基于業(yè)務(wù)指標(biāo)關(guān)聯(lián)度分析的可靠性規(guī)劃問題研究

高崇，曹華珍，吳亞雄，李浩，張瀛，王承民，胡聰

(1. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，廣州510080；2.上海交通大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)院，上海200240)

0 引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的加速增長，人們的生活和社會的生產(chǎn)對電力系統(tǒng)的要求越來越高。配電系統(tǒng)被賦予盡可能可靠地將電能供給各種用戶的任務(wù)。安全、可靠成為電力系統(tǒng)供電特點的兩大不可或缺的因素[1 - 3]。因此，可靠性就成為配電系統(tǒng)規(guī)劃決策中的常規(guī)性工作。1969年，加拿大學(xué)者R.Billinton教授發(fā)表了關(guān)于電力系統(tǒng)可靠性的第一篇學(xué)術(shù)論，電力系統(tǒng)可靠性領(lǐng)域至此開始了快速的發(fā)展。隨著電力企業(yè)管理方式的改變和管理水平的提高以及電力服務(wù)承諾制的發(fā)展，電力系統(tǒng)可靠性在社會生產(chǎn)工作中的位置越發(fā)重要。近年來，人們對配電系統(tǒng)可靠性的重視程度大大提高。電力系統(tǒng)可靠性的指標(biāo)在配電網(wǎng)中的落實方法也被提出了新的要求。

由于配電網(wǎng)管理分層分級的特征，在上級確定可靠性指標(biāo)的目標(biāo)值后，需要向下級傳達(dá)業(yè)務(wù)指標(biāo)的控制目標(biāo)。可靠性指標(biāo)空間分解方法運用靈敏度分析方法得出各業(yè)務(wù)指標(biāo)對可靠性指標(biāo)的靈敏度，從而將可靠性目標(biāo)分解為各個地區(qū)業(yè)務(wù)指標(biāo)的控制目標(biāo)。再根據(jù)投資估算得出各項業(yè)務(wù)指標(biāo)提升所需的投資金額。

文獻(xiàn)[4 - 5]分別利用二分法和層次分析法分析求解最優(yōu)分解目標(biāo)值，利用成本效益分析進(jìn)行配電網(wǎng)可靠性目標(biāo)規(guī)劃。文獻(xiàn)[6]以顯式公式形式實現(xiàn)配電網(wǎng)可靠性指標(biāo)的求解，通過配電網(wǎng)可靠性提升措施與可靠性參數(shù)及可靠性指標(biāo)的關(guān)系，研究配電網(wǎng)可靠性提升措施對可靠性指標(biāo)的影響。

文獻(xiàn)[7]針對分區(qū)可靠性計算不能靈活組合合成的問題,提出全網(wǎng)供電可靠性指標(biāo)的合成方法。文獻(xiàn)[8 - 17]提出了不同場景下可靠性投資優(yōu)化的方法。

以上文獻(xiàn)提出的可靠性指標(biāo)分解模型，是在局部空間實現(xiàn)可靠性指標(biāo)分解，缺乏將全網(wǎng)可靠性指標(biāo)與各個區(qū)域具體業(yè)務(wù)指標(biāo)建立關(guān)聯(lián)關(guān)系從而實現(xiàn)可靠性指標(biāo)的空間分解的模型。在模型求解上，是在各個區(qū)域內(nèi)部達(dá)到了投資優(yōu)化，沒有在全網(wǎng)范圍內(nèi)以投資最小為最優(yōu)目標(biāo)。

針對上述問題，本文提出一種投資最優(yōu)的可靠性指標(biāo)空間分解模型。通過對各個分區(qū)業(yè)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行成本效益比計算，用用戶數(shù)加權(quán)處理后，在全網(wǎng)范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)先級排序，將可靠性指標(biāo)按此順序進(jìn)行空間分解，落實到各個分區(qū)的具體指標(biāo)，從而實現(xiàn)全網(wǎng)的投資結(jié)構(gòu)最優(yōu)化。克服了以往確定可靠性提升目標(biāo)時的盲目性，減少了由于沒有在全網(wǎng)范圍內(nèi)以投資最小為最優(yōu)目標(biāo)造成的額外投資。

1 業(yè)務(wù)指標(biāo)關(guān)聯(lián)度分析與投資估算

在規(guī)劃階段，主要通過對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化實現(xiàn)對可靠性的提升，與之相關(guān)的業(yè)務(wù)管控指標(biāo)通常包括可轉(zhuǎn)供電率、電纜化率、平均線路長度、平均線路分段數(shù)等，配電自動化也會對供電可靠性有較大影響。此外，線路和配變的負(fù)載率也可能影響轉(zhuǎn)供能力，結(jié)合實際投資需求，選取相關(guān)性較強(qiáng)的可轉(zhuǎn)供電率、饋線自動化覆蓋率、電纜化率和架空線平均分段數(shù)4個業(yè)務(wù)指標(biāo)對地區(qū)i供電可靠性進(jìn)行投資優(yōu)化[18]。平均故障停電時戶數(shù)Ui·SAIDI-F與4個業(yè)務(wù)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系可表示為：

Ui·SAIDI-F=RliSli+RaiSai+RciSci+RsiSsi+b0

(1)

式中：b0為常數(shù)項；Rli、Rai、Rci、Rsi分別為可轉(zhuǎn)供電率、饋線自動化覆蓋率、電纜化率和架空線平均分段數(shù)4個業(yè)務(wù)指標(biāo)的具體數(shù)值；Sli、Sai、Sci、Ssi分別為Rli、Rai、Rci、Rsi的靈敏度，在實際計算中，根據(jù)過去幾年的平均故障停電時戶數(shù)與4個業(yè)務(wù)指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)，運用關(guān)聯(lián)分析法[19]、回歸分析法[20]或改進(jìn)熵權(quán)法[21]等，計算出指標(biāo)Rli、Rai、Rci、Rsi的靈敏度。其物理意義是：某個業(yè)務(wù)指標(biāo)提升了一個單位，使得平均故障停電時戶數(shù)下降的量值[19]，例如：

(2)

由于規(guī)劃電網(wǎng)難以收集到具體的電網(wǎng)拓?fù)湫畔ⅲ虼吮疚奈床捎贸Ｓ玫慕馕龇ㄟM(jìn)行可靠性評估和靈敏度計算，而采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的回歸分析法進(jìn)行靈敏度計算。在工程中，每個業(yè)務(wù)指標(biāo)對應(yīng)一種典型的工程場景。針對這4個業(yè)務(wù)指標(biāo)分別構(gòu)建4種業(yè)務(wù)指標(biāo)提升的典型工程建設(shè)場景，具體包括以下方面。

1)針對現(xiàn)有線路增加一個聯(lián)絡(luò)點提升可轉(zhuǎn)供電率，投資估算為：

Cl=Ll(co+rcr)+cb

(3)

式中：Ll為聯(lián)絡(luò)線長度；co為架空線或電纜單位造價；cr為安裝線路的單位成本；r為施工系數(shù)；cb為開關(guān)單位成本。

2)進(jìn)行饋線自動化建設(shè)改造提升饋線自動化覆蓋率，投資估算為：

(4)

式中L為架空線全長。

3)新建電纜線路，提升電纜化率，其投資估算為：

Cn=L(cc+rcr)+Uct

(5)

式中L為電纜線全長；cc為電纜單位造價；cr為敷設(shè)單位成本；U為平均中壓用戶數(shù)；ct為配變單位成本。

4)對現(xiàn)有架空線增加一個分段開關(guān)，提升架空線平均線路分段數(shù)，其投資估算為：

Cs=Nocb

(6)

式中：No為架空線路條數(shù)；cb為柱上開關(guān)單位成本。

2 可靠性規(guī)劃問題

2.1 數(shù)學(xué)模型

基于投資額最小化的可靠性指標(biāo)空間分解模型的目標(biāo)函數(shù)如式(7)所示。

(7)

式中：Cli、Cai、Cci、Csi分別為區(qū)域i的4項具體業(yè)務(wù)指標(biāo)提升所需投資。下面介紹模型的等式約束。

(8)

式中：Sli、Sai、Sci、Ssi分別為區(qū)域i的4項具體業(yè)務(wù)指標(biāo)的靈敏度。U為各區(qū)域的中壓用戶數(shù)之和，ΔSAIDI-F為平均用戶故障停電時間的目標(biāo)下降值。

(9)

(10)

(11)

(12)

模型的不等式約束如下所示。式(13)—(16)代表各指標(biāo)的提升空間的范圍約束。

(13)

(14)

(15)

(16)

上述式(7)—(16)即為可靠性指標(biāo)空間分解模型的數(shù)學(xué)表達(dá)。在該優(yōu)化模型中，各地區(qū)的各項業(yè)務(wù)指標(biāo)是優(yōu)化變量，為了確定目標(biāo)函數(shù)的凸性，將各區(qū)域業(yè)務(wù)指標(biāo)每減少相應(yīng)時戶數(shù)所需的成本代入式(7)，其Hessian矩陣只有對角線上含有電纜化率的項不為0，是半正定矩陣，因此其目標(biāo)函數(shù)是凸函數(shù)。式(8)是等式約束，式(13)—(16)是不等式約束，易知其構(gòu)成的集合是凸集。因此該模型為凸規(guī)化問題，局部最優(yōu)解即為全局最優(yōu)解。

為了求解該模型，首先計算區(qū)域的可靠性指標(biāo)的成本效益比。成本效益比是指該區(qū)域每減少相應(yīng)停電時戶數(shù)所需的成本。如Cli/Sli即為可轉(zhuǎn)供電率的成本效益比。然后用各個區(qū)域的用戶數(shù)將各區(qū)域的各可靠性指標(biāo)的成本效益比進(jìn)行加權(quán)處理，在全網(wǎng)范圍內(nèi)按照各區(qū)域各指標(biāo)成本效益比從低到高的順序確定投資優(yōu)先級排序。

分析各指標(biāo)的成本效益比特性可以發(fā)現(xiàn)，可轉(zhuǎn)供電率、饋線自動化覆蓋率、和架空線平均分段數(shù)3個業(yè)務(wù)指標(biāo)的成本效益比是常數(shù)，不隨指標(biāo)當(dāng)前值變化而變化。如式(9)、(10)、(12)所示。但電纜化率的成本效益比會隨當(dāng)前的電纜化率的提高而增加，如式(11)所示，將其改寫為式(17)。

(17)

式中：ΔRci是電纜化率指標(biāo)目標(biāo)值和現(xiàn)狀值的差值；ki為人為定義的系數(shù)，其定義已在式中給出。為了保證當(dāng)前投資的指標(biāo)始終是成本效益比最低的指標(biāo)，在提高某區(qū)域的電纜化率時，還應(yīng)統(tǒng)籌考慮其他區(qū)域的該項指標(biāo)成本效益比。在工程實際中，電纜化率成本效益比往往比較大，其投資的優(yōu)先級也常常最低。假設(shè)某系統(tǒng)有A、B兩個電纜化率投資優(yōu)先級相鄰的區(qū)域，先提升區(qū)域A的電纜化率，直至兩地電纜化率成本效益比相等。然后，需要保持它們相等，同時投資，從而達(dá)到投資結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化。有如下方程：

(18)

式中：kA和kB為前文定義的系數(shù)。電纜化率提升所需投資用成本效益比的積分平均值進(jìn)行計算，如式(19)所示。

(19)

2.2 求解步驟

模型求解流程圖如圖1所示。模型求解步驟如下。

1)將全網(wǎng)可靠性指標(biāo)與各區(qū)域業(yè)務(wù)指標(biāo)建立關(guān)聯(lián)關(guān)系，計算其靈敏度。

2)計算各指標(biāo)投資估算，將成本效益比進(jìn)行加權(quán)，計算各區(qū)域各項業(yè)務(wù)指標(biāo)提升所需投資，并依次確定投資順序。

3)按照上述順序投資，直到SAIDI-F達(dá)到目標(biāo)值。

4)計算各區(qū)域業(yè)務(wù)指標(biāo)當(dāng)前值和投資額。

圖1 模型求解流程圖Fig.1 Block diagram of model solving process

3 算例

某系統(tǒng)有A、B、C 3個區(qū)域，當(dāng)前中壓用戶數(shù)分別為67 734、76 514、19 334，合計163 582。目標(biāo)將全網(wǎng)停電時間降低30 min，下面進(jìn)行計算。首先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計算各業(yè)務(wù)指標(biāo)靈敏度。以A區(qū)域為例，其可靠性指標(biāo)與業(yè)務(wù)指標(biāo)歷史數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 A區(qū)域可靠性指標(biāo)與業(yè)務(wù)指標(biāo)歷史數(shù)據(jù)Tab.1 Historical data of reliability indicators and business indicators of region A

用回歸分析法計算A區(qū)域的回歸方程，得到四項業(yè)務(wù)指標(biāo)對應(yīng)的回歸系數(shù)為208.85、128.69、780.07、1 221.47，即A區(qū)域業(yè)務(wù)指標(biāo)的靈敏度。同理可得B，C區(qū)域的業(yè)務(wù)指標(biāo)靈敏度結(jié)果如表2所示。

表2 各區(qū)域業(yè)務(wù)指標(biāo)靈敏度分析結(jié)果Tab.2 Results of sensitivity analysis of business indicators by region

通過各指標(biāo)的成本效益比，除以各區(qū)域的用戶數(shù)后，得到每減少相應(yīng)時戶數(shù)所需的成本，如表3所示。

表3 各區(qū)域業(yè)務(wù)指標(biāo)每減少相應(yīng)時戶數(shù)所需的成本Tab.3 Cost-benefit ratio after weighting of business indicators in each region

統(tǒng)籌比較各個指標(biāo)的成本效益比，按照從小到大的順序進(jìn)行投資優(yōu)先級排序，從而提高可靠性。當(dāng)3個城市的可轉(zhuǎn)供電率，饋線自動化覆蓋率，架空線平均分段數(shù)都提高到滿額后，全網(wǎng)減少停電時間13 min。然后選取此時成本效益比最低的區(qū)域B的電纜化率進(jìn)行投資，當(dāng)其成本效益比提升至與區(qū)域A相等時，全網(wǎng)的減少停電時間為26.35 min，接下來對A、B兩區(qū)域的電纜化率指標(biāo)同時進(jìn)行提升，用式(15)進(jìn)行計算。最后得到各指標(biāo)的控制目標(biāo)，如表4所示。

表4 各區(qū)域業(yè)務(wù)指標(biāo)的初始值和目標(biāo)值Tab.4 Initial value and target value of business indicators by region

最后，根據(jù)成本效益比計算投資額，如表5所示，合計投資總額為3.061 2億元。

上述方法分析過程較為具體，在僅需要確定各項業(yè)務(wù)指標(biāo)的投資目標(biāo)的情況下，可以利用MATLAB優(yōu)化工具箱進(jìn)行求解。將目標(biāo)函數(shù)和約束條件寫入文檔，選擇有約束的非線性求解器，用內(nèi)點法進(jìn)行求解。輸入各個業(yè)務(wù)指標(biāo)上下限，從零點開始求解，大約耗時9 s。

表5 各區(qū)域各項業(yè)務(wù)指標(biāo)提升所需投資Tab.5 Investment required to improve business indicators by region

如果采用傳統(tǒng)的投資優(yōu)化模型，由上級系統(tǒng)分別向各區(qū)域下達(dá)各區(qū)域的平均用戶故障停電時間SAIDI-F的目標(biāo)下降值后，在各區(qū)域內(nèi)部進(jìn)行4項業(yè)務(wù)指標(biāo)的投資優(yōu)先級排序。現(xiàn)假設(shè)3個分區(qū)的初始平均用戶故障停電時間相同，上級對3個地區(qū)下達(dá)的平均用戶故障停電時間減少目標(biāo)按照等比例下降幅度進(jìn)行分配，A區(qū)域可靠性指標(biāo)減少30 min，則其業(yè)務(wù)指標(biāo)控制目標(biāo)計算結(jié)果如表6所示。

表6 傳統(tǒng)模型的A區(qū)域業(yè)務(wù)指標(biāo)的控制目標(biāo)Tab.6 Control targets for business indicators by region A of traditional model

用A區(qū)域電纜化率成本效益比的積分平均值計算提升電纜化率所需投資，將Δt=0.5,h,RCi1=98.18,RCi0=61.36,ki=27.68,U=67 734代入式(18)，得出C=8.27億元。 可見僅此一項投資就遠(yuǎn)超本文提出的可靠性指標(biāo)空間分解模型的投資預(yù)算。說明該模型確實能減少投資金額。

4 結(jié)語

本文提出了可靠性指標(biāo)空間分解模型。將各區(qū)域的成本效益比進(jìn)行加權(quán)處理，使各區(qū)域的業(yè)務(wù)指標(biāo)可以在全網(wǎng)范圍進(jìn)行統(tǒng)籌分析比較，得出在全網(wǎng)所有業(yè)務(wù)指標(biāo)的投資優(yōu)先級排序，從而實現(xiàn)了投資最優(yōu)化。在算例中，對某個由3個區(qū)域組成的系統(tǒng)進(jìn)行了兩種投資方案的比對，驗證了本文提出的投資優(yōu)化模型的優(yōu)越性。

在指標(biāo)空間分解完成后確定投資順序時，本文給出了對兩區(qū)域電纜化率同時進(jìn)行提升的計算方法。在復(fù)雜配電系統(tǒng)中，可能出現(xiàn)需要對多個區(qū)域的電纜化率指標(biāo)同時進(jìn)行提升的情況，需要進(jìn)一步研究。在此基礎(chǔ)上，可以研究對應(yīng)的計算機(jī)算法。