數學思維品質培養措施的研究與思考

尤敦偉

[摘? 要] 高考數學以考查學生的思維能力為主，而思維品質又決定了學生思維能力的強弱. 因此，培養學生的思維品質是提升學生數學核心素養與綜合能力的主要途徑. 文章認為數學思維品質的內容有：深刻性、批判性與靈活性等，并提出培養學生思維品質的措施有：緊扣本質，彰顯思維的深刻性;勇于質疑，啟發思維的批判性;善于調節，培養思維的靈活性.

[關鍵詞] 思維品質;思維;數學

思維品質主要指人類思維的個性特征，它能反映人類個體思維和智力水平之間的差異. 縱觀當下的高中數學課堂，學生雖具備了較好的感知與思維能力，但隨著新課改的不斷推進與深入，發現不少學生的思維仍處于依附教師引導的狀態，個體的思維品質還有很大的提升空間. 因此，筆者認為數學思維品質的培養，是踐行新課改的得力措施.

[?]思維品質的內容

1. 深刻性

思維的深刻性又稱為思維的抽象邏輯性，主要指客觀、深入地緊扣問題的本質進行思考，常以思維的批判性作為前提，它是檢驗客觀事物是否正確的基本手段[1]. 教學中，常以假設的方式，去偽求真，為抽象邏輯思維的形成創造條件. 學習者一旦獲得深刻性的思維，就能找準問題的本質，不會輕易被問題的表象所迷惑，從普遍問題中察覺到重要的問題.

2. 批判性

思維的批判性主要是指思維能力對客觀事物的檢驗，它建立在思維的廣闊性的基礎上. 具有廣闊性思維的人能細致而全面地考慮問題，避免思維的狹隘與片面引起的弊端. 學習者一旦掌握思維的批判性，就能從事物的正反面客觀地審視、判斷問題，并在各種大膽的假設中辨別客觀現實的真偽，在自我檢查中堅持正確的觀點.

3. 靈活性

思維的靈活性主要是指人的思維根據客觀現實的改變而隨之變化，讓思維突破教條的禁錮，根據現實情況及時修正自己的想法. 具備靈活性思維品質的人就是我們俗稱的“機智”的人. 這種靈活并非是毫無原則的見風使舵，也不是遇到困難就退縮，而是遇到問題能當機立斷進行變通. 一些固執己見、鉆牛角尖的人是典型的缺乏思維靈活性的代表.

[?]思維品質的培養措施

一個人的智力與能力反應的是個性心理特征，那么思維品質則是導致學生出現能力差異的主要因素. 實踐證明，教學并不僅僅是為了完成知識的傳授，更重要的是要培養學生的能力與素養[2]. 尤其是在新課標的引領下，教師應引導學生緊扣問題的本質，大膽質疑并善于調節思維方向，有效地提升學生的思維品質.

1. 緊扣本質，彰顯思維的深刻性

從思維品質的內容可知，思維深刻性的核心就是要找準問題的本質，以此來獲得問題的結論. 這就要求學生不能被問題的表象所迷惑，更不能滿足于一知半解與淺嘗輒止的狀態，而應透過現象看本質，在撥開云霧中培養良好的洞察力，領略問題精髓的同時獲得抽象邏輯思維.

例1 求以下方程的一切實數解，x2-2xsinx+1=0.

解題過程中，筆者發現有部分學生存在著理解上的錯誤，認為原方程有實數解的充要條件是-2sin

x2-4≥0，也就是4sin2

x-1≥0，因此sin2x≥1，而又有sin2x≤1，因此sin2x=1，也就是=2kπ+，x=4k+1（k∈z）.

這個錯誤發生的主要原因在于，學生沒有真正意識到原方程并非是一個一元二次方程，Δ≥0的結論并不適用于本題. 解決本題的核心應該是抓住其實質，教師可引導學生從配方法的角度著手解題.

變形原方程為x-sin

x2+cos2x=0，得x=±1.

學生在審題時，沒有抓準問題的本質，誤認為這是一個一元二次方程，解題自然也偏離了正常的軌道，不論解題過程與思路有多完美，也無法彌補認識錯誤導致的結論錯誤. 因此，解決問題的首要因素是找準問題的關鍵點，分析其實質，以“題眼”作為思維的出發點，使得解題思路清晰、迅速而又準確，如此才能促使思維深刻性的形成.

2. 勇于質疑，啟發思維的批判性

教學中，很大一部分學生對已有的結論選擇無條件相信，很少有學生提出質疑或修改意見. 甚至有學生發現了錯誤，也認為是自己理解出了問題，而不選擇去論證，這就是典型的無批判性思維的表現. 其實，生活中或教材中所有的結論都是人們經實踐總結、提煉而成的，存在一些值得質疑的地方并不奇怪. 作為學生，應相信自己的判斷，要敢于對問題提出疑問，如此才能形成思維的批判性.

例2 已知，非零復數z與z滿足

z

+z=

z

-z，證明：

2<0.

對此題，大部分學生的求解方法為：借助復數的代數形式把問題轉化成實數問題進行思考;通過復數的三角形式把問題轉化成三角函數問題進行思考. 為了培養學生的批判性思維，筆者在他們解完題后，提出：除這兩種解題方法之外，能否借助復數運算的幾何意義，把它轉化成幾何問題進行思考呢？

學生對這個問題充滿了探究的興趣，經合作交流后給出以下解題方法：

如圖1所示，設復數z，z與z+z在復平面分別對應點A，B，C. 根據

z

+z=

z

-z這個條件可知OC=AB，四邊形OACB為一個長方形，所以OA⊥OB，z=kiz（k∈R，k≠0）. 所以

2=（ki）2= -k2<0.

教師并沒有滿足于學生能解出本題，而是在學生解完題的基礎上，提出新的疑問供學生思考. 學生帶著疑問進行了小組合作學習，自主探究新的解題思路. 此過程不僅拓寬了學生的視野，還有效地培養了學生的批判性思維，促使學生的解題能力在具體問題中得以提升.

3. 善于調節，培養思維的靈活性

課堂是呈動態變化的過程，不管教師預設得怎么細致，考慮得如何周全，難免不會出現意料之外的動態變化. 這就對學生思維的靈活性提出了更高的要求，這種靈活性主要表現在針對具體問題采取不同的解決辦法上. 因此，教師應根據課堂的變化，及時調整教學方式，鼓勵學生將定義、公式等靈活地使用到問題的解決中，突破思維定式的干擾，提高應變能力.

例3 比較以下兩個式子的大小：，+2.

大部分學生看到此題，會選擇將兩個數進行立方之后再比較其大小. 先立方再比較的方式雖然不錯，但偏繁雜，既耗時，又容易出錯. 在學生解題過程中，筆者巡查發現有一位學生給出以下解題方法：

60=15×4=（8+7）×4，+2=+=+，比較和+（x，y∈R+）之間的大小. 比較這兩者的大小，可讓x=a3，y=b3（x，y∈R+），如此，即比較和+，很顯然>+2.

這種解題方法簡便、清晰且不容易出錯，也充分體現了思維的靈活性對解決問題帶來的便利. 為此，教師以該生為榜樣，倡導所有學生要根據問題的實際情況，靈活運用所學知識，從不同角度去思考與分析問題，絕不能拘泥于固定的解題模式，只有懂得變通才能實現應變能力的提升.

[?]思考

知識的獲得與能力的形成之間有很深的關系，它們互相依伴、相輔相成. 因此，思維能力與品質的培養應貫穿于知識的傳授過程中，讓知識成為能力培養的載體，將能力的培養滲透于知識的習得過程中，便會有意想不到的效果.

思維作為抽象的，看不見、摸不著的東西，需要教師從思想上認識到它的重要性. 教學中，教師可以學生的感性認識為著手點，鼓勵學生緊扣問題的本質，以發展思維的深刻性（邏輯思維）. 此過程一般為：表象的形象思維，逐漸抽象、概括、提煉為抽象的邏輯思維[3].

思維品質的形成必然離不開有目的的思維訓練，教學中教師可從以下方面對學生進行思維訓練，以提高學生的思維品質：用精準的語言描述概念，實現概念的形象化;進行判斷能力的思維訓練，促進批判性思維的形成;進行推理能力的訓練，實現邏輯思維能力的提升;解題經驗的總結訓練，獲得思維的靈活性與廣闊性;辯證觀點與反例剖析訓練，實現思維的邏輯性與創新性.

總之，思維品質的培養與形成，對數學核心素養與各項能力的提升起到舉足輕重的作用. 同時，思維的深刻性、批判性、靈活性、廣闊性與敏捷性等之間是互相促進的關系. 因此，我們應多角度、廣范圍地培養學生的思維品質，使他們的各種思維品質得到共同發展.

參考文獻：

[1]? 屠新躍. 加強反思培養 完善思維品質[J].中學數學教學，2003（04）.

[2]? 田慧生，劉月霞. 深度學習：走向核心素養[M]. 北京：教育科學出版社，2018.

[3]? 邵瑞珍. 教育心理學[M]. 上海：上海教育出版社，2001.