梯度鋁蜂窩夾芯板的力學行為

喬及森，孔海勇，苗紅麗，李 明

(1 蘭州理工大學 材料科學與工程學院，蘭州 730050；2 蘭州理工大學 省部共建有色金屬先進加工與再利用國家重點實驗室，蘭州 730050)

鋁合金蜂窩三明治板結構，比強度和比剛度大，并具備優良的緩沖吸能特性和耐腐蝕性能，不僅在鐵路車輛、汽車、地鐵上得到了充分的重視，而且在飛機、船舶、航天器返回艙等領域也得到了廣泛的應用[1-4]。近年來，隨著工程科學的發展，尤其是高速列車時速的提升，使其在碰撞過程中需要消耗大量的動能，傳統蜂窩結構的能量吸收性能已不能滿足其要求，因此，創新型蜂窩結構成為人們研究的熱點[5-8]。

梯度鋁蜂窩夾芯結構作為創新型蜂窩結構的一種，眾多學者對其進行了大量的研究。Palomba等[9]分析了不同芯層密度的雙層蜂窩夾層結構，將雙層板的比能量吸收與單層蜂窩板和其他輕質板相比較，通過低速沖擊實驗評估了它們的能量吸收能力，結果發現相同沖擊能量下，雙層蜂窩夾芯板的比能量吸收優于單層蜂窩夾芯板的比能量吸收。Wang等[10]通過實驗和有限元模擬，研究了均勻夾芯板與分層梯度鋁泡沫芯沖擊載荷下的動態響應，結果表明，分層泡沫芯的密度梯度對前板的變形和破壞行為有顯著影響，由有限元分析可知，導致前面板失效的臨界沖擊能隨第一芯層密度的增加而增加，此外，通過調整前后密度比可以有效提高夾芯板的沖擊性能。Tian等[11]采用有限元模擬研究了功能梯度閉孔泡沫鋁芯全金屬夾層板的動態響應和抗爆性能，并與單層夾芯板進行了對比，結果表明，相對于經受相同爆炸沖擊加載的常規單層夾芯板，梯度分層夾芯板具有較小的中心橫向偏轉和優異的抗爆性。Li等[12]對爆炸載荷作用下金屬夾芯板的分層梯度鋁蜂窩芯的響應進行了實驗研究，經研究發現，夾層板的抗爆性能對芯層相對密度和梯度分布比較敏感，在相同加載條件下，對于芯層相對密度下降排列的蜂窩夾芯板，芯層塑性能耗和傳遞力衰減均大于未分層的蜂窩板。Yu等[13]通過在芯中引入非均勻質量分布(梯度)，利用有限元模擬系統地研究了具有線性面內芯梯度夾層板的響應，在準靜態和爆破載荷情況下，發現正梯度芯層與沒有梯度或具有負梯度的芯層相比在剛度，強度以及塑性能量耗散方面均表現出優勢。

通過以上分析可知，眾多關于分層鋁蜂窩夾芯板研究主要圍繞著低速沖擊、高速沖擊以及爆炸沖擊條件下鋁蜂窩的變形模式、平臺應力、比吸能展開，然而對于相同質量下不同的線性梯度(梯度率)對鋁蜂窩夾芯板結構能量吸收影響的研究卻相對有限，針對這一問題，本工作通過實驗和模擬相結合的方法對準靜態以及沖擊載荷作用下，不同的梯度率對蜂窩夾芯板的力學響應做了系統的研究，對比了在不同梯度率下，梯度夾芯蜂窩板的力學性能和能量吸收，為鋁蜂窩夾芯板的優化設計和應用提供理論和實驗指導。

1 梯度鋁蜂窩板的結構設計

1.1 相對密度

蜂窩結構的性能取決于其相對密度，相對密度指鋁蜂窩密度與蜂窩基體密度之比[14]。不考慮環氧樹脂膠層的影響，則每一個六邊形鋁蜂窩胞元由兩個2t厚的豎(或橫)邊和4個t厚的斜邊組成，邊與邊之間的夾角為120°，六邊形鋁蜂窩胞元的邊長為L，六邊形鋁蜂窩拓撲結構如圖1(a)，陰影部分的尺寸如圖1(b)所示。

圖1 鋁蜂窩拓撲結構尺寸示意圖

陰影部分的面積Ay：

(1)

式中L為鋁蜂窩胞元邊長尺寸。

陰影部分中鋁蜂窩基體的面積Ab：

(2)

式中t為鋁蜂窩胞元壁厚。

假設每層鋁蜂窩高度為h，鋁蜂窩基體密度為ρb，鋁蜂窩的密度ρy可由式(3)計算：

(3)

鋁蜂窩的相對密度可表示為：

(4)

由式(4)可知，鋁蜂窩的相對密度僅與蜂窩胞元的邊長和厚度有關。

1.2 梯度率

在分層鋁蜂窩夾芯板的設計中有一種是根據相鄰層間的相對密度變化呈線性而進行設計出的結構形式，這種鋁蜂窩結構通常被稱為分段線性梯度蜂窩。到目前為止，研究人員已經對梯度系數對能量吸收的影響做了大量的實驗研究，然而關于梯度率的大小對能量吸收影響的研究相對較少，借鑒文獻[15]對于梯度率的定義，本工作中梯度率的公式為：

(5)

式中：ρn為蜂窩板第n層的相對密度；h為第n層的高；H為試樣總高度；γ為無量綱的數值，表示梯度率。

根據相對密度和梯度率式(4)，(5)設計了3種不同梯度率的蜂窩夾芯板，其層級之間的關系如下：

(6)

在中間層蜂窩芯的相對密度一定的情況下，2ρ2≥ρ2>ρ3,ρ1≥ρ2>0,根據GB/T 1453-2005的要求規范，對于蜂窩、波紋等格子型芯子，試樣邊長或直徑為60 mm，或至少應包括4個完整格子，因此密度最小層級的胞元邊長范圍為12 mm≥Lmin≥4 mm，密度最大層級的胞元邊長范圍為4 mm≥Lmax≥2.4 mm，則0.0334>γ≥0。根據胞元的邊長范圍，本次實驗選用胞元厚度為t=0.04 mm，設計了4種不同梯度率的蜂窩夾芯板，具體的設計參數如表1所示。

表1 分層線性梯度試樣的具體參數

2 實驗

2.1 實驗材料

本實驗選用了1060鋁合金材料作為面板，選用3003H18鋁合金材料作為蜂窩芯層，以環氧樹脂膠作為黏合劑對兩種材料進行連接，其材料合金成分如表2和表3所示。

表2 3003H18鋁合金成分(質量分數/%)

表3 1060鋁合金成分(質量分數/%)

分別對兩種材料進行力學性能測試。根據GB/T228.1-2010制備了1060鋁合金和3003H18鋁合金的拉伸試樣，然后通過拉伸實驗測出兩種材料的應力-應變，并計算出真實應力-應變值，圖2所示為兩種材料的真應力-真應變曲線。

圖2 拉伸試樣及材料真應力-真應變曲線

2.2 壓縮試樣的制備

多層梯度蜂窩夾芯板試件前后面板及中間隔板均采用1060鋁合金，厚度為0.5 mm，鋁蜂窩芯層材料采用3003H18鋁合金，鋁蜂窩芯胞孔形狀為正六邊形，壁厚為t=0.04 mm，芯層高度h1=h2=h3=8 mm，試樣總高度H=26 mm，每級芯層所對應的鋁蜂窩胞元邊長L分別為：L1=3 mm，L2=4 mm，L3=6 mm。將其利用環氧樹脂膠進行粘接，粘接好的夾芯板試件如圖3所示，面板及芯層的材料通過拉伸實驗測得的力學性能參數如表4所示，其中σ0.2為材料的屈服應力，E為材料的彈性模量，ρs為材料密度，ν為泊松比。

圖3 夾芯板試樣

表4 材料力學性能參數

2.3 實驗方法

利用SHIMADZU-10TA的萬能試驗機對制備好的梯度夾芯板試件進行準靜態壓縮實驗。壓縮速度為2 mm/min，試件放置位置及狀態如圖4(a)所示，實驗過程中使用微焦照相機記錄夾芯板變形過程的載荷-位移數據。

采用ABAQUS/EXPLICIT對實驗進行準靜態壓縮模擬。假定各向同性并忽略應變率的影響，各部件材料屬性為拉伸實驗所測得的材料參數，面板使用實體單元，由于在平壓過程中面板幾乎無塑性變形，因此網格尺寸設置為1 mm，共3600個C3D8R個單元，六邊形蜂窩芯采用殼單元計算，厚度偏移設置為中面，網格尺寸大小為0.5，共98816個S4R單元，模型尺寸為60 mm×60 mm×26 mm，蜂窩板各部件之間采用綁定約束，根據壓縮實驗狀態，蜂窩板需置于上下壓頭之間，因此構造離散剛體代替試驗機壓頭，如圖4(b)所示，上下面板與離散剛體之間的約束設為表面與表面接觸，摩擦因數設為0.5，與蜂窩板下面板接觸的剛體固定，與上面板接觸的剛體施加位移邊界條件，壓縮位移設為20 mm。

根據標準EN15227-2008確定蜂窩夾芯板的高速沖擊碰撞仿真情形，通過ABAQUS/EXPLICIT對沖擊實驗進行模擬。假定用于沖擊試件的面板和芯層在沖擊過程沒有分離現象的發生，各部件材料屬性為拉伸實驗所測得的材料參數，面板選用的是實體單元，采用C3D8R的線性六面體單元，進行減縮積分和沙漏控制，網格尺寸為1 mm，蜂窩芯為殼單元，采用S4R的線性四邊形單元，此類單元為四結點曲面薄殼或厚殼，減縮積分，沙漏控制，有限膜應變，網格尺寸設定為0.5 mm，面板與芯層設置成綁定約束，根據實際沖擊實驗狀況，構造兩個離散剛體代替沖擊實驗的沖擊端壓頭和工作臺，沖擊端壓頭質量為5 kg，壓頭尺寸(長×寬)為100 mm×100 mm，給定X3方向自由度，其余方向自由度設置為0，剛體與試樣之間留存0.5 mm的距離，以此來更好地還原沖擊實驗的實際狀態，沖擊端在實驗過程中是在自由狀態下獲得一個向下的速度，雖然在實際工作中它具有加速過程，但在仿真模擬中可將其簡化為具有一個初速度并以此初速度勻速向下，直到撞擊到梯度蜂窩夾芯板試件，具體設定方式是在設置載荷時在預定義場中對沖擊端的初始狀態添加一個速度，本次實驗模擬所設置的速度為50 m/s，沖擊的初始能量值為6.25 kJ；工作臺的剛體邊界條件通過約束全部自由度來施加，剛體與工作臺之間的相互關系設為表面與表面接觸，摩擦因數為0.2，沖擊裝配圖如圖4(c)所示。

圖4 實驗模型圖

3 力學性能分析

3.1 梯度蜂窩板準靜態壓縮性能

為了確定準靜態下梯度蜂窩夾芯板力學性能，分別進行了實驗和數值模擬研究。圖5是在微焦攝像機下觀察到的準靜態壓縮下面板與芯層交接處的局部放大圖，通過實驗研究發現在準靜態壓縮全程，面板與芯層之間膠接層未出現開裂，可能有以下幾種原因：一是由于芯層胞壁較薄，在壓縮過程中蜂窩夾芯板中芯層胞壁率先屈曲變形，對膠接層起到了緩沖卸載的作用；二是相比薄壁蜂窩鋁及面板層材料，膠結層的壓縮強度較高，經過壓縮逐漸密實后的軟金屬層嵌入硬膠層之間，可以有效減緩膠層的應力集中，從而降低了膠層啟裂的概率；三是壓縮應力狀態有利于微裂紋的閉合，抑制其擴展。

圖5 準靜態壓縮下面板與芯層交接處的局部放大圖

圖6為準靜態下實驗和模擬壓縮示意圖，圖7為準靜態下實驗和模擬的載荷-位移曲線。由圖6可以發現鋁蜂窩梯度夾芯板的變形根據各蜂窩芯層密度的不同，蜂窩芯的變形順序是從低密度向高密度逐級變形的，直至蜂窩板完全密實，另外由于在準靜態壓縮過程中，試件的受力較為均勻，所以蜂窩夾芯板中間的隔板基本沒有發生明顯的形變。根據圖7的載荷-位移曲線可以觀察到曲線出現了3個密實化峰值點，所對應的位移分別是d1=8.32 mm，d2=14.82 mm，d3=20.8 mm，結合圖6可以發現，曲線出現峰值點時的位移與實驗過程中試樣芯層逐級密實時的位移是吻合的，說明在準靜態壓縮過程中，梯度蜂窩板的變形是根據芯層密度的變化而逐層變形，從另一方面也說明了蜂窩芯層密度越大，梯度蜂窩夾芯板所能承受的載荷也就越大，芯層抵抗變形的能力也就越強。另外，由各芯層密實時的壓縮位移可以看出，隨芯層密度的增大，各芯層的達到密實時所壓縮的位移之差是逐漸減小的，根據Wierzbicki[16]的研究可知，孔壁是按波長(漸進折疊，而波長約等于蜂窩胞元邊長，芯層密度是根據胞元邊長的改變而變化的，而密度越大的芯層其胞元邊長越小，孔壁折疊次數越多，芯層會越快速地密實化，因此，層級之間的密實化時所壓縮的位移之差會逐漸變小。

圖6 鋁蜂窩梯度夾芯板變形過程

圖7 準靜態載荷-位移曲線

3.2 不同梯度率下梯度蜂窩的沖擊性能

為了確定在高速沖擊載荷下梯度率對蜂窩夾芯板抗沖擊性能的影響，現保持沖擊速率v=50 m/s，蜂窩板總高度H=26 mm，使用4種同等質量的不同梯度率的梯度夾芯蜂窩板，即γ1=0.0276，γ2=0.0153，γ3=0.0059，γ4=0進行了相應的數值模擬。

圖8為沖擊壓頭的載荷-位移關系，圖9為位移d=4.6 mm時γ1,γ2,γ3的試件變形圖。由圖9可以觀察到，在高速沖擊下，梯度蜂窩板并非嚴格按照準靜態過程中逐級變形密實，這是因為在沖擊過程中，靠近沖擊端的蜂窩芯層的變形主要依靠錘頭的沖擊慣性決定的，芯層密度起次要作用，而隨著芯層的增加，錘頭的沖擊慣性逐漸減小，此時影響蜂窩芯層形變的是芯層密度，整塊蜂窩板在錘頭沖擊慣性及芯層密度的相互影響下，各芯層胞壁先后發生彈性屈曲變形，隨后芯層才逐漸被壓潰密實，由圖8中γ1,γ2,γ3的載荷位移曲線也可以看出，梯度蜂窩板在塑性變形階段載荷較平緩，并未出現峰值，這說明沖擊過程中，在錘頭沖擊慣性及芯層密度的相互作用下，梯度蜂窩板的變形是整體發生的線彈性變形、彈性屈曲、塑性坍塌及密實化。同時，從圖8中還可以觀察到，不同的梯度率有不同的沖擊載荷峰值，載荷峰值與梯度率成正比關系，聯系前面所敘述的梯度蜂窩板芯層的變形情況，可以發現沖擊端芯層的密度越大，蜂窩板的沖擊載荷峰值越高，蜂窩板的抗沖擊性能越好。

圖8 不同梯度率試樣沖擊載荷-位移曲線

圖9 試樣變形圖(d=4.6 mm)

圖10中γ4的試樣變形圖顯示當梯度率γ4=0時，由于各級芯層的密度均相同，此時分層蜂窩板的變形主要依靠沖擊慣性的作用決定，而沖擊慣性隨沖擊壓頭首先作用在最上層面板及最上層的蜂窩芯，因此蜂窩夾芯板的變形模式是從沖擊端開始逐層變形，從圖8中也可以觀察到梯度率γ4=0時，蜂窩夾芯板的載荷-位移曲線有多個密實化峰值，這也驗證了在沖擊過程中均質蜂窩板是從沖擊端開始逐層密實的。

圖10 試樣變形圖(γ4=0)

3.3 不同梯度率下梯度蜂窩的能量吸收

為了確定在高速沖擊載荷下梯度率對蜂窩夾芯板抗沖擊性能的影響，模擬了上述同等質量的3種不同梯度率以及均質的夾芯蜂窩板，其塑性變形能隨位移的變化如圖11所示。

圖11 不同梯度率下夾芯蜂窩板的能量吸收

由圖11可以觀察到，當沖擊壓縮位移達到5.5 mm之前，梯度蜂窩板曲線呈明顯的外凸形，并且塑性變形能都要高于均勻蜂窩板，另外，當梯度率越大，曲線外凸越明顯即吸能越多，這主要是因為在沖擊過程中，由于受沖擊慣性和芯層本身密度共同影響，因此靠近沖擊端的蜂窩芯層優先變形，而能量吸收又與蜂窩芯層的塑性鉸有關，根據Wierzbicki[16]的蜂窩芯孔壁折疊理論，相同高度下，蜂窩芯胞元的邊長越小壓縮過程中所形成的塑性鉸越多，所以在塑性變形過程中芯層胞元邊長越小其吸能性越好；當壓縮位移大于5.5 mm之后，曲線轉變為內凹狀，此時均質的吸能性要優于梯度試樣的吸能性，直到壓縮位移至17.5 mm之后，梯度試樣的吸能性又好于均勻試樣，這主要是因為隨著沖擊過程的進行，梯度蜂窩芯層的孔壁折疊由胞元邊長小的芯層延伸到胞元邊長較大的芯層，在這段位移過程中，主要是由胞元邊長較大的芯層所形成的塑性鉸來進行能量吸收，因此均質蜂窩板此時吸能性會優于梯度蜂窩板，但隨著沖擊的進行，當梯度蜂窩芯胞元邊長較大的芯層塑性鉸形成結束后，未密實的邊長較小的胞元芯層又開始形成塑性鉸直至芯層完全密實，此時梯度蜂窩板的吸能性又好于均質蜂窩板。由以上分析可知，對蜂窩板進行梯度的設計可以提高其在沖擊前期的能量吸收能力。

另外，蜂窩板發生變形時所需要的能量是反映其吸能性的重要指標。Zhang等[7]在研究帽形結構耐撞性問題時，提出一種表征結構碰撞過程中所需能量的方法，即

(7)

式中：EA為結構沖擊過程中所需要的能量；S為沖擊過程中錘頭的位移；F(S)為動態沖擊力；Sx為動態沖擊過程中蜂窩板密實化之前錘頭的位移值。

通過表5對不同梯度率的蜂窩夾芯板能量吸收情況的分析可知，當梯度率為γ1=0.0276時，梯度蜂窩夾芯板的吸能性達到最好，相較于同等質量下的均質蜂窩夾芯板，能量吸收提高了10.63%，所以同等質量下梯度蜂窩板的吸能性要優于均質蜂窩板的吸能性。

表5 梯度蜂窩夾芯板能量吸收情況

4 結論

(1)在準靜態壓縮過程中，鋁蜂窩梯度夾芯板的變形具有明顯的局部化特征，蜂窩芯的變形順序為低密度優先變形直至密實，層級之間的密實化應變差隨芯層密度的增大而逐漸減小。

(2)在高速沖擊下，梯度蜂窩板并非嚴格按照準靜態過程中逐級變形直至密實，而是在錘頭沖擊慣性及芯層密度的相互作用下整體發生的線彈性變形、彈性屈曲、塑性坍塌及密實化，并且不同梯度率的蜂窩板的沖擊載荷峰值與沖擊端芯層的密度有關，沖擊端芯層的密度越大，蜂窩板的沖擊載荷峰值越高，蜂窩板的抗沖擊性能越好。

(3)對蜂窩板進行梯度的設計可以提高其在沖擊前期的能量吸收能力，當梯度率為γ1=0.0276時，梯度蜂窩夾芯板的吸能性達到最好，相較于同等質量下的均質蜂窩夾芯板，能量吸收提高了10.63%。