基于節點連通度的水下通信系統生存性研究

王一達，梁慶衛，張鑫

（西北工業大學 航海學院，西安710072）

在水下通信系統中，生存性對于系統整體意義較為重要。系統被攻擊、存在故障及意外事件等指一切潛在的破壞性事件，或蓄意攻擊，或意外事件，所以在生存性的定義中對這類事件的類型不進行區分和細化。現代網絡生存性［1-5］問題如此重要，己經引起越來越多國家從政府到研究部門的重視。美國在1997年提交給總統的“保護國家基礎設施”的調查報告（PCCIP）［6］中，首頁即指出：“我們發現，我們所有的基礎設施都越來越依賴于跨越國家和全球的通信系統”。20世紀80年代后期，一些發達國家的研究機構就開始了網絡生存性問題的研究。到90年代中期，更多的研究機構投入其中，如美國的ANslITAl網絡生存性性能研究工作組、Bell實驗室、SRI Intemiatonal、GTELab，加拿大的Alberta大學，歐盟的Btlab、IMEC大學、PTI研究中心、AleaetlBell、Aleaetl標準機制、Philips研究實驗室，日本的NTT等。目前的研究涉及故障分類、生存性建模分析、故障恢復技術、生存性網絡規劃等許多子領域，包括制定標準、研制相應設備、提出并實施具有生存性的網絡體系等，已取得了一些成果。中國的科研單位在20世紀90年代也開始了對網絡生存性問題的研究，如北京郵電大學網絡與交換技術國家重點實驗室主要研究ATM網絡的生存性技術［7］，重慶郵電學院科研所主要研究寬帶傳輸網絡的生存性技術［8］，南京郵電大學主要研究寬帶光纖網的生存性技術［9］，國防科技大學主要研究ATM自愈網的生存性［10］，電子科技大學主要研究WDM 技術光傳送網［11］的生存性，桂林激光通信研究所主要研究光纖通信網絡的生存性［12］，西安交通大學主要研究WDM環網保護方式［13］，清華大學主要研究SDH光纖通信系統的生存性［14］，天津大學主要研究全光網生存性及QoS機制［15］，北京大學主要研究IP voer WDM光網絡及其生存性問題［16］。

隨著信息網絡建設蓬勃興起，信息化快速發展，在未來水下作業及作戰時，信息交互必不可少，而信息交互必須依賴于信息網絡，因此，網絡生存性將成為越來越重要的問題，必須加大研究力度。目前，針對網絡生存性的研究，衡量生存性的指標有很多，包括最大特征值、平均節點度等，但是并沒有衡量水下通信系統遭受攻擊時仍舊保持一定通信能力概率的測度。本文以節點連通度作為一個新的測度來研究水下通信系統的生存性。水下通信系統的節點連通度通常描述了該系統的通信能力，是反映水下通信系統在遇到危險或者異常情況下依然能夠保持生存的關鍵因素。當水下通信系統受到外部攻擊或者其他因素影響時，節點的連通度大小可以反映出該水下通信系統抵御攻擊的能力及受到攻擊后的自恢復能力。

1 水下通信系統節點連通度定義

在水下通信系統受到攻擊后，該系統中某些節點就會失效，而未受到攻擊的正常節點之間依然擁有保持連通的能力。水下通信系統生存性的大小正是由這些有通信能力的節點決定的［17-19］。節點連通度是用來衡量節點被攻擊失效后，剩余網絡中節點間仍保持通信能力的平均影響力，用數學方式可以表示為

式中：ηR為節點連通度；n為該水下通信系統中的總節點數；Gk為某節點失效后剩余節點的集合；lij為節點vi與節點vj間的連通參數。

水下通信系統節點連通度描述了節點遭到破壞失效后該系統的連通能力，其反映了該系統被分割的程度。由式（1）和式（2）可得，ηR∈［0，1］，且ηR越大，則該水下通信系統中連通的節點對數越多，那么該水下通信系統被分割的程度越小，該系統的生存性也就越強。

2 水下通信系統節點重要性和失效方式

2.1 水下通信系統節點重要性

對于一般的水下通信系統，其節點重要性比Ii為

式中：ki為節點vi在水下通信系統中的度數；〈k〉為水下通信系統中的平均度值。

由式（1）～式（3）可得，在水下通信系統中，節點的度數ki決定了該節點vi的重要性比Ii的大小。也就是說，節點vi相對其鄰接的所有節點的重要性比都是相同的。但是，對于加權水下通信系統［20］，隨著邊權的引入，系統的邊權不唯一，因此節點vi相對其相鄰的各個節點重要性比也會有所不同。

為了更加精確地描述水下通信系統中各節點的重要性，本文引入相似權加權網絡來計算節點重要性。在相似權加權網絡中，權值越大，就表明這兩點之間的關系越密切。也就是說，節點vi相對于與其相鄰的節點vj的節點重要性比Iij為

式中：ωij為2個節點vi和vj之間邊的權值；ˉU為該水下通信系統中所有邊的平均權值。

為了更加直觀地描述水下通信系統中節點重要性比值，用圖1來表述，給定5個節點（分別為節點v1、節點v2、節點v3、節點v4、節點v5）之間的拓撲連接關系，并且給出了節點v1各鄰接節點相對于節點v1間的節點重要性比I21、I31、I41、I51。

圖1 各鄰接節點相對于節點v1 的節點重要性比示意圖Fig.1 Schematic diagram of the node importance ratio of each adjacent node relative to the node v1

則該加權水下通信系統的節點重要性矩陣H5×5為

因此，對于一個具有n個節點的水下通信系統，在已知各個邊的加權值和拓撲結構后，就可以相應得到該系統的節點重要性矩陣Hn×n為

式（6）中的對角元素表示水下通信系統中節點相對于自身的重要性比，均為1。

為了研究節點在水下通信系統中的全局重要度，本文采用節點間的信息傳輸效率作為衡量指標。節點間的傳輸效率反映了某節點到達另一節點之間聯通的難易程度，從而也反映了節點在整個水下通信系統中的重要性。對于一般的水下通信系統，其2個節點vi和vj之間的傳輸效率εij為

式中：dij為節點vi和節點vj間的最短路徑值。當vi和vj之間不連通時，則dij=∞，從而εij=0。

對于加權水下通信系統，其節點vi的效率Ei可表示為

由于邊權的引入，傳輸效率εij為

基于節點傳輸效率的節點全局重要性矩陣IE為 整理可得，水下通信系統中節點的重要性數學評估模型為

由式（11）可得，水下通信系統中節點的重要性受到了節點及相鄰效率、節點度數、邊權的影響。Ii的值越大，說明該節點在水下通信系統中越重要。當系統為無權網絡時，ωij=1。

2.2 水下通信系統節點失效方式

水下通信系統中的節點失效方式［21-24］如圖2所示，一般分為3種：①隨機故障（Random Failure），也就是隨機地移除水下通信系統中的部分節點；②故意攻擊（Intentional Attack），也就是從水下通信系統中度數最高的節點開始，按照度數的高低次序依次移除網絡中的部分節點；③不完全信息攻擊，也就是已知水下通信系統的部分信息，先對已知信息部分進行故意攻擊，再對未知信息部分進行隨機攻擊。

圖2 水下通信系統中節點失效方式示意圖Fig.2 Schematic diagram of node failure mode in underwater communication system

2.3 水下通信系統節點信息被獲取概率

對任意節點vi，可以用輔助變量φi與σ來表示節點的信息，即

則獲得節點vi信息的概率為

式中：φi為節點信息；ri為節點vi的序號；σ為獲取節點信息的調節參數，σ∈［0，∞），σ值越大，獲取到重要節點信息的概率就越大。

也就是所有的節點信息被獲取的概率是相同的，此時信息獲取完全隨機，稱為信息的隨機獲取。

設ri=1的重要度值的編號等于1，則

式（16）說明了當σ=∞時，最先獲取的節點信息是重要度值最大的節點，也就是說最先獲取的信息就是最重要的信息，將這種情況稱為獲取優先信息。

3 水下通信系統節點連通度實例仿真

本文仿真采用一個由15個水下航行器節點及29個通信鏈路組成的水下通信系統，該水下通信系統拓撲結構如圖3所示。針對該水下通信系統，給定3種攻擊策略，分別為：①全部節點與邊的信息已知，即已知節點信息所占比a=1時；②全部節點與邊的信息未知，即a=0時；③有20%的節點與邊的信息已知，即a=0.2時。

當a=1時，對節點按重要性進行排序，并優先攻擊重要節點使其失效，再移除失效節點，重新排序，重復操作，直到水下通信系統無法工作，這種攻擊方式可稱為故意攻擊。

當a=0時，即重復對節點樣本進行隨機抽樣，再抽出的節點移除出樣本，直到水下通信系統無法工作，這種攻擊方式可稱為隨機故障。

當a=0.2時，對已知的20%的節點進行故意攻擊，對未知的80%的節點采用隨機攻擊，該攻擊方式稱為不完全信息攻擊。

本節采用以上方式，對該水下通信系統進行節點連通度及網絡效率仿真分析。針對該15-29型水下通信系統，進行3種攻擊策略的仿真模擬。當a=1時，進行攻擊的順序為固定的，而a=0和a=0.2時，進行攻擊的順序為隨機的，因此a=1時，即攻擊方式為故意攻擊時，進行1次攻擊仿真，a=0和a=0.2時，即攻擊方式為隨機攻擊和不完全信息攻擊時，進行1 000次攻擊仿真。分σ=0和σ=∞兩種情況進行仿真，通過計算水下通信系統節點連通對數和節點間最短路徑，得到節點移除比例變化時，水下通信網絡效率和節點連通對比率的變化趨勢，由變化趨勢分析得到該水下通信系統的節點連通度及安全性。

如圖3所示的水下通信系統中，其各節點度服從冪律分布P（k）～k-γ，γ=3，假設該系統中各節點的重要性參數λ=0時，各條鏈路的邊權在［1，30］之間隨機賦值。在給定的攻擊策略下，對該水下通信系統進行模擬仿真。

圖4為σ=0時3種不同攻擊方式下15-29型水下通信系統節點連通對比例隨節點移除比例的變化趨勢。其中，星號曲線為故意攻擊時該水下通信系統節點連通對比例隨節點移除比例的變化趨勢；實心點曲線為a=0，即攻擊方式為隨機故障時，進行1 000次攻擊，取平均值后，該水下通信系統節點連通對比例隨節點移除比例的變化趨勢；空心圈曲線為a=0.2，即攻擊方式為不完全信息攻擊時，進行1 000次攻擊，取平均值后，該水下通信系統節點連通對比例隨節點移除比例的變化趨勢。圖中：f為移除樣本數量占總樣本數量的比值。當σ=0時，該水下通信系統中各節點失效概率相同，均為1/15。

圖3 15-29型水下通信系統拓撲結構模型Fig.3 Topological structure model of 15-29 underwater communication system

圖5為σ=∞時3種不同攻擊方式下15-29型水下通信系統節點連通對比例隨節點移除比例的變化趨勢。其中，3種曲線與圖4中的含義相同。由節點失效率可知，當σ=∞時，最先獲取的節點信息是該水下通信系統中重要度值最大的節點。

圖4 σ=0時水下通信系統節點連通對比例與節點移除比例關系Fig.4 Relationship between comparison ratio of node connectivity and node removal ratio in underwater communication system when σ=0

圖5 σ=∞時水下通信系統節點連通對比例與節點移除比例關系Fig.5 Relationship between comparison ratio of node connection and node removal ratio in underwater communication system when σ=∞

由圖4和圖5可知，隨著節點移除比例的增加，節點連通對比例逐漸減小。故意攻擊下的節點連通對比例在節點移除比例為0.48左右時最先降為0，即魯棒界為0.48，隨機故障和不完全信息攻擊下的節點連通對比例在節點移除比例為0.9以后才下降至0，即魯棒界為0.9，說明隨著節點移除比例的增加，隨機攻擊策略下的水下通信系統節點連通度最大，其生存性最強；故意攻擊策略下的水下通信系統節點連通度最小，其生存性最弱；而不完全信息攻擊策略下的水下通信系統節點連通度居中，其生存性介于兩者之間。

σ=0時，其各節點失效率相同，各節點的信息獲取方式為隨機獲??；當σ=∞時，各節點的信息獲取方式為獲取優先信息。因此，對比圖4和圖5可得，σ=∞時，隨機故障和不完全信息攻擊策略下，該水下通信系統節點連通對比例均略低于σ=0時的節點連通對比例。也就是說，與σ=0時相比，σ=∞時該水下通信系統抗攻擊能力略低，相應地，其生存性也略小。以上實驗結果符合實際情況，即相比于隨機獲取信息，獲取優先信息更容易使重要節點失效，從而使系統抗攻擊能力降低。

4 結束語

綜合仿真結果可知，當用節點連通度來描述水下通信系統生存性是合理可行的。

節點連通度描述了節點在遭到攻擊后，水下通信系統剩余節點間依然能夠保持聯通的能力，當獲取信息為隨機獲取時，水下通信系統節點連通度會高于優先獲取，從而反映了水下通信系統生存性大小。

一個水下通信系統，其節點連通度越高，其在危險情況下保持聯通的可能性就越高，這在實際應用中，可以進行相關戰術決策，具有一定實用意義。