挑戰性問題的設計探討

王佳煒

[摘 要]合理的學習內容是有效學習得以展開的前提條件.佐藤學先生曾說：“學習內容應該是高水準的，具有‘挑戰性的學習任務.”教師應設計有深度、能探究的學習問題，讓學生不斷探索，從而促進學生有效學習.

[關鍵詞]挑戰性問題;設計;探討

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）05-0001-03

一、背景介紹

日本著名教育家佐藤學先生倡導在學校構建“學習共同體”.所謂“學習共同體”，是指學習者在教師、家長、輔導者等助學者的幫助下，通過彼此之間的溝通、深入的交流和學習資源的共享，形成相互作用、相互影響、共同完成學習任務，最后達到成員全面成長的學習團體.

受佐藤學先生的影響，筆者所在學校開展“微共體”協同學習教改實驗八年有余，相關項目獲全國課改項目“優秀創新獎”，課題獲省教育科學研究優秀成果一等獎.“微共體”的核心內涵是學習共同體理論，倡導協同學習.而協同學習是符合學科本質的學習，是以傾聽、對話為基礎的學習，是富有“挑戰性”的學習，是最高層次的學習.

二、問題提出

合理的學習內容是有效學習得以展開的前提條件，那么在協同學習模式下，教師應當如何設計教學內容呢？教師只有設計有深度、能探究的學習問題，才能讓學生不斷探索，促進學生有效學習.如果課程內容難度太低，就無法引發學生更深層次的思考，學生便不能從深度思考中獲益，學習的動機亦會降低.

下面，筆者結合曾執教的一節復習課《覓圓》（圓的基本性質復習）中的一些教學片段談談如何設計挑戰性問題.

三、課堂簡錄

本節課為中考第一輪復習中《圓的基本性質》專題復習，側重于根據圓的概念構造輔助圓以及垂徑定理、圓心（周）角定理的應用.由于是中考復習，必然涉及三角形、四邊形等幾何綜合知識，因此綜合運用是本節課的難點.

在簡單回顧圓的概念和相關性質后，筆者借助例題“如圖1，在△ABC中，[AB=AC]，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，連接BD，則∠CBD=? ? ? ? ? ? ?.”引導學生發現并了解“共頂點三等線”的結構，根據“圓的半徑處處相等”構造輔助圓，實現圓心角向圓周角的轉化.之后，筆者便設置了挑戰性問題.

挑戰性問題：在四邊形ABCD中，AB∥CD，[AC=BC=DC=4]，[BD=6]，求AD的長.（要求：①獨立思考5分鐘;②組內互學，觀點分享;③組間分享，觀點碰撞.）

教學片段：

學生獨立思考后“微共體”內互學，隨后在傾聽的基礎上，組間分享、補充、提升、完善.整個過程，筆者退在一邊，把課堂完全交給學生.

（聽完生3的講解后，班級中自發地響起了掌聲.）

師：看來在座的各位聽眾也發自內心地感到佩服啊，能夠想到延長來轉化AD確實是一個了不起的想法.

生4：我們“微共體”討論后萌生了一個想法，我作為代表分享.我們原本也是跟上一種延長BC的方法一樣，后來我們繼續探索有沒有其他添加輔助線的方法，便想到了延長DC交圓C于點H，連接BH（如圖4）.∵AB∥CD，根據平行弦所夾弧相等可得，[AD=BH]，即[AD=BH]，用勾股定理便可求得BH的長.

（生4短短的幾句話卻將問題解釋得如此通透，實屬不易，在座的各位學生自是掌聲不斷.）

四、挑戰性問題設計分析

這道看似簡潔的問題實則下足了功夫，并且進行了充分的預設.本問題所給條件及圖形與例題較為類似，均根據“共頂點三等線”構造輔助圓，從而求得弦長，這在一定程度上給予了學生動手探索的知識與勇氣.解題過程中，方法多樣且綜合性強.如利用垂徑定理、借助圓周角定理證明全等完成線段轉化，或是巧妙利用三角函數計算線段長，或是利用同弧所對的圓周角相等順利轉化線段，利用勾股定理求解，更有甚者充分利用平行，根據平行弦所夾弧相等轉化線段.這些方法幾乎涵蓋了圓中所有的方法，在學生思考、嘗試、分享的過程中收到了很好的復習效果.

若關注解法之間的聯系，它們具有互相啟迪的作用.如生2提出的三角函數法，是建立在生1所提出的推導方法之上，受其啟發，萌生了較為簡捷的三角函數法.而生3、生4所添加的輔助線——延長半徑也有相似之處.這種類比，無論在組內交流，還是組間分享，都預留了充分的思維啟迪空間，進一步促進學生思維的發散.

同時，作為一節中考一輪復習課，兼顧了全等三角形、三角函數、勾股定理、平行的性質等知識的運用，對于學生的綜合解題能力也是較好的提升.作為挑戰性問題，它具有一定難度，需要借助“微共體”協作分享，完善解題方法.

五、對挑戰性問題設計的思考

挑戰性問題是課堂教學的主線，是學生學習的疑點，是知識的連接點，是數學思想的聚焦點，也是教師鉆研教材的著力點.

1.超前性與當前性相結合.學生是數學課堂教學中的主體，在“微共體”協作學習中更是如此，學生必須從內心深處對這種學習活動具有較強的自主性.傳統觀念認為，數學問題的設計要由易到難，即為學生鋪石搭階，讓其拾級而上，達到知識的制高點.這種方法當然能夠達到掌握知識的目的.但從素質教育的觀點來看，“問題解決”教學模式中的問題設計也可以適當地反其道而行，即由難到易.

具體來說，首先給學生探索的問題不妨宏觀一些，是一個綜合性的超前問題，讓學生感受到開展“微共體”協同學習的必要性.在學生遇到困難時，引導其步步分解為當前可以解決的問題，這就要求教師在設計問題時，必須遵循超前性與當前性相結合的原則，挑戰的難度一旦超出學習者的認知范圍，學習任務則無法引發深度的學習，過于簡單的學習任務亦然.

2.生活性與抽象性相結合.生活即教育，數學來源于生活.無論是教學內容還是教學環節，都應該把學生的生活作為學習的出發點，這有助于激發學生的學習熱情，促進學生有效理解數學問題，提升學生解決問題能力和實踐創新能力的發展.因此，挑戰性問題應當是現實的、有意義的，相關內容要有利于學生開展觀察、實驗、猜測、驗證、推理、協作與分享等數學活動.

當然，數學課堂教學過程是從學生的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程.因此，挑戰性問題也應當具備一定的可概括性，能夠引導學生概括成已學習或是即將學習的數學知識或模型.學生經歷回憶、聯想、探究、協作、建模等過程，其實是不斷接近數學問題的本質，與課標強調的“要讓學生經歷數學知識的形成和應用過程”相契合.

3.多樣性與開放性相結合.學生存在好奇心理，為了激發學生的“微共體”協作學習熱情，筆者常常適當增加挑戰性問題的多樣性.這里所說的“多樣性”，既可以指問題提出形式的多樣、問題內容本身的多樣，抑或是解決問題的方法多樣，無論選擇何種途徑，只要切合合作學習，都可以有效燃起學生的關注熱情.

但是，不能一味地追求多樣而忽略了問題的開放性.這里的“開放性”指的是“為了實現有深度的‘微共體協作學習，將課堂挑戰性問題設計成具有探索性的內容”.在這樣的問題思路引導下，學生的數學思維得以在“微共體”學習過程中靈動起來，使數學學習效果得到提升.在協作學習的氛圍下，學生對于開放性問題的思路可能也多起來.

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佐藤學.學校的挑戰：創建學習共同體[M].鐘啟泉，譯.上海：華東師范大學出版社，2010.

（責任編輯 黃桂堅）