運用簡約素材 實現多元鏈接

蘇文文 陳凌霄

[摘? 要] 復習課承載著梳理知識，構建新的知識網絡;查漏補缺，溫故而知新等功能。要體現以上功能，需要教師合理選擇素材，精心設計教學。筆者以“除數是一位數的除法復習課”為例，選擇簡約的素材，從“聯”的思想出發，圍繞“巧用題組，溝通三算”“巧用分類，練中求聯”“巧用素材，追本溯源”三個角度，溝通知識之間的聯系，促進知識的多元表征、學生的多向交流，以期實現教學的多元鏈接，讓復習課的教學更有意義。

[關鍵詞] 復習課;簡約素材;多元鏈接

復習課是數學教學中的一個重要課型，它不同于新授課、練習課，它承載著梳理知識，構建知識網絡;查漏補缺，溫故而知新等功能。然而，對于復習課教師的困惑是難上、效果不盡如人意，容易上成知識的簡單再現，或者是習題的機械重復。學生的苦惱是被動、重復操作，覺得是知識的簡單回憶，或者是習題的操練。如何在復習課中體現“以生為本，順學而導”的理念，讓復習課也煥發生命活力？學習材料的選擇尤為重要，筆者以“除數是一位數的除法”的單元復習為例，進行了簡約素材、多元鏈接的嘗試，取得較佳的效果。

一、課前思考

“除數是一位數的除法”是人教版教材三年級下冊第二單元的內容，有承上啟下的作用，它是在學生學習表內乘法及相應除法、多位數乘一位數的基礎上進行教學的，又是學生后續學習除數是兩位數除法的知識基礎和思維基礎。本單元的主要內容有：口算除法、筆算除法和用除法解決生活中的實際問題。其中口算是基礎，筆算是重點，估算不僅要探究除法估算的方法，又要學會將估算作為一種有效策略來解決問題。

然而在實際教學時“三算”雖有聯系，但由于教師平時教學采用分塊教學，割裂了三者之間的聯系致使學生對它們之間關系的思考與把握甚少;另外筆算教學的重難點是商中間和末尾有“0”的計算，商中間和末尾容易漏商“0”又使得與“0”有關的計算成為學生學習的易錯點。本課復習的目的：一是進一步鞏固除法的口算、筆算、估算方法;二是溝通三者之間的聯系;三是在具體情境的應用中培養學生解決問題的能力。因而我們在復習時想運用簡約素材，多角度、多層次地進行練習，厘清知識之間的聯系，幫助學生主動構建知識網絡，培養解決問題的能力。

二、教學實踐

上課伊始教師結合三年級學生的認知特點與復習整理水平，直接揭題并提出學習目標，繼而教師借助課件呈現本單元的書本知識讓學生快速瀏覽并回顧“口算——筆算——估算”，實現從薄到厚的轉化，初步構建單元知識網絡。

（一）巧用題組，溝通三算

1. 師：這里有兩組題（出示算式，如圖1），你們能選用合適的方法計算下面各題嗎？并說說你選擇算法的理由。（同桌交流）

師：誰來匯報一下，這些計算題你們是用什么方法計算的？

生：第一列我是用口算的，第二列我用筆算。

生：我覺得第二列也可以用估算。

師：你們還有什么想法？大家都同意第一列可以用口算，現在誰來口算一下？（生口答）

師：這些題我們是怎樣口算的？

生：不看被除數末尾的0，算好后添上0。

師：大家同意嗎？被除數末尾的0不看，也就是把被除數看作幾個十、幾個百來計算（出示方法）。第二列我們又是怎樣估算的？

生1：把被除數看成接近的整十、整百數。

生2：根據口訣把被除數看成最接近的整十、整百數再計算。

師：說得真好（PPT出示估算方法）！想一想，估算與口算之間有什么關系？

師：如果請你們把第一列改為用估算的方法計算，你們會怎么改？

……

設計意圖：以題組的形式呈現題目，先由學生根據已有的學習經驗自主觀察算式的數據特征，選擇合適的方法計算，可以培養學生的觀察力和判斷力。通過練習，遇到計算數據相對比較簡單的算式我們可以直接口算出結果，但是遇到數據相對比較復雜不能直接口算的算式我們可以估算，也可以選用筆算的方法精算。再讓學生對比估算和口算的方法，感悟口算、估算之間的聯系。最后通過把第一列的口算題改為估算題，進一步體會口算是估算的基礎。簡單的兩組題既鞏固了口算、估算、筆算的方法，也厘清了三者之間的聯系，并為下面的復習埋下伏筆。

2.在練習紙上完成題組2的筆算，并反饋交流。

反饋時，首先出示吳浩宇同學的作品，全班統一意見后指出題④的豎式中最下面的一步是多余的，應該省略不寫（圖2）。并追問：為什么商的個位是0？通過討論交流明確“哪一位不夠商1就商0”的方法。

接著，出示周繼斌同學的作業（圖3），讓學生判斷前兩題的對錯，并分析題①的錯因是數據抄寫出錯，滲透要養成認真書寫的習慣;分析題②的錯因是丟掉了商中間的0。教師提問：商的中間為什么商0？再次強調不夠商1就商0。并追問：若不計算，你能判斷這道題的商是錯誤的嗎？通過討論交流學生認為，一可以從商的位數判斷;二可以從估算的角度分析;三還可以用驗算的方法判斷。

最后，讓學生在交流后復習筆算的方法，形成板書（圖4）：

設計意圖：這一環節主要是針對除數是一位數的除法筆算過程中，學生經常出現的錯誤而設計的。復習時教師一可以采用邊梳理練習邊復習整理的模式幫助學生進行復習，使學生對單元知識有一個完整的知識網絡;二可以充分利用學生的錯例進行討論交流，使學生在思考中計算，在計算中反思，在反思中證誤，在證誤中發現，提高學生的計算能力;三可以溝通口算、筆算、估算三者之間的聯系，使學生有“見木如見林”之感，打破知識點之間的割裂關系，促進知識之間的聯系。

（二）巧用分類，練中求聯

師：現在請大家觀察這四道題，可以怎樣將它們分類？

①984÷5=196……4

②918÷3=306

③396÷9=44

④562÷8=70……2

生1：根據商中有無余數為標準分類。

生2：根據商的位數分類。

生3：根據商中是否有0分類。

師：大家想出了三種不同的分類方法，我們看根據商的位數分類的方法。這些題目都是三位數除以一位數，為什么有的商是兩位數，有的商是三位數？

生：三位數除以一位數的商的位數要看被除數百位上的數比除數大還是小。

跟進練習：

（1）快速判斷商的位數。

472÷9? ? ? 653÷7

2□4÷8? ? ? □65÷4

（2）筆算題中，562÷8=70……2，若商的個位還是0，被除數的個位還可以是多少？說說理由。

（3）筆算題中，918÷3=306，請改變這個算式中的一個數字，使得商中間仍然是0。

學生獨立完成，反饋交流，形成板書（圖5）。

918÷3=306

改變算式中一個數字，使商的中間還有0。

□18÷3? ? 9□8÷3? ? 91□÷3? ? 918÷□

318÷3? ? ?908÷3? ? ? 0～9? ? ? 918÷9

618÷3? ? ?928÷3

百位要是除數的倍數，十位要比除數小。

最后，學生通過交流核對調整得出要滿足商中間有0需要具備的條件：①被除數百位是除數的倍數;②被除數十位比除數小。

設計意圖：學生計算三位數除以一位數的難點和易錯點都在于商中間“0”和末尾“0”容易丟，這個難點和易錯點如果僅僅通過簡單的計算訓練來糾錯，收效甚微。因此教學時設計了先分類再變式的兩個環節。第一環節借助“分類”鞏固商的位數知識;第二環節通過“一題多變”突破易錯點——“商的末尾和中間商0”。這一環節的一變是根據算式562÷8=70……2，思考：若商的個位還是0，被除數的個位還可以是多少？體會商末尾為0需要具備的條件。二變是根據算式918÷3=306，思考：若改變這個算式中的一個數字，使得商中間仍然有0，可以怎么填？體會商中間為0需要具備的條件。兩次改變讓學生從不同的角度思考：三位數除以一位數，商中間或末尾有0要具備的條件。特別是商的中間有0的數據調整，從調整被除數的每一位數據到調整除數的數據，把商中間有0的難點突破得更加徹底。這一環節我們仍然以題組為學習素材，卻引領學生挖掘了題組素材中所蘊含的厚重的知識本質，可謂材料簡約但是教學卻不簡單。

（三）巧用素材，追本溯源

師：剛才我們復習了本單元的“算”，下面我們來復習“用”。老師在課前布置同學們編出一道能用396÷9解決的數學問題，大家編的內容豐富，老師選擇了四位同學的作品，請看（課件呈現如圖6）。

1. 讀題，仔細思考這些同學編的數學問題都可以用396÷9解決嗎？

（1）薛鳳喆：三（2）班有9組，一共要栽396棵樹，平均每組要栽幾棵？

（2）徐晗雨：396個梨，一箱可以裝9個，可以裝多少箱？

（3）樊濠博：學校購進了一批圖書，共396本，平均分給9個年級，每個年級能分多少本？

（4）楊鑫磊：某學校三、四年級共有男生396人，男生是女生的9倍，女生有多少人？

2. 思考：為什么這幾題都可以用除法解決？根據學生的說理呈現線段圖（圖7）幫助理解為什么用除法計算。

3.在學生理解的基礎上，再追問：396÷9還可以解決下面的哪些問題（圖8）？請你選一選。

學生獨立完成后，反饋交流，追問：第2、3題為什么不能用396÷9解決？

生1：第2題用396÷9求出的是每只猩猩7天吃的水果重量，而不是平均每只猩猩每天吃的水果重量。

生2：我補充一下，如果要求每只猩猩每天吃多少水果我們還要除以7。

生3：題3求的是396的9倍是多少，應該用乘法計算。

師：仔細觀察可以用396÷9解決的問題，你有什么想說？

設計意圖：本版塊主要復習了“用”的知識即用除法解決生活中的問題。這一板塊的復習也分成兩個環節：第一環節主要通過前置性作業的引入和分析，借助線段圖的說明幫助學生梳理用除法解決問題的數學模型，再一次體會知識的連續性，追本溯源把握除法解決問題的本質特征。第二環節則是一個知識的專項訓練，通過多元表征讓學生明白不同情境中用除法解決的數學問題，進一步理解用除法解決問題的數學模型。這一板塊的前置性作業采用讓學生編題的方式，不但能了解學生的學習起點還可以提高學生的多元表征能力;再通過不同情境的數量關系轉換拓寬了知識的運用能力，更清楚知識的本質屬性。

三、教學反思

有人說：復習課就像給學生一根線，讓他們自己把一顆顆散落的珍珠（知識點）串起來，變成漂亮的項鏈。因此復習課的關鍵是要從如何利用簡單的素材為基點，簡約而大氣地把握復習過程，串聯整單元的知識，真正達到有效地復習。本節復習課就從這個角度思考而設計教學的。

（一）簡約材料促使知識多向聯系

本節復習課的教學在素材的選取中力求精簡，精簡材料并不意味著材料越簡單越好。而是要以簡約的材料彰顯出豐富的內涵。簡約材料要凸顯知識的聯系，促使學生的深度學習，重構知識網絡。本節復習課的教學以簡單的材料，促使知識的多向聯系。“算”與“用”兩大板塊的復習、整理與練習都圍繞兩組算式有序展開。多次求聯進行知識的溝通，以求知識的本質特征。教學中，第一次求聯在于溝通三算之間的關系，從上課伊始借助2組題組的計算選擇不同的方法，而后通過判斷豎式計算的錯誤并說明624÷3的錯因，從估、算不同角度溝通兩者之間的聯系，讓學生體會到“算”為“估”的基礎，“估”又能檢驗“算”，兩者相輔相成不可割裂;再通過分類、改數據厘清了各個知識點的聯系，突破了知識難點和易錯點。在復習“用”的知識教學中教師又進行了第二次求聯，借助396÷9這個素材從“算”到“用”，自然地過渡到解決問題的教學，借助線段圖說理，追溯了用除法解決問題的本質，讓用除法解決問題的意義更為凸顯。材料雖然簡單，卻蘊含了本節課所有的教學知識點，算用結合的思想體現在實際的教學中，實現了知識從薄到厚的過程。

（二）簡約材料促使知識多元表征

學生在學習知識的過程中，儲存在頭腦里的知識往往是碎片化的、單一的，只是從一個角度去理解知識的本質屬性。當遇到不同的情景時，學生提取信息的能力就受到阻礙，無法將學到的知識運用到實際生活中。復習課應該把各種零星的知識進行歸納、梳理，使知識更有條理、更有結構，知識的多元表征能很好地解決這個問題。本節復習課借助396÷9這個素材，先讓學生編可以用它來解決的問題，了解了學生用數學的能力，從“算”到“用”，自然地過渡到解決問題的復習。再讓學生交流為什么都可以用除法解決，交流中借助線段圖說理理解除法問題的本質。最后提供四組素材讓學生選擇練習，體會不同情境的知識運用，溝通知識間的聯系，讓復習課豐厚起來。學生在復習的過程中，不斷地在算式、線段圖、不同情境的實際問題中相互轉換，使簡單的材料不再簡單，知識不再是單一的知識，調動了學生學習的積極性，促使學生的學習真正發生。

（三）簡約材料促使學生多向交流

學生是課堂學習的主體，本節復習課上教師借助精心設計的問題，展開有效的課堂對話、多向交流，突破復習課只是簡單回憶、做做練習的被動情境。如在溝通三算之間的關系時，有如下提問：“為什么商中間要商0？”“不計算你也能判斷結果正誤嗎？”學生就能夠根據老師的問題順勢展開對話。又如，改變算式中的一個數字使得商中間還有“0”，呈現學生作品后全班進行判斷糾錯，學生就自然地展開了交流和辨析，從自己的作品出發，幫助同伴糾錯，得出結論。這樣的教學過程讓學生在自然而又平和的環境中進行溝通學習，更是凸顯學生的主體地位，這時的教師更是一個引導者、一座橋梁的搭建者。本節課的教學過程中無論師生之間還是生生之間的對話展開都是極為自然的，頗有水到渠成的感覺。

總之，本節課利用簡約的素材，多元表征，溝通求聯，不僅促使課堂教學有效展開，更是實現了知識從薄到厚的積累，又回歸厚到薄的本質呈現，使數學復習課更加有效。

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