基于“四元核心化”理念的公共數學課程建設

蔣英春

（桂林電子科技大學 數學與計算科學學院，廣西 桂林）

一 引言

2019年4月，教育部辦公廳發布《關于實施一流本科專業建設“雙萬計劃”的通知》（教高廳函[2019]18號），計劃在2019-2021年，建設10000個左右國家級一流本科專業點和10000個左右省級一流本科專業點。“雙萬計劃”的實施是國家全面振興本科教育，提高高校人才培養能力，實現高等教育內涵式發展的重要舉措[1]。

課程是人才培養的核心要素，課程質量直接決定人才培養質量，一流的專業必須依托一流的課程做支撐。2019年10月，中華人民共和國教育部發布《教育部關于一流本科課程建設的實施意見》（教高〔2019〕8號），建設適應新時代要求的一流本科課程，讓課程優起來、教師強起來、學生忙起來、管理嚴起來、效果實起來，形成中國特色、世界水平的一流本科課程體系，構建更高水平人才培養體系。全面開展一流本科課程建設，樹立課程建設新理念，推進課程改革創新，實施科學課程評價，嚴格課程管理，立起教授上課、消滅“水課”、取消“清考”等硬規矩，夯實基層教學組織，提高教師教學能力，完善以質量為導向的課程建設激勵機制，形成多類型、多樣化的教學內容與課程體系。經過三年左右時間，建成萬門左右國家級和萬門左右省級一流本科課程（簡稱一流本科課程“雙萬計劃”）[2]。

教育部發布的《關于狠抓新時代全國高等學校本科教育工作會議精神落實的通知》中強調“各高校要全面梳理教學內容，打造金課”[3]。“金課”即為“雙萬計劃”下的一流本科專業所具有的一流本科課程。公共數學是高等院校工科類專業重要的公共基礎課，包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計、復變函數等課程，它與很多工科專業的知識密切相關，它的教學過程可培養學生的各種能力（抽象思維和空間想象能力、邏輯推理、數學運算和綜合解題能力、數學建模與實踐能力及創新思維能力等），它是源于實踐又指導實踐的一種理性思維創造，這是其它學科難以替代的，它對大學生全面素質的提高、分析能力的加強、自主學習能力的提升及創新意識的啟迪都是必不可少的。近年來，在“新工科”“雙一流”“雙萬計劃”“一流本科課程”“OBE教學理念”“課程思政”等新形勢和新要求的推動下，各高校均積極進行公共數學課程建設和教學改革[3-10]。“金課”的建設一直是公共數學教學改革，課程優化工作中的重要方向。

二 確定課程目標，確立課程建設理念

結合我校“建設電子信息特色鮮明高水平大學”的辦學定位，深刻理解“金課”的“兩性一度”建設標準和內涵[11-12]，確立公共數學課程目標是“傳授知識、訓練思維、培養能力、提升素養”（見圖1）。

圖1 公共數學“四元”課程目標

針對課程目標，公共數學課程團隊構建了“四元核心化”課程教學設計理念——“知識傳授網絡化、思維訓練傳統化、能力培養實踐化、素養提升興趣化”（見圖2）。知識學習網絡化的目的是實現以學生為中心的教學模式，培養學生自主學習能力、獨立思考能力、以及自我管控能力等。前蘇聯國家元首加里寧說過“數學是思維的體操”，我們始終認為公共數學在高質量人才培養中最關鍵的作用是對思維的訓練，所以對于邏輯性強的教學內容，以及重點和難點，依然堅持使用傳統的教學方法-手寫板書，通過逐步推導，引導學生思考。結課不停學，通過持續進行大學生數學競賽和數學建模競賽的培訓，培養學生數學應用能力和創新實踐能力，使學生能夠學以致用。積極進行公共數學課程思政建設，除了努力挖掘課內的思政元素，在廣西漓江學堂教學平臺上自建《數學文化觀賞》視頻資源，通過智慧教學工具推送給學生，讓學生了解數學之偉大與微妙，課內課外相結合提升學生科學文化素養，樹立責任感。

圖2 公共數學“四元核心化”課程設計理念

基于“四元核心化”課程設計理念對現有的公共數學課程建設進行改革和優化，對教學資源進行建設和重難點整合，借助網絡平臺實施以學生為中心的教學模式，課內課外無縫對接實現持續學習、能力培養和素養提升，將傳統和現代教學方法和思想有機結合，尋找一種高效的課程教學實踐模式。既能適應新的形勢和要求，充分利用現代教學工具的先進性和互動性，又能繼承數學在思維訓練方面的無可替代性。

三 建設內容——按模塊建設，有機銜接，相互滲透

緊密圍繞“四元核心化”課程設計理念進行課程建設，能將優質的教學資源、高效的教學模式和教學雙方的主觀能動性有機地結合起來，可以有效提升公共數學課程的高階性、創新性和挑戰度（見圖3），有力支撐工科專業通過教育部工程教育認證，為“雙萬計劃”的實施保駕護航。經過建設，課程內容可以體現思想性、基礎性、專業性、綜合性、實踐性和前沿性。課程編排可以遵循學生認知規律和能力培養規律，課程實施形式具有先進性和互動性。

圖3 基于“四元核心化”課程設計理念的公共數學課程內容組織圖

雖然公共數學的課程目標和課程教學設計理念是明確的，但是“四元核心化”模塊中的每一個單元都需要進行精心的建設和規劃，各個單元之間也需要有機銜接，相互滲透。基于“四元核心化”理念對公共數學課程進行建設，重點是對教學內容的重塑，教學計劃的明確，教學方法的創新。其中的難點在于如何將“四元核心化”的“四元”模塊有機融合，達到相輔相成，自成一體的教學體系。

（1）課程網絡資源建設——知識傳授網絡化。在中國大學MOOC平臺上自建獨立SPOC課程，主要包括“基礎知識單元”+“挑戰性單元”+“素養提升單元”。以知識碎片化的方式優化慕課平臺上的自建網絡視頻資源，包括課程基礎內容、思政元素、專業應用引例、數學文化視頻等。供學生進行相關知識的自主選擇和學習，結合傳統課堂教學中高度精練的重、難點知識和各專業銜接知識的講授、引導，知識傳授網絡化的設計理念在為學生的自主學習匯聚多渠道、多專業、多層次教學資源的同時，也及時為學生提供有針對性的指導和建議。

（2）重、難點知識圖譜匯編——思維訓練傳統化。工科院校的公共數學都是為各工科專業服務的，及時收集學生反饋的問題，依據各工科專業的特點，對公共數學每門課程的重點、難點及與各專業的銜接點知識等進行全面梳理、評估和篩選，勾勒出符合“金課”兩性一度要求的知識圖譜，以此指導公共數學課程教學內容的設計和實踐。設計合理的教學授課計劃，明確哪些內容讓學生課前在網絡上自主學習，哪些內容在課堂上利用傳統方法進行精講和精練，哪些內容供學生課后深入和拓展。同時，要明確教學實施過程，哪些章節教師完全主導，哪些知識采取翻轉課堂、對分課堂、啟發式、討論式等教學方法。在對學生進行思維強化訓練的同時，為學生的自主學習提供創新引領和指導性建議，為踐行“四元核心化”課程教學設計理念提供強有力的專業支持和理論指導。

（3）應用案例庫構建——能力培養實踐化。由公共數學組主導，聯合各工科專業的任課老師建設應用案例庫，該應用案例庫將收集具有前瞻性、通用性的經典案例，包括各任課老師科研成果或行業內最新應用等成果，為學生的應用實踐活動提供全方位的資源支持和技術指導服務，同時通過數學建模、數學競賽等數學應用實踐活動讓學生深度了解和體會最新、最前沿、最奇妙的數學應用場景，收集整理數學競賽和數學建模相關案例，與課程內容有機銜接增加課程難度和挑戰度。

培養學生的復雜應用能力、綜合應用能力和創新能力，踐行能力培養實踐化的理念，在學習和實踐中進一步提升和鞏固金課“兩性一度”的屬性。

（4）“數學文化”等資源建設、分類與嵌入——素養提升興趣化。豐富多彩的數學文化不但能激發學生學習數學的興趣，還能為學生的創新思維培養提供營養沃土，而思政、法制及倫理等知識將為學生一生的職業發展保駕護航。通過課內課外相結合，將數學文化、思政、道德、法制、倫理等元素融入到課程內容中，既展示了燦爛的數學文化，又為學生的創新思維培養與職業規劃發展提供了良好的環境和指導。

四 評價、反饋與實踐

我們在中國大學慕課平臺上自建了《高等數學》《線性代數》《概率論與數理統計》和《復變函數》的獨立SPOC課程，課前要求學生在網絡上自學相關教學內容，培養學生自主學習能力。課堂上通過傳統的教學方式講解相應知識的重點、難點，培養學生邏輯推理和數學思維能力。教學內容融入部分數學建模和數學競賽的相關內容，培養學生的數學應用和創新實踐能力。課程內容緊密結合專業特點，通過實際應用案例體現教學內容的先進性和前沿性，例如：高等數學在講導數概念時，機電工程學院增加交變電流的計算，信息與通信學院增加Hilbert-Huang變換中的經驗模式分解，計算機與信息安全學院增加計算機模擬程序法—導數光譜法、密碼系統布爾函數。除了課內的課程思政點，我們在學銀在線教學平臺自建了《數學文化觀賞》視頻資源，適時推送給學生觀看，拓展數學視野，欣賞數學之美，讓學生了解數學之偉大與奇妙，在興趣驅動下提升學生科學文化素養。

以激發學生學習動力和專業志趣為重力點，構建可以體現“知識、能力、素養”三位一體的“多元化”教學評價體系，重視過程性評價，強調學習結果的探究性和個性化。同時，建立適時學習效果反饋機制，保證可以及時改進和優化教學方法。目前，我校公共數學課程的評價是由期末考試60%和過程性評價40%構成，過程性評價的主要依據是教考分離的期中考試20%，平時成績20%。平時成績的主要構成是考勤10%，作業25%，數學文化觀賞學習成績5%，隨堂測驗30%，單元測驗30%。為了能夠精準掌握學生學習效果，一方面我們每學期制定在線問卷調查，及時了解學生對于教學方式、教學內容等存在的意見和建議。另一方面，引進了線上閱卷系統，可以準確得到整門課程、每個學號、每位同學的得分明細，精準掌握課程目標考核結果，實現課程目標達成情況的精細化分析。

在具體的教學實踐過程中不斷深入、完善和推廣相關建設成果。實踐是檢驗真理的唯一標準，建設過程中遵循建設目標和理念的指導，不間斷地將研究成果應用于教學實踐過程中，及時發現問題進行更進和再建設。同時，積極推廣建設成果，充分發揮示范引領作用，聽取更多的建設性意見，吸納更多的指導性方法，加快課程建設和發展，杜絕閉門造車。

五 結語

本文圍繞公共數學“四元”課程目標：傳授微積分知識、訓練數學思維、培養數學應用和創新實踐能力、提升科學文化素養，提出“四元核心化”課程設計理念——知識學習網絡化、思維訓練傳統化、能力培養實踐化、素養提升興趣化。使學生掌握公共數學的基本理論和方法，領悟數學思想的精髓，為后續課程的學習奠定必要的理論基礎；使學生具備邏輯推理、分析概括、論證判斷等基本思維品質；使學生能借助和利用數學知識理解復雜的專業內容，表達和解決實際問題；通過課內的課程思政和課外的《數學文化觀賞》視頻資源，提升科學素養，幫助學生樹立正確的價值觀和責任感。最終，實現“知識傳授、思維訓練、能力培養與價值引領”的有機統一。