換流閥內冷卻系統均壓電極結垢的計算

梁秉崗，王晨星，張朝輝，梁家豪，劉學忠，趙瑞雪，焦秀英

(1. 中國南方電網有限責任公司超高壓輸電公司廣州局，廣州510663； 2. 電力設備電氣絕緣國家重點實驗室(西安交通大學)，西安710049；3. 西安西電電力系統有限公司，西安710065)

0 引言

換流閥內冷卻系統是高壓直流輸電系統中關鍵的輔助系統之一，其通過去離子水冷卻介質將閥體工作產生的熱量交換至閥廳外，以將晶閘管等換流元件的工作溫度維持在正常范圍[1 - 4]。工程中，為了避免冷卻水中泄漏電流引發金屬腐蝕，通常在閥內冷水路中安裝有具有均壓作用的鉑制針形電極[5 - 10]。然而實際運行中，均壓電極表面出現的結垢現象曾引發水路堵塞、漏水和散熱失靈等故障，甚至曾導致直流閉鎖等事故，嚴重威脅直流輸電系統的安全可靠運行[11 - 15]。因此，研究換流閥內冷卻系統均壓電極結垢問題具有十分重要的意義。

國內外對閥內冷系統電極結垢問題的研究手段主要以現場調查和模擬試驗為主。國內首次因電極結垢引發直流停運的事故在天廣直流輸電工程發生，通過現場調研，研究人員普遍認為電極表面垢質來源是鋁制散熱器腐蝕，并提出了冷卻水處理系統改進和均壓電極結構優化的對策[14 - 20]。Siemens公司通過簡易的模擬試驗證明了內冷水系統中去離子裝置釋放出的樹脂粉末與鋁制散熱器內壁接觸是造成其腐蝕的原因[18]。Immo Weber等人通過高壓試驗證明了在20～30 kV(電極電流4 mA)下，即使鋁含量很低時(10-8mol/L)，且去離子水電導率很低(小于等于0.15 μS/cm)時，垢質也可以沉積在電極表面[21]。盧斌先等人利用雙層模型對電極反應進行了等效電路建模分析[22]。但是目前對均壓電極表面垢質形成過程的解釋仍存在大量空白，因此有必要利用仿真計算對這一過程進行研究和分析。

本文基于有限元分析方法和電泳沉積等電化學原理，建立了工程中3種典型的電極結構計算模型，提出了將均壓電極結垢過程分為帶電粒子在電極附近聚集和在電極表面沉積2個階段，結合水路電場仿真計算揭示了帶電粒子在均壓電極附近的分布特性，運用電泳沉積理論仿真計算了電極表面垢質厚度增長過程，為閥內冷系統均壓電極結垢問題的量化研究提供了參考。

1 三種典型結構電極模型及結垢計算原理

1.1 閥內冷水路中的典型電極結構

換流閥內水冷系統中，均壓電極在設計上有單電極、雙電極和三電極3種典型的結構。通常，均壓單電極的數量最多，常見的單電極結構模型如圖1(a)所示。仿真計算采用商業有限元軟件COMSOL Multiphysics。圖1(a)中，內冷卻水管內徑57 mm，電極針半徑為1 mm，針尖為半球形，電極針嵌入水路深度為28.5 mm。按照工程實際運行參數設定其邊界條件，圖1(b)給出了電極電流為2mA時單電極附近的電場分布情況，可以看出電場在單電極端部集中，最大場強約為834 V/mm，越靠近電極根部，電極表面電場強度越小。

圖1 單均壓電極仿真計算模型Fig.1 Simulating calculation model of single grading electrode

雙電極結構主要被安裝于換流閥塔頂層和底層屏蔽罩附近的主冷卻水路處，現場調查發現雙電極結構上也有較嚴重的垢質沉積。圖2(a)為兩電極結構，水管內徑57 mm，電極針半徑為1 mm，兩針呈120 °貫穿水路，針尖部分嵌進水路管壁中，兩針之間最近距離1 mm。按照工程實際運行參數設定其邊界條件，圖2(b)為電極電流為2 mA時雙電極附近的電場分布情況，可以看出兩電極針交匯處電場強度最小，越靠近電極根部，電極表面電場強度越大。最大電場強度出現在電極的兩端，最大場強約為151 V/mm。

圖2 雙均壓電極仿真計算模型Fig.2 Simulating calculation model of double grading electrodes

部分閥塔主冷卻水路中也安裝有三電極結構的均壓電極，如圖3所示。圖3(a)為三電極結構，水管內徑57 mm，電極針半徑為1 mm,電極針貫穿整個水路，針尖部分嵌進水路管壁中，三根電極針相互之間呈120 °分布，相鄰電極之間的最近距離為1 mm。按照工程實際運行參數設定其邊界條件，圖3(b)為三電極附近電場分布云圖，三電極交匯處電場強度最小，電場在每個電極的兩端集中，最大場強約為114 V/mm。

圖3 三均壓電極仿真計算模型Fig.3 Simulating calculation model of triple grading electrodes

1.2 電極垢質沉積厚度計算原理

本文將均壓電極表面結垢的形成過程分為帶電粒子向電極附近聚集、帶電粒子在電極表面沉積2個階段，并分別對各階段做出如下假設。

1)聚集階段。帶電粒子在電場力作用下進行定向遷移，并同時受到重力和壓力梯度力、氣動阻力等的作用；帶電粒子與電極表面接觸后將立刻被捕獲，且在聚集階段該捕獲過程不影響電極對其他粒子的作用力。

內水冷系統中帶電微粒受到來自流體、電場、微粒之間等力的驅動。其中，來自流體的力最為復雜，分清微粒受到的各種驅動力的對粒子的運動的計算尤為重要。由于微粒濃度很低，忽略微粒之間的作用力，假設粒子是球形，由于去離子水粘性很小，假設流體(去離子水)為理想不可壓縮流體。粒子在流體中所受的力主要有以下幾種。

(1)固體粒子在流體中因為排開流體而始終承受的與重力方向相反的力Fb。

Fb=ρVg

(1)

式中：Fb為粒子受到的浮力；ρ為去離子水密度；V為微粒體積；g為重力加速度。

(2)氣動阻力內水冷水路中帶電粒子(離子)在電場力作用下向電極聚集。固體粒子與氣體相對運動時受到的阻力Fd。

(2)

當Rp>1 000時，Cd=0.44 (Newton公式)。

(3)壓力梯度力。在有壓強梯度的流動中，固體粒子表面收到的不均勻的壓強產生的力Fp。

(3)

(4)當粒子在理想不可壓縮的無界靜止流體中直線加速度ap運動時，將帶動周圍流體加速運動。周圍流體按加速度ap折算的附加質量，推動周圍流體加速運動的力為加速附加質量力Fmass。

(4)

式中：Fmass為粒子受到的附加質量力；ap為粒子加速度。

(5)球體粒子在流體中自身旋轉時，產生的與流暢流動方向相垂直的右逆流側指向順流側方向的Magnus(馬格努斯)力。

(5)

式中：Fm為粒子受到的Magnus力；ω為粒子旋轉角速度。

(6)Basset(巴塞特)力。在粘性流體內粒子作任意變直線運動除附加質量力外的阻力。由于去離子水粘性很小，故Basset力可以忽略。

(7)Saffman(薩夫曼)升力。當粒子在有梯度的流場中運動時，由于粒子兩側流速不一樣，產生的由低速指向高速方向的升力。當以流體和粒子相對速度計算的Re<1時，Saffman升力Fs計算公式如式(6)所示。

(6)

式中Fs為粒子受到的Saffman升力。

(8)有效隨機力。在亞微觀層面，粒子的熱運動(布朗運動和焦耳熱)引起的有效隨機力。

(9)靜電力。粒子本身攜帶電荷在電場中受到靜電力Fq。

Fq=qE

(7)

式中：Fq為粒子受到的電場力；q為粒子攜帶電荷；E為粒子處電場強度。

通過積分拉氏坐標系下的粒子作用力微分方程來求解離散相粒子的軌道。粒子的作用力平衡方程(粒子慣性=作用在粒子上的各種力)在笛卡爾坐標系下的形式(x方向)為：

(8)

方程右邊第一項體現的是流體對粒子的拽力對粒子運動的影響，也就是氣動阻力。氣動阻力隨著不同情況雷諾系數下以及不同形狀系數而不同。第二項體現了重力和浮力的合力對粒子運動的影響。第三項為其他力的集合，包括電場力、附加質量力、Magnus力、Saffman升力、熱泳力、布朗力。

需要注意的是上面對粒子所受的電場力簡單理解為Fq=qE是一種不全面的考慮。膠體粒子在外加不均勻電場下會受到極化，存在電偶極矩。這些被極化的微粒就會受到來自電場的凈力，即介電泳力，進而造成粒子漂移運動。不過介電泳力的大小極依賴于電場的不均勻性和粒子本身的性質，對于水冷系統中的電場來說出去及其靠近電極端部的為之外，介電泳力和粒子的其他受力相比，可以忽略不計。

2)沉積階段。根據電泳沉積計算原理仿真電極表面垢質厚度變化的過程，即帶電粒子在電極表面與H+/OH-離子層發生電性中和而導致反應產物沉積；當反應區域(電極附近)的膠粒被消耗時，由于流場的作用，會有新的膠粒被流場帶入反應區域，即反應區域的膠粒濃度維持不變，且電極表面反應物濃度與帶電粒子被捕獲的比例呈正比。

以電泳沉積理論作為仿真計算的理論依據，在滿足電極電流全部用于水電解反應的前提下，帶電粒子在電極表面發生沉積反應并形成結垢的過程中，垢質沉積的質量由式(9)決定。

(9)

式中：m為單位面積垢質沉積物的質量；iloc為單位面積上通過的電流大小；t為作用時間；Zi為粒子的帶電荷數；Ci為單位體積溶液內所含膠粒的質量；ni為單位體積溶液內所含膠粒的數量；e為電子電量，1.6×10-19C。主水路中電流分布遵循歐姆定律，單位面積上電流的il為：

(10)

(11)

式中：σ為水路中高純水介質的電導率；φ為水路中電勢函數。通過水路單位截面積的電流為該處電流和界面法向向量n的乘積。

iloc=n·i1

(12)

將式(10)—(11)代入式(9)，可得：

(13)

忽略其他的雜質膠粒，高純水介質電導率又與水中帶電粒子的電遷移有關，即：

σ=ni(Zie)μ

(14)

式中：μ為電泳度，即單位電場強度下帶電粒子的電泳速度。

對于曲率半徑微小的球體電泳現象，電泳度與帶電粒子的ζ電勢有關，即：

(15)

式中：ε0、εr分別為真空介電常數及液體媒質相對介電常數；ζ為膠粒的zeta電勢；η為膠體系統的粘度。

將式(14)—(15)代入式(13)得式(16)。

(16)

由式(16)可以看出，影響帶電粒子電沉積速度的參數有4個，分別為粒子的zeta電勢、水介質的相對介電常數、粒子-水介質系統的粘度和電極表面的法向電場大小。

當致垢離子的產生和沉積過程到達穩定狀態時，可以近似認為電極附近反應區域內致垢離子的總濃度維持不變，并將該濃度作為電極表面沉積過程的反應物濃度。在此前提下，假設內冷水環境參數(包括電導率等水質參數和水流速度等流場參數)基本保持恒定，則可對式(16)作進一步簡化，此時一般可采用式(17)對針形電極表面結垢厚度的增長速度進行計算。

(17)

式中：s為單位面積上垢質厚度的增加量，即垢質厚度；Ccap為需要在實驗中測量的參數，與粒子屬性、流場環境、電極結構等有關，代表膠粒沉積過程的庫侖效率；ρ為垢質的密度。

垢質具有較大的電阻率，垢質表面的電位與電極表面電位存在電位差Δφ。

Δφ=s·Rfilm·iloc

(18)

式中Rfilm為垢電阻率。將電極電位定義為參考電位。反應界面為垢質與水界面，其電位為φb。

φb=Eeq+Δφ

(19)

式中Eeq為平衡電勢。

圖4為帶電粒子沉積過程的計算流程圖。

圖4 粒子沉積仿真計算流程圖Fig.4 Flow chart of particles deposition simulating calculation

對針形電極表面進行網格剖分，計算每一處垢層厚度增長與時間的變化關系，最終輸出電極表面垢層整體厚度增長的大小。

2 帶電粒子在電極周圍聚集階段分布特性

帶電粒子向均壓電極周圍聚集時，電極電流和冷卻水流速是影響這一過程的主要環境因素。計算時，在開始時刻(0 s)在水流入口處每隔0.1 s釋放截面均勻分布的10 000個負電性粒子，并追蹤粒子在電場和流體場綜合作用下的運動趨勢。粒子帶電荷數Z表示全部粒子一共帶Z個電子電量，取1×104，電極電流I表示單電極、雙電極或三電極中水路的總電流。假設距離電極足夠遠處的某一水路截面上具有均勻分布的帶電粒子，在電場作用下經過足夠長時間的遷移后，將該截面上帶電粒子能最終被捕獲到電極表面的區域定義為“被捕獲區域”，并定義帶電粒子“被捕獲率”為該截面上最終被捕獲到電極表面的帶電粒子數與總帶電粒子數之比。

2.1 單電極周圍帶電粒子分布特性

對于單電極系統，當冷卻水流速取0.1 m/s(接近實際閥組件內端部均壓電極處水流速度)時，不同電極電流條件下帶電粒子在電極截面的分布情況如圖5所示。可見，較早釋放的帶電致垢粒子(圖中紅色粒子)幾乎只分布在電極根部及水路中距離電極較遠的區域，而在電極針尖及中部附近則很少被觀察到——其原因在于電極針部及中部附近電場強度較高，附近帶電粒子很容易被吸附到電極表面而從內冷水中“消失”；而電極根部附近由于電場強度較低，對水中帶電粒子的吸附則相對滯后。可以看出，對于單電極系統，致垢粒子有向電極針尖和中部區域附近聚集的趨勢。

圖5 不同電流單電極周圍帶電粒子分布情況Fig.5 Distribution of charged particles around single electrode with different electric currents

圖6給出了單電極水路中捕獲區域在電極所在截面的投影，紅色區域為帶電粒子的被捕獲區域。由圖6可見，匯流水管管壁及電極表面附近區域內的帶電粒子更容易被均壓電極捕獲。進一步計算結果表明，在電極電流取2 mA、冷卻水流速為0.1 m/s的仿真條件下，單電極系統對水路界面帶電粒子的捕獲率約為12.6%。

圖6 不同電流單電極周圍帶電粒子被捕獲區域Fig.6 Capturing area of charged particles around single electrode with different electric currents

圖7為不同流速下，帶電粒子的被捕獲率隨電極電流變化。可以看出，當電極電流很小時，電場力相比于流場力的作用可以忽略不計，帶電粒子的被捕獲率幾乎為0，而隨著電極電流增加，電場力對帶電粒子運動的影響逐漸增大，并最終使部分粒子能夠被吸附到電極表面。顯然，對于不同流速下的冷卻水環境，電極對帶電粒子的捕獲存在不同的作用閾值，對于單電極系統，當冷卻水平均流速為0.1 m/s時，電極電流作用閾值約為20 μA。

圖7 不同流速水中單電極對帶電粒子捕獲率隨電流變化Fig.7 Variation of charged-particle-capturing rate of single electrode with electric currents in water of different flow rates

2.2 雙電極周圍帶電粒子分布特性

圖8給出了冷卻水流速為0.1 m/s時雙電極截面處帶電粒子的分布情況。可以看出，在電場力的影響下帶電粒子的分布趨勢與電力線的走向非常相似，靠近電極區域的粒子將會被捕獲到電極表面，而距離電極較遠區域的粒子運動軌跡會向電極偏移，且電極電流越大，帶電粒子在截面內向電極表面的偏移也越明顯。

圖8 不同電流雙電極周圍帶電粒子分布情況Fig.8 Distribution of charged particles around double electrodes with different electric currents

雙電極系統中帶電粒子被捕獲區域在電極截面的投影如圖9所示，由圖9可見，匯流水管管壁附近及截面投影于電極表面附近區域的致垢粒子將優先被均壓電極捕獲。兩電極結構中的兩個電極之間捕獲區域的大小相差不大，說明電極電流在兩個電極上的分配是相近的，這也與之前的兩電極電場計算結果吻合。與單電極系統相比，雖然雙電極系統的電場分布更加均勻、場強較小，但是由于雙電極與冷卻水接觸面積更大，因此更容易將帶電粒子吸附到電極表面。在電極電流取2 mA、冷卻水流速為0.1 m/s的仿真條件下，雙電極系統對水路截面帶電粒子的捕獲率約為33.3%。

圖9 不同電流雙電極周圍帶電粒子被捕獲區域Fig.9 Capturing area of charged particles around double electrode with different electric currents

圖10為不同流速下雙電極系統對帶電粒子的被捕獲率隨電極電流的變化。與單電極系統相似，對于不同流速下的冷卻水環境，雙電極對帶電粒子的捕獲也存在不同的作用閾值，當冷卻水平均流速為0.1 m/s時，其電極電流作用閾值約為40 μA。

2.3 三電極周圍帶電粒子分布特性

同樣，對于三電極系統，當冷卻水流速為0.1 m/s時，不同電極電流下帶電粒子在截面的分布情況如圖11所示。在電場力的影響下，帶電粒子的分布趨勢與電力線的走向非常相似，帶電粒子向電極方向的偏移程度隨電極電流的增加而增大，且粒子被優先被吸附到電極根部和端部等電極表面上電場強度較高的區域。

圖10 不同流速水中雙電極對帶電粒子捕獲率隨電流變化Fig.10 Variation of charged-particle-capturing rate of double electrodes with electric currents in water of different flow rates

不同電極電流下，三電極系統對帶電粒子的捕獲區域如圖12所示。可以看出，匯流水管管壁附近及截面投影于電極表面附近區域的致垢粒子將優先被均壓電極捕獲。3個電極之間捕獲區域的大小和分布差異很小，這也與三電極相近的電場分布和電流分配相吻合。進一步計算可得，在電極電流取2 mA、冷卻水流速為0.1 m/s的仿真條件下，三電極系統對水路截面帶電粒子的捕獲率約為33.9%。

圖11 不同電流三電極周圍帶電粒子分布情況Fig.11 Distribution of charged particles around triple electrodes with different electric currents

圖12 不同電流三電極周圍帶電粒子被捕獲區域Fig.12 Capturing area of charged particles around triple electrode with different electric currents

為不同流速冷卻水中，三電極系統對帶電粒子的捕獲率隨電極電流的變化如圖13所示。與單、雙電極系統相似，對于不同流速下的冷卻水環境，三電極對帶電粒子的捕獲也存在不同的作用閾值。相比之下，由于三電極系統電極數量的增多，每根電極分配到的電流相對小，且電極附近電場分布更加均勻，因而電極電流的作用閾值更大。當冷卻水平均流速為0.1 m/s時，雙電極系統的電極電流作用閾值約為100 μA。

圖13 不同流速水中三電極對帶電粒子捕獲率隨電流變化Fig.13 Variation of charged-particle-capturing rate of triple electrodes with electric currents in water of different flow rates

3 帶電粒子在電極表面沉積階段仿真分析

針對帶電粒子的沉積過程進行仿真計算時，電極及其所在水路中的電流取2 mA。另外，通過對工程實際換流閥內冷卻系統(寶雞±500 kV換流站)中電極結垢試樣進行理化性質檢測分析，對沉積階段中各參數取值如下：氫氧化鋁結垢物密度ρ取值為3 950 kg/m3，結垢電阻率Rfilm取值為7.5×105Ω·m，庫侖效率系數Ccap取值為1×10-7kg/(A·s)。

3.1 單電極表面垢質的沉積

圖14給出了單電極表面垢沉積情況的工程實際和仿真計算結果。由圖14可見，利用電泳沉積模型仿真計算得到的單電極結垢與實際閥冷系統中的結垢在形態上具有較高的相似性：在電極電流取值為2 mA時，180 d后電極表面被完整的結垢層所覆蓋，結垢物整體呈棒狀，并且在電極端部結垢厚度較大。電極結垢沉積呈現如上形貌特征的原因在于，當結垢未出現時，電極端部電場集中，所以初始階段垢質主要在該處沉積，隨著電極端部表面被越來越厚的致密垢質覆蓋，垢質的高電阻率會迫使電流逐漸向垢質厚度沉積較薄處分布，從而增大了電極中部和根部等垢質沉積厚度較薄處的電極表面法向電流密度，導致垢質沉積過程表現出由電極端部向中部和根部生長的特性，并形成端部相對較厚的棒狀結垢形貌。進一步地，圖15給出了單電極表面結垢平均厚度隨時間的變化曲線。由圖15可以看出，在電泳沉積理論模型下，單電極表面結垢能夠隨著時間的增長而不斷生長，并且電極厚度的增長速度有逐漸變小的趨勢：根據仿真結果，180 d后電極平均厚度約為0.51 mm，而在50 d左右時結垢平均厚度就已經達到最終厚度的50%。

圖14 單電極表面垢質沉積情況(180 d)Fig.14 Deposition of sediment on surface of single electrode(in 180 days)

圖15 單電極表面垢質平均厚度隨時間的變化Fig.15 Variation of average thickness of deposition on single electrode over time

3.2 雙電極表面垢質的沉積

雙電極表面垢質沉積情況的工程實際和仿真計算結果分別如圖16所示。由圖16可見，由電泳沉積模型仿真計算得到的雙電極結垢與實際閥冷系統中的結垢在形態上具有較高的相似性：雙電極結垢的厚度分布呈現處兩端較厚而中間較薄的形態，即電極端部和根部的結垢程度較為明顯，兩鉑針交叉處的結垢厚度較輕。由于雙電極兩端電場集中，所以初始階段垢質主要在電極兩端部分沉積，隨著電極兩端表面被越來越厚的致密垢質覆蓋，電流逐漸向垢質厚度沉積較小的電極交匯區域分布，導致垢質沉積過程表現出由雙電極端部向交匯處部生長的特性，最后電極表面垢質厚度分布呈現兩端較厚中間較薄的形態。圖17給出了雙鉑針電極表面結垢平均厚度隨時間的變化曲線。由圖17可見，在電泳沉積理論模型下，雙鉑針電極表面結垢能夠隨著時間的增長而不斷生長，與單電極相似，電極結垢厚度的增長速度有不斷變小的趨勢：根據仿真結果，180 d后電極平均厚度約為0.38 mm，而在第55 d左右時結垢厚度就已經達到這一數值的50%。

圖16 雙電極表面垢質沉積情況(180 d)Fig.16 Deposition of sediment on surface of double electrodes(in 180 days)

圖17 雙電極表面垢質平均厚度隨時間的變化Fig.17 Variation of average thickness of deposition on double electrodes over time

3.3 三電極表面垢質的沉積

三電極表面垢質沉積情況的工程實際和仿真計算結果分別如圖18所示。由圖18可見，由電泳沉積模型仿真計算得到的三電極結垢與實際閥冷系統中的結垢在形態上具有較高的相似性：電極端部和根部的結垢厚度較大，而三鉑針交匯處幾乎沒有結垢。圖19給出了三電極表面結垢平均厚度隨時間的變化曲線。由圖19可見，在電泳沉積理論模型下，三電極表面結垢能夠隨著時間的增長而不斷生長，與單鉑針、雙鉑針電極相似，電極結垢厚度的增長速度有不斷變小的趨勢：根據仿真結果，180 d后電極平均厚度約為0.26 mm，而在第65 d左右時結垢厚度就已經達到這一數值的50%。

圖18 三電極表面垢質沉積情況(180 d)Fig.18 Deposition of sediment on surface of triple electrodes(in 180 days)

圖19 三電極表面垢質平均厚度隨時間的變化Fig.19 Variation of average thickness of deposition on triple electrodes over time

4 結論

本文采用有限元分析方法和電泳沉積等電化學原理建立了3種典型的電極結構計算模型，對均壓電極的結垢過程進行區分，并結合水路電場進行仿真計算，結果如下。

1)換流閥內冷卻系統中單、雙和三電極結垢現象的產生均能被分為兩個階段，即：帶電粒子向均壓電極周圍聚集階段及帶電粒子在電極表面沉積階段。

2)帶電粒子向均壓電極周圍聚集時，電極電流和冷卻水流速是影響該過程的主要環境因素，隨著流速增加，電極能夠捕獲帶電粒子的電極電流作用閾值隨之提升，工程條件下單、雙和三電極對帶電粒子的捕獲率分別約為12.6%、33.3%和33.9%。

3)運用電泳沉積仿真原理計算帶電粒子在電極表面的沉積過程具有可行性，根據該原理仿真計算得到的單、雙和三電極表面結垢在形態特征上與工程實際電極結垢具有極高的相似性，垢質沉積速率呈現逐漸減慢的特點。