結構化視域下學材開發的實踐策略??

顏春紅

摘 要 在結構化教學研究過程中，應對教材內容進行適當加工改造、拓展整合，開發適合學生學習的素材，激發學生主動投入探究學習活動的興趣。學材開發要順應學情調整順序體現適宜性;要關注核心，善于提煉元素，體現整體性;注重多元表征，豐盈學習過程，體現多樣性;組織多維比較，實現關聯，體現融合性;挖掘內涵，感悟本質，體現深刻性;完善認知，突破局限，體現拓展性;善于捕捉生成，突出生本，體現創生性。

關鍵詞 結構化 學材開發 順應 核心 關聯???融合

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“素材的選用應當充分考慮學生的認知水平和活動經驗，這些素材應當在反映數學本質的前提下盡可能地貼近學生的現實，以利于他們經歷從現實情境中抽象出數學知識與方法的過程。”[1]在結構化教學研究過程中，筆者在研究學生既有經驗、學習心理，以及教材編寫特點和意圖的基礎上，結合學生實際對教材內容進行適當加工改造、拓展整合，開發適合學生學習的素材，讓靜態的內容動態化、散點的知識結構化、單一的學習豐盈化，激發學生主動投入探究學習活動，為培養學生結構化思維、學科核心素養奠定堅實基礎。

一、順應學情調整順序，學材開發體現適宜性

教材的編排順序是按照知識的邏輯順序進行的，而這個邏輯順序有時并不完全符合學生的認知規律。這時需要對教材中的內容順序進行適當地調整，讓學生在產生認知沖突的前提下積極、主動地投入到對新知的探究活動中。

如蘇教版《數學》二年級下冊“除法豎式”的教學安排在“有余數除法的計算”學習中，教材用一個例題中的兩個問題“媽媽買了12個蘋果，（1）每4個放一盤，可以放幾盤？（2）每5個放一盤，可以放幾盤，還剩幾個？”讓學生發現分后無剩余和分后有剩余兩種情況在書寫豎式時的區別與聯系。第一問是分后無剩余的，當教師讓學生試著寫除法豎式時，學生受慣性思維的影響都寫成了與加法、減法、乘法相近的豎式。這時教師引出規范的除法豎式應該怎么寫，總有一種強加給學生的感覺，而且學生也不易接受。

針對這樣的問題，筆者將兩個問題順序進行了調整，先解決分后有剩余的情況，讓學生試著寫12÷5的豎式，有學生寫成了如圖1的形式：

筆者讓學生解釋這個豎式中各個數的意義，學生在交流中明確：12是被平均分的12個蘋果，5表示每5個一盤，2表示放2盤，但還剩2個不知道怎么表示了。于是沖突形成：用這樣的豎式沒有辦法表示出分后有剩余的情況，所以要創造一種新的豎式。接著，引領學生結合平均分蘋果的過程學習有余數除法豎式的書寫，讓學生理解豎式的結構;再教學整除除法的豎式，最后通過對兩個豎式的比較（如圖2、圖3），學生對除法豎式之所以這樣書寫以及豎式各部分意義有了比較清晰的認識。

教師需要在研通、研透教材，了解、把握學情的基礎上，對學生學習過程中可能出現的問題進行正確預判，根據學生的認知水平和認知規律，順應學情調整教材知識呈現的順序，才能讓教材成為適合學生學習的素材。

二、關注核心提煉元素，學材開發體現整體性

“從數學知識的構成看，任何一個知識結構中都有一個或幾個在結構中起統帥作用的基本概念、基本規律或基本原理，其他內容都是它們的擴充、發展或具體化。我們把這些基本概念、基本規律、基本原理叫做統帥知識結構的核心內容。”[2]通過篩選知識結構中的核心內容并提煉核心元素，可以從一個知識點的學習拓展到對一類知識的學習。核心元素的提煉讓數學教與學的關注點指向數學本質，指向素材的內在關聯。教學中教師要注重對核心內容的篩選與核心元素的提煉，開發內在關聯、整體融通的學材，讓學生更深入地理解概念、掌握知識、提升能力、發展素養，站得高而望得遠。

如梳理蘇教版數學教材中有關圖形的認識素材，我們發現：一年級“認識圖形（一）”讓學生初步認識長方體、正方體、圓柱和球，一年級“認識圖形（二）”從體中剝離出面，認識長方形、正方形、三角形、圓形，學生第一次有了面的感知;二年級認識多邊形，將學生的關注點指向邊、角和頂點。教師在教學中要思考，為什么要從體中剝離出面？為什么研究平面圖形需要提煉出邊、角、頂點這三個元素？因為邊、角、頂點這三個元素正是研究平面圖形乃至立體圖形的特征的關鍵要素。四年級下冊學習“三角形、平行四邊形和梯形”這個單元，我們對已認識的四邊形的結構關系進行了梳理（如圖4）。這些圖形都屬于四邊形，都有四條邊、四個角、四個頂點，因為邊和角的特殊性才有了一些特定的四邊形。

通過對核心內容的篩選和對核心元素的提煉，使數學知識不再是孤立的“點”，而是圍繞核心內容與元素被組織與建構的前后關聯、縱橫融通的整體。

三、多元表征豐盈過程，學材開發體現多樣性

表征是指信息在心理活動中的表現和記載的方式。在數學學習中，數學多元表征是指同一數學學習對象的多種表征形式。萊什（R.P.T.Lesh）指出，學生必須同時具備以下三個條件才真正理解了一個數學概念：“第一，他必須能將所學數學概念放入不同的表征系統之中;第二，在給定的表征系統內，他能夠很好地處理這個概念;第三，他必須很精確地將此概念從一個表征系統轉換到另一個表征系統中，即在不同表征系統之間任意切換”[3]。在數學學習中，重視應用多元表征，幫助學生從不同形式、不同角度來感知、理解并表達問題，實現多種表征方式的相互轉換，可以讓學生對知識的理解更深刻、讓認識更清晰。

如在學習蘇教版《數學》三年級上冊“認識幾分之一”時，通過把一塊蛋糕平均分成2份，取其中的一份，介紹這半塊蛋糕就是這一整塊蛋糕的二分之一，結合蛋糕圖示認識分數，知道各部分名稱以及所表示的意義：分數線表示平均分，分母2表示把一塊蛋糕平均分成2份，分子1表示取了其中的1份;接著讓學生用圓形紙片、長方形紙片分別折出，再舉例說說還可以把哪些物品、圖形等平均分成2份，表示出這個物品（圖形）的，通過動作、圖示、言語、符號等表征，讓學生真正理解的意義。接著出示，讓學生用自己的方式表示出，并比較不同學生的作品，說說為什么這些都可以用表示？最后提出要求：請學生創造幾分之一。

通過多元表征幾分之一，讓學生從不同角度、不同形式認識并理解幾分之一，學生對幾分之一的認識變得清晰、理解變得深刻，從根本上促進學生數學眼光、數學思考、數學語言的發展。

四、多維比較實現關聯，學材開發體現融合性

布魯納認為：“掌握事物的結構，就是以允許許多別的東西與它有意義地聯系起來的方式去理解它。簡單地說，學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的。”[4]通過對數學知識背后的數學思想的探尋，以數學思想為紐帶將不同領域的知識進行多維比較，發現它們內在的聯系，讓學生的探究走向深入，讓學生的思考逐漸深刻，讓學材在比較中實現關聯與融合。

如蘇教版《數學》五年級下冊“用轉化的策略解決實際問題”的教學，在學習了新知識以后，教師提出了如下問題：回顧以前所學的知識，哪些是應用轉化的策略解決的？在學生討論的基礎上用課件依次呈現在計算周長時，化曲為直測量樹葉的周長;在研究三角形內角和時，化零為整將三個內角拼成一個平角;在圖形面積計算公式推導時，將新的圖形轉化為已經學過的圖形推導面積。讓學生比較轉化前后什么變了？什么沒變？之后，呈現在計算教學中曾經應用轉化解決的問題，如小數乘法轉化為整數乘法進行計算;除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法進行計算;異分母分數相加減轉化同分母分數再加減等等。引導學生比較轉化前后什么發生了變化？什么沒變？最后再次組織觀察比較，說說為什么要進行這樣的轉化？轉化的依據是什么？從而，得出轉化的目的是為了將未知的轉化為已知的、將復雜的轉化為簡單的，便于我們學習與探究;轉化的依據是轉化前后所研究的量的大小沒有發生改變。

五、挖掘內涵感悟本質，學材開發體現深刻性

結構化教學要求我們將關注點置于知識的內在結構上，挖掘知識的內涵、追溯知識的本源、體悟知識的本質，從許多具體事例的表面現象中舍棄個別的非本質屬性，歸納概括出共同的本質屬性。教學中要讓學生經歷從特殊走向一般的歸納推理過程，通過抽象概括，建構數學模型、理解數學概念、掌握所學知識的內涵與本質，讓學生的思維趨向深刻。

如蘇教版《數學》四年級下冊“用畫線段圖的策略解決實際問題”一課的教學，例題內容是已知兩人郵票的和與差，求兩人郵票枚數的實際問題。這是一道典型的和差問題。在解決了郵票問題后，教師補充了植樹問題、人數問題等與郵票問題同結構的習題，在練習以后讓學生與教材例題中的郵票問題比較，找出相同點和不同點。通過比較，舍棄了具體問題情境，發現問題之間的本質聯系：都是知道了兩種事物的總數和相差數，求兩種事物分別有多少？都可以將不等的兩個量先變相等求出一個量，再得到另一個量，從而解決問題。接著讓學生模仿這幾個問題的結構自主編題，使學生真正理解和差問題的數量關系，抽象出和差問題的數量關系模型。

六、完善認知突破局限，學材開發體現拓展性

結構化教學致力于尋找知識之間的聯結點，重視學生對知識學習的自然延伸，在自然而然的學習過程中，讓學生看清知識完整的樣子，看懂學習發生的整個過程，幫助學生建立整體的結構思維。

如蘇教版《數學》四年級下冊“三角形的認識”的教學，教師教學用書中指出“由于鈍角三角形兩條短邊上的高在三角形的外面，作高時需要延長三角形的底邊，學生理解起來有一定困難，所以在小學階段只要求學生畫出鈍角三角形長邊上的高，不要求畫短邊上的高”。備課時基于幾方面考慮：1.基于對三角形高的本質的理解，畫短邊上的高是對教材中“高”概念外延的補充;2.其他版本數學教材涉及到鈍角三角形短邊上高的問題，使用蘇教版數學教材的學生卻少了探究短邊上高的素材，學習中理應補上這部分學習材料;3.教材中不少知識比畫鈍角三角形短邊上的高的難度系數高得多，卻沒有刪除;4.等底等高是多邊形面積計算公式推導的重要依據，底和高的對應關系是多邊形面積計算的知識基礎。筆者認為有必要增加畫鈍角三角形短邊上的高這個學習活動。

在具體實施中利用課件動態呈現，巧妙地拓展了這部分內容（如圖5）：先呈現一個銳角三角形ABC，讓學生過頂點C畫AB邊上的高，接著不斷移動C點形成新的三角形，銳角三角形ABC先后變成直角三角形、鈍角三角形，引導學生分別判斷不同三角形的高，體驗銳角、直角、鈍角三角形高的聯系及變化，溝通不同三角形之間的聯系，自然呈現了鈍角三角形短邊上的高，使在三角形外畫高變得自然且易于理解，同時，使學生初步體會三角形的等底等高規律，為學生到五年級研究等底等高三角形的面積作了鋪墊。

由于兒童認知規律的發展性，我們的教學不僅要落實主目標，還應該為學生的后繼學習埋下伏筆，注重做與思的配合，使每一位學生都能真正投入學習活動，促進學生自主建構、互助探究，幫助學生構造模型、強化認識，形成嚴密緊湊、和諧完整的認知結構。

七、捕捉生成突出生本，學材開發體現創生性

結構化教學活動中，教師要有意識地提升學生思維水平的層次，努力引導學生的思維向縱深處發展，及時捕捉生成資源，并合理運用生成資源。

如蘇教版《數學》四年級上冊“統計表和條形統計圖（一）”的第一課時中，“練一練”內容是統計本班學生最喜歡的電視節目。教師提出活動要求后，學生在組長帶領下有條不紊地記錄與整理數據。

得到小組數據后，教師將幾組數據呈現在屏幕上，和學生匯總全班數據。匯總結果：喜歡科普類的有30人，喜歡綜藝類的有24人，喜歡動畫類的有6人，喜歡體育類的有4人，合計64人，與班級學生總數吻合，說明學生在記錄與整理數據時非常規范，沒有出現遺漏或重復記錄現象。但在繪制統計圖時出現問題：教材給出的統計圖中數量最多才20人，而本班喜歡科普類有30人。教師將問題拋給了學生：“看來我們班統計的數據暫時無法在這張統計圖中繪制，請同學們討論討論，尋找解決辦法。”

討論后學生給出了以下幾種方法：1.把統計圖豎軸的數量再增加5格，正好表示30人，再增加就要覆蓋統計圖標題，很難看;2.將多出來的10人畫在數據欄旁邊的空格里，再注明表示科普類，但畫在空格里，用兩欄表示不僅不好看，也不規范;3.將縱軸與橫軸調整一下，用橫軸表示數量，縱軸表示類別。但調整后，縱軸對應的每行才9格，科普類和綜藝類還是不夠表示;4.將統計圖中的一格表示2人改為一格表示3人，剛好可以解決問題。這種方法大家都表示贊同，認為簡單易行、操作方便。

當教材所給的統計圖與實際統計的數據產生矛盾時，教師沒有直接給出解決問題的方法，而是勇于放手、適時退后，讓學生充分思辨、討論，尋求解決辦法，從而使學生的思考更加理性，認識更為全面、深刻。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：64

[2] 小學數學整體結構教學研究課題組.小學數學整體結構教學的實驗研究[J].課程·教材·教法，2000（08）：27.

[3] 席愛勇，李賓.數學多元表征學習的理論與實踐[M].南京：南京大學出版社，2018：3.

[4] 布魯納.教育過程[M].北京：文化教育出版社，1982：28.

[責任編輯：陳國慶]