直觀想象揭面紗 邏輯推理顯真顏
——以2019 年人教A 版“直線與平面平行”為例

盧 妮 蔡海濤 黃 勇

（1.莆田第二中學，福建 莆田 351131；2.福建教育學院數學研修部，福建 福州 350025）

核心素養如何在教學中落地，引發了廣泛教師的關注.立體幾何的教學著重關注發展學生的直觀想象、邏輯推理的素養.研究空間幾何圖形和它們的性質的基本方法源于直觀感知，然后操作確認，最后邏輯驗證.基于此，筆者以2019 年人教A 版必修二（以下簡稱為“教材”）中的8.5.2 節“直線與平面平行”為例，對如何培養學生的直觀想象、邏輯推理素養，談談自己的一點做法.

一、直觀想象探思路

（一）借助模型直觀想象

問題1：如圖1，當門繞著一邊轉動時，另一邊與墻面有公共點嗎？門扇轉動的一邊與墻面平行嗎？

圖1

圖2

問題2：如圖2，將一塊矩形硬紙板ABCD 平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC 轉動，在轉動的過程中（AB 離開桌面），DC 的對邊AB 與桌面有公共點嗎？邊AB 與桌面平行嗎？

教師轉動教室的門，學生翻動紙板，都是充分利用了實物原型.學生借助模型，可以直觀看到無論門扇轉動到什么位置，轉動的一邊與固定的一邊總是平行的，它與墻面是平行的.教師引導學生根據實物抽象成數學模型，直觀想象直線與平面平行的判斷方法，探究如何將空間問題轉化為平面問題的有效途徑，進而得到直線與平面平行的判定定理.其實，直線與平面平行的判定定理滲透了處理空間位置關系的一般方法，即空間問題平面化.教師進而提出問題3：這一定理在現實生活中有許多應用，你們能舉例嗎？學生充分交流后不難回答：安裝教室的日光燈，為了使日光燈與地面平行，只需日光燈與天花板和墻面的交線平行；……