熱聲發電系統自主協同起振控制策略

張 健 夏加寬 何 新 李文瑞

熱聲發電系統自主協同起振控制策略

張 健1,2夏加寬1何 新1李文瑞1

（1. 沈陽工業大學電氣工程學院 沈陽 110870 2. 營口理工學院電氣工程學院 營口 115014）

以熱聲發電系統（TAEGS）為應用背景，為了降低系統起振溫度、縮短系統起振的時間，提出一種控制熱聲發電機電動運行將系統牽入諧振的自主協同起振綜合控制策略，該控制策略以系統機械諧振時次級位移和初級電流相位差為90°作為頻率跟蹤控制的判定依據，通過采樣次級位移和初級電流信號，經過改進二階廣義積分控制器輸出相應的正交信號進行鎖頻，經過Park變換將交流信號變為直流信號，實現信號的無靜差跟蹤控制，進而使熱聲發電系統運行頻率快速跟蹤諧振頻率。仿真分析和實驗驗證結果表明，所提出的起振控制策略既能使熱聲發電系統運行頻率快速跟蹤諧振頻率，提高系統輸出功率；又可改進二階廣義積分控制器，有效濾除檢測信號的采樣噪聲和高頻干擾，提高控制器的穩定性。

熱聲發電系統 永磁直線發電機 諧振頻率 二階廣義積分

0 引言

新興的熱聲發電技術廣泛應用于太陽能、燃燒余熱、工業廢熱及汽車尾氣等分布式能源系統發電領域，提高冷熱電聯產系統一次能源利用效率[1-3]；為可再生能源的利用提供新方向，具有廣泛的應用前景[4-7]。熱聲發電系統（Thermoacoustic Electric Generation System, TAEGS）由熱聲發動機和直線發電機構成，具有溫度場、聲場、磁場、電場等多場耦合的系統特性，TAEGS起振是實現由熱能-機械能-電能轉換的重要過程[8]。

TAEGS起振是熱聲發動機工作介質在外加溫度梯度下由靜止狀態轉變成周期性振蕩流動狀態的過程，因此在起振過程中經常出現跳頻、聲壓飽和、聲流等復雜的非線性因素，N. Rott提出熱聲系統運行在小振幅工況時的線性熱聲理論，可以近似為熱聲系統實際條件下的研究，但系統大振幅運行時卻超出該理論的適用范圍[8]。文獻[9]采用非線性熱聲效應的二維模型和高效數值方法，分析了諧振管的形狀對起振性能、振蕩頻率及非線性諧振頻率跳變的影響。文獻[10]建立熱聲系統的動力學模型求解出起振溫度、諧振頻率等重要參數，但對系統高頻工況時集中參數處理卻不適用。文獻[11]建立了一套自激振蕩熱聲發動機的理論模型，把輸出聲功為零設定為臨界起振點，確定起振溫度；由于引入經驗頻率公式，忽略了頻率和起振溫度的耦合，沒有考慮充氣壓力對起振模態的影響。文獻[12]利用CFD軟件建立熱聲發動機在非平衡態自激振蕩起振的模型，驗證熱力學穩定性分析的有效性。文獻[13]利用溫度梯度的板疊傳輸矩陣表達式，分析系統結構和參數對起振模態、起振溫度的影響。由上述文獻可以看出，為實現熱聲系統自激振蕩起振，這些熱聲系統起振技術都是根據熱動力學和聲學原理，設計高效的行波型熱聲發動機，在熱聲發動機聲波環路里加入諧振管的方式實現起振，但是諧振管消耗大量聲功，很大程度上減小了熱聲發動機輸入到直線發電機里的聲功功率，也使得系統輸出電功率的能力急劇下降。

近年來，國內外學者對關于TAEGS起振控制方法研究主要是基于TAEGS處于恒頻穩態條件下取消諧振管，通過直流側的蓄電池供電，驅動直線發電機電動運行，拖動熱聲發動機活塞振蕩運動，使其行程逐漸增加直至達到所需振幅[14-16]。但是，這些TAEGS恒頻穩態起振控制策略大都將熱聲發動機看成理想穩定的線性系統，簡單把永磁直線電機看作電動機，沒有從整個TAEGS的角度分析起振特性。由于低品質熱源的不連續性和不穩定性，易導致TAEGS的運行頻率不能一直工作在初始設計的諧振頻率值。哪怕頻率只漂移幾赫茲，直線發電機從熱聲發動機里捕獲聲功的能力也將大大降低，從而導致系統輸出電能急劇下降，限制了熱聲技術的應用。同時，永磁直線電機容易受到磁場耦合及齒槽力等因素的影響[17]，盡管位移電壓比值存在最大值，但其最大值所在頻率點與諧振頻率點并不重合，因此位移電壓比不適合作為確定諧振頻率點的判定依據。文獻[18]在位移控制環穩態時，采樣電流信號后進行模糊邏輯判定并搜索最小電流的運行頻率點。此電流最小頻率跟蹤模糊控制算法中驅動頻率與采樣電流非單調函數關系，必須借助模糊控制進行搜索判定，因此頻率跟蹤搜索時間長，對位移影響較大，頻率調節跳躍性大，準確性稍差，使系統的結構和控制變得復雜，很難使TAEGS快速運行在諧振狀態，增加TAEGS由起振切換到穩態控制的時間。因此熱聲發動機諧振頻率漂移、起振難、熱聲系統發電效率低成為制約熱聲發電技術發展的核心問題。

為了保證TAEGS高效運行，實現對熱聲發動機自激蕩起振的有效補償。本文提出了一種基于二階廣義積分控制永磁直線發電機電動運行將系統牽入諧振的自主協同起振控制策略。采用仿真分析和實驗驗證該控制策略，使TAEGS的起振頻率迅速地跟蹤諧振頻率，可以有效降低系統起振溫度，縮短系統起振的時間，從而獲得較好的整機自主協同起振性能。

1 熱聲發電系統工作原理

圖1為TAEGS結構示意圖，TAEGS利用熱聲發動機將具有溫度梯度熱能轉化為機械能（聲能），熱聲發動機輸出近似正弦波形式的聲功波動，驅動安裝在熱聲發動機耦合輸出端口的活塞，在系統運行過程中帶動直線發電機次級進行高頻短行程的往復直線運動，然后通過永磁直線發電機將機械能轉化為電能[19]。

1.1 熱聲發電系統數學建模

TAEGS由聲學系統、機械振動系統和電學系統三部分組成[19]，基于相似理論，建立TAEGS聲-力-電類比模型將三個系統耦合起來進行分析，TAEGS的聲-力-電類比模型如圖2所示。

圖1 TAEGS結構示意圖

圖2 TAEGS的聲-力-電類比模型

TAEGS控制方程為

式中，為熱聲發動機內氣體工質的聲波壓力波動；為活塞面積；m為等效機械機阻尼系數；e為機電常數；=m+g，m為機械彈簧剛度系數，g為背腔氣體彈簧剛度系數，g=2g0/b，0為熱聲發動機內氣體工質平均壓力，b為背腔容積，g為定壓比熱容；為次級速度，=d/d，為次級位移；為活塞和動子質量，為初級電流；e=L+，為初級繞組內阻，L為負載電阻；e為初級繞組等效電感；e為調諧電容；為TAEGS角頻率。

通過式（1）、式（2）推導TAEGS兩機耦合的聲學阻抗為

進入發電機的聲功率為

系統輸出的電功率為

式中，1為聲功波動和氣體工質體積流速的相位差；2為初級繞組端電壓和電流的相位差；g為氣體工質體積流速；為初級電壓；m為機械阻抗虛部，m=M-/；e為電路阻抗虛部，e=Le-1/(Ce)。

1.2 熱聲發電系統諧振運行特性分析

同理，由式（5）可知，當初級繞組電流和端電壓同相位運行時，系統可輸出最大電功率。TAEGS諧振時發電機端電壓和電流如圖4所示，其捕獲聲功率和輸出電功率如圖5所示。可以看出，TAEGS在允許的額定電壓、額定電流條件下，可輸出最大電功率為

圖3 TAEGS諧振時聲功率波動和體積流速

圖4 TAEGS諧振時發電機端電壓和電流

圖5 TAEGS諧振時發電機捕獲聲功率和輸出電功率

則TAEGS輸出最大電功率為

得到以提高捕獲聲功率為優化約束條件，以輸出電功最大為優化設計目標的發電機機械阻抗和負載阻抗的參數設計方法。

從諧振特性分析可知，通過阻抗匹配優化設計，使TAEGS運行在系統機械諧振頻率點上（ =m），才能提高直線發電機聲功率捕獲的能力，進而使得系統輸出的電功最大。此時，TAEGS諧振運行角頻率m滿足

由式（11）可知，當TAEGS諧振運行時，直線發電機次級位移和初級電流相位差為-90°，且二者的比值最大。當初級電流不變時，次級位移達到最大振幅；同理，當次級位移不變時，初級電流值最小。而且TAEGS運行頻率與直線發電機次級位移和初級電流相位差之間為單調函數關系，因此無論TAEGS內部擾動如何變化，初級電流相位始終超前次級位移相位90°。因此，電流位移相位差的方法作為TAEGS諧振頻率跟蹤控制策略的判定依據較為適合。而且這種諧振頻率跟蹤方式響應迅速，對位移影響不大，能夠準確地定位到諧振頻率點，適宜應用在TAEGS起振控制時的高頻短行程運行狀態。

2 熱聲發電系統起振綜合控制策略

為了實現對熱聲發動機自激蕩起振的有效補償，使TAEGS的起振頻率迅速地跟蹤諧振頻率，本文基于二階廣義積分鎖頻環的機械諧振頻率跟蹤的起振控制策略，通過檢測次級位移和初級電流的相位，經過二階廣義積分正交信號發生器（Second- Order Generalized Integrator-Quadrature Signals Generator, SOGI-QSG）輸出相應的正交信號進行鎖頻[20]，進而使TAEGS運行頻率快速跟蹤諧振頻率，為熱聲發電系統的自激蕩起振控制提供新思路。

2.1 二階廣義積分正交信號發生器

SOGI-QSG原理如圖6所示。輸出信號相位始終超前相位90°，不受系統增益、運行頻率、諧振頻率m的影響，因此SOGI-QSG既能有效地使輸入次級位移和初級電流信號的相位發生90°的偏移，同時濾出輸入信號的采樣噪聲和高頻干擾，因此，SOGI-QSG也可看做是自適應濾波器[21]。

圖6 SOGI-QSG原理

定義SOGI-QSG的數學模型為

由式（12）可得SOGI-QSG的幅相頻域特性為

由式（15）可知，當TAEGS諧振運行（=m）時，輸出次級位移和初級電流信號無靜差跟蹤給定信號，SOGI-QSG可以產生幅值相同而相位差90°的正交信號[22]。

2.2 改進二階廣義積分的鎖頻控制

熱聲發動機內氣體工質不均衡和加熱溫度的不穩定會使TAEGS工作頻率不斷改變，通過改進上述二階廣義積分器對輸入量加以鎖頻，實現輸出量自動跟蹤輸入量的頻率。

二階廣義積分鎖頻（Second-Order Genera- lized Integrator-FLL, SOGI-FLL）控制的基本原理如圖7所示，當TAEGS運行在諧振頻率時，輸入量與輸出量增益為零，且相位跳變180°[23]。因此令頻率輸出的偏差量為f=，當＜m時，f＞0；=m時，f=0；＞m時，f＜0。利用帶有負增益的積分環節對輸出頻率偏差量f移相為輸入信號的頻率，同時將TAEGS的穩定工作頻率0作為輸出頻率的前饋補償量，減小SOGI-FLL的拉入時間，產生的頻率信號通過積分環節轉變成相位信號[23]。

圖7 SOGI-FLL原理

圖8為采用基于二階廣義積分控制的TAEGS起振控制結構框圖。直線發電機次級位移和初級電流分別通過改進二階廣義積分控制器產生相位信號及其正交信號，經Park坐標變換后，選取次級位移的直軸分量d為相位參考信號；初級電流信號交軸分量q相位為跟蹤信號，當TAEGS運行頻率等于機械諧振頻率時，發電機初級電流和次級位移的相位差為90°，因此選用電流交軸分量q為頻率反饋調整量，產生的誤差信號經過PI環節后作為頻率調整量[23-24]。由于初級電流和次級位移幅值不同，將d和q做標幺化處理，允許誤差信號區間0～1。

圖8 TAEGS起振控制結構框圖

3 仿真分析

TAEGS起振運行時，電壓變化波形如圖9所示，行程變化波形如圖10所示。起始時給定=90Hz的控制電壓，在0～1s的調節時間內，為了使熱聲發動機活塞位移迅速穩定在給定值，需要不斷地增加控制電壓的幅值，活塞的位移隨著電壓逐漸增大而不斷增加，在=1s時，活塞行程最終穩定在12mm處，此時控制電壓的幅值約為167V。在=1.5s啟用SOGI諧振頻率跟蹤控制算法，控制電壓的幅值迅速減小，活塞位移的幅值也隨之急劇下降，在1.5～2.5s的調節時間內，控制電壓幅值不斷增加，=1.7s控制電壓幅值達到最大，此時位移控制開始跟隨位移給定量不斷增大，=2.36s時行程穩定在最大行程12mm處。

圖9 電壓變化波形

圖10 行程變化波形

TAEGS進入穩定運行狀態，此時TAEGS運行頻率等于驅動頻率，即=m=110Hz，其輸出電流與位移仿真波形如圖11所示。由圖11可以看出，電流與位移相位差約為90°，通過仿真結果對比發現，通過給定位移啟用SOGI諧振頻率跟蹤控制算法，控制電壓幅值下降很多，極大地降低了直線發電機輸入功率，提高了整個TAEGS的運行效率。

圖11 f=fm=110Hz穩態時輸出電流與位移仿真波形

電流位移相位差變化仿真波形如圖12所示，當給定=90Hz的驅動電壓控制，即控制電壓頻率小于TAEGS的諧振頻率；TAEGS穩定運行時次級位移和初級電流相位差為7°，而啟用SOGI諧振頻率跟蹤控制算法后，驅動電壓頻率自動跟蹤TAEGS諧振頻率，TAEGS穩定運行時電流與位移相位差 為90°。

圖12 電流位移相位差變化仿真波形

另外，諧振頻率跟蹤控制過程中存在檢測電流和位移時的誤差，通過仿真結果對比發現，啟動頻率跟蹤算法頻率仿真波形如圖13所示，采用SOGI諧振頻率跟蹤控制算法，二階廣義積分環節通過濾波功能，消除高頻噪聲干擾，減小對頻率控制影響。

圖13 啟動頻率跟蹤算法頻率仿真波形

4 實驗分析

TAEGS實驗平臺主要由熱聲發動機、直線發電機、檢測裝置、低品質熱源捕獲器、系統起振控制

器和可控電負載組成，TAEGS實驗平臺如圖14所示。TAEGS實驗平臺的熱源捕獲器捕獲丁烷燃燒的熱量，通過控制丁烷流量改變捕獲的熱能。當加熱到2 159W時，TAEGS達到穩定工作狀態。發電機在TAEGS起振運行時以電動方式工作，使用示波器實時測量直線發電機的電參數，次級位移通過位移傳感器進行測量。實驗平臺相關參數見表1。

圖14 TAEGS實驗平臺

表1 TAEGS實驗平臺相關參數

Tab.1 Parameters of TAEGS

圖15為加入SOGI諧振頻率跟蹤控制算法前后直線電機次級行程和頻率變化的實驗結果。TAEGS在驅動電壓頻率=90Hz時起振，在=1.5s時加入諧振頻率跟蹤控制算法，經過1s后TAEGS運行頻率曲線最后穩定在110Hz，TAEGS平穩運行在諧振頻率點上。TAEGS起振0.3s后行程變化進入穩定平衡狀態，行程變化趨勢跟隨設定參考量，達到12mm。加入SOGI諧振頻率跟蹤控制算法0.5s后，行程變化趨勢仍然跟隨設定參考量。此時控制電壓驅動頻率由90Hz升至110Hz后保持穩定。

圖15 SOGI頻率控制前后行程和頻率實驗結果

圖16為SOGI諧振頻率跟蹤控制算法控制鎖相環輸出相位實驗結果，從圖中可以看出，相位穩定時間為0.8s，然后實現位移信息鎖相。

圖16 SOGI頻率控制算法鎖相環輸出相位實驗結果

圖17為SOGI諧振頻率跟蹤控制算法控制輸出位移直軸分量信號和驅動頻率實驗結果，由圖可知，經過SOGI諧振頻率跟蹤控制算法控制驅動頻率由90Hz逐漸增加，最后穩定在110Hz。加入SOGI諧振頻率跟蹤控制算法前，位移直軸分量經過0.3s后趨于穩定；加入SOGI諧振頻率跟蹤控制算法控制0.5s后，位移直軸分量趨于穩定。

頻率為90Hz時電流位移實驗波形如圖18所示，頻率為110Hz時電流位移實驗波形而如圖19所示，TAEGS平穩運行時次級位移與初級電流的夾角為90°，實現位移鎖相。當控制電壓驅動頻率為90Hz時，熱聲直線發電機初級電流約為1.3A；加入SOGI諧振頻率跟蹤控制算法后，熱聲直線發電機次級運行相同行程時，初級電流下降到0.3A。控制效率上升約為76.9%。

圖17 SOGI頻率控制前后位移直軸分量和頻率實驗結果

圖18 頻率為90Hz時電流、位移實驗波形

圖19 頻率為110Hz時電流、位移實驗波形

5 結論

本文深入研究熱聲發電系統的自主協同起振控制策略。基于TAEGS的數學模型，對系統的諧振運性特性進行分析，得出TAEGS運行頻率等于機械諧振頻率時，直線發電機次級位移和初級電流相位差為90°，此時熱聲直線發電機捕獲最大聲功率，進而使得系統輸出的電功率最大；并把TAEGS諧振特性作為諧振頻率跟蹤控制策略的判定依據，提出基于改進二階廣義積分的諧振頻率跟蹤的起振控制方法，通過采樣次級位移和初級電流信號，經過改進二階廣義積分控制器輸出相應的正交信號進行鎖頻，進而使TAEGS運行頻率快速跟蹤諧振頻率。

通過仿真分析和實驗證明，加入SOGI諧振頻率跟蹤控制算法后，控制電壓驅動頻率從90Hz快速上升到TAEGS諧振頻率110Hz。TAEGS平穩運行在給定位移后，熱聲直線發電機初級電流由1.3A下降到0.3A，熱聲直線發電機次級運行相同行程時，控制效率上升約為76.9%。

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Autonomous Cooperative Onset Control Strategy of Thermoacoustic Electric Generation System

1,2111

（1. College of Electrical Engineering Shenyang University of Technology Shenyang 110870 China 2. College of Electrical Engineering Yingkou Institute of Technology Yingkou 115014 China）

An autonomous cooperative onset control strategy of thermoacoustic electric generation system was presented in this paper to control the electric generator and bring TAEGS into resonance. The application background is TAEGS. In order to reduce the onset temperature and shorten the onset time of the system, according to the theory that phase angle between displacement and current is 90°, the quadrature signals of displacement and current were output by the improved second-order generalized integral controller to lock the frequency, and the AC signal was converted into DC signal by Park transformation. The zero steady-state error free tracking control of the signal was realized, and then the running frequency of TAEGS can quickly track the resonant frequency. The simulation and experimental results show that the proposed onset control strategy can make running frequency quickly track resonant frequency of TAEGS and improve the efficiency of the system. Besides, the second order general integral controller can filter out the sampling noise and high frequency interference of the signal, which improves the stability of the controller.

Thermoacoustic electric generation system (TAEGS), permanent magnet linear generator, resonant frequency, second order general integral

TM359.4

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200573

國家自然科學基金資助項目（51377108）。

2020-06-01

2020-10-21

張 健 男，1981年生，博士研究生，副教授，研究方向為熱聲發電系統設計及其控制。E-mail: 64755512@qq.com（通信作者）

夏加寬 男，1962年生，博士，教授，博士生導師，研究方向為直線電機及其控制。E-mail: xiajk_mail@163.com

（編輯 陳 誠）