分析學生的作品，把握有效教學資源

楊梅芳

[摘 ?要] 分析學生的作品，合理把握從學生的角度得來的學習資源。即課前了解學情，合理把握學生學習的起點資源;課中了解學生的探究過程，有效把握學生學習的生成資源;課后了解教學缺憾，充分把握學生學習的延伸資源。

[關鍵詞] 學生作品;教學資源;深度學習

學生的作品是學生在數學學習的過程中對某個具體的數學內容在思維上的描述，是暴露學生思維活動路線的紙質作品。它可以是學生學習新知之前對學情的了解，可以是學生在課堂上探究某個問題的思考過程，也可以是學生在課后為了探究某個問題嘗試作的回答，它是數學學習過程中由學生的思維活動臨時生成的作品。學生作品的表現形式可以是算式、文字、圖畫等。筆者嘗試從課前、課中、課后對學生的作品進行分析，合理把握從學生的角度得來的學習資源，促進學生深度學習。

一、分析課前學生的作品，合理把握學生學習的起點資源

教學過程中沒有完全預設的起點，唯一能掌握的起點是學生的現狀。教師以學（學生已有的知識基礎和知識經驗）來確定教的內容和教的形式，能更好地為學生的學服務。通過對課前學生作品的分析，教師可以很清楚地了解學生現有的真實起點在哪里，以針對現實起點及時調整課堂學習內容和學習方法。筆者在教學“多邊形的內角和”之前設置了相應的學情調查：你知道四邊形的內角和是多少度嗎？想辦法說明你的想法（可以寫一寫、畫一畫）。以下的課堂教學片段是在分析學生作品之后進行的：

師：讓我們一起來學習、分享一下大家在課前已經想到的驗證方法。

（1）展示量角法。

師：對比這些同學的作品（如圖1所示），你有什么想說的？

生1：我們舉例子時還要舉一些不規則的四邊形。

生2：他們都是先量角的度數，再把所有角的度數加起來。

學生畫的幾幅圖都是四邊形，有規則的，也有不規則的，不同的學生想到了不同的四邊形。

（2）展示拼角法。

師：你看懂了他的想法嗎？（如圖2所示）

生3：一個四邊形有4個角，他把4個角剪下來拼在了一起，得到了360°。

（3）展示分割法。

生4：不管是規則還是不規則的四邊形都可以分成2個三角形，一個三角形的內角和是180°，所以四邊形的內角和就是360°。（如圖3所示）

師：誰聽明白了？借助于黑板上畫的這個四邊形再來說一說。

一些學生把黑板上畫的四邊形分成了2個三角形，并講了自己的想法。（如圖4所示）

教師提問，回顧反思：剛剛我們是怎么研究四邊形的內角和的？得到了什么結論？比較一下，你會選擇什么方法？

本節課課前學情調查的設置讓學生在課堂學習前獨自開展了對四邊形內角和的研究，通過對課前學生作品的分析可以看出，學生想到了用量角法求四邊形4個角的度數和、用拼角法剪拼四邊形的4個角、用分割法將四邊形分割成2個三角形。有教師可能會產生疑問：學生已有了這樣的知識基礎，那么課堂上教師還要干什么呢？就本節課而言，筆者認為課堂上教師要讓學生經歷由特殊圖形到一般圖形進行研究的過程，通過操作親身體會用“分一分”的方法把一個四邊形內角和的問題轉化為2個三角形內角和的問題，這也是以后學習過程中面對復雜問題時入手研究的一種策略。

當看到學生如此精彩的前測作品，教師就應該適當讓位——讓學生當小老師。課堂從學生作品的對比開始，學生把自己的研究過程與同伴的研究過程進行了對比，在對比中產生了新的想法，在交流中產生了新的思維。這樣的學習資料來源于學生自己的作品，學生之間的交流可以更大程度地提高學習效率。教師從學生的作品中能把握住學生現有的真實的起點，找到學生“已經走到了哪里”，再根據學生的實際情況設想并引導學生怎樣走得更遠。

二、分析課中學生的作品，有效把握學生學習的生成資源

因為學生思考問題的角度與教師和同學不同，加之目前有部分學生在開展課堂教學前已經通過其他途徑先期學習了課堂即將學習或后續學習的內容，他們思考問題的角度也會受到影響，所以教師要重視對學生作品的分析，既可以了解不同學生得出結論背后的思維過程，又可以在學生獨立思考的基礎上給他們更多的機會充分展示思考過程，鼓勵他們把知道的、想到的都展示出來。不同學生思考的角度是有差異的，但這在交流中卻是產生很多很好想法的契機，還可以彌補教師教學預設的不足。合理利用學生作品中的生成資源，恰當應用可以為突破教學的重難點服務，也可以為后續學習做好鋪墊。

筆者教學“簡單的周期”時，課堂上讓學生嘗試解決例題：“按照這樣的規律擺放下去，第19盆花是什么顏色的？”筆者走到學生之中找尋學生的作品，試圖合理利用作品中的生成資源為教學服務：

（1）列舉方法。

作品1：用數字代替文字，一直寫到第19個，找到“1”對應的是藍色。

作品2：列舉3組后發現了規律——藍色之間相差3。按規律，第10、13、16、19盆花都是藍色。

作品3：此列舉方式有點特別，寫出一組“藍黃紅”后對應著下面分別寫了數字1—19，找到第19盆花是藍色。

（2）計算方法。

作品4：19÷3=6（組）……1（盆），與前面各組“藍黃紅”進行比較后，在余下的1盆花的下方標注了“藍”。

作品5：寫出了“周期：3”，表明以周期3為一組，然后在余下的1盆花的下方標注了“（藍黃紅）”，并在“藍”上打了“√”。

作品6：沒有用除法計算，而是把19改成了“3乘幾再加幾”的形式。加數是幾，余數就是幾：這里的加數是1，所以余數就是1，所以是藍色。

本節課內容作為新授知識，是結合學生在課堂學習中生成的作品展開教授的，同樣的教學內容在不同的班級中可能會呈現不一樣的作品。課堂中教師要及時抓住學生作品中的信息，轉變為課堂教學的有效資源。通過不同學生作品的展示，保障了學生之間高度的交流，為學生打開了思路，能從多個角度去思考問題，在對比中優化方法并轉化成自己的知識儲備，學生的思維能力將得到提升。從上面的教學過程可以看出學生思維方式的特別之處——得到的結論是相同的，但從思考到結論的路卻不同。因此，在教學過程中面臨著同樣的一個問題，即教材重點引導學生掌握的“計算方法”只是解決周期問題的方法之一，而不是唯一的方法。如果把全班學生的思維都規范到這一種方法，顯然是狹隘的，學生的思維空間也會被教師人為限制。如果教師在教學時能給學生更多表達的機會，讓學生有更多的時間和空間去探索方法并與同伴交流，由學生自己篩選出他認為最合適的方法，并在學習他人作品時汲取更多更好的因素為自己所用。這種自我調整是自覺的，是從學生自身的角度出發自然產生的，在學習中這能促進學生思維的深度和廣度提升。

三、分析課后學生的作品，充分把握學生學習的延伸資源

一節課的時間是有限的，因此課堂上交流的機會也是有限的，而且并不是所有學生都愿意在課堂上與大家交流并分享自己的想法，分析課后學生的作品能彌補這個缺憾。學生的思維帶有個性色彩，加上學生的認知發展水平和知識經驗水平存在著差異，不同的學生對同一問題的想法有所不同，所以教師在課后可以及時收集學生的練習紙，對學生原生態的思考過程進行分析，發現遺漏的好想法和學生的不足。分析作品不只是對與錯的判斷，更要凸顯學生的想法，從這些想法中找到有利于學生提高和發展數學能力的重要因素。教師要及時和學生進行個別溝通，促進學生的思維深度發展。

例如，三年級學習完長方形和正方形的周長后有這樣一道練習題：一張長方形紙片的周長是72厘米，3張這樣的長方形紙片恰好可以拼成一張正方形紙片（如圖5所示），拼成的正方形紙片的周長是多少厘米？

批改完學生的練習題后，筆者把學生的想法進行了分類，看到了這樣的一些作品：

作品1：看圖可以知道長方形的長是寬的3倍，根據這個條件可以求出原長方形的長和寬：72÷2=36（厘米），1+3=4（份），36÷4=9（厘米），9厘米就是原長方形的寬，那么原長方形的長就是3×9=27（厘米）。原長方形的長也是拼成的大正方形的邊長，所以拼成的正方形紙片的周長是27×4=108（厘米）。

從中可以看出，用這種方法的學生能根據題設中長與寬的關系求出長方形的長和寬，說明他們對“求正方形的周長就必須知道正方形的邊長”的理解比較深刻，由此遵循規則一步步地解決了問題。

作品2：先用“72÷2=36（厘米）”求出原長方形長與寬的和，再看圖做標記，把一條長和一條寬看作一份，現在正方形的周長正好可以看作這樣的3份，因此正方形的周長等于一份長與寬的和的3倍，于是可以直接用“36×3=108（厘米）”求出正方形的周長。

從中可以看出，這樣思考的學生很善于觀察部分與整體之間的關系，把正方形的周長轉化成原長方形長與寬的和的3倍，從而找到了巧妙的解決問題的方法。

作品3：把3個小長方形分開來看，它們周長的總和是72×3=216（厘米）。216厘米相當于8條原長方形長的和（如圖7右邊圖形標示的“6條豎直方向的長+6條水平方向的寬”，大括號標示的部分指“3條寬=1條長”），而這個長也正是現在正方形的邊長。再看左邊圖形可知，現在正方形的周長相當于4條原長方形長的和，8÷4=2，所以正方形的周長是216÷2=108（厘米）。

筆者在學生的作品中看到這樣思考的學生人數很少，他們抓住了長方形的長在計算周長中的作用，通過還原3個長方形的過程看出3個原長方形的周長之和是現在正方形周長的2倍，這樣直接用3個原長方形的周長之和除以2即可求出拼成的正方形的周長。

從這些學生的作品中我們可以看到一些課堂上沒有時間或機會了解的想法。不同水平的學生會用不同的方式來表達，分析學生的作品正是了解學生想法的另一種途徑。多次的作品分析讓筆者確信，由于每位學生的思維方式不同，才會出現多種富有個性的想法，這些想法表達出來之后可以張貼在班級的“數學角”分享或者在練習課中讓學生自己上臺講解并分享，這能不斷拓展學生思維的寬度和深度。在分析學生的作品時不能忽略學生錯誤的想法，教師也能從中看出學生思考的一些痕跡，找到痕跡后面隱藏的發展的機會，這對教師的教學反思也有很大的幫助。對于一些學生的錯誤可以找他們面談，了解他們是怎么想的，這樣可以從中看出學生思考問題所采用的方式和方法，能進一步了解學生的認知水平。

綜上所述，在數學教學活動中，學生的作品是教學的重要資源之一。在教學過程中，需要教師把握不同的教學節點，合理利用學生作品中的資源，不斷提高教學的有效性。教師在不增加學生學習負擔的情況下，通過分析學生的作品，從中可以看出學生思考問題時喜歡采用的方式和方法，了解不同學生的認知水平，了解學生思維的深度和廣度，在此基礎上再合理利用教學資源進行有針對性的教學，促進學生深度學習。

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