“高等數學”精準教學設計與實現

王德才

(江蘇建筑職業技術學院 公共基礎學院，江蘇 徐州 221116)

1 問題的提出

1964年美國學者奧格登·林斯利(Ogden Lindsley)首次提出“精準教學(Precision Teaching)”這一概念，闡述了以借助標準變速圖為監測、評價學生學習工具的五個實施步驟[1]：(1)準確定位學習任務，(2)設定可能實現目標，(3)測量學習進展狀況，(4)規劃未來學習方向，(5)調整教育教學策略。1986年White[2]、1986年Str?mgren B[3]、2015年Weisenburgh-Snyder[4]、2006年Gallagher[5]等研究表明，精準教學應用在數學教學實踐中，可以有效提高數學學習成績、節省學習時間，以及為數學學業技能不足學生提供高效補差。如今，借助大數據分析技術，中國文化語境下的精準教學(Precision Instruction)，更傾向于被定義為知識與技能的高效教學方法。[6]精準教學作為一種教學方法，國內的一些高職院校開始將精準教學研究擴展到職業教育領域的數學教學活動。山東海事職業學院提出高職數學課程應基于精確學情、精確培養目標、精確教學內容實施精準教學的設想。[7]淮安生物工程高等職業學校五年制高職數學課堂精準教學使用電子白板實踐，提升整體數學課程教學成效。[8]這些研究和教學實踐表明，數學精準教學可以激發不同學力學生的數學學習興趣，滿足不同層次學生自身發展的需要，使不同程度的學生都有適合自己的學習增值。2014年《教育部關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》和2019年國務院《國家職業教育改革實施方案》提出以“立德樹人”的根本要求，夯實學生可持續發展基礎。高職院校如何借鑒精準教學理論成果及實踐經驗，有效地進行數學課程改革值得深入研究。本文擬在“高等數學”教學中開展精準教學實驗研究展開探討。

2 “高等數學”精準教學框架設計

各生源類型不同的高職學生在傳統數學課堂學習中，由于他們自身數學能力、個人興趣不同，學業目標、生涯規劃也不同，需要的教學內容和學習服務各異。數學教學在傳授知識的同時著眼于學生核心能力的提高，并自覺地有針對性地使用教學方法，才能培養出適應新時代用人單位不同人才規格需求的人才。

如圖1所示，本研究設計的數學精準教學矩陣框架，從縱向看，學習目標按學生數學能力的不同細分為四個層次：基礎知識與技能、綜合應用能力、個人特長與知能、群體智慧。[9]學力層次按學生現有學習儲備學力基礎的不同細分為四個層次：學力不足、學力夠用、學力充足、學有余力四類。常用教學方法按其選擇性不同細分為四種類型：班級差異化教學、小組合作學習、個人自主適性學習、群體互動生成性學習。將學生未來發展按崗位層級的不同細分四個階區。從橫向看，數學精準教學結合人才培養目標和學生個人實際設計，一方面可以立足于學生已有的學力儲備，幫助學生實現與其已有的學力儲備相匹配的學習目標，使學生數學學習獲得增值。另一方面，著眼于學生個人發展方向和需要，通過數學精準教學，使學生在個人職業生涯發展所需要的綜合能力有所提升，從而實現了教學目標的精準化。

圖1 “高等數學”精準教學框架

2.1 精準分析崗位需求

增加技術技能人才精準有效供給，是職業教育的重大命題。[10]為確保各專業畢業生就業崗位和高素質技術技能人才精準匹配，利用企業調研和就業平臺數據，深入分析畢業生不同工作崗位差異化的專業人才需求和能力要求。如表1所示，建筑工程技術專業畢業生職業發展由低到高，按照工作崗位細化為四個階區。[11]

表1 畢業生職業發展與建筑行業工作崗位對應關系

2.2 精準確定教育目標

結合人才培養目標和學生個人實際設計數學精準教學，一方面，可以立足于學生已有的學力儲備，幫助學生實現與其已有的學力儲備相匹配的學習目標，使學生數學學習獲得增值。另一方面，著眼于學生個人發展方向和需要，通過數學精準教學，使學生在個人職業生涯發展所需要的綜合能力有所提升，從而實現了教學目標的精準化。

2.3 精準查找教學問題

我校數學教研室連續5年所做的學情調研顯示，現行高職數學粗放式教學大致有如下幾個弊端。

1)數學教學無法精準匹配學生現有學力儲備差異

“大一統”的合班授課，只能滿足大多數中等學力儲備水平高中學生需要，無法滿足處于極端情形的學生群體。由于大多數數學教學以中等水平高中生為主要教學對象，對于職高生、中職生、退役軍人等學力儲備中低水平的學生，常常感覺教學內容多和聽不懂，“吃不了”，也得不到最好的幫助和學習發展。學業目標較高的學生因教學有重復內容、過于簡單，“吃不飽”，學生的個性特長無法得到充分發展。

2)數學教學無法精準滿足全體學生未來發展需要

“一刀切”的數學教學，無法滿足全體學生的多樣化發展以及用人單位對不同人才規格需求。大多數高職數學只關注數學自身教學，過于強調數學教學的普適性，對生源層次與類型、學業目標、學生創造性表現、學力發展等有差異的學生，施行劃一的目標定位，有悖于因材施教，不利于學生未來就業、升學、終身發展。

3) 數學教材無法貼合學生個性化數學學習需求

大部分學校采用劃一的大綱與統一的教材，富有“心動”特征的微視頻與互動數字課本不多，多數教材編寫缺少由易到難的層次設計，便于知識傳授的紙質材料多。這些缺少趣味功能的靜態教材，對于數學學習有困難的同學，普遍感覺高等數學概念多且抽象難于理解，教學要求高，數學枯燥難學總是跟不上。受必需夠用限制，利于創造力培養的數字化材料偏少，課本中的配置“習題”缺少培養學生創造性思維能力，不能促進高水平學生創造能力的發展。

2.4 精準制定教學策略

面對不同層次的學生、不同的教學內容和教學要求，數學精準教學對策不同。

1)對學有余力學生，以群體互動生成性學習為主，給與“超進度”的學習指導與創新能力訓練，并根據這類學生富有創新精神特點強化技能競賽訓練，讓他們學到更多的知識技能，提高就業競爭能力。

2)對學力充足學生，采用個人自主適性學習，以提高綜合應用能力為主，要求教師精心診斷與評定更深層次的需求，為他們制定個別化的教學方案，通過小組合作學習，確保學生“吃得飽”。

3)對學力夠用學生，采用小組合作研創型學習，以個人的特長與知識能力培養為主，進一步提升他們學習成績和學習能力，使這些學生的個性、專長和潛力得到更優化的發展。[12]

4)對學力不足學生，采用班級差異化教學，以“必需”的基礎知識與核心技能為起點，以真誠的態度對待這些“發展中的學生”，努力使其“跟得上”全體學生確定的共同水平。[13]

數學精準教學并不是教給所有學生同樣的數學，而是在學習中使不同的學生達到與之相應的不同水平，而其中必存在一個共同的人人都必須而且可能達到的水平，[14]數學精準教學要努力確定并提高這個共同水平。進而達到全體學生共同進步的目的。

2.5 精準實施教學評價

與傳統數學教學評價學生數學學習效果主要依賴考試不同，數學精準教學借助泛雅網絡教學平臺和問卷星高職學生數學學業質量調查精準地統計與繪制學生的學習表現。在測量與記錄學習表現環節，教師獲得關于學生學習表現的數據。除通過課外學生作業情況、課堂學習表現記錄、期末考試成績等數據，使用傳統監控學生學習進展狀況的手段外，泛雅網絡教學平臺的引入，使得精準數學教學可實時監控學習者狀態。這不僅方便教師進行學生學習效果評價評測和學情診斷，學生也能進行課程學習、做作業、測試、在線學習、話題討論等學習活動，查看教學資料和學習記錄，進入學習社區分享交流。另外，通過新生入學數學測試、問卷星學情調查、教師評學與學生評教平臺等采集的數據更全面，使得教學評價數據更精準。

2.6 精心設計智慧教材

教材是教師開展精準教學的主要教學工具，是學生獲得知識和技能的重要來源。高等數學精準教學采用大數據、“互聯網+”技術，對現有校級精品教材“大學數學”和“經濟應用數學”兩本教材進行重新改編，開發了滿足不同學生發展需要的智慧教材。新版本高等數學紙質教材，按照學習難度梯度分別設置為“基本內容”“閱讀材料”和“數學建模訓練”“思考與探索”“數學實驗”五個梯度，不僅滿足集中教學，也方便不同潛質和特長學生的多樣化、個性化選擇。高水平學生可根據自己的需要選取數學實驗和數學建模課程學習。課程在線教學視頻與《高等應用數學》教材編撰同期完成，教材中對應重點知識點配有講解視頻與習題答案，相應的章節附有二維碼，以此聯結課程教材與教學視頻資源，讀者只需通過手機掃一掃教材中的二維碼，便能即刻觀看愛課程網上《高等應用數學》相應章節的教學視頻；高等數學課程上線超星泛雅課程教學平臺，學生可以完成自主在線碎片化學習。

3 實踐效果

從統計學的角度看，對一個精準教學班(142樣本)與一個常規教學班(139樣本)成績進行了全面分析(表2)，全體學生數學考試成績不斷提升。據檢驗結果：確定顯著性水平及臨界值。取α=0.05，正態分布時，其界限值為Z0.05=1.96。

表2 精準教學與常規教學數據分布

比較統計結果：

︱ZA1，A2︱=3.78>1.96=Z0.05，拒絕原假設0H；

︱ZB1，B2︱=3.73>1.96=Z0.05，拒絕原假設0H；

︱ZC1，C2︱=2.52>1.96=Z0.05，拒絕原假設0H；

︱ZD1，D2︱=3.02>1.96=Z0.05，拒絕原假設0H。

上述結果表明，概念的認知理解、計算能力、綜合運用、總成績等4個方面精準教學與常規教學存在顯著性差異。精準教學班數學成績明顯優于常規教學班，而精準教學班及格率高于常規教學約12個百分點；從期末試卷10個題分別測試看，學生概念認知理解、基本計算能力、綜合應用能力等方面都有了明顯的改觀。

從學情調查看，實現了學生的個性化學習和發展。學有困難的學生，提振了學習信心，培養了學習習慣，在基本知識與技能上“學有所得”；學習能力中等的學生，提升了學習動機水平，發展了學力，在綜合應用能力上“學有所成”；學有余力的學生，在個人特長與知能上“學有所長”；對于少數學習能力特別優異的學生，增強了學生的科技創新能力，在創造性上“學有專長”。2016—2019年，精準教學班參加省高數競賽學生累計獲獎164人，獲獎比率遠超常規教學班平均獲獎率。數學教師指導精準教學班學生完成省級大學生實踐創新訓練計劃項目12項。

4 結語

高等數學精準教學設計與教學實踐為高職數學課程創新教學方式提供了新模式，以“發展能力—提升學力—選擇學習—對接崗位”為橫向，以由低到高漸進細分的層級為縱向，構建的數學精準教學矩陣框架，為高職數學教學提供了清晰的精準教學導航。“以學生發展增值為根本，以教學質量提升為核心”的數學精準教學正在穩步推進。我們正在謀劃將國際精準教學先進教育模式和理念繼續應用于數學教學中，對智慧教學環境下的精準教學模式進行進一步的研究，為高水平院校和卓越院校建設積累優質的數學教育資源。