次級(jí)斷續(xù)時(shí)直線感應(yīng)牽引電機(jī)的等效電路

呂 剛 羅志昆

次級(jí)斷續(xù)時(shí)直線感應(yīng)牽引電機(jī)的等效電路

呂 剛 羅志昆

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044）

直線感應(yīng)電機(jī)作為軌道交通車(chē)輛的牽引電機(jī)，在道岔、轉(zhuǎn)彎等路段會(huì)出現(xiàn)次級(jí)感應(yīng)板缺失的情況，次級(jí)連續(xù)時(shí)的等效電路不再適用。針對(duì)此特殊工況，提出一種基于氣隙磁通密度的分布模型，考慮次級(jí)斷續(xù)的等效電路。首先，建立直線感應(yīng)電機(jī)次級(jí)斷續(xù)時(shí)的分析模型，根據(jù)初、次級(jí)耦合情況把斷續(xù)工況分成三個(gè)階段。然后，利用線性近似化法修正隨耦合區(qū)域長(zhǎng)度變化的初級(jí)漏感、勵(lì)磁電感等參數(shù)。結(jié)合氣隙磁通密度分布模型與次級(jí)斷續(xù)工況，考慮縱向端部效應(yīng)的影響，修正勵(lì)磁支路上的勵(lì)磁電感和表征端部效應(yīng)渦流損耗的等效電阻，推導(dǎo)出三個(gè)階段的等效電路來(lái)表示初級(jí)通過(guò)次級(jí)感應(yīng)板斷續(xù)區(qū)域這一動(dòng)態(tài)過(guò)程。最后，根據(jù)等效電路求出電機(jī)推力和效率的動(dòng)態(tài)變化曲線，并與實(shí)驗(yàn)臺(tái)的測(cè)量結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了所提等效電路的正確性。

直線感應(yīng)電機(jī) 次級(jí)斷續(xù) 等效電路 縱向端部效應(yīng) 氣隙磁通密度

0 引言

單邊短初級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)在交通系統(tǒng)中的運(yùn)用主要有直線輪軌交通和磁懸浮交通兩種方式。直線輪軌交通的優(yōu)勢(shì)是爬坡、轉(zhuǎn)彎路段通過(guò)性強(qiáng)，線路規(guī)劃靈活，拆遷成本低，隧道截面小，建設(shè)成本低；磁懸浮交通的優(yōu)勢(shì)則為靜音、舒適、速度快[1-3]。目前由中車(chē)集團(tuán)研制的時(shí)速600km磁懸浮試驗(yàn)車(chē)于同濟(jì)大學(xué)試驗(yàn)線上成功試跑。直線電機(jī)牽引系統(tǒng)克服了傳統(tǒng)軌道交通方式依靠輪軌之間黏著牽引的限制，有望極大地提高陸地交通工具的速度上限。隨著人類(lèi)對(duì)于交通工具速度要求的不斷提高，以及電力電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的進(jìn)步，直線電機(jī)將會(huì)在軌道交通中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[4-6]。

在軌道交通系統(tǒng)中，直線感應(yīng)牽引電機(jī)的初級(jí)安裝在列車(chē)上，次級(jí)板沿軌道鋪設(shè)。當(dāng)初級(jí)繞組中通入對(duì)稱(chēng)的三相交流電時(shí)，列車(chē)在電磁推力的牽引下做直線運(yùn)動(dòng)。為了保證運(yùn)行過(guò)程中初、次級(jí)不發(fā)生碰撞，直線電機(jī)的氣隙一般較大，從而導(dǎo)致功率因數(shù)和能量傳遞效率較低；同時(shí)，由于初級(jí)開(kāi)斷造成的端部效應(yīng)和法向力的存在，使直線感應(yīng)電機(jī)的運(yùn)行性能進(jìn)一步惡化。

為提高電機(jī)運(yùn)行效率、減少能量損失，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多高性能的優(yōu)化控制策略[7-8]。一種思路是根據(jù)電機(jī)的等效電路得到損耗的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出損耗最小時(shí)勵(lì)磁磁通的表達(dá)式。文獻(xiàn)[9]綜合考慮了直線地鐵車(chē)輛運(yùn)行時(shí)電機(jī)和逆變器的損耗，推導(dǎo)出總損耗最小時(shí)的勵(lì)磁磁通。文獻(xiàn)[10]根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出推力、銅耗和法向力的表達(dá)式，結(jié)合最優(yōu)化理論考慮在推力滿(mǎn)足要求的條件下，電機(jī)銅耗和法向力造成的損耗之和最小。以上兩種控制策略均需要準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，一個(gè)精確的等效電路至關(guān)重要，因此直線感應(yīng)電機(jī)的等效電路一直是研究熱點(diǎn)。

上述對(duì)于直線感應(yīng)電機(jī)等效電路的研究已經(jīng)相當(dāng)成熟，但研究對(duì)象都是次級(jí)連續(xù)工況下的電機(jī)。由于工程實(shí)際的限制，直線感應(yīng)電機(jī)的次級(jí)感應(yīng)板在道岔、轉(zhuǎn)彎和列車(chē)進(jìn)出庫(kù)等路段不能連續(xù)鋪設(shè)，次級(jí)感應(yīng)板不連續(xù)路段如圖1所示，此時(shí)會(huì)造成電機(jī)初級(jí)繞組中頻繁過(guò)電流，導(dǎo)致保護(hù)系統(tǒng)誤動(dòng)作和牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的IGBT器件損壞。同時(shí)推力和法向力的突變導(dǎo)致列車(chē)輪對(duì)的不規(guī)則磨損，嚴(yán)重影響列車(chē)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。目前對(duì)次級(jí)斷續(xù)時(shí)的相關(guān)研究較少，文獻(xiàn)[17]提出一種列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中直線感應(yīng)電機(jī)互感在線辨識(shí)的算法，判斷列車(chē)是否進(jìn)入次級(jí)斷續(xù)區(qū)域，并調(diào)整電機(jī)dq軸電流的指令值，來(lái)抑制初級(jí)電流和推力的突變，但使用的仍是基于次級(jí)連續(xù)工況的等效電路。初級(jí)通過(guò)次級(jí)斷續(xù)區(qū)域時(shí)，初、次級(jí)的電阻和漏感等參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致次級(jí)時(shí)間常數(shù)發(fā)生變化，因此次級(jí)斷續(xù)時(shí)傳統(tǒng)針對(duì)次級(jí)連續(xù)的穩(wěn)態(tài)電路不再適用。

圖1 次級(jí)感應(yīng)板不連續(xù)路段

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于氣隙磁通密度模型的次級(jí)斷續(xù)時(shí)直線感應(yīng)電機(jī)的等效電路。首先建立了次級(jí)斷續(xù)時(shí)直線感應(yīng)牽引電機(jī)的分析模型，將初級(jí)通過(guò)次級(jí)斷續(xù)區(qū)域的過(guò)程分成三個(gè)階段。其次，使用線性近似化法修正次級(jí)斷續(xù)時(shí)初級(jí)漏感、次級(jí)電阻、次級(jí)漏感和勵(lì)磁電感等參數(shù)。然后根據(jù)次級(jí)斷續(xù)時(shí)氣隙磁通密度和去磁電流的分布，修正了勵(lì)磁支路的電感和電阻。最后在此基礎(chǔ)上，用三個(gè)階段的等效電路表示初級(jí)通過(guò)斷續(xù)區(qū)域的動(dòng)態(tài)過(guò)程，并得到推力和效率的變化曲線，通過(guò)與實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)量結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了等效電路的正確性。

1 次級(jí)斷續(xù)時(shí)直線感應(yīng)電機(jī)的分析模型

次級(jí)斷續(xù)時(shí)直線感應(yīng)牽引電機(jī)的分析模型如圖2所示。圖2a是直線感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行的起始位置，初級(jí)長(zhǎng)度為p，次級(jí)斷續(xù)區(qū)域的長(zhǎng)度為s，起始時(shí)刻初級(jí)入口端與斷續(xù)區(qū)域距離為c，笛卡爾坐標(biāo)系的軸正方向與初級(jí)運(yùn)動(dòng)方向一致，軸正方向垂直于次級(jí)板向上，原點(diǎn)位于起始時(shí)刻初級(jí)的入口端，且坐標(biāo)系固定不動(dòng)。初級(jí)先后經(jīng)過(guò)次級(jí)板1、次級(jí)缺失區(qū)域和次級(jí)板2，如圖2b所示。根據(jù)軌道交通中次級(jí)板實(shí)際的鋪設(shè)情況，設(shè)置初級(jí)長(zhǎng)度大于缺失區(qū)域的長(zhǎng)度。

圖2 次級(jí)斷續(xù)時(shí)直線感應(yīng)電機(jī)的分析模型

為了簡(jiǎn)化等效電路參數(shù)的求解過(guò)程，合理地做出以下假設(shè)：

（1）斷續(xù)區(qū)域的氣隙磁通密度不影響初、次級(jí)耦合區(qū)域的磁通密度分布。

（2）初級(jí)通過(guò)次級(jí)斷續(xù)區(qū)域時(shí)，速度保持恒定，因?yàn)橹本€感應(yīng)電機(jī)牽引的列車(chē)慣性很大。

（3）忽略鐵磁材料的飽和。

（4）初級(jí)繞組的三相電流保持對(duì)稱(chēng)。

次級(jí)的缺失會(huì)對(duì)氣隙磁場(chǎng)和次級(jí)電流的分布產(chǎn)生很大的影響，從而導(dǎo)致推力、次級(jí)渦流損耗、氣隙傳遞的無(wú)功功率等物理量發(fā)生變化，對(duì)電機(jī)的運(yùn)行情況產(chǎn)生較大的影響。綜合考慮耦合區(qū)域的長(zhǎng)度變化和縱向端部效應(yīng)的影響，把初級(jí)通過(guò)斷續(xù)區(qū)域的過(guò)程分成三個(gè)階段：階段1，初級(jí)僅與次級(jí)板1耦合；階段2，初級(jí)與次級(jí)板1、2同時(shí)耦合；階段3，初級(jí)僅與次級(jí)板2耦合。

2 次級(jí)斷續(xù)時(shí)的等效電路

2.1 考慮轉(zhuǎn)差率的新型氣隙磁通密度分布模型

在直線感應(yīng)電機(jī)中，初級(jí)長(zhǎng)度有限并不斷與新的次級(jí)區(qū)域耦合，氣隙磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生畸變。根據(jù)楞次定律，初級(jí)入口端的感應(yīng)渦流會(huì)削弱氣隙磁場(chǎng)，出口端的氣隙磁場(chǎng)則會(huì)被加強(qiáng)，初級(jí)電流和次級(jí)感應(yīng)渦流共同決定了氣隙磁場(chǎng)的分布，這種由于初級(jí)不斷進(jìn)入新的次級(jí)區(qū)域?qū)е碌臍庀洞艌?chǎng)畸變稱(chēng)為動(dòng)態(tài)縱向端部效應(yīng)，其示意圖如圖3所示。氣隙磁場(chǎng)和次級(jí)去磁渦流作用產(chǎn)生的電磁力始終阻止初級(jí)進(jìn)入新的次級(jí)區(qū)域，縱向端部效應(yīng)會(huì)對(duì)電機(jī)的運(yùn)行狀況產(chǎn)生較大影響，而且速度越大，影響越明顯。本文根據(jù)縱向氣隙磁通密度和次級(jí)去磁渦流的分布，在傳統(tǒng)的T型等效電路上根據(jù)運(yùn)行速度，動(dòng)態(tài)修正并聯(lián)支路上的電感和電阻，來(lái)考慮縱向端部效應(yīng)的影響。

圖3 縱向端部效應(yīng)示意圖

J. Duncan提出用e指數(shù)函數(shù)擬合縱向氣隙磁通密度的分布（簡(jiǎn)稱(chēng)Duncan模型）[15]，如圖4a所示，21、22、23為不同的次級(jí)運(yùn)動(dòng)速度。為了表示不同速度下縱向氣隙磁通密度和次級(jí)去磁渦流的分布情況，/2，2為次級(jí)時(shí)間常數(shù)，2=(m2)/2，m、2和2分別為勵(lì)磁電感、次級(jí)漏感和次級(jí)電阻。當(dāng)初級(jí)運(yùn)動(dòng)速度為時(shí)，初級(jí)在次級(jí)上方前進(jìn)一個(gè)自身長(zhǎng)度所需時(shí)間T=/，定義一個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)為

式中，為時(shí)間域上電機(jī)長(zhǎng)度的標(biāo)幺值，速度越大，電機(jī)的標(biāo)幺長(zhǎng)度則越小；反之，則越大。當(dāng)速度為零時(shí)，電機(jī)長(zhǎng)度趨近于無(wú)窮大，縱向端部效應(yīng)不發(fā)生。

圖4b為縱向氣隙磁通密度分布的有限元計(jì)算結(jié)果，Duncan模型僅考慮了速度對(duì)磁通密度分布的影響，然而不同轉(zhuǎn)差率下磁通密度分布情況相差較大，Duncan模型僅在轉(zhuǎn)差率較小時(shí)比較準(zhǔn)確，無(wú)法適用于直線感應(yīng)電機(jī)運(yùn)行的全部工況。為了考慮轉(zhuǎn)差率的影響并提高等效電路模型的計(jì)算精度，使用一種與轉(zhuǎn)差率有關(guān)的函數(shù)來(lái)模擬不同工況下的縱向氣隙磁通密度分布（簡(jiǎn)稱(chēng)新型磁通密度分布模 型）[16]，定義為

圖4 縱向氣隙磁通密度的分布情況

初級(jí)供電頻率一定時(shí)，不同轉(zhuǎn)差率下縱向氣隙磁通密度和次級(jí)去磁渦流的分布模型如圖5所示。氣隙磁場(chǎng)在初級(jí)入口端迅速增強(qiáng)，到達(dá)高位后振蕩趨向于穩(wěn)定，相比于Duncan模型，新型磁通密度分布模型更接近于有限元計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明新型磁通密度模型更接近于實(shí)際情況，能反映不同頻率、不同轉(zhuǎn)差率下各種運(yùn)行工況的磁場(chǎng)分布。

圖5 氣隙磁通密度、去磁渦流分布模型

2.2 次級(jí)斷續(xù)時(shí)的等效電路

2.2.1 初級(jí)漏感等參數(shù)的修正

為了降低分析的復(fù)雜程度，使用線性近似化法來(lái)修正與耦合區(qū)域面積有關(guān)的等效電路參數(shù)，表達(dá)式為

圖6 直線感應(yīng)電機(jī)的等效電路

式中，p、r分別為初級(jí)長(zhǎng)度和耦合區(qū)域長(zhǎng)度。上標(biāo)1為次級(jí)完整時(shí)的參數(shù)值，可通過(guò)靜止?fàn)顟B(tài)下的參數(shù)辨識(shí)求得[18-20]；上標(biāo)0為次級(jí)全部缺失時(shí)的值，為簡(jiǎn)化分析，認(rèn)為無(wú)次級(jí)板時(shí)初、次級(jí)無(wú)能量傳遞，故勵(lì)磁電感、次級(jí)漏感和次級(jí)電阻均為零，即

2.2.2 勵(lì)磁支路的修正系數(shù)

斷續(xù)工況階段1初級(jí)僅與次級(jí)板1耦合，初級(jí)入口端進(jìn)入缺失區(qū)域向次級(jí)板2靠近。次級(jí)去磁渦流的分布情況如圖7所示，1為次級(jí)板1的邊緣與初級(jí)的交點(diǎn)。初級(jí)漏感修正后，認(rèn)為初、次級(jí)非耦合區(qū)域氣隙磁通密度為零，次級(jí)去磁渦流的分布與氣隙磁場(chǎng)相對(duì)應(yīng)，且缺失區(qū)域不產(chǎn)生次級(jí)渦流和 推力。

圖7 階段1去磁渦流的分布

縱向端部效應(yīng)產(chǎn)生的去磁渦流會(huì)削弱氣隙磁場(chǎng)，此影響通過(guò)修正勵(lì)磁電感來(lái)考慮，按照?qǐng)D6a所示的演化過(guò)程，有

式中，2ea為去磁渦流的平均值；mea為勵(lì)磁電流的平均值；并聯(lián)電感me起分流作用，故勵(lì)磁電感的修正系數(shù)為Km=1-1。

勵(lì)磁支路的電阻表征感應(yīng)板渦流損耗e，由兩部分組成：①初、次級(jí)耦合區(qū)域的鋁板上的渦流損耗e1；②初級(jí)出口端外側(cè)感應(yīng)渦流產(chǎn)生的損耗e2。去磁渦流的方均根值為

故勵(lì)磁支路電阻的修正系數(shù)為

隨著初級(jí)往前運(yùn)動(dòng)，次級(jí)缺失區(qū)域在初級(jí)下方逐漸向出口端移動(dòng)，從階段1過(guò)渡到階段2、3。去磁渦流分布曲線的中斷部分隨之往后移動(dòng)，階段2、3去磁渦流的分布如圖8所示，21、22、3分別為運(yùn)行階段2、3次級(jí)板邊緣與初級(jí)的交點(diǎn)。

圖8 階段2、3去磁渦流的分布

根據(jù)階段1修正系數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程，結(jié)合階段2、3次級(jí)去磁渦流的分布，可得到勵(lì)磁支路電感和電阻的修正系數(shù)Km和K2。至此，次級(jí)斷續(xù)工況各運(yùn)行階段勵(lì)磁支路的修正系數(shù)已全部推導(dǎo)出，見(jiàn)表1，結(jié)合圖6的T型電路，次級(jí)斷續(xù)時(shí)的等效電路構(gòu)建完成。

根據(jù)構(gòu)建的等效電路，可求出次級(jí)斷續(xù)時(shí)推力、效率和功率因數(shù)等物理量。推力F由兩部分組成：①次級(jí)轉(zhuǎn)差電流2產(chǎn)生的正推力F1，對(duì)應(yīng)于等效電路中次級(jí)支路電阻的損耗；②次級(jí)去磁渦流產(chǎn)生的、阻礙初級(jí)前進(jìn)的負(fù)推力F2，對(duì)應(yīng)于勵(lì)磁支路電阻的損耗。

表1 各運(yùn)行階段勵(lì)磁支路的修正系數(shù)

Tab.1 Correction coefficient of excitation branch in each operation stage

效率為

3 等效電路的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提出的等效電路的正確性，按照表2所示的電機(jī)參數(shù)，使用Matlab軟件計(jì)算初級(jí)通過(guò)斷續(xù)區(qū)域時(shí)，等效電路的勵(lì)磁支路參數(shù)和推力、效率的動(dòng)態(tài)變化曲線。

表2 直線感應(yīng)電機(jī)參數(shù)

Tab.2 Parameters of linear induction motor

圖10為直線感應(yīng)牽引電機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，電機(jī)參數(shù)同表2。接觸軌提供1 500V直流電壓，經(jīng)由VVVF逆變器向電機(jī)初級(jí)供電，能夠改變電壓（0～DC 1 100V）和頻率（0～35Hz）來(lái)驅(qū)動(dòng)。轉(zhuǎn)向架上安裝了用于測(cè)量力、電壓、電流和速度的傳感器，數(shù)據(jù)采集器用Labview編程，獲取并處理被測(cè)數(shù)據(jù)。分別使用基于新型磁通密度模型和Duncan模型推導(dǎo)的等效電路（下文分別稱(chēng)為方法1和方法2），計(jì)算得到推力和效率的動(dòng)態(tài)變化曲線，與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比如圖11所示。

從圖11中可以看出，初級(jí)經(jīng)過(guò)斷續(xù)區(qū)域時(shí)，推力和效率均先減小后增大，大體上與耦合區(qū)域面積呈正相關(guān)，為V型曲線。方法1考慮了整個(gè)轉(zhuǎn)差范圍，得到了更精確的結(jié)果，推力、效率動(dòng)態(tài)曲線相比于方法2更接近于實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果，特別是在推力方面，計(jì)算量也沒(méi)有明顯增加。基于等效電路計(jì)算得到的推力、效率變化曲線，與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果大體上是吻合的，無(wú)論是在次級(jí)連續(xù)還是斷續(xù)區(qū)域，二者均有相同的變化趨勢(shì)，但以下兩個(gè)因素導(dǎo)致了一些偏差：①基于縱向氣隙磁通密度分布模型推導(dǎo)等效電路，未充分考慮橫向端部效應(yīng)的影響；②對(duì)初級(jí)漏感等參數(shù)使用近似線性化處理的方法存在一定誤差。

圖10 直線感應(yīng)牽引電機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖11 推力和效率變化曲線

4 結(jié)論

針對(duì)直線輪軌交通線路中初級(jí)經(jīng)過(guò)次級(jí)感應(yīng)板斷續(xù)路段這一特殊工況，本文綜合考慮了初、次級(jí)耦合區(qū)域長(zhǎng)度變化和縱向端部效應(yīng)的影響，基于氣隙磁通密度和去磁渦流的分布模型，構(gòu)建了次級(jí)斷續(xù)時(shí)的等效電路。初級(jí)漏感、次級(jí)電阻等參數(shù)變化根據(jù)耦合區(qū)域線性長(zhǎng)度進(jìn)行近似化處理，基于縱向氣隙磁通密度的分布推導(dǎo)出勵(lì)磁支路電感和電阻的修正系數(shù)。根據(jù)等效電路計(jì)算得到推力和效率的動(dòng)態(tài)變化曲線，與實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了等效電路的準(zhǔn)確性。

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An Equivalent Circuit of Linear Induction Traction Motor with Discontinuous Secondary

（School of Electrical Engineering Beijing Jiaotong University Beijing 100044 China）

When linear induction motor is used as traction motor of rail transit vehicles, the secondary induction plate will be missing in turnouts, turns and other sections, and the equivalent circuit with continuous secondary is no longer applicable. For this special working condition, a equivalent circuit based on the new air gap flux density distribution model and considering secondary discontinuity is proposed. Firstly, the analysis model of linear induction motor with discontinuous secondary is established. According to the coupling conditions of the primary and secondary, the discontinuous working condition is divided into three stages. Then, the linear approximation method is used to correct the primary leakage inductance, excitation inductance and other parameters which vary with the length of the coupling region. Combined with the new air gap flux density distribution model and the discontinuous condition of the secondary, considering the influence of longitudinal end effect, the excitation inductance on the excitation branch and the equivalent resistance representing the eddy current loss of end effect are modified. The equivalent circuit of three stages is derived to represent the dynamic process of the primary passing through the discontinuous region of the secondary induction plate. Finally, the dynamic curve of the thrust and efficiency of the motor are obtained according to the equivalent circuit, and the correctness of the proposed equivalent circuit is verified by comparing with the experimental results.

Linear induction motor, discontinuous secondary, equivalent circuit, longitudinal end effect, air gap flux density

TM359.4

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200804

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51777009，52077003）。

2020-07-07

2020-12-24

呂 剛 男，1976年生，博士，教授，研究方向?yàn)檐壍澜煌ㄖ本€電機(jī)與磁懸浮技術(shù)。E-mail: ganglv@bjtu.edu.cn（通信作者）

羅志昆 男，1996年生，碩士研究生，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)及其控制。E-mail: 18121474@bjtu.edu.cn

（編輯 陳 誠(chéng)）