基于自適應觀測器的永磁同步直線電機模型預測控制系統設計

李 爭 安金峰 肖 宇 張青山 孫鶴旭

基于自適應觀測器的永磁同步直線電機模型預測控制系統設計

李 爭 安金峰 肖 宇 張青山 孫鶴旭

（河北科技大學電氣工程學院 石家莊 050018）

為了優化永磁同步直線電機的調速性能，解決永磁同步直線電機對速度傳感器依賴程度高的問題，該文設計一種帶模型參考自適應觀測器的永磁同步直線電機預測電流控制系統（MPC-MRAS）。利用去除交叉耦合電動勢的定子電壓方程設計模型預測電流控制器，取代傳統電流控制器；自適應觀測器的參考模型利用電機的實際模型進行設計，可調模型利用估計的電流模型進行設計，電機估值速度通過參考模型和可調模型的電流差值設計的自適應律得出。該方案不僅降低電流控制器對電機參數的依賴程度，消除電流耦合對模型預測控制器的影響；同時，還使控制系統的復雜性和成本得到了簡化，提高控制系統的控制性能和抗干擾能力。利用仿真軟件搭建預測控制器和自適應觀測器應用于電機控制系統驗證所提控制策略的優越性。經過驗證該控制策略可以實現對速度進行在線準確辨識，并且還可以有效地減少電流紋波和提高電流的跟蹤性能。

永磁同步直線電機 無速度傳感器 模型預測控制 模型參考自適應

0 引言

近年來，隨著稀有資源的開發和冶煉技術的發展，直流電機和交流異步電機正逐步落后于社會，并被永磁同步電機所替代。隨著當今社會不斷發展的高速加工技術、精密制造技術和數控技術等先進制造技術，永磁同步電機正在逐漸演變為當前數控設備的發展趨勢。永磁同步直線電機直接驅動作為目前廣泛應用于高精度工業領域的新型驅動方式，不僅可以很大程度上縮短給進系統的反應時間，而且也提高了控制系統的控制精度[1-2]。

高電流帶寬和強魯棒性正在逐漸成為高精密永磁同步直線電機電流閉環控制器的發展趨勢[3]，目前主要的控制策略有滯環[4-5]控制、PI控制、重復控制[6]和預測控制[7-9]等控制方法。模型預測控制（Model Predictive Control, MPC）將控制系統中的信息，在不使用電機參數的情況下，預測將來幾個周期時刻的控制量增量，再經過優化函數的計算得到最適合的控制值[10]。預測控制算法已經在電機控制系統領域廣泛應用。文獻[11-12]將基于電機數學模型設計的預測控制器分別應用到永磁同步電機控制系統和異步電機控制系中，使得控制系統的控制性能得到提高。

在電機控制系統中，為了更好地體現出控制器控制性能，控制系統反饋到控制器的信息必須是快速而準確的。為了簡化電機控制系統的體積、降低安裝費用以及適應各種嚴苛環境，將無速度傳感器技術引入到電機控制系統中。無速度傳感器同時克服了機械速度傳感器存在的嚴重缺陷，并且為目前電機控制的發展開辟了新航路[13]。在無速度傳感器技術中，前沿的控制器技術分為高頻信號注入法和基波反電動勢觀測法[14-17]。自適應觀測器是基于電機的電壓方程在穩定性的基礎上設計出來的一種可以辨識電機參數的控制策略。文獻[18-19]設計的觀測器通過調節估計數學模型的參數，使可調和參考模型的電流差值趨近于零，使參數估計值保持逐漸收斂，并使其在電機控制系統中保持優越的動態性能[17]。

本文設計了一種帶自適應觀測器的永磁同步直線電機預測電流控制的策略。利用去除交叉耦合電動勢的定子電壓方程設計預測電流控制器，取代傳統的電流控制器，提高了電機控制系統的控制性能。本文提出的自適應觀測器的參考模型利用電機的實際模型進行設計，可調模型利用估計的電流模型進行設計，可通過參考模型和可調模型的電流差值設計自適應律估計電機速度。最后，利用仿真軟件驗證所提出控制策略的優越性，并通過仿真和實驗驗證其有效性。

1 永磁同步直線電機電流預測控制器

在永磁同步直線電機旋轉坐標系下，利用定子電壓方程對電流預測控制器進行設計，其定子電壓方程可以表示為

可通過將旋轉坐標系下的電壓方程利用轉化公式簡化為兩個單輸入單輸出系統[11]。將定子電流分別在d軸和q軸方向產生的交叉耦合電動勢考慮為系統擾動，通過以上轉化過程得到的電流控制的對象方程[20]表示為

交叉耦合電動勢為

將式（2）寫成狀態方程的形式為

以d軸為例，對狀態方程進行一階歐拉公式離散化得到

其中

同樣可以得到q軸電流的離散模型為

其中

模型預測的電流控制器算法采用三步預測法，算法的實現過程如下。

1.1 模型預測

其中

1.2 反饋矯正

為了消除因各種誤差因素給式（8）中的預測電流誤差帶來的影響，并確?？刂葡到y中的預測值的準確性和系統本身的魯棒性[21]，采用反饋校正的方式對預測的電流誤差進行校正。

將式（9）得到的矯正誤差(+1)對實際的電流進行補償，可以得到校正后的電流預測值為

1.3 滾動優化

根據電流模型預測控制算法特點，由于在第個周期幾乎無法得到后面3個周期時的d軸和q軸電流，因此為了解決上述問題，在實際的控制中可以假設后面3個周期電流的給定值與當前值一致，表示為

其中

為了進一步加強對于系統的控制能力，將式（3）交叉耦合電動勢作為前饋補償項加到式（14）中，得最優控制量為

以d軸為例，設計的電流預測控制器框圖如圖1所示。

圖1 電流預測控制器框圖

2 基于模型參考自適應的速度辨識

為了建立永磁同步直線電機的自適應辨識模型，并將其應用到電機控制系統中，參考模型將采用電機的實際模型。為了得到辨識系統的可調模型，可以將永磁同步直線電機的定子電流進行Clarke變換和Park變換，得到dq坐標系下的定子電流方程，根據所得的定子電流方程可得到辨識系統的可調模型。通過兩個模型的并聯作用，能夠估算出速度，積分后得到估計的動子位置[22]。

在充分考慮永磁同步直線電機的電磁特點和運動特性下，其定子電流方程[23]可以表示為

為了獲得可調模型，對式（16）進行變換得

為了便于分析，令式（17）中

式（17）化簡后為

將式（18）以估計值的形式表示為

其中

為了使該系統是穩定的[25]，需要使非線性時變的反饋環節滿足波波夫超穩定理論的不等式，即

式中，為待證明穩定性的系統輸入；為待證明穩定性的系統輸出。

對式（21）進行反向求值可以得到自適應系統的自適應律[26]，其結果為

模型參考自適應系統框圖如圖2所示[27]。

3 仿真與實驗結果

3.1 系統仿真

為了驗證本文所提出的控制策略對速度進行辨識，可有效地抑制電流波紋和提高電流的跟蹤性能，將設計的自適應觀測器和模型預測控制器應用于電機控制系統中。利用仿真軟件搭建PI控制、滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）和本文提出的控制策略的仿真模型，并比較在調速和變負載情況下的電機速度和電路的波形。永磁同步直線電機的主要參數見表1。控制系統的采樣時間為10ms。

3.2 負載不變，改變速度（1m/s→0.5m/s→1m/s）

圖4和圖5分別為電機在MPC-MRAS情況下的速度波形和與應用傳統PI控制和SMC算法情況下的電機運行速度波形。負載為50N時，由圖可以發現，本文所提的控制策略可以準確地辨識電機運行速度，速度誤差絕對值的最大值僅為0.004m/s，與傳統PI、SMC策略比較，MPC-MARS情況下設定速度改變后的電機運行速度波動范圍非常小，電機運行速度穩定，說明了本文所提出的控制策略的控制性能比較優越。

圖3 電機控制系統框圖

表1 電機主要參數

Tab.1 Main parameters of straight line

圖4 在MPC-MRAS情況下，改變運行速度時波形

圖5 MPC-MRAS與PI、SMC改變運行速度的對比波形

圖6和圖7分別為電機在MPC-MARS情況下與應用傳統PI和SMC情況下電機q軸電流波形和與應用傳統PI和SMC情況下的q軸電流跟蹤的誤差波形。負載轉矩為50N時，在電機加減速運行過程中，本文所提的控制策略與傳統PI、SMC策略相比，q軸電流不僅跟蹤精度比較高，而且電流的波動變化非常小。

圖6 速度改變時MPC-MRAS與PI、SMC電流波形

3.3 速度不變，改變負載（100N→50N→100N）

圖8為PMSLM運行過程中突然改變負載的情況下MPC-MRAS控制系統的電機速度跟蹤波形，圖9為所設計的控制策略與PI和SMC的速度對比波形。電機運行速度為1m/s時，在改變負載轉矩的過程中，由圖8可以發現，控制系統可以準確地辨識電機運行速度，僅在改變電機負載時速度跟蹤誤差出現微小波動。觀察圖9可以發現，與傳統PI、SMC策略比較，MPC-MARS情況下負載改變后的電機運行速度可以迅速地保持以設定速度運行，電機運行速度穩定，說明了本文所提出策略的控制性能的優越性。

圖8 MPC-MRAS情況下，改變負載時的速度波形

圖9 MPC-MRAS與PI、SMC改變負載時速度對比波形

在改變電機負載的運行條件下，圖10為MPC- MARS與PI、SMC策略的電流波形，圖11為三種控制方案的電流誤差波形?？紤]到實際電機行程問題，將實驗平臺樣機速度設定為1m/s，觀察并分析整體實驗過程，由圖10可以發現，MPC- MARS的電流波形其波動范圍較小。觀察圖11發現，與傳統PI、SMC策略相比，MPC-MARS情況下q軸電流跟蹤誤差比較小，且無波動，說明MPC-MARS策略q軸電流跟蹤精度較高。

圖10 改變負載時的MPC-MRAS與PI、SMC電流波形

圖11 改變負載時MPC-MRAS與PI、SMC電流誤差波形

3.4 實驗

本文的實驗驗證是基于STM32開發板和Matlab的自動代碼生成工具為基礎進行的。利用STM32CubeMX軟件生成底層配置代碼，提高了工作效率。算法實驗平臺如圖12所示。永磁同步直線電機作為被控對象，采用代碼生成工具生成了控制算法c代碼，并在STM32開發板上進行了算法驗證。實驗中控制系統的采樣頻率為18kHz。

圖12 實驗平臺

輕載時，給定速度為1m/s，在0.2s將電機運行速度降至0.5m/s，電機運行0.2s后在0.4s時刻將電機運行速度升至1m/s。圖13為MPC-MRAS、PI和SMC情況下電機運行速度波形，可以發現，電機運行過程中，MPC-MRAS與PI、SMC情況相比，在設定速度改變后，MPC-MRAS情況下電機速度較平穩，而PI、SMC情況下電機速度有波動。圖14為電機運行過程中模型參考自適應系統估計的與電機運行速度的跟蹤誤差結果，可以發現，跟蹤誤差很小，即使在調速時刻跟蹤誤差的絕對值也小于0.006m/s。

電機運行過程中，MPC-MRAS、PI和SMC情況下d軸的電流與控制系統給定電流值的跟蹤誤差如圖15所示?？梢园l現，MPC-MRAS與PI、SMC情況相比，在改變設定速度時q軸電流跟蹤誤差變波動很小。在電機加減速穩定運行過程中，PI、SMC情況下，q軸電流的跟蹤誤差峰值絕對值分別為3.8mA、2.9mA，而MPC-MRAS情況下q軸電流的跟蹤誤差峰值絕對值小于0.5mA，表明在MPC- MRAS情況下控制系統中q軸的電流可以較快速地跟蹤上控制系統給定電流值。

圖13 速度改變時的電機速度對比波形

圖14 速度改變時，MPC-MRAS的速度誤差

圖15 負載變化時的電流誤差

給定速度為1m/s，電機重載起動，在穩定運行過程中改變所帶負載。在0.2時刻突減負載，持續0.2s后在0.4s時刻突加回原負載。圖16為MPC- MRAS、PI和SMC情況下電機運行速度波形，可以發現，電機運行過程中，MPC-MRAS與PI、SMC情況相比電機運行速度波動小，在改變負載后電機運行速度較快地恢復到設定速度。圖17為MPC-MRAS情況下電機運行過程中模型參考自適應系統估計的速度與電機運行速度的跟蹤誤差結果，可以發現，跟蹤誤差很小，即使在負載改變后的瞬間跟蹤誤差的絕對值也小于0.005m/s。

電機運行過程中，MPC-MRAS、PI和SMC情況下d軸的電流與控制系統給定電流值的跟蹤誤差如圖18所示。可以發現，MPC-MRAS情況與PI、SMC情況相比，在突然改變負載時q軸電流跟蹤誤差波形比較平穩波動較小。在電機帶輕載和重載穩定運行過程中，PI、SMC情況下，q軸電流的跟蹤誤差峰值絕對值分別為2.1mA、1.5mA，而MPC-MRAS情況下q軸電流的跟蹤誤差峰值絕對值為0.5mA，表明在MPC-MRAS情況下控制系統中，q軸的電流可以較快速地跟蹤上控制系統給定電流值。

圖16 負載變化時的對比波形

圖17 負載變化時，MPC-MRAS速度誤差

圖18 負載變化時的電流誤差

4 結論

為了提高永磁同步直線電機的控制性能，本文采用模型預測控制器代替傳統的PI控制器，并用模型參考自適應觀測器替代機械傳感器。在仿真與實驗中，模型預測控制算法對永磁同步直線電機速度進行了有效地控制。模型參考自適應算法對于外界的干擾可以進行較為快速的反應，加快系統穩定。從實驗結果進行分析，相較于傳統控制方法，電流紋波得到了有效抑制，同時對電機速度進行了有效的跟蹤。在速度實驗與變載實驗中，通過MPC- MARS算法控制，電機系統展現了對于外界干擾的強魯棒特性，同時整體運行過程中電流波動小、系統恢復速度快、電機運行穩定。

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Design of Model Predictive Control System for Permanent Magnet Synchronous Linear Motor Based on Adaptive Observer

（School of Electrical Engineering Hebei University of Science and Technology Shijiazhuang 050018 China）

Permanent magnet synchronous linear motor has poor speed control performance and highly depends on speed sensor. Thus, this paper designs a permanent magnet synchronous linear motor predictive current control system (MPC-MRAS) based on model reference adaptive observer. The stator voltage equation model that removes the cross-coupled electromotive force is used to predict the current controller, replacing the traditional current controller. The mathematical model of the motor itself is used as the reference model of the model prediction adaptive system, and the mathematical model of the designed output estimated current is used as the adjustable model. The motor speed is obtained by the adaptive law of the current difference design of the reference model and the adjustable model. This solution not only reduces the dependence of the current controller on motor parameters, but eliminates the influence of current coupling on the model predictive model predictive controller. At the same time, it also simplifies the complexity and cost of the control system, and improves the control performance and anti-interference ability of the control system. Simulation software is used to build predictive controllers and adaptive observers to apply to motor control systems, which verifies the superiority of the proposed control strategy. It is shown that this control strategy can realize online and accurate speed identification, and can also effectively reduce current ripple and improve current tracking performance.

Permanent magnet synchronous linear motor, speed sensorless, model predictive control, model reference adaptation

TM359.4

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200682

國家自然科學基金項目（51877070，51577048）、河北省自然科學基金項目（E2018208155）、河北省高層次人才項目（A201905008）和高節能電機及控制技術國家地方聯合工程實驗室開放項目（KFKT201901）資助。

2020-06-28

2020-09-29

李 爭 男, 1980年生, 博士, 教授, 博士生導師, 研究方向為特種電機及其控制技術。E-mail: Lzhfgd@163.com

孫鶴旭 男, 1956年生, 博士, 教授, 博士生導師, 研究方向為運動控制與新能源技術。E-mail: sunhxhb@outlook.com（通信作者）

（編輯 陳 誠）