多維目標(biāo)，多元策略，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

毛燕敏

[摘? 要] “大數(shù)的認(rèn)識(shí)”既是學(xué)生學(xué)習(xí)萬(wàn)以上數(shù)的認(rèn)識(shí)的過(guò)程，也是對(duì)小學(xué)階段自然數(shù)認(rèn)識(shí)的梳理、概括的過(guò)程。筆者在教學(xué)中嘗試制定多維度學(xué)能目標(biāo)，借助多元化的教學(xué)策略促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成。

[關(guān)鍵詞] 學(xué)能目標(biāo);數(shù)位順序表;數(shù)感

將《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)具化成學(xué)生的學(xué)科能力并在課堂教學(xué)中予以落實(shí)是教師的挑戰(zhàn)但也隨之產(chǎn)生諸多問(wèn)題。文章將從學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)入手，闡述“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元的目標(biāo)重構(gòu)與筆者的課堂教學(xué)實(shí)踐。

一、剖析“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”學(xué)生作業(yè)錯(cuò)誤

1. 意義模糊欠內(nèi)涵——目標(biāo)難精準(zhǔn)

這一單元的教學(xué)內(nèi)容繁多，數(shù)的讀寫(xiě)、比較大小、改寫(xiě)、略寫(xiě)等內(nèi)容雖不是學(xué)生初次接觸，但離開(kāi)知識(shí)體系單獨(dú)的教學(xué)不僅枯燥還缺乏整體知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，使得學(xué)生越學(xué)越累。

2. 工具擱置欠理解——應(yīng)用難靈活

數(shù)位順序表的工具性是不可忽視的，但教師在教學(xué)中往往關(guān)注學(xué)生是否背出來(lái)了、默出來(lái)了，忽略了數(shù)位順序表是學(xué)生學(xué)習(xí)大數(shù)的工具，學(xué)生對(duì)數(shù)位順序表的認(rèn)知只停留在識(shí)記的層次，不能借助其靈活運(yùn)用進(jìn)行解題。

二、構(gòu)建“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”學(xué)能目標(biāo)

在研究中，筆者提出“依照課標(biāo)建立學(xué)生學(xué)科能力標(biāo)準(zhǔn)，重新整合教材搭建學(xué)生認(rèn)識(shí)自然數(shù)的知識(shí)體系”，使大數(shù)認(rèn)識(shí)的教學(xué)不是簡(jiǎn)單的數(shù)的認(rèn)識(shí)的重復(fù)，而是數(shù)的整體認(rèn)知的梳理和建構(gòu)的過(guò)程。

1. 再讀課標(biāo)明標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)學(xué)生而言，大數(shù)是抽象的符號(hào)，就是“大”，無(wú)窮無(wú)盡的大。只有真實(shí)發(fā)生的教學(xué)活動(dòng)才能讓學(xué)生體會(huì)和感受大數(shù)在日常生活中的作用，才能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

基于此，筆者將“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一單元學(xué)生的學(xué)科能力目標(biāo)細(xì)化為：借助算盤(pán)、計(jì)數(shù)器等學(xué)習(xí)工具了解萬(wàn)以上數(shù)的計(jì)數(shù)單位、數(shù)位順序和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，明確位值，滲透符號(hào)化思想和類(lèi)比推理;借助實(shí)驗(yàn)操作、數(shù)據(jù)收集、交流等活動(dòng)讓學(xué)生獲得豐富的感受，完善并歸納自然數(shù)概念的知識(shí)體系，體現(xiàn)模型思想;借助工具比較數(shù)的大小，會(huì)用萬(wàn)、億做單位表示大數(shù);深刻體驗(yàn)“四舍五入”改寫(xiě)的方法，經(jīng)歷一個(gè)數(shù)改寫(xiě)成近似數(shù)的過(guò)程，能選擇合適的方法對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生估算的能力。

2. 細(xì)讀教材理脈絡(luò)

筆者將整套人教版中有關(guān)自然數(shù)認(rèn)識(shí)的內(nèi)容進(jìn)行梳理，發(fā)現(xiàn)教材在編排時(shí)遵循先讀寫(xiě)再比較大小的教學(xué)順序，并穿插滲透“十進(jìn)制”，讓學(xué)生知道各數(shù)位的名稱(chēng)和各數(shù)位上數(shù)字的意義。

教材分為“億以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)”兩個(gè)板塊進(jìn)行教學(xué)，但兩大板塊的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)流程并沒(méi)有明顯的區(qū)別，因此筆者提出以不改變教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)流程為前提，合并兩個(gè)板塊教學(xué)，增加生活實(shí)際練習(xí)的時(shí)間，讓學(xué)生在活動(dòng)中豐盈對(duì)大數(shù)的直觀感知，還可以擴(kuò)充、改編教材中的“你知道嗎”，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

三、探尋“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)策略

將“億以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”和“億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)” 的內(nèi)容整合，構(gòu)建“四位一級(jí)”順序表，與前期自然數(shù)認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)流程基本吻合，在教學(xué)中架構(gòu)起自然數(shù)的整體框架，突出數(shù)位順序表的工具性。

（一）目標(biāo)引領(lǐng)，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

數(shù)的認(rèn)識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，經(jīng)過(guò)前面循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)建立了良好的數(shù)的概念認(rèn)知基礎(chǔ)，在教學(xué)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，對(duì)教材進(jìn)行再次創(chuàng)造，讓教學(xué)過(guò)程體現(xiàn)“大數(shù)”的意義。

1. 操作與比較，直觀感知

學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)必須經(jīng)歷直觀感知的過(guò)程，借助“同一事物不同數(shù)量的所占面積比較”和“不同事物同一數(shù)量表述不同意義”的比較活動(dòng)，使學(xué)生明白數(shù)與單位結(jié)合能具體形象地表述事物的大小與多少等特征，了解數(shù)必須與單位結(jié)合組成數(shù)量詞，才能較精確地描述事物。

片段1：小米粒，大概念

問(wèn)題1：你們知道嗎，小小的一個(gè)試管，它能裝下1000粒大米，（教師呈現(xiàn)試管）1個(gè)試管是1000粒，2個(gè)試管是多少粒？3個(gè)、4個(gè)呢？……10個(gè)試管是多少粒呢？

問(wèn)題2：我把10個(gè)試管里的大米倒入同一個(gè)燒杯里，那么1個(gè)燒杯就有10000粒大米。2個(gè)燒杯裝了多少粒大米？3個(gè)燒杯、4個(gè)燒杯呢？……10個(gè)燒杯呢？

問(wèn)題3：10個(gè)燒杯的大米裝在1個(gè)塑料瓶里稱(chēng)一稱(chēng)，大約是（? ）千克。

教師在課堂中借助實(shí)物演示，讓學(xué)生觀察容器從試管到燒杯到塑料瓶的變化過(guò)程，借助米粒數(shù)量的增多直觀感知數(shù)變大的過(guò)程，使大數(shù)的形成過(guò)程動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生對(duì)大數(shù)經(jīng)歷直觀的感知過(guò)程。

2. 觀察與探究，提升思維

數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅是教師的教，更是學(xué)生學(xué)的探究活動(dòng)。教師在教學(xué)中針對(duì)教學(xué)重難點(diǎn)的設(shè)計(jì)需要考慮教學(xué)材料的直觀性和簡(jiǎn)易性，設(shè)置合理的坡度，讓每一位學(xué)生都能開(kāi)展適合自己的學(xué)習(xí)，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并主動(dòng)在小組中進(jìn)行探討，明白大數(shù)的屬性，從生活中領(lǐng)會(huì)整級(jí)都為0的特殊讀法，并在小組學(xué)習(xí)中借助具體的例子進(jìn)行討論，共同探究讀法并總結(jié)出正確的方法。

片段2：小變化，大整合

在進(jìn)行大數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，筆者將“9876”重新組合，出示了疊加和插空兩種方法組合后的多組數(shù)據(jù)，明晰問(wèn)題后讓學(xué)生自主探究，借助數(shù)數(shù)、組數(shù)、比數(shù)等形式認(rèn)識(shí)大數(shù)（圖2）。

學(xué)生在小組自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了讀寫(xiě)數(shù)的規(guī)律，在教學(xué)大數(shù)的讀法時(shí)，有的小組借助數(shù)位順序表發(fā)現(xiàn)各數(shù)級(jí)讀數(shù)的異同點(diǎn)，在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“0”的特殊讀法，小組成員間相互補(bǔ)充、糾錯(cuò)。

例如：比較數(shù)組的大小時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生用多種方式來(lái)比較，學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中匯報(bào)各自的比數(shù)方法，通過(guò)比較各自的方法找到共同點(diǎn)。學(xué)生能夠先在小組中進(jìn)行方法集中并及時(shí)糾正小錯(cuò)誤，在匯報(bào)中能夠更集中地表達(dá)數(shù)學(xué)思想，也可以互相學(xué)習(xí)，改進(jìn)并完善自己的方法。

學(xué)生從常規(guī)的“0”的讀法到特殊數(shù)“987600009876”的讀法討論，不僅經(jīng)歷了從個(gè)例到綜合的概括過(guò)程，也有特殊個(gè)例的具體討論，結(jié)合自身的生活經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)不合理的地方及時(shí)進(jìn)行改正，共同總結(jié)出特殊數(shù)的讀法，使學(xué)生在討論中發(fā)現(xiàn)整一級(jí)都是“0”時(shí)不用讀“0”。

（二）工具改造，提攜應(yīng)用能力

常規(guī)的數(shù)位順序表以三等分組合的一個(gè)長(zhǎng)方形將億、萬(wàn)、個(gè)三個(gè)數(shù)級(jí)依次呈現(xiàn)，雖然能較清楚地觀察各數(shù)級(jí)之間的關(guān)系與差異，但是缺乏動(dòng)態(tài)的呈現(xiàn)，容易使學(xué)生產(chǎn)生疲倦感。在實(shí)際教學(xué)中，筆者嘗試對(duì)數(shù)位順序表進(jìn)行改造，使學(xué)生能更直觀地從圖表中感知數(shù)之間的關(guān)系和差異。

改造1：“四位一級(jí)”級(jí)梯式數(shù)位順序表

如圖3所示，教師一開(kāi)始介紹個(gè)級(jí)時(shí)，說(shuō)：個(gè)級(jí)就像我們讀一年級(jí)，它是所有數(shù)的根本，還記得它由哪些數(shù)位組成嗎？

生：個(gè)位、十位、百位和千位組成了個(gè)級(jí)，它們的計(jì)數(shù)單位分別是個(gè)、十、百、千。

師：這四位組成了個(gè)級(jí)，我們上到了第二級(jí)，它的第一位是萬(wàn)位，那接下來(lái)呢？

生1：緊跟著萬(wàn)位的是十萬(wàn)位、百萬(wàn)位和千萬(wàn)位，它們的計(jì)數(shù)單位分別是十萬(wàn)、百萬(wàn)和千萬(wàn)。

生2：我發(fā)現(xiàn)第二級(jí)和個(gè)級(jí)一樣，也有四個(gè)數(shù)位，而且除了第一個(gè)其余三個(gè)都是在個(gè)級(jí)的基礎(chǔ)上添加了一個(gè)“萬(wàn)”字。

師：的確，像這樣四個(gè)數(shù)位組成一級(jí)的我們稱(chēng)為“四位一級(jí)”，第一級(jí)的個(gè)位、十位、百位和千位統(tǒng)稱(chēng)為“個(gè)級(jí)”，第二級(jí)的萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位和千萬(wàn)位統(tǒng)稱(chēng)為“萬(wàn)級(jí)”。請(qǐng)你想一想第三級(jí)會(huì)是什么呢？該怎么寫(xiě)？

……

觀察“四位一級(jí)”級(jí)梯式數(shù)位順序表，可以讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)何為“四位一級(jí)”，在復(fù)習(xí)“個(gè)級(jí)”的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)“萬(wàn)級(jí)”，同時(shí)借助觀察數(shù)位順序表中兩級(jí)的特點(diǎn)，找到共同點(diǎn)嘗試認(rèn)識(shí)“億級(jí)”，使學(xué)生對(duì)數(shù)位順序有整體的感知。

改造2：多用途“級(jí)式順序表”

在學(xué)習(xí)中借助“級(jí)梯”，建立多種單位順序表，不僅溝通了三位一級(jí)與四位一級(jí)的關(guān)系，同時(shí)也復(fù)習(xí)了不同數(shù)量單位的換算。將多種知識(shí)融合到同一張表格中，將多樣的內(nèi)容簡(jiǎn)單化。教師適時(shí)地向?qū)W生介紹另一種計(jì)數(shù)方法“三位一級(jí)”計(jì)數(shù)法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的多樣性，又不會(huì)相互沖突。而學(xué)生又會(huì)遷移到單位換算的進(jìn)率表的制作，使知識(shí)間建立共性的聯(lián)系，讓學(xué)生腦中呈現(xiàn)的不是多幅進(jìn)率圖，而是整體的一個(gè)框架圖，里面的數(shù)量發(fā)生變化就可以變成滿(mǎn)足各種換算的進(jìn)率圖。

在講解“四位一級(jí)”數(shù)位順序表時(shí)，有學(xué)生站起來(lái)表示這個(gè)表似曾相識(shí)。

生1：我們以前在學(xué)習(xí)單位換算時(shí)也是這樣的，比如：1000000克=1000千克=1噸，只需要把四位一級(jí)改成三位一級(jí)，最高級(jí)是噸，第二級(jí)是千克，第三級(jí)是克。

生2：我想到了，還可以把數(shù)位順序表改成長(zhǎng)度單位順序表，從右邊起第一位是毫米，第二位是厘米，第三位是分米，第四位是米。

生3：我還想到了可以制作面積單位順序表，它是二位一級(jí)的，從右邊起第一級(jí)是平方毫米，第二級(jí)是平方厘米，第三級(jí)是平方分米，第四級(jí)是平方米。

在教學(xué)中不僅要正向地教學(xué)，讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，也要適時(shí)地創(chuàng)造條件培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。例如在教學(xué)“你知道嗎”時(shí)，讓學(xué)生查閱赤道1圈的長(zhǎng)度，借助已有的計(jì)算技能求出1位小學(xué)生手臂伸直的長(zhǎng)度，將赤道1圈的長(zhǎng)度與手臂的長(zhǎng)度進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)差距，在逆向體會(huì)大數(shù)的同時(shí)也滲透了平均數(shù)的教學(xué)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是一味地接受，將教師講授的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)母脑?，將知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)整，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生在感受多樣性的同時(shí)也能在其中發(fā)現(xiàn)共通性。

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