動(dòng)態(tài)生成觀下高等數(shù)學(xué)解題預(yù)設(shè)分析

羅 杏

(廈門醫(yī)學(xué)院 公共課教學(xué)部，福建 廈門 361023)

0 引言

眾所周知，數(shù)學(xué)解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有舉足輕重的作用，新概念有時(shí)候需要通過數(shù)學(xué)解題進(jìn)行引入；一些數(shù)學(xué)規(guī)律需要通過數(shù)學(xué)解題才得以被探究、歸納；知識(shí)點(diǎn)需要通過數(shù)學(xué)解題才能得以鞏固。如何使數(shù)學(xué)解題教學(xué)更加高效，如何通過數(shù)學(xué)解題方案的預(yù)設(shè)促進(jìn)動(dòng)態(tài)生成資源的生成呢？本文將對(duì)這些問題進(jìn)行探索。

所謂動(dòng)態(tài)，就是課堂時(shí)刻處于“變化運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)”。教師、學(xué)生、資源、環(huán)境等影響課堂的各個(gè)要素之間相互作用、相互影響構(gòu)成變化運(yùn)動(dòng)的課堂狀態(tài)。所謂生成，就是指在實(shí)際教學(xué)過程中“在新的情境中產(chǎn)生”，與預(yù)設(shè)是相對(duì)應(yīng)的。[1]生成沒有固定的模版，它是在學(xué)生發(fā)展過程中而產(chǎn)生的，具有隨機(jī)性、不確定性、偶發(fā)性等特點(diǎn)。動(dòng)態(tài)生成資源是指在一定情境中，師生之間圍繞著教學(xué)目標(biāo)，在互動(dòng)的課堂中產(chǎn)生的即時(shí)的、生成的超出教師預(yù)設(shè)的新情況。[2]

課堂是活生生的，無(wú)論教師事先對(duì)課堂設(shè)計(jì)得多么周密，原有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)多么豐富，面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中意想不到地變化和偶發(fā)事件，會(huì)打破教師原有的預(yù)設(shè)框架，“干擾”教學(xué)活動(dòng)的進(jìn)行，以及師生之間的互動(dòng)、交流，這時(shí)就需要教師巧妙處理，將惡性、消極的偶發(fā)事件轉(zhuǎn)變成課堂教學(xué)的閃光點(diǎn)，這就是動(dòng)態(tài)生成教學(xué)過程本質(zhì)之所在。

有些教師對(duì)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的預(yù)設(shè)統(tǒng)得過死，但在實(shí)際的課堂教學(xué)中，由于教師與學(xué)生的互動(dòng)式交往，使得解題過程靈活多變。由于教學(xué)的多變性，伴隨著解題教學(xué)活動(dòng)的開展，數(shù)學(xué)解題預(yù)設(shè)的內(nèi)容和學(xué)生的想法產(chǎn)生“化學(xué)”反應(yīng)，新的“元素”涌出，新的學(xué)習(xí)需求產(chǎn)生，在這種情況下，數(shù)學(xué)解題教學(xué)常常會(huì)不按原來的預(yù)期進(jìn)行，從而需要教師對(duì)原來的解題教學(xué)進(jìn)行調(diào)整。因此，數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程是一個(gè)需要運(yùn)用實(shí)踐智慧、較好地調(diào)整教學(xué)的過程，從而完成教學(xué)任務(wù)的動(dòng)態(tài)生成過程。

動(dòng)態(tài)的解題過程相對(duì)于靜態(tài)的而言經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些出乎意料的偶然因素。面對(duì)偶然性和不確定性，有些教師不聞不問，仍按照既定的預(yù)設(shè)，使得學(xué)生的思維困在教師預(yù)設(shè)的圈子，被動(dòng)地接受知識(shí)。當(dāng)教師為自己課堂上規(guī)范的流程、縝密的操作而得意時(shí)，當(dāng)教師為學(xué)生的默契配合、亦步亦趨深感欣慰時(shí)，課堂上那流淌不息的教學(xué)情境卻從他們自己身邊一次次地流逝。而實(shí)際上，教學(xué)過程必須落到“實(shí)處”，它是學(xué)生和教師之間互動(dòng)交流的產(chǎn)物，學(xué)生應(yīng)該是課堂的主體，教師是主導(dǎo)，充當(dāng)引路人的作用。當(dāng)學(xué)生的主動(dòng)性得到充分發(fā)揮時(shí)，教學(xué)效果比原來預(yù)想的更具有“活力”。這是因?yàn)槊鎸?duì)同一個(gè)問題時(shí)，不同的主體會(huì)有不同的解決方案，人與人之間是有差別的，尊重這種與生俱來的差別，同時(shí)，更尊重人自身的意愿和特點(diǎn)，這才是科學(xué)育人的立足點(diǎn)。不同的個(gè)體會(huì)有不同的思維方式，所以，課堂才具有不確定性，而這種不確定性恰恰是教學(xué)的資源，是課堂充滿活動(dòng)的重要支撐點(diǎn)。

1 動(dòng)態(tài)生成觀下數(shù)學(xué)解題教學(xué)方案的預(yù)設(shè)

教材中給出的數(shù)學(xué)解題過程是教學(xué)的范本，它是教學(xué)實(shí)施過程中老師與學(xué)生對(duì)話的文本依據(jù)。長(zhǎng)久以來，教學(xué)過程程序、機(jī)械、沉悶，缺乏活力和生機(jī)，缺少對(duì)好奇心的呵護(hù)，以及智慧的挑戰(zhàn)，忽視了學(xué)生的主體性，沒有很好地尊重學(xué)生的生命價(jià)值。這種現(xiàn)象在我國(guó)課堂教學(xué)中以某種程度存在著。許多教師太過于追求數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)的“規(guī)范性”和講究課堂教學(xué)過程的“嚴(yán)謹(jǐn)性”，從而忽略了課堂教學(xué)中偶然發(fā)生的、鮮活的教學(xué)資源。所以，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)的預(yù)設(shè)中，每個(gè)教師都應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生原有的、不同情況的分析，并和教材文本的分析與加工相結(jié)合，開發(fā)出預(yù)設(shè)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)方案。

然而，如此精心的預(yù)設(shè)經(jīng)常在實(shí)際的課堂實(shí)施過程中屢屢受挫，此時(shí)，有些教師無(wú)視學(xué)生們的實(shí)際，照樣按照原來預(yù)設(shè)好的數(shù)學(xué)解題過程施行，抑制了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，限制了學(xué)生思維的發(fā)展，把學(xué)生引入一個(gè)狹窄的小胡同。有些教師則熱衷于意外的生成，一看實(shí)際學(xué)情有變動(dòng)，就馬上放棄了原來的預(yù)設(shè)，跟著學(xué)生的思路走，腳踩著西瓜皮——滑到哪里就算哪里，結(jié)果可想而知。這兩種做法顯然都是不可取的。這引起了我對(duì)預(yù)設(shè)的思考。

有人說“沒有預(yù)設(shè)，就沒有教學(xué)”，這句話是有充分的道理的。當(dāng)然，以教師為本位的過度預(yù)設(shè)是不可取的，但以學(xué)生為重心的預(yù)設(shè)是十分必要的。如果沒有充分的、詳細(xì)的預(yù)設(shè)，如果沒有先進(jìn)的教學(xué)理念來支持教學(xué)，如果沒有很好的課堂駕馭能力，就沒有辦法有效地進(jìn)行生成性教學(xué)。課堂是生成的，但生成并非放棄教師的引導(dǎo)，不少有識(shí)之士早就意識(shí)到：課堂教學(xué)是一種處理預(yù)設(shè)與生成的藝術(shù)。[3]那么，為了更好地應(yīng)對(duì)“生成”，在預(yù)設(shè)的過程中應(yīng)該注意些什么呢？

1.1 脈絡(luò)教學(xué)：知識(shí)點(diǎn)網(wǎng)狀式展開

教無(wú)定法，備無(wú)定法。作為一名教師，備課時(shí)要從“大”備到“小”。我們?cè)诮虒W(xué)過程中，常常會(huì)發(fā)現(xiàn)不管在備課時(shí)準(zhǔn)備多么詳細(xì)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)預(yù)設(shè)方案，在實(shí)際上課的過程中，教學(xué)情況常常與預(yù)設(shè)大相徑庭，很多時(shí)候都完不成進(jìn)度。而且，我們?cè)谏险n時(shí)的表現(xiàn)顯得做作生硬，眼睛里沒有激情，滿是迷茫。我們不禁會(huì)問：為什么？因?yàn)樽约喊呀忸}過程備得面面俱到，以至于背得滾瓜爛熟，在上課過程中往往會(huì)不自覺地根據(jù)預(yù)設(shè)“循規(guī)蹈矩”。有時(shí)候還會(huì)出現(xiàn)一節(jié)課老師眼睛盯著一角，說了這句話，心里面想的是下一句。對(duì)于課堂上出現(xiàn)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題提出的某些問題，教師也常常會(huì)置之不理或者用“這個(gè)問題我們課下再研究”的話來應(yīng)付，因?yàn)閷W(xué)生提出的這些問題都不在備好的教案中，而為了預(yù)先準(zhǔn)備好的教案能夠順利進(jìn)行，只能“丟芝麻，撿西瓜了”。

因此，我們應(yīng)該推行脈絡(luò)教學(xué)設(shè)計(jì)。所謂脈絡(luò)教學(xué)，就是以預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)題目的重點(diǎn)和難點(diǎn)為主體，兼顧到其他的環(huán)節(jié)，進(jìn)行大致的教學(xué)設(shè)計(jì)。如此可以有效地抓住“西瓜”，把握住重點(diǎn)。一道題的難點(diǎn)和重點(diǎn)一般是不會(huì)有變化的，其他方面就要看教師自身的隨機(jī)應(yīng)變能力。細(xì)節(jié)方面，具體到哪一句話應(yīng)該怎么說，則可以機(jī)動(dòng)靈活。一堂課的好壞關(guān)鍵在于它的自然滲透，教師平時(shí)怎么和學(xué)生交流，在實(shí)際的教學(xué)過程中就怎么和學(xué)生交流。

在每次將要備課前快速瀏覽一下課本，將要備的那個(gè)小節(jié)的題目做一個(gè)大致記錄。這樣，能讓教師做到心中有數(shù)，接著再根據(jù)教師對(duì)學(xué)生情況的了解，寫出大致的解題教學(xué)流程，然后備出一份脈絡(luò)性草案來。這樣才可能從整體上把握題目的重點(diǎn)、難點(diǎn)，才能在實(shí)際教學(xué)過程中合理分配時(shí)間。同時(shí)，在預(yù)設(shè)解題教學(xué)時(shí)要充分考慮如何幫助學(xué)生探尋解題思路，解題中涉及知識(shí)點(diǎn)的各個(gè)方面都要了解，要設(shè)想學(xué)生可能會(huì)提出的各種問題。這些知識(shí)點(diǎn)在課堂中可以不提到，但是學(xué)生問到一定要能夠回答，這有利于動(dòng)態(tài)生成教學(xué)地開展。

【案例1】

一位教師在全國(guó)高等學(xué)校藥學(xué)類專業(yè)第八輪規(guī)劃教材(供醫(yī)學(xué)類專業(yè)用)第一章第五節(jié)“函數(shù)的連續(xù)性”中，是如下預(yù)設(shè)的：

例：指出下列函數(shù)的間斷點(diǎn)，并確定其所屬的類型。

此題的重點(diǎn)和難點(diǎn)是間斷點(diǎn)的判斷。

預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題：

1.間斷點(diǎn)的類型記憶不清。

2.不知如何去判定屬于哪一類型的間斷點(diǎn)。

3.分段函數(shù)不知如何去找間斷點(diǎn)。

4.計(jì)算錯(cuò)誤。

解題教學(xué)預(yù)設(shè)：

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧間斷點(diǎn)的類型，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生給出正確的歸類。

2.引導(dǎo)學(xué)生思考第一題中如何補(bǔ)充定義可以使得函數(shù)連續(xù)。

反思：這種預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)解題教學(xué)方案雜亂但是又有序，看似粗獷實(shí)則細(xì)膩，既能在短時(shí)間內(nèi)把握知識(shí)的重難點(diǎn)，又能合理利用課堂時(shí)間，保證了對(duì)解題過程及知識(shí)點(diǎn)的順利講解，提高了教師上課的大眾化，使得高、中、低三個(gè)階層的同學(xué)都能很好地融入課程之中。

1.2 設(shè)計(jì)探索空間，預(yù)留探索時(shí)間

開放的課堂強(qiáng)調(diào)的是對(duì)“人”的關(guān)注，要以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，給學(xué)生預(yù)留思考的空間，滿足個(gè)性化學(xué)習(xí)的需要。 在備課時(shí)，要對(duì)課堂的多樣性進(jìn)行考慮，留有師生探索的空間，把握課堂的整體思路，克服按部就班的課堂設(shè)計(jì)，留給學(xué)生更多的自主合作交流、探索實(shí)踐的空間。給學(xué)生預(yù)留更多地探索空間，首先，是提高學(xué)生求知欲的需要，當(dāng)富有探索空間的題目展現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，學(xué)生解決問題的欲望會(huì)高漲。其次，給學(xué)生預(yù)留解題的空間，使得學(xué)生能在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上提出解決問題的方法，從而激發(fā)學(xué)生思考，得出不同的解題資源。

【案例2】

預(yù)設(shè)讓學(xué)生分小組討論探究得到：

設(shè)老大分到s1頭：

設(shè)老二分到s2頭：

設(shè)老三分到s2頭：

案例分析：常規(guī)的教學(xué)直接給出極限的題目讓學(xué)生直接求極限，相對(duì)比較枯燥，很難調(diào)動(dòng)起學(xué)生的主動(dòng)性，通過設(shè)置這種生活中的小問題，目的是在于讓學(xué)生掌握求極限的方法。通過這種方法的處理，可以看出教師在預(yù)設(shè)時(shí)，預(yù)留給學(xué)生更多地探索和動(dòng)手的空間，學(xué)生在這樣的問題情境下，提高了解題的積極性，相比之下，更加突出了學(xué)生的主體地位。

1.3 注重預(yù)設(shè)解后反思，提高學(xué)生思維能力

根據(jù)學(xué)生解題的心理規(guī)律，在解題過程中百思不得其解，其后又突然產(chǎn)生新的解題思路，而此時(shí)的學(xué)生不知如何對(duì)自己的思路進(jìn)行分析和整理。因此，解題后要通過自問的形式對(duì)自己的思維過程進(jìn)行重現(xiàn)，對(duì)解題過程的實(shí)質(zhì)與作用進(jìn)行反省，對(duì)解題方法和解題中反映出的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行記錄、整理和分析，這樣才能對(duì)問題的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行認(rèn)識(shí)、總結(jié)和提升。[4]而在實(shí)際的課堂解題教學(xué)中，學(xué)生在缺乏教師指導(dǎo)的情況下往往不知如何進(jìn)行有效地反思，因此，這就需要對(duì)解題后的反思進(jìn)行預(yù)設(shè)。比如：反思命題的意圖，反思解題結(jié)論是否正確、合理，反思有無(wú)其它解題方法，反思結(jié)論或性質(zhì)在解題中的作用，反思題目能否變換引申。

【案例3】

在“冪級(jí)數(shù)”這一節(jié)課中，一位教師是如下預(yù)設(shè)的：

于是

=1-(x-1)+(x-1)2-…+(-1)n(x-1)n+…

由|x-1|<1,得0

對(duì)學(xué)生可能提出的方法進(jìn)行預(yù)設(shè)：

案例分析：多引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題反思，開展一題多解活動(dòng)，開闊了學(xué)生的思維，使學(xué)生能全面地利用所學(xué)知識(shí)解決問題，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。[5]