VIKOR法在節水灌溉項目方案優選中的應用

趙文舉，詹小來

（1.河南省新鄉水文水資源勘測局，河南 新鄉 453000；2.黃河水利委員會 黃河水利科學研究院，鄭州 450045）

0 引 言

【研究意義】節水灌溉項目方案的選擇是一個包含工程效益、成本、工程壽命、節水率等復雜因素在內的多屬性決策問題，既要考慮工程的工程壽命、節水率、益本比等效益指標，又要考慮工程的投資成本、償還年限等因素影響[1]，且各指標間存在一定沖突性。因此，采用較為合理的方法來優選節水灌溉項目方案顯得尤為關鍵[2]?！狙芯窟M展】目前，針對節水灌溉項目方案優選的多屬性決策問題，已取得了一些研究進展，如嚴樂軍[3]基于模糊綜合評判法對節水灌溉示范項目進行投資決策；陜振沛等[4]、寧寶權等[5]將改進的模糊物元分析模型成功應用于節水灌溉項目優選中；陳亮亮等[6]搭建了基于變異系數權重的TOPSIS 法；高軍省[7]提出了基于理想解法的集對分析方法；王曉敏等[8]運用了灰色關聯分析法對節水灌溉項目的投資問題進行決策；路振廣等[9]構建了一個系統模糊優選熵權模型?！厩腥朦c】上述方法存在一定的不足，如模糊綜合評價法過于強調極值作用，會造成信息缺失；灰色關聯分析結果分辨率低，不利于決策者進行判斷；TOPSIS 法在應用過程中，忽略了在計算歐式距離時要保證各個指標之間不相關的大前提條件等。

VIKOR 法能夠在若干相互沖突的情況下給出折中方案，尋求妥協條件下的最優解，該方法已在供應商選擇[10]、水環境質量評價[11]、風險評價[12]、企業管理評價[13-14]等領域得到成功的應用，但在水利工程方案優選的研究案例還很稀少。【擬解決的關鍵問題】鑒于此，擬采用VIKOR 法對節水灌溉項目進行方案優選，以期探索新方法在節水灌溉項目方案優選中應用的可行性，為節水灌溉項目以及其他類似工程方案的選取提供一種新途徑。

1 VIKOR 法的理論基礎

1.1 VIKOR 法基本原理

Opricovic[15]在1998年提出了多準則妥協解排序法（VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje）即VIKOR 法，其核心思想是在確定正、負理想解的基礎上，通過計算最大化群效用值和最小化個體遺憾值，依據各備選方案與理想方案的接近程度進行優劣排序。VIKOR 法得到的是帶有優先級的折中方案，更加靠近最優理想方案[11]。

1.2 構造初始決策矩陣，并對其標準化

不妨假設有m個方案n個指標組成的初始決策矩陣X=(xij)m×n，i∈[1,m]，j∈[1,n]。根據VIKOR 方法的特點，本文使用目標差值率[16]對各待選方案原始的指標數據進行標準化處理，將其轉化為標準化決策矩陣F=(fij)m×n。目標差值率綜合考慮了各個指標值與目標值之間的比價效應和距離效應，能夠對指標值與目標值之間的靠近或遠離程度進行全面描述。目標差值率的標準化公式為：

式中：fij表示目標差值率；“+”用于效益型指標；“-”用于成本型指標；xij表示第i個方案第j個指標的初始值；Ej表示第j個指標的目標值。

1.3 確定正、負理想方案

式中：表示正理想方案；表示負理想方案。

1.4 用改進的CRITIC 法計算指標權重W

權重的確定在VIKOR 法中是一項很重要的工作，權重的大小反映了指標的相對重要性，對最終的優選結果有直接的影響。常規的賦權方法存在一定的弊端：如層次分析法受決策者經驗影響較大，該方法雖兼顧指標之間的聯系，但是不同的決策者有不同的偏好，主觀隨意性較大；熵權法存在指標分配均衡化問題，導致在實際應用中存在一定的局限性。為了消除人為因素干擾，本文采用CRITIC 客觀賦權法計算指標權重。

CRITIC 賦權法由Diakoulaki[17]提出的一種新型客觀賦權方法，它能夠有效考慮指標特征的對比強度和沖突性來反映指標權系數，不僅考慮指標內部的對比強度，而且還考慮了指標之間的沖突性，賦權較為客觀，是一種較為完善的權重計算方法[18]。但傳統的CRITIC 法存在下列可以改進和完善的地方：第一，因為不同指標的標準差具有不同的量綱、量級，無法真實反映出指標的對比強度；第二，rjk表示指標j與k之間的相關系數，有正、負之分，但相關系數絕對值相等時，反映指標間的相關性程度應是一樣的，故使用(1-rjk)來反映指標之間的沖突性顯然是不合理的。在參考王瑛等[19]、徐冬梅等[20]研究成果的基礎上，本文從下列2 個層面來改進傳統CRITIC 賦權法：①采用無量綱的變異系數代替標準差，其更能反映指標內部的對比強度，且不再受指標量綱的影響；②用(1-|rjk|)來表示指標之間的沖突性更為合理。改進后的CRITIC 法表達式為：

式中：Dj表示信息量，指標包含的信息量越多，其對應權重值就越大；φj表示第j個指標的變異系數；σj表示第j個指標的標準差；表示第j個指標的均值；rjk表示評價指標j與指標k之間的相關系數值。

1.5 計算群體效益值Si 和個別遺憾值Ri

1.6 計算各方案的利益比率值Qi

式中：S*=minSi，S﹣=maxSi，R*=minRi，R﹣=maxRi，v∈[0,1]為決策系數，可根據研究問題的實際意義進行決策系數合理調整。當v＞0.5，按最大化群體效益決策；當v＜0.5，則按最小化個體遺憾值決策；當v=0.5，即進行折中決策，以保證最大化群體效益和最小化個體遺憾[15]?？紤]到本文的研究意義，分別對v=0.5、v=0.8 這2 種情況進行討論分析。

1.7 方案排序

將上述計算得到的S、R、Q值按照從小到大的順序進行排列，值越小越優[10-15]。

2 案例應用分析

為驗證VIKOR 法在節水灌溉項目方案優選中應用的可行性與有效性，以文獻[4]中的節水灌溉項目方案優選為例進行驗證，其中有5 個單位分別提出了項目實施方案，分別用Y1、Y2、Y3、Y4和Y5表示，為了便于與文獻[3-4]中的優選方法做對比分析，根據各個項目的具體申請情況，選取投資X1（元/hm2）、投資償還年限X2（a）、自籌投資X3（元/hm2）、經濟效益X4（元/hm2）、節水率X5（%）、內部收益率X6（%）、益本比X7、工程壽命X8（a）等8 項效益型經濟相關指標搭建起了節水灌溉項目方案優選的指標體系。

2.1 節水灌溉項目方案優選過程

步驟1：構造初始決策矩陣X，確定各個指標的目標值E=[37 950,8.8,9 300,6 300,42,17,1.9,20]。

步驟2：按照式（1）對初始矩陣X進行無量綱化處理，得到標準化決策矩陣F。

步驟3：依據式（2）確定正理想方案和負理想方案分別為：=[0,0,0,0,0,0,0,0]、[-0.822 1,-0.375 0,-0.629 0,-0.714 3,-0.761 9,-0.294 1,-0.421 1,-0.600 0]。

步驟4：依據式（3）—式（5）分別計算各個優選指標的權重值W=[0.166 7, 0.056 4, 0.132 6, 0.117 0,0.161 7, 0.135 1, 0.095 8, 0.134 7]。

步驟5：依據式（6）—式（8）分別計算各備選方案的最大群體效益值S、最小個體遺憾值R和利益比率值Q，結果見表1。

表1 各方案的S、R、Q 值及排序結果Table 1 Values of S、R、Q and sorting results of each scheme

2.2 對優選結果分析

根據表1 中S、R、Q的排序結果可知，當決策系數取v=0.5 時，即進行折中決策，以保證最大化群體效益和最小化個體遺憾為目標的排序結果為：方案Y1＞方案Y3＞方案Y5＞方案Y2＞方案Y4；當決策系數取v=0.8 時，以最大化群體效益原則的方案排序結果為：方案Y1＞方案Y5＞方案Y3＞方案Y2＞方案Y4，在本文所考慮選取的2 種決策系數條件下，所得的最優方案均為Y1，與項目實際情況相符。通過分析認為：在進行節水灌溉項目方案優選過程中，不僅考慮了投資收益類指標，同時兼顧了方案的節水率及工程的壽命長度因素。方案Y1作為首選最優方案，其投資收益類、節水率及工程壽命等指標數據均處于較優水平，與工程實際選擇情況相一致。而在方案Y4中除了益本比之外，所有指標的數據均為最差，故方案該方案為最劣方案。

3 討 論

在VIKOR 法中決策系數取不同值時，最終的方案排序結果也會稍有不同。其實不難發現，在2 種不同決策系數取值條件下，VIKOR 法求得的最優方案均為Y1，次優方案受決策系數v取值的影響，在方案Y3、方案Y5的順序上略有差異，其余方案的順序依次為Y2、Y4。通過與模糊綜合評價法、組合賦權的模糊物元法計算的結果進行比較，如表2 所示。當VIKOR法的決策系數在取v=0.5 時與模糊綜合評價法求得的方案排序結果完全一致；當決策系數取v=0.8 時與模糊物元模型求得的方案排序結果完全一致，表明了VIKOR 法的評價結果具有較高的可信度，可以作為今后節水灌溉項目方案優選的一種有效替代方法。

表2 不同優選方法計算結果的分析Table 2 Analysis of calculation results of different optimization methods

通過仔細分析可知，不論VIKOR 法的決策系數取何值，評價結果的極差均為1，大于文獻[3]與文獻[4]為（0.229 0 和0.652 1），說明VIKOR 法能夠很好地拉開各個方案之間的“檔次”，評價結果較其他2 種方法的分辨率也更高。VIKOR 法在2 種決策系數下的標準差分別為0.355 7、0.367 7，大于文獻[3]和文獻[4]中的值，VIKOR 法得到的結果更加離散化，能夠更加突顯出個體方案之間的差異性。對各優選方法得到的最優方案與次優方案的差距進行比較分析：VIKOR 法的決策系數取0.5 時，最優方案與次優方案的差距為0.193 4，大于模糊綜合評價法的0.082 0；當v=0.8 時，最優方案與次優方案的差距為0.097 2，大于組合賦權的模糊物元模型的值（0.019 1），可以看出VIKOR 法能夠明顯的區分出最優方案與次優方案之間的差別，不會因為方案間的細小差異而猶豫不決，甚至影響最終結果的判斷，容錯性更強，這樣也更加利于高層決策者對項目的最佳方案進行選擇。本文采用了不同的決策系數取值，增強了VIKOR 法在進行方案優選時操作的靈活性和評價結果的可靠性，所得最優方案完全一致，令結果更加具有可靠性和說服力。

4 結 論

1）本文借助于VIKOR 算法，建立了一種新的節水灌溉項目方案優選方法，首先使用目標差值率對原始數據進行標準化處理，選取較為完善的CRITIC 客觀賦權法對指標權重進行計算，消除了主觀因素的影響，賦權更加客觀。

2）通過實例應用，并與其他優選方法進行比較，當決策系數取不同值時，VIKOR 法求得的排序結果分別與模糊綜合評價法、模糊物元模型結果完全一致，求得的最優方案相同，與工程項目實際情況相符，表明了將VIKOR 法應用到節水灌溉項目方案優選中是完全可行的，VIKOR 法具有較高的可信度和穩定性。

3）VIKOR 法能夠很好地拉開各個待選方案之間的“檔次”，分辨率更高，也能夠突顯出個體方案之間的差異性，更加利于決策者對最佳方案進行判斷。VIKOR 法具有原理簡單、計算步驟少、結果可靠性高、實用性強的優點，且決策系數可以根據項目實際情況和決策者的意愿進行合理調整，增強了VIKOR法操作的靈活性和結果的可靠性，在實際的工程應用中具有重要意義，也為類似的工程項目方案優選提供一種新的思路。