發展小學生空間觀念的教學策略

郭新克

一、立足生活經驗建立空間觀念

弗賴登塔爾認為，幾何空間是兒童生活、呼吸和運動的空間。因此，空間觀念的建立是基于學生對現實事物的觀察與想象，現實世界中的物體及其關系是學生觀察想象的最好材料，學生已有的生活經驗和生活素材是進行觀察、想象和分析活動的基礎。因此，在數學教學中，立足學生已有的生活經驗和熟悉的現實情境是發展學生空間觀念的有效策略之一。

例如，進行人教版六年級上冊第二單元“位置與方向（二）”的教學。教師可以創設學生感興趣的生活情境：出示泉州附近海域的地圖，漁船在海上某一位置發生故障，情況危急。如果以漁港作為救援船只的出發點（觀察點），要怎樣描述漁船遇險的位置才能確保救援船只及時準確地趕到現場實施救援。讓學生在探究學習過程中感悟確定物體位置的條件與要素。還可以讓學生描述從家到學校的上學路線圖和從學校到家的放學路線圖。也可以讓學生設計一個小小動物園，畫出示意圖，描述各個動物館的位置，并設計一條參觀線路圖，再說一說要怎么走。這些問題取自學生熟悉的生活素材，這些素材是數學學習中要重新思考分析的對象，把生活中的廣闊空間和大量實物經想象加工后再現是一種數學抽象的過程，有助于學生空間觀念的建立。

二、積累活動經驗強化空間觀念

實踐出真知。學生需要在動手操作過程中加深對幾何圖形的理解，在數學活動經驗的積累過程中加強對圖形特征的理解。教師課前可以讓學生自己準備好學具，在教學時根據學生的認知特點和年齡特征設計數學活動，通過各種實踐活動來進行學習，從而幫助學生強化空間觀念。

例如，在人教版五年級下冊“長方體和正方體”教學過程中，二維圖形和三維圖形的相互轉換是學生學習的難點也是強化空間觀念的重要途徑。教師在課前可以布置學生以小組為單位做一個長方體或正方體的盒子，讓學生從中選擇六個面都是長方形、有兩個面是正方形、六個面都是正方形的長方體或正方體進行交流匯報。學生在動手操作、實物感知的過程中，對長方體與正方體的頂點、面和棱就有了初步的認知，并建立起它們相互之間的空間位置關系。在認識長方體和正方體的特征時，也可以先讓學生把長方體或正方體盒子拆開變成平面圖形，再把平面圖形重新拼成立體盒子，學生通過動手操作，完成二維圖形和三維圖形的相互轉換，加深了對“長方體和正方體”的理解，建立了初步的空間觀念。

又如，在人教版六下“圓柱與圓錐”教學結束后，可以讓學生做一個等底等高的圓柱與圓錐學具，并寫出制作過程和制作時遇到的困難。學生做完后，教師問：“剛才我們制作好了一個圓柱和一個圓錐，它們的底面是否一樣？高呢？那么它們的體積有何關系？老師這里有一些沙子，想請同學們用自己做的圓柱和圓錐證實一下等底等高的圓柱和圓錐的體積之間的關系。”學生動手操作后，請一組學生上臺演示，學生們觀察發現，等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。順利完成了圓柱與圓錐的體積實驗。這種數學活動讓學生經歷了從實物到幾何體的抽象過程，使空間觀念從感知上升到一種能力，空間觀念得到進一步強化。

三、借助信息技術深化空間觀念

具有較強的空間觀念是培養學生創新意識的前提條件之一，缺乏豐富的空間想象力，就難以談及創新。創新是一個充滿想象力的過程。教育信息技術的發展，為小學生的思維在三維圖形與二維圖形之間的順利轉換，進而深化空間觀念提供了技術支撐。

例如，正方體的展開圖有11種，但小學生對于正方體這些展開圖沒有一個概括而系統的認知，不知道這些展開圖是如何得來的，也不知道為什么只有11種類型，使其無法準確判斷一個平面圖形是否為正方體的展開圖。因此，教師在進行人教版五下“長方體與正方體的表面積”的教學時，要重點研究正方體的側面展開圖，引導學生以某個底面進行折疊想象，結合正方體學具進行操作驗證，引導學生討論：正方體展開圖有幾種情況。學生通過正方體實物模型，自己動手操作做實驗，就能知道正方體與其展開圖之間的關系，進而判斷所給出的平面圖形是否為正方體的展開圖，提高了學生的空間想象能力和辨別能力。再利用基于交互式電子白板技術的教學工具，將正方體展開圖的11種情況（如右圖）做成動態展示，把三維立體圖形與二維平面圖形之間的轉化過程直觀地展現出來。信息技術與課堂教學的深度融合，把抽象的立體圖形的空間形式與平面圖形的相互轉化過程用動畫效果直觀、生動地展示出來，能夠激發學生興趣，即使是空間觀念不強的學生，也可以在重復觀看的過程中提高空間感知能力。

四、促進深度思考發展空間觀念

學生空間觀念的培養不是一蹴而就的，而是一個經驗不斷積累、想象力逐步豐富的過程。因此，我們在教學中要創造合適的情境，讓學生在圖形的認識與圖形的計算證明中把握學習內容的核心與彼此間的聯系，探求其內在規律，并運用規律解決實際問題，實現對知識的深層加工和深刻理解，在深度思考中發展空間觀念。

例如，在人教版六下“平面圖形的整理復習”教學時，引導學生觀察分析長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓之間的聯系與區別。借助課件的動態演示，通過對梯形上底、下底的變化，讓學生分析比較、深度思考，總結出長方形、正方形、平行四邊形可以看成上底和下底相等的“梯形”，三角形則是上底為0的“梯形”，圓也可以看成上底與下底的和是2πr、高是r的“梯形”，發現這些平面圖形面積計算的內在規律，都可以用梯形的面積公式進行計算，在提高學生思維能力的同時也發展了空間觀念。

又如，在進行人教版五年級下冊“探索圖形”（教材第44頁）的教學時，可以讓學生通過觀察、列表、想象等方式，探索發現三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色塊數的規律。引導學生用數形結合的方法把圖形中蘊含的數學規律用代數符號的形式表達出來：棱長為的正方體中，三面涂色的小正方體有8個，兩面涂色的小正方體有“（n-2）×12”個，一個面涂色的小正方體有“（n-2）×（n-2）×6”個，沒有涂色的小正方體有“（n-2）×（n-2）×（n-2）”個。在探索的過程中，學生積累從特殊到一般尋找規律的數學經驗，這樣的探究過程，在拓展學生思考深度的同時，也發展了學生的空間觀念。

我們在“圖形與幾何”的教學中要把培養學生的空間觀念作為重要的教學目標之一，不斷優化有效教學策略，讓學生在已有的生活體驗中不斷積累數學活動經驗，利用信息技術讓學生在深度思考中發展空間觀念。

（作者單位：福建省德化縣第六實驗小學責任編輯：王彬）