基于模擬退火算法的Halbach直線發(fā)電機優(yōu)化設計

劉 娜 譚亦旻 莫偉強 韓歡慶 李 琳

基于模擬退火算法的Halbach直線發(fā)電機優(yōu)化設計

劉 娜1譚亦旻2莫偉強1韓歡慶1李 琳1

（1. 北京理工大學珠海學院工業(yè)自動化學院 珠海 519088 2. Sea Electric Energy Incorporation Mississauga L5N 1L2）

在研究海洋波浪能量收集的過程中，需要建立相應的理論模型來降低工程成本，提高研發(fā)效率。針對波能轉換器在收集波浪能時能量的轉換效率不高這一問題，采用無槽Halbach直線發(fā)電機作為裝置的二級能量轉換機構來優(yōu)化磁場分布，提高能量的轉換效率。該文描述Halbach直線發(fā)電機的拓撲結構，引入磁矢量勢能理論推導出發(fā)電機性能的表達式，由此建立直線發(fā)電機的綜合分析模型。基于此模型，使用模擬退火算法求全局最優(yōu)解，得到一組直線發(fā)電機設計參數，包括永磁體尺寸和繞線線圈的數據。計算結果表明，理論模型解析解的峰值功率與模擬退火算法的結果相差約為3.6%。基于優(yōu)化后的參數，確定了Halbach直線發(fā)電機的設計，為樣機實驗的驗證提供了數據支撐。

波能轉換器 Halbach直線發(fā)電機 模擬退火算法 優(yōu)化設計

0 引言

隨著世界經濟的發(fā)展，人口的增加，社會對能源的需求日益增長，各國相繼開展了新能源領域的研究。海洋波浪能由于具有能量密度高、分布面廣并且取之不盡的特點，受到了越來越多的關注[1]。英國建成了奧克尼波浪發(fā)電試驗場，完成了功率達2MW的波浪發(fā)電設備的研發(fā)；蘇格蘭的一家公司設計了獨特的筏式波浪能轉換器海蛇，發(fā)電量接近1MW；瑞典某公司設計了一種單體式直線發(fā)電機垂蕩浮子裝置，可實現20kW的功率輸出；美國某公司研發(fā)的雙體式浮子裝置，可由兩個振蕩浮子的相對運動產生電能[2-4]。我國對海洋波浪能發(fā)電的研究主要集中于固定式和漂浮式波能轉換裝置[5]。裝機容量3kW的珠海市萬山島電站試發(fā)電成功后，又相繼建成了20kW岸式波浪電站、8kW擺式波浪電站、100kW岸式振蕩水柱電站以及30kW擺式波浪電 站[6-8]。目前海洋波浪能源的研發(fā)方向主要集中在大型的海洋波浪發(fā)電工程，在小型海洋能源設備方面投入的研究較少[9]。本文提出了一種無槽式Halbach直線發(fā)電機的理論模型來分析波浪能到電能的轉換，用于小型海洋能源設備的研究，致力于為海洋浮標監(jiān)測系統(tǒng)的建立提供能量。

在進行波浪能量轉換器的設計時，一些關鍵參數需要進行優(yōu)化。研究發(fā)現，以下參數對發(fā)電機的性能有直接的影響，即電機中永磁體的長度和厚度、中心軸的半徑、空氣隙的寬度、繞組導線的直徑以及海浪的速度[10-11]。用來解決若干參數的組合優(yōu)化常用的全局優(yōu)化算法有遺傳算法、蟻群優(yōu)化算法和模擬退火算法[12]。文獻[13]采用遺傳算法解決Halbach直線發(fā)電機優(yōu)化設計問題，對電機的關鍵變量優(yōu)化后，電機性能得到提升。文獻[14]使用蟻群算法解決MW級風力發(fā)電機的優(yōu)化設計，該發(fā)電機為Halbach永磁體同步發(fā)電機。為了提高功率密度，M. Markovic采用名為ProDesign的軟件進行優(yōu)化設計[15]，但該軟件僅返回一個輸出參數。S. Kirkpatrick等將退火思想引入組合優(yōu)化領域，對組合優(yōu)化問題和統(tǒng)計力學中的熱力學平衡問題進行類比，模擬退火過程以獲得近似全局最優(yōu)解來解決大規(guī)模組合優(yōu)化問題[16]。與遺傳算法和蟻群算法相比，模擬退火算法能夠在優(yōu)化的精度和效率之間達到一個平衡。在求解組合優(yōu)化問題時，模擬退火算法能概率性地跳出局部最優(yōu)解并最終趨于全局最優(yōu)。所以本設計將采用模擬退火算法對Halbach直線發(fā)電機的關鍵參數進行優(yōu)化。

1 波能轉換器簡介

捕獲海洋波浪能有多種方式，常見的有激蕩水柱式、液壓傳動式和直線發(fā)電機直驅式[17-18]。三種波能轉換器的工作原理如圖1所示，其中，直線發(fā)電機直驅式利用發(fā)電裝置不同部件間的相對運動實現發(fā)電。這種直接驅動的能量轉換方式減少了能量轉換的中間環(huán)節(jié)，降低了過程中的能量損耗，能夠提高能量轉換效率。本設計將采用Halbach直線發(fā)電機作為二級能量轉換機構。

圖1 波能轉換器的工作原理

2 Halbach直線發(fā)電機模型

2.1 拓撲結構

圖2 磁場分布的有限元計算結果

Halbach直線發(fā)電機的拓撲結構如圖3所示。圖中，s為直線電機中心軸半徑，p為中心軸半徑與永磁體寬度之和，i為直線電機的半徑（不包含硅鋼殼的厚度），為空氣隙的寬度，為單相線圈的高度。

圖3 Halbach直線發(fā)電機的拓撲結構

2.2 綜合分析模型

根據法拉第電磁感應定律，系統(tǒng)產生的感應電動勢應為

式中，M為被磁化的磁感應強度；下標1、2、3分別為所對應的空氣隙區(qū)域、永磁體區(qū)域和電樞區(qū)域。

通過傅里葉變換可求得Halbach陣列區(qū)域被磁化的磁感應強度為

在區(qū)域的邊界處，連續(xù)性應滿足

假設電樞的磁導率趨于無窮，則空氣隙區(qū)域和電樞區(qū)域的磁通密度為0。聯立邊界條件和區(qū)域方程組求解，可得對應區(qū)域的磁通密度為

其中

式中，I和K分別為第一類和第二類修正貝塞爾函數；為貝塞爾函數的系數，則發(fā)電機的每相線圈的磁鏈和反作用力分別為

式中，為海浪的速度。假設線圈的感應電動勢有效值為，那么發(fā)電機的輸出電壓和輸出功率分別為

3 Halbach直線發(fā)電機模型的研究

3.1 線圈的銅線直徑對Halbach直線發(fā)電機輸出功率的影響

通常認為線圈中銅線的直徑將對直線發(fā)電機的輸出電壓和功率有直接影響。原因在于在相同的繞組空間中，選擇的線規(guī)不同，對應的線圈匝數將不同。線圈匝數的增加不僅會增大系統(tǒng)內部阻抗，也會產生更大的感應電動勢，因此有必要找到一個最佳的銅線直徑，通常使用美國線規(guī)（American Wire Gauge, AWG）使電機功率輸出最大化。

由式（13）可知，電機的輸出功率與銅線的直徑無關，即與AWG的選擇無關。但不可否認的是，繞線線圈的線徑對直線電機所能承受的電流有著重要的影響，這對于樣機的驗證實驗至關重要。

3.2 永磁體厚度對Halbach直線發(fā)電機輸出功率的影響

圖4 Halbach直線發(fā)電機的輸出功率與永磁體厚度之間的關系

3.3 中心軸半徑對Halbach直線發(fā)電機輸出功率的影響

Halbach直線發(fā)電機的輸出功率與中心軸半徑之間的關系如圖5所示。由圖5可知，當t、m、air和AWG為指定常數時，即t=20mm、m=20mm、air=26mm、AWG=22，隨著s的增加，直線電機的峰值功率亦呈單調遞增趨勢。

圖5 Halbach直線發(fā)電機的輸出功率與中心軸半徑之間的關系

3.4 Halbach直線發(fā)電機理論模型的磁通密度分布

為了驗證直線電機的理論模型，對永磁體陣列的磁通密度分布分別進行有限元的仿真計算和解析計算，如圖6～圖8所示。

圖6 PM陣列在軸上的磁通密度分布

圖7 PM陣列在軸上的磁通密度分布

圖8 Halbach直線發(fā)電機PM陣列的磁場分布

4 模擬退火算法的應用

4.1 模擬退火算法流程的確定

圖9 SAA流程

4.2 模型的驗證

Halbach直線發(fā)電機的峰值功率如圖10所示。由圖10可知，Halbach直線發(fā)電機的峰值功率為508W。

圖10 Halbach直線發(fā)電機的峰值功率

SAA算法在Matlab環(huán)境下進行，目標函數的執(zhí)行次數大約為兩萬次，最優(yōu)解被接受的次數約為8 500次，惡化解被接受的次數約為5 440次。隨著程序的運行，接受惡化解的概率逐步下降，惡化解被接受的次數隨之減少。SAA算法結果如圖11所示。由圖11可知，Halbach直線發(fā)電機最大輸出功率為527.2W。因此，理論模型的解析解與SAA算法的數值相差19.2W，約為3.6%。二者的誤差在可接受的范圍內。圖11中，運行次數為19 600，最大功率為527.2W，空氣隙寬度為6mm，AWG=22，t=390mm，m=24mm，s=20mm。

圖11 SAA算法結果

對應于全局最優(yōu)解，發(fā)電機參數的設計尺寸見表1。

表1 Halbach直線發(fā)電機的設計參數

Tab.1 Design parameters of Halbach linear generator （單位: mm）

5 實驗驗證

Halbach直線發(fā)電機實驗平臺如圖12所示。永磁體陣列由繞在鋁制中心軸上的環(huán)形磁鐵組成，其內徑為40mm，外徑為80mm。三相線圈由硅鋼包裹，每相線圈的內徑為92mm，外徑為132mm，高度為67mm。通過線性電動推桿模擬海浪的作用力，其速度可達1.2m/s。樣機中位移傳感器用于測量相對運動并向電動推桿提供反饋信號，反作用力的大小通過力傳感器測得。

圖12 Halbach直線發(fā)電機實驗平臺

當負載與線圈的阻抗匹配，系統(tǒng)速度為0.53m/s時，輸出的平均峰值功率為142W；系統(tǒng)速度為1m/s時，預計總輸出功率為570W。實驗平臺的等效阻尼系數為1 102.8N/m，阻尼系數的計算結果為1 103N/m，這表明所建立的理論模型有效地描述了動力輸出系統(tǒng)的性能，可用于結構優(yōu)化。

6 結論

本文描述了Halbach直線發(fā)電機的拓撲結構，構建了其理論模型，基于該模型計算出電機的最大輸出功率為508W。選擇了幾個對發(fā)電機的磁通密度分布產生影響的參數進行分析，得到了這些參數和電機輸出功率的關系。使用SAA得到了一組電機的設計參數及其最大輸出功率，功率可達527.2W。利用得到的電機參數制作了樣機，考慮到安全因素進行了部分標稱速度的驗證。本設計中Halbach直線發(fā)電機氣隙磁通密度的理論值為1.4T，有限元計算的結果為1.39T，二者基本匹配。值得注意的是，過大的磁場密度會導致電機的過度飽和，因此在樣機的制作過程中要注意永磁體的用量和尺寸。

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Optimization Design of Halbach Linear Generator with Simulated Annealing Algorithm

12111

（1. School of Industrial Automation Beijing Institute of Technology of Zhuhai Zhuhai 519088 China 2. Sea Electric Energy Incorporation Mississauga L5N 1L2 Canada）

It is necessary to establish a corresponding theoretical model to save engineering cost and improve research efficiency during studying energy harvesting of ocean wave. Because of low energy conversion efficiency existed in capturing ocean wave energy by wave energy converter, the mechanism of slotless Halbach linear generator was adopted as the secondary energy conversion device to optimize magnetic field distribution of the generator in this paper. The topology of Halbach linear generator was defined, then the magnetic vector potential theory was adopted to deduce the expressions of Halbach linear generator’s performance. Finally, a comprehensive analysis model of the generator has been established. With the derived model, a global optimal solution was gained by simulated annealing algorithm (SAA). Meanwhile, the linear generator design parameters have been obtained, including dimensions of permanent magnet and winding coil. The difference between the linear generator peak power of the analytical solution and SAA result is about 3.6%. Based on the optimized parameters, the design of Halbach linear generator is determined, which provides data support for the verification of the prototype experiment.

Wave energy converter, Halbach linear generator, simulated annealing algorithm, design optimization

TM359.4

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200442

廣東高校省級重點平臺和重大科研項目（2018KQNCX344，2018KQNCX345）、廣東高校省級重點平臺和重大科研項目（2019KQNCX196）資助。

2020-05-05

2020-08-01

劉 娜 女，1984年生，碩士，講師，研究方向為振動能量的收集、直線電機。E-mail: 43736176@qq.com（通信作者）

譚亦旻 男，1989年生，博士，研究方向為非線性振動、智能材料應用等。E-mail: yimin.tan@hotmail.com

（編輯 陳 誠）