小學生計算錯誤的類型分析與靈活運算策略探討

摘 要：運算能力是學生核心素養的重要內容，也是學生知識結構的重要基礎。文章針對小學生數學學習中出現的高頻計算錯誤，進行了錯誤類型的具體分析和策略實施，提出教學中靈活運算以及創新算法的開發應用，以求提升學生的運算能力。

關鍵詞：小學生;計算錯誤;創新算法;運算能力

運算能力一直以來是數學教學關注的一項基本能力，也是近年來小學數學核心素養的重要組成部分。然而理想與現實的差距總是很大，在學生的平時練習、調研檢測或是考試當中，計算往往成為學生出錯率最高的一項。

一、 計算錯誤類型的分析

筆者在實際教學工作中，發現、整理并總結計算錯誤類型主要有以下幾種。

（一）抄錯數字

這種情況大多是由于視覺的負遷移導致的錯誤，主要表現為：（1）原題中相關數據在豎式計算或混合運算（簡便計算）中抄寫錯誤，如124×17抄成127×14，603×34抄成603×24，199+199×99抄成199+199×199;（2）豎式計算中橫式得數抄錯或小數點漏寫;（3）列式計算解決實際問題時把條件中的數字抄錯，導致算式出錯。

（二）符號顛倒

這種錯誤主要表現在算式中運算符號的混淆和模糊，導致計算程序的執行錯誤。如把7+2看成7-2，把6.4-2.6看成6.4+2.6等。

（三）程序遺忘

這種錯誤主要出現在連加、連減、進位加、退位減等口算題，瞬時記憶量較大，如口算6+9+2時，學生需要記住第一步的口算結果再算第二步，即6+9=15，15+2=17，但實際上學生往往會出現中間得數的儲存與提取不完整或遺忘，導致把第一步得數15作為答案，而忘記進行第二步的口算。

（四）基礎不牢

一方面表現在20以內加減法以及表內乘除法這些基礎性的計算出錯，由于不當的教學方式，有些學生會用“死記硬背”的方式來硬性記住這些計算法則，造成日后練習中由于機械記憶導致的信息提取錯誤或者提取失敗，如11-5，15-7，5×9=45與6×9=54的混淆，24×5=120與25×4=100的混淆。另一方面表現為由于基本技能的缺陷而引起的失誤，例如乘法分配律的理解不清，整數減分數的知識缺失等。

（五）算理不清

如在教學三年級下冊兩位數乘兩位數時，學生的錯誤很多。主要集中在第二步，即用十位上的數乘第一個乘數時，很多學生的思維出現了斷層，不能正確遷移已有知識經驗建構新知，根本原因在于學生未能理解為什么分兩步乘，以及每一步乘的結果為什么要寫在規定位置上的算理。

二、 運算能力提升的實施策略

（一）關注注意力訓練，加強心理疏導

注意力的訓練要從小抓起，像抄錯數字、符號顛倒、程序遺忘這三類錯誤其實與學生注意力的失調、感知的粗略，情感上的急于求成有關系。為此，教師在低年級段就要關注學生注意力的培養和訓練，如讓學生找差異，進行聽字訓練等，在日常課堂的口算練習中也可變換形式，提升趣味，增強挑戰，如“開火車”進行視算練習：看卡片上的算式報得數;聽算練習：教師口報算式，學生聽算式寫得數。

（二）培養計算習慣，實現良性循環

良好的學習習慣是學生必備的素質，也是學生終身的財富。而良好計算習慣的養成是提高計算正確率的前提和保證。為此，首先，教師要在日常教學管理中做到“以身示范”，如課堂板書時、批改作業時，書寫一定要規范工整，“模仿”心理的存在使教育變成無形的抓手，影響著學生。其次，要時刻叮囑教育學生書寫要工整、對計算的結果自覺檢查，同時一個知識點學完之后，教師切不可盲目要求學生追求速度，否則，學生往往只圖快，不求對，長此以往容易養成不良的習慣。最后，要聯合家長，做好配合。教師要和家長之間進行“無縫對接”，多溝通多交流，教師可以把做題要求和方法告知家長，孩子在家里寫家庭作業時，家長就會有的放矢，及時監督和糾錯學生的不良習慣，從而實現學習的良性循環。

（三）打牢基礎計算，做好持續跟進

俗話說“積土成山，積水成淵”，筆者在這幾年日常教學中發現存在這樣一種奇怪的現象，即中高年級出現的計算錯誤其實并不是特別難的程序出錯，而是基礎之基礎的進退位加減或者是表內乘除出錯導致最終計算出錯，所以教師務必要加強并持續跟進這些基礎性的知識，尤其是一二年級的20以內的加減法、表內乘除法和進退位加減口算等，要讓學生能夠正逆互通，靈活運用。

（四）重視算理算法，提高教學水平

所謂算法，就是運用過程中的規則與邏輯順序，通常是一些人為的規定，即算法規定了“怎么算”，而算理則說明運算過程的依據和合理性，也即規定“為什么這樣算”。所以培養運算能力，首先要理清算理，掌握算法。這需要我們教師要有更高的視野，了解并把握教材知識體系的前沿后續，拿捏學生的學習規律。如兩位數乘兩位數的學習是基于學生之前已經掌握了兩三位數乘一位數，同時也為后續四年級下冊三位數乘兩位數的學習打下基礎。因此，首先，教學時要順應學生的思維路徑，對上冊所學的兩位數乘一位數的筆算過程進行溫故，幫助學生調動學習經驗。其次，要引領學生理解算理，建構算法。在解決問題的過程中，聯系具體數量關系，理解豎式計算中每一步的意義，溝通數量關系、分步橫式與豎式結構三者之間的關系，經歷兩步豎式計算的形成過程，并引導學生在不斷深入地觀察、比較和辨析中夯實算理，建構模型。

（五）利用知識正遷移，培養學習能力

縱觀小學數學教材，每一冊書中都會有計算單元的設計，而這些計算內容往往不是孤立呈現的，教師要選擇好素材利用知識的正遷移，讓學生感受知識之間的內在聯系，從而達到事半功倍的效果。如小數四則運算與整數聯系緊密，其中加減法的算理和算法可以由整數類推得到，教學筆算小數加減法的關鍵之處就是小數點對齊，而小數點對齊其實本質上就是相同數位要對齊，正迎合了整數加減法的筆算規則，而小數乘除法則需要利用運算的規律轉化成整數乘數法。

（六）注意口算、筆算與估算的有機結合

新課標雖已對估算的要求提出了明確的落實點，然而在具體實踐過程中會存在很多問題，主要有兩點：一是學生不知道什么時候選擇用估算，往往一看見問題中有“大約”，就開始估了。二是學生不知道在什么情況下選擇用什么樣的估算策略。為此，首先，我們在教學設計時要考慮教學目標，重視在問題解決中增強估算意識。如果我們把目標定位在訓練解題模式和機械的練習，那學生很容易形成一種錯誤的定勢，就不知道估算的意義和價值，更理解不了還可以根據解決問題的需要，靈活的選擇估算單位。其次，在估算過程中關注分析、判斷、合情推理等能力的培養，鼓勵估算方法多樣化。最后，在學生初步理解估算方法的基礎上，適當拓展，培養靈活估算、解決問題的能力。

三、 靈活運算與創新算法的開發應用

（一）簡便計算，簡約而不簡單

在小學數學教材中的“數的運算”知識領域，經常會出現簡便計算的教學和練習，而簡便計算對于學生來說，經常是最頭疼的一種計算類型。那么簡便計算在教學中如何更好地呈現讓學生理解并熟練掌握？筆者認為最重要的是教學資源的呈現，其次是設計相應的變式練習以求達到靈活運算的目的。小學數學教材中有關簡便計算課程的編排基本上是以實際問題情境出發，滲透簡便運算的算理算法。如蘇教版小學四年級下冊教材中有關運算律的教學，每一種運算律開頭都會有相應的故事情境，以問題解決的方式開展教學更有利于學生理解運算律的合理性和簡便性。

（二）創新算法，教學新的追求

在日常教學中，經常會發現有許多計算方法是教材中并沒有呈現的，那老師是不是就只需要關注教材，而用不著去開發新的算法呢？其實不然。在實踐中我們發現有些計算題的解答，學生會想出多種算法，有些算法甚至是意料之外的。譬如口算24+9，學生會出現把24拆成23+1，先算1+9=10再算23+10=33，或者把9拆成6和3，先算24+6=30，再算30+3=33;再如口算34+16，學生會出現以下算法：①先算30+10=40，再算4+6=10，最后算40+10=50;

②先算34+10=44，再算44+6=50;

③34+20-4，多加要減的方法算出答案，……再如360×52+480×36，學生既會想到轉化成360×52+48×360進行乘法分配律計算，也會想到轉化成36×520+480×36再利用乘法分配律計算。這諸多的例子足以說明學生具有天生的創造力和潛力，教師的教學不僅僅是讓學生學會基礎知識，熟練基本技能，更應該要提升學生的創造力。在日常教學過程中，要多提供他們合作探索、開發創新的機會，提供他們展示自我的平臺，開發他們的潛能，師生共同探索發現新的算法，這個過程是自然而然，水到渠成，師生共同成長的。

發現問題——分析問題——提出假設——檢驗假設是問題解決的四個階段，也是科學研究的基本邏輯，而學習就是在不斷地犯錯——悟錯——改錯的過程中前進。提升小學生的運算能力，需要教師不斷地研讀教材，研讀學生，由果尋因，追本溯源，抓住兒童的成長特質，數學教材的關鍵內核，教育教學的核心本質，與兒童同行，讓數學教育向更深處漫溯，打好計算的堅實根基。

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作者簡介：肖楠楠，江蘇省南京市，江蘇省南京市青秀城小學。