借助拱機理分析RC梁的彎曲破壞類型

韓君偉 李力

[摘 要] 讓建筑學專業的學生掌握RC梁由拱作用和梁作用共同形成的原理是有難度的。在“建筑結構”課程教學中，為了讓學生較好地理解RC梁的正截面破壞問題，可假設從單筋矩形截面梁中分離出一個混凝土受壓拱身與鋼筋拉桿形成的組合拱，然后借助拱機理來討論截面產生抗彎承載力的原理及三種正截面破壞類型的區別，對幫助學生加深理解具有一定的效果。

[關鍵詞] 拱機理;RC梁;破壞類型

[中圖分類號] G642.0? ?[文獻標識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）04-0010-04? ? [收稿日期] 2020-07-24

“建筑結構”是建筑學本科生培養過程中的一門重要專業基礎課，與前期學習的“建筑力學”以及后續的“建筑結構選型”共同構成連續完整的課程體系，其中涉及鋼筋混凝土（以下簡稱RC）的內容既是重點也是難點。在RC構件的學習過程中，單筋矩形截面梁作為受彎構件的基礎類型，掌握好其破壞過程對于幫助學生理解鋼筋與混凝土之間協同受力關系，共同形成橫向抗彎承載力的原理具有典型意義。

針對建筑學本科生特點開展的建筑結構乃至建筑技術類課程教學改革受到國內教學單位與一線教師的高度重視，基本的改革方向為結合建筑學學生的專業背景、認知優勢與學習特點進行課程內容與授課方法的優化，這也成為建筑結構課程改革的共識。其中較具代表性的有陳朝暉、潘毅、鄧雪松、杜詠等人[1-10 ]。

認知科學普遍認為知識細節會隨著時間的推移而逐漸淡忘，但大腦中形成的宏觀知識框架則可形成較為牢固的記憶，是今后知識提取或補充學習的重要基礎。因此，在有限的學時內講清楚“建筑結構”課程的基本原理至關重要，通過借助更多形象化、易于理解的授課手段，充分利用建筑學學生擅長形象化思維與定性分析的優勢，有助于取得較好的教學效果。

一、拱模型的引入

單筋矩形截面梁是RC受彎構件的基礎類型。由于縱筋配置量的不同，會導致正截面受彎過程中出現三種破壞類型：少筋梁、超筋梁與適筋梁。從截面抗彎承載力與延性破壞的角度來看，截面應設計成適筋梁，盡可能降低發生少筋梁和超筋梁破壞的可能性。然而以往的教學過程中發現，學生較難理解為什么小于最小配筋率ρmin和大于相對界限受壓區高度ξb就容易發生脆性的少筋梁和超筋梁破壞，而與適筋梁的破壞類型截然不同，其根本原因是學生沒有很好地理解混凝土與鋼筋之間的協同工作機理。鑒于上述問題，可以嘗試換一種較為直觀的授課方式，幫助學生盡快擺脫困惑，加深對問題的理解。

在忽略自重的情況下，受對稱集中荷載作用的單筋矩形截面簡支梁可劃分為一個純彎區段（BC段）和兩個彎剪區段（AB和CD段）。梁內換算截面的主壓應力跡線（如圖1所示）呈現出一個明顯的拱形[11]。

依據主壓應力跡線的分布情況，可將梁側面劃分為三個區域：兩端上側的肩部區、中部下側的受拉區和剩余的拱形受力區，如圖2所示。

其中，肩部區下側受支座集中反力，上部自由，該區域應力很小，可忽略不計;受拉區混凝土因抗拉性能較差，在開裂后橫向裂縫位置的混凝土退出工作，裂縫將受拉區混凝土劃分成許多從受壓區伸出來的“懸臂”。相對縱筋而言，混凝土提供的拉力較小，從拱作用的角度也可近似地忽略不計。除此之外的拱形受力區，在豎向荷載下會產生拱腳外擴而導致梁中部受向上發展的裂縫破壞而折斷，為避免這種情形，需要在下側設置鋼筋作為平衡拱腳推力的拉桿，二者共同組成一個隱藏在梁內的拉桿拱，如圖3教具所示。

雖然梁的抵抗機制是拱作用（Arth action）和梁作用（Beam action）共同形成的[12]，但在教學實踐中，我們發現用拱作用近似地講解梁的正截面破壞類型也是簡單有效的，并可以與學生在低年級建筑類型的訓練中所建立的對拱形受力構件的深刻理解有效結合。

從梁內分離出來的拉桿拱的兩個組成部分分工明確：拱形混凝土部分主要發揮受壓作用，在不同位置主壓應力方向不同;受拉鋼筋用來平衡拱腳推力，限制拱腳外擴。在純彎區段的任一截面上存在混凝土壓力C、縱筋拉力T與力偶臂d。在某一荷載作用下，C和T不變，通過d的變化來平衡不同的彎矩值，這是拱作用的基本原理。C和T大小相等、方向相反，實現力的平衡;C（或T）與力偶臂d形成截面抵抗彎矩，與外力彎矩相平衡。當跨中達到承載能力極限狀態時，形成的平衡方程可聯立如下[11]：

二、對配筋率的分析

配筋率是受拉鋼筋與梁有效截面的面積百分比，反映了鋼筋的相對配置量。在拱作用下，如果配筋率太小，縱筋屈服后拉桿變形過大導致拱腳外擴，原受壓區發生變化，直到拱體系失效;若縱筋直接被拉斷，拱體系更會立即失效，導致拱體受彎折斷，反映出鋼筋配置量無法持續平衡混凝土壓力的問題。反之如果配筋率太大，說明受壓混凝土不能持續平衡鋼筋的拉力，受壓脆性破壞導致拱體喪失承載力。

因此，配筋率的本質反映了鋼筋的受拉能力與跨中有效截面混凝土受壓能力之間的匹配關系，處于弱勢的一方會首先發生破壞而導致結構喪失承載力。

由于抗力大小與材料截面和性能有關，所以面積百分比（配筋率）所反映的力的對比關系并不全面，需要引入材料強度才會更加科學合理。將前文第一個平衡方程適當變形為=ρ，等式右邊就是包含了材料強度的截面綜合含鋼特征，表示為ξ，也就是等式右邊的相對受壓區高度。

在此基礎上，進一步分析為什么最小配筋率ρmin在結構設計規范中并不是一個確定的值，而與鋼筋、混凝土的材料強度密切相關就更容易理解。

三、對超筋梁和少筋梁的分析

在外荷載不變時，RC梁截面高度越小，內藏拉桿拱的矢高就越小，需要配置較多的鋼筋以形成拉力。然而，僅僅提高鋼筋的拉力會打破鋼筋與混凝土之間的匹配關系，使混凝土拱體首先被壓壞，脆性破壞特征明顯，稱之為超筋梁。

出現超筋梁的根本原因是較小的梁截面不能滿足外荷載的要求，需要通過增大梁截面高度或植入鋼筋來提高拱身的抗壓能力。

反之，若梁截面高度較大，拱腳需要鋼筋平衡的推力較小，對鋼筋配置量的需求較低。少量鋼筋難以與大截面的拱身相平衡，在荷載增大時即使力臂有所增長也很難抑制拱腳的顯著外擴，導致拱體被折斷而破壞，稱為少筋梁。

出現少筋梁的根本原因是抵抗外荷載不需要這么大的梁截面，需要減小梁高或增大鋼筋配置量以進一步形成匹配關系。

而適筋梁則較好地滿足了鋼筋與混凝土之間的匹配關系，受拉縱筋屈服后雖變形顯著，但通過力臂的擴大還可滿足進一步的抗彎要求，避免了任一材料產生不可抑制的大變形所導致脆性破壞，也反映出拱作用所具有的特征。

四、梁截面高度的合理范圍

從前文分析可知，梁內配筋量的多寡源于梁高的選擇;因此要實現恰當的配筋量需要從合理的截面選擇入手。

在綜合了混凝土容重、抗壓強度、截面構造要求、變形等多方面因素后，一般認為RC梁的截面高度在計算跨度的10%左右較為合適，越接近于10%，鋼筋拉力與混凝土壓力之間越容易平衡，結構也越經濟。這個相對比例其實反映的是內藏拉桿拱的矢跨比與空間占用之間的最佳結合范圍，而矢跨比正是影響拱內力的首要因素[13]。

五、對錨固的分析

拉桿拱中鋼筋的拉力與混凝土的壓力在拱腳處交匯，在此區域內會產生較大的局部應力。若交匯點的連接強度不足，鋼筋從混凝土中拔出，拱身與拉桿之間協同受力的拱作用完全喪失，容易導致拱身脆性斷裂。因此拱腳處鋼筋與混凝土之間的錨固非常重要，是發揮內藏拉桿拱受力優勢的重要前提，表現為規范對錨固長度提出的嚴格構造要求。

六、結論與說明

借助拉桿拱來分析梁內混凝土與鋼筋的相對受力關系時，保留RC梁中相對重要的有效的部分進行分析，有利于理清思路，把握主要問題;以二力的平衡與匹配來分析破壞類型，過程簡單易于理解;以拉桿拱的推力、受力特點、變形進行類比分析，引出錨固、拱腳位移等問題，可以加強拱結構與RC梁之間的交叉學習效果，為結構選型奠定基礎。通過近三年的教學嘗試，該方法有助于學生對該知識點的結構性認識，具有較好的效果。

需要特別說明的是，RC梁的受彎承載力是由拱作用（力不變、力臂變）和梁作用（力臂不變、力變）共同形成的。雖然在教學中可以借用拱的構造與原理來理解和討論梁的受力關系，但不應與RC梁本身的受力機制相混淆。

參考文獻

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