滲透變式教學 提升復習質量

程龍軍 李韋麗

摘要：數學復習課既要鞏固基礎知識和基本技能，又要加深對數學思想方法的理解，培養學生應用數學知識解決各種問題的能力。復習教學要善于利用問題變式串聯章節知識，整合數學思想與方法，建立合理、有效、有度的整體結構，發展學生的數學核心素養，提高學生的學習興趣，提升復習質量。

關鍵詞：復習課? 變式教學? 知識結構

章節復習是數學教學的常規性工作。只有經過復習，才能鞏固基礎知識和基本技能，加深對數學思想方法的理解，建立良好的數學知識結構，培養應用數學知識解決問題的能力。然而，通常使用的講練結合復習模式，雖然兼顧了知識點復習和知識應用訓練，但“就知識點練習知識點”的形式割裂了知識內在的邏輯聯系，忽視了數學知識本身具有的生長力以及對重點知識的拓展。因此，筆者提出在章節復習課中滲透變式教學，將知識復習與技能訓練有機結合，拓展復習的深度與廣度，提升復習的質量。

一、何為變式教學

變式教學，是指教師在教學過程中從一個問題出發，有目的、有計劃地變換問題的非本質特征，變換條件或者結論，變換問題的內容和形式，在“變”的過程中保留原命題中的本質屬性，使學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，在“不變”的本質中歸納總結“變”的規律。數學變式教學包括數學概念的變式和技能性變式，而章節復習課通常采用數學技能性變式。變式教學視角下的章節復習課，以一道題為依托，通過變式以點帶面，將知識間的內在聯系呈現出來，在技能訓練的同時融合單元知識點和數學思想方法，避免因“題海戰術”給學生帶來的壓力，提高了課堂教學效率，實現了減負增效。

二、教學案例與分析

教學內容：中考復習——一元一次不等式與不等式組。

教學目標：

1.了解不等式（組）的有關概念，會解一元一次不等式（組）;

2.會解不等式（組）中字母參數的取值范圍，能運用不等式（組）解決實際問題;

3.增強數學運算能力和數學抽象能力，感悟數形結合思想。

教學重點：一元一次不等式（組）的解法。

教學難點：利用數形結合思想求解字母參數的取值范圍。

教學過程：

1.回顧練習

（1）若分式12x-1有意義，則x應滿足的條件為_________。

（2）在實數范圍內2-3a有意義，則a的取值范圍_________。

（3）已知一次函數y=3k+6x+1，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是_________。

（4）關于x的一元二次方程x2-2x+m=0沒有實數根，m的取值范圍是_________。

（5）三角形的三邊長分別為4，k+2，5，則k的取值范圍是_________。

（6）如果a

A.a+1

B.3a<3b

C.a2

D.a2

【設計意圖】本環節的第1-5題分別從分式、二次根式、一次函數、一元二次方程和三角形三邊關系等知識點入手，其中包含了不等關系的多種表現形式，通過背景不同的問題體會不等式的廣泛應用，梳理一元一次不等式（組）的有關概念。第6題的目的是復習不等式的基本性質，為下面解一元一次不等式奠定基礎。

2.典例精析

問題：解下列不等式，并將解集表示在數軸上。

（1）5x-2≥x+2

（2）1-x-36>x3

【設計意圖】本環節通過具體問題回顧了一元一次不等式的一般步驟，總結了解題過程中的易錯點，提升了學生的運算能力和數學思維。具體達成以下兩個目標：

（1）總結一元一次不等式的解法：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1。

（2）識別解不等式過程中的易錯點。易錯點一：去分母時常數項容易漏乘;易錯點二：去分母時分子漏添括號;易錯點三：系數化為1時，搞錯不等號的方向。

變式1：求不等式組5x-2≥x+21-x-36>x3的整數解。

變式2：分別改變兩個不等式中不等號的方向，得到如下不等式組，利用數軸直接說出不等式組的解集。

5x-2≥x+21-x-36x3，5x-2≤x+21-x-36

【設計意圖】承接原問題，變式1直接將不等式聯立為不等式組，求解并歸納解不等式組的步驟，之后通過變式2，改變兩個不等式的符號，產生新的不等式組，觀察數軸總結解集的四種情況。問題設計的目的是通過一題多用、一題多變、以點帶面，既回顧了不等式組解集，又提高了復習效率。

變式3：關于x的不等式組5x-2≥x+m1-x-36>x3有5個整數解，求m的取值范圍。

變式4：將上述不等式組改為5x-2>x+m1-x-36>x3，答案有何變化？

【設計意圖】變式3中增加了參數，這是本節課的難點所在。為了降低難度，本題直接將變式1中的有理數“2”換成參數“m”，由具體到抽象、由簡單到復雜，拓展了問題的探究空間。解題時需要借助數軸使用逆推法分析字母參數的取值范圍，具體包括四個步驟：解不等式組——畫數軸——確定參數范圍——驗證臨界點。解題過程中，既要依據原有的解不等式組的正向解題思路進行分析，也要根據不等式組整數解的個數，利用數軸直觀，逆向觀察和推斷參數的范圍，最后對臨界點進行依次賦值驗證。變式4承接變式3，通過改變不等號引導學生體會驗證臨界點的重要性，發展學生嚴謹的思維習慣。

變式5：一水果商某次按每千克4元購進一批蘋果。銷售過程中有20%的蘋果正常損耗。問該水果商把售價定為多少時可以避免虧本？

【設計意圖】變式5將含參的不等式問題融入實際問題情境之中，學生通過審題、提取信息，自行設置參數，建立不等關系式，體會了數學建模的思想與方法，也發展了符號意識以及分析問題、解決實際問題的能力。

3.鞏固練習

（1）求不等式組x-5≥3（x-2）x-1<1+2x3的解集。

（2）關于x的不等式-1

【設計意圖】本環節考查了教學重點——解一元一次不等式（組）、教學難點——含參數的一元一次不等式組、易錯點——不等式性質3，問題設計層層深入。學生在練習歸納過程中，獲得基本思想和基本活動經驗，增強學好數學的信心。

4.課堂小結

（1）畫出本章的思維導圖;

（2）結合思維導圖，說說其中蘊含的數學思想與方法。

三、教學思考

（一）利用變式教學為知識生長搭建腳手架

復習教學要給學生預留生長空間，而不僅僅是知識的簡單重復。對于抽象內容、重點知識或難點問題，常常需要通過變式教學搭建腳手架。通過變式，引導學生在運用基礎知識和基本技能的過程中，梳理章節知識結構，感悟數學思想方法。本節課以初中階段不等式的各種運用為起點，利用一個問題進行五次連續的變式，在解決問題的過程中貫穿了以下知識點：不等式（組）的定義及解法、數軸上的解集表示、含參不等式（組）的解法、含參不等式的應用。這種方式以點帶面，提高了課堂教學效率和學生的學習興趣。

在設置變式問題時采用“低起點、小步走、緩上坡”的方式，如上圖所示。首先求解一元一次不等式并歸納解題步驟，此為第一個生長點;解不等式組再進行變式，利用數軸感受不等式組的解集情況，此為第二個生長點;已知解集情況，利用數軸直觀和類比思想確定參數的取值范圍，此為第三個生長點;利用含參數不等式問題解決具體的實際問題，此為第四個生長點。上述問題的生長與變式，從學生現有知識水平出發，將每一個問題設置在學生的“最近發展區”內，并且難度適中、逐層遞進，使多數學生借助腳手架就能夠解決問題，在解決問題的過程中激發學生的積極主動性，有效促進知識水平和智力水平的發展。

（二）復習教學要注重知識結構生成

復習課要關注數學的知識結構，引導學生梳理知識結構圖，把零散的數學知識置于整體知識結構中，從知識產生、演變的順序及學生的認知水平出發架構課堂，引領學生經歷整理、練習、對比、辨析的過程，把知識與方法串成鏈、組成塊、結成網。具體來說，梳理知識結構是三位一體的過程：一是梳理知識點結構，例如不等式（組）的定義、解集的意義、基本性質、解法、模型應用等等（如圖）;

二是梳理知識之間的相互關系，例如不等式與不等式組的關系、解集與公共解集的關系等;三是通過問題解決挖掘數學思想方法，例如解題過程中涉及的數形結合思想、數學模型思想、逆向思維的策略等等。

總之，復習教學需要查缺補漏，但也不僅是查缺補漏;需要面面俱到，但也不可能面面俱到。復習的內容應聚焦核心知識，注重課堂結構，讓學生看清知識的本來面貌。復習教學要善于滲透變式教學，將知識點串聯和整合，建立合理、有效、有度的整體結構，通過思維的自然生長發展學生的數學核心素養。

參考文獻：

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