高考數(shù)學(xué)規(guī)范答題的教學(xué)策略

盧瑞庚　梁平

【摘 要】本文論述規(guī)范解答數(shù)學(xué)試題的策略，提出要理解規(guī)范答題的數(shù)學(xué)本質(zhì)、歸納各種問題的基本解題步驟、按步驟規(guī)范書寫解題過程、培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬐评頃鴮懥?xí)慣，并洞察答題失分原因，培養(yǎng)糾錯的習(xí)慣，從而養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣，學(xué)好數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 規(guī)范答題 邏輯推理

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）42-0123-03

高考數(shù)學(xué)答題時，有不少學(xué)生不按要求書寫，沒有寫到得分點上，因而不得分，或者少得分，甚是惋惜。在教學(xué)中，教師如何進行示范，講清答題中要注意的細節(jié)，使學(xué)生能在數(shù)學(xué)三種語言中進行嫻熟轉(zhuǎn)換，較好地表達自己的數(shù)學(xué)思維過程，是數(shù)學(xué)答題過程中重要的問題。《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》提出，要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，會用數(shù)學(xué)語言表達世界。可見，數(shù)學(xué)語言在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的重要性。數(shù)學(xué)語言是指數(shù)學(xué)的文字語言、符號語言、圖形語言。在數(shù)學(xué)答題過程，要特別重視符號語言的表達，這是數(shù)學(xué)思維的表征。但也離不開圖形語言中化抽象為直觀的思維過程，離不開文字語言的母語理解。

高考數(shù)學(xué)評卷涉及每一名考生的切身利益，評分力求公平、公正，必定按標準答案制訂一套改卷的評分細則，因此考生要規(guī)范書寫，要合乎評分標準的要求，這是拿分的關(guān)鍵。高考評卷給分的基本原則是按事先制訂的評分標準按照解題過程分步給分，分問給分，按該題用到數(shù)學(xué)知識點、數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵步驟給分。細化到每1分，讓每1分都落到實處。在平時教學(xué)中，教師要規(guī)范書寫以示范給學(xué)生，要講清評分規(guī)律，讓學(xué)生懂得該寫什么，不該寫什么，什么才是得分點。本文從四個方面論述如何培養(yǎng)學(xué)生良好的規(guī)范書寫習(xí)慣。

一、理解規(guī)范答題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，重視思維的嚴謹表達

能夠用精準、簡約的三種數(shù)學(xué)語言表達對數(shù)學(xué)問題的理解與思維過程是數(shù)學(xué)規(guī)范書寫的基本要求，特別是符號語言。數(shù)學(xué)符號語言源自高中數(shù)學(xué)課本的數(shù)學(xué)符號，比如，數(shù)學(xué)概念、公式的專用數(shù)學(xué)符號。學(xué)生書寫時要精準使用符號，如“直線l在平面α內(nèi)”，用數(shù)學(xué)符號語言表達是“l(fā)[?]α”。在教學(xué)中，教師要做好示范，使用數(shù)學(xué)語言時要科學(xué)嚴謹，符號書寫要符合規(guī)定，不能隨意。書寫的格式最好能完整地呈現(xiàn)對問題進行思考的過程，訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述，進行數(shù)學(xué)翻譯、轉(zhuǎn)化等，精準而簡約。

高中數(shù)學(xué)每一板塊知識都有現(xiàn)實背景、素養(yǎng)指向，比如，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，主要是運用導(dǎo)數(shù)工具來解決函數(shù)單調(diào)性、極值、最值等問題，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)。因此在表達過程中要充分體現(xiàn)推理的嚴謹，用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負來判斷函數(shù)的單調(diào)性、得到極值或最值，進而得到大致的函數(shù)圖象。在分析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生使用規(guī)范的符號語言進行表達的習(xí)慣。

【評注】導(dǎo)數(shù)在高考中是學(xué)生很難突破的難題。主要原因是學(xué)生對導(dǎo)數(shù)本質(zhì)、數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化沒有理解到位。教師在教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生從各類問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)入手，從數(shù)學(xué)思想方法的高度，總結(jié)各種常見題型的基本解題步驟，強化訓(xùn)練，注意細節(jié)，定能培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣。

教師在教學(xué)中可以就高考數(shù)學(xué)常見解答題型總結(jié)出基本步驟，用共性的規(guī)律指導(dǎo)學(xué)生進行規(guī)范化答題指導(dǎo)。

1.數(shù)列題通用解題步驟。以等差數(shù)列和等比數(shù)列基本量運算為例：第一步，列出方程組，求出基本量;第二步，寫出通項公式;第三步，求和公式轉(zhuǎn)化。

2.用空間向量求空間角解題步驟。第一步，建立空間直角坐標系;第二步，寫出點的坐標，動點的坐標可設(shè)未知量;第三，求出相關(guān)直線的方向向量;第四步，求出平面的法向量，求法向量時要寫好點乘公式，列出方程組，取x=1（或y=1，z=1），得法向量;第五步，寫出空間角公式，并注意二面角的大小與兩個法向量的夾角的關(guān)系;如果是直線與平面所成的角，注意所成角的正弦與夾角的余弦相等;最后一定要注明二面角的余弦值為多少，或直線與平面所成角的正弦值是多少。

3.概率題解題步驟。第一步，先用字母表示事件并分析事件間的關(guān)系;第二步，寫好公式，再寫結(jié)果;第三步，求分布列時，先寫隨機變量的所有取值，再寫每一個取值所對應(yīng)的概率，并形成表格;求數(shù)學(xué)期望時，先寫出公式E（x）=x1p1+x2p2+…+xnpn，再求結(jié)果。

4.圓錐曲線解答題解題步驟。第一步，根據(jù)題目給的條件列方程（組），求出相應(yīng)參數(shù)，得出圓錐曲線方程;第二步，通常設(shè)直線方程，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，列出韋達定理，注意是否要寫上判別式（用來限制直線與圓錐曲線相交），注意數(shù)形結(jié)合、分類討論;第三步，把題目中的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，結(jié)合韋達定理進行消元，求得相應(yīng)結(jié)果。當然，學(xué)生要想理解解析幾何大題的本質(zhì)，最好用代數(shù)的方法研究曲線的幾何性質(zhì)。解題的基本思路是用方程、坐標運算，解決相關(guān)問題;核心是方程的思想，要有復(fù)雜運算的心理準備。

三、數(shù)學(xué)是一門思維學(xué)科，要培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬐评頃鴮懥?xí)慣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程是借助豐富的數(shù)學(xué)背景，歸納數(shù)學(xué)概念，用數(shù)學(xué)符號語言和圖形語言幫助理解相關(guān)概念，利用定義及已有知識推導(dǎo)性質(zhì)、定理，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)體系。這個學(xué)習(xí)過程是培養(yǎng)學(xué)生的思維，形成邏輯推理，理解知識的發(fā)生、發(fā)展過程，并在這個過程中學(xué)會利用性質(zhì)定理去解決有關(guān)問題。解決問題時，要規(guī)范答題、表達清晰、推理嚴謹。規(guī)范答題過程常用“三段論”呈現(xiàn)推理過程，“大前提，小前提，結(jié)論”缺一不可。其中在規(guī)范答題過程中，大前提通常寫用到的公式，小前提通常是結(jié)合題目條件代入，寫出最重要的結(jié)論。這樣的書寫體現(xiàn)了思維的嚴謹性與科學(xué)性的統(tǒng)一，體現(xiàn)邏輯推理的專業(yè)性。

【評注】代數(shù)推理題的難點在于通過代數(shù)運算進行說理，其基本形式為“三段論”。本題得分很低，主要原因在于學(xué)生對符號運算沒有掌握好，認為比較抽象。在推理中不習(xí)慣把a1看成常數(shù)，也不寫公式。

四、洞察學(xué)生答題失分原因，培養(yǎng)學(xué)生糾錯的習(xí)慣

在高考答題中失分，通常有兩種情況：一是非智力性因素。考生因為審題不深入、理解題意不到位、計算馬虎、書寫潦草不規(guī)范、抄寫出錯、時間安排不合理等因素失分。對此類問題教師應(yīng)注意對學(xué)生進行答題規(guī)范指導(dǎo)，畢竟高考中提高一分，相當不容易。二是智力性因素。關(guān)鍵是數(shù)學(xué)素養(yǎng)問題，提升數(shù)學(xué)能力的問題。如數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識理解不深、數(shù)學(xué)運算能力薄弱、數(shù)學(xué)公式性質(zhì)或定理不會用、數(shù)學(xué)題目類型方法總結(jié)不到位、邏輯推理能力不高、空間想象能力欠缺等，這些智力性因素失分要求學(xué)生理解高中數(shù)學(xué)每個知識點（概念、公式、性質(zhì)、定理等）產(chǎn)生的背景，如何用數(shù)學(xué)語言描述概念，如何從概念出發(fā)研究性質(zhì)定理，如何證明，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。高三數(shù)學(xué)備考，有兩個建議：（1）認真復(fù)習(xí)，構(gòu)建高中數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)體系。高考中非常注重對數(shù)學(xué)概念、知識本質(zhì)的考查，考生不僅要會靈活地運用概念和基礎(chǔ)知識，而且要理解數(shù)學(xué)概念和知識的來源;不但要知其然，而且要知其所以然。高考試題要求考生從不同角度進行分析，運用不同的思維方法。重點考查學(xué)生的理性思維能力，因此提高數(shù)學(xué)思維能力才是正道。（2）不斷地修正在模擬考試中出現(xiàn)的問題，形成書寫規(guī)范的習(xí)慣。答題規(guī)范就是要按規(guī)范的格式進行表達，用數(shù)學(xué)文字語言、符號語言、圖形語言把自己對數(shù)學(xué)問題的思考過程進行展現(xiàn)，書寫字體要工整，思路表達要清晰，解答板塊層次分明，結(jié)論明確簡潔。教師與學(xué)生可通過面批試卷等手段，認真分析學(xué)生答題過程存在的問題，讓學(xué)生養(yǎng)成糾錯習(xí)慣，并把糾錯的過程記錄到自己的錯題本上，強化書寫中的細節(jié)。

高考試卷在解答題要求上明確了“解答題必須寫出文字說明、證明過程或演算步驟”，也就是說，解答題不是簡答題，不能只寫結(jié)論或答案，要有過程。數(shù)學(xué)解答題要求，解題過程不僅要結(jié)論完全正確，而且要簡潔和規(guī)范、展現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。書寫規(guī)范是對解答題的書寫格式進行規(guī)范要求，講究邏輯推理嚴密無漏洞，表述清晰不含糊。一個清晰完美的解題過程，是考生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的體現(xiàn)，也是考生的數(shù)學(xué)知識底蘊是否深厚的體現(xiàn)。答題的規(guī)范書寫本質(zhì)上就是合理地運用數(shù)學(xué)三種語言（符號語言、圖形語言、文字語言）表述數(shù)學(xué)思維的過程。文字語言說明要言簡意賅，上下聯(lián)系通順;圖形語言要恰到好處，用圖輔助說理，數(shù)形結(jié)合;符號語言要規(guī)范準確，過渡自然。學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范書寫習(xí)慣絕非易事，教師要有計劃地長期示范指導(dǎo)并訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范答題，注意抓反復(fù)，反復(fù)抓，使學(xué)生潛移默化地養(yǎng)成規(guī)范書寫的解題習(xí)慣。

（責(zé)編 李 唐）