基于支持向量回歸模型的國債利率估值分析

藍鎵寶（五邑大學經濟管理學院）

■引言

2020 年1 月，我國債券市場托管余額達到100.4 萬億元，市場規模位居世界第二。國債作為一國融資及經濟調節的手段，越發地受到國內國際的重視與運用。但隨著我國金融市場的逐漸開放以及債券市場的跨境發展，影響我國國債利率波動的因素增多，國債利率傳導機制的復雜性也隨之提高。為了進一步確定國債的利率，平衡政府的借債成本以及投資者的收益，現常用的方法主要是選取通貨膨脹率、銀行利率等指標，通過國債利率傳導機制預測其利率的波動。但僅分析國內的傳導因素并不符合我國逐漸開放的經濟市場，因此，本文選取了反映政府調控經濟能力的國內指標——宏觀稅率，以及影響我國市場現金流量的國外指標——中美匯率作為模型的自變量，通過支持向量回歸模型（Support Vector Regression，SVR)預測利率的趨勢，進一步分析其合理性。

■文獻回顧

影響國債利率波動的因素較多，彭紅潔認為通脹率的上升會使國債短期收益率上升[1]；路萬忠、董逢谷和李凍菊則認為宏觀稅率越高，說明政府能用于宏觀調控的資金越充足，越有能力調整國債利率[2]；Liu Huiming，Xia Qing 和Zhang Huahua 利用MS-VAR 模型，證實貨幣政策會影響國債的利率期限結構[3]；除了研究一國國內的相關因素會對國債利率產生影響，Ailie Heather Charteris 和Barry Strydom 還通過使用一系列自回歸條件異方差模型(GARCH 模型)分析撒哈拉以南資本市場，證明了資本流動性越強，國債利率波動率也相應地增大[4]；郭棟則認為人民幣匯率與國債利率呈反比關系[5]。

綜上研究成果，都并沒有結合國內和國際兩個角度以預測國債利率。隨著我國金融市場的加大開放和債券市場的跨境發展，影響我國國債利率變動的因素變得更為復雜，僅從國內或國際的單一角度分析國債利率是遠不能緊跟我國債券市場發展的。故本文將把宏觀稅率與中美匯率結合起來，結合國債相關數據較少、影響國債利率的因素存在非線性關系的特征，首先，收集我國宏觀稅率、國債利率、中美匯率的數據；其次，建立以宏觀利率和中美匯率這兩個指標為自變量的二維SVR 模型，以預測一年期和十年期的國債利率；最后，對預測結果進行分析，進一步討論SVR 模型的適用范圍，得出結論。

■指標體系的構建

針對影響國債利率的因素眾多，文章把先前的研究實踐與我國經濟社會環境變化相結合，選取影響我國市場流動性的中美匯率以及影響政府調控國債利率能力的宏觀稅率作為SVR 模型的自變量。

（一）中美匯率

中美匯率與國債利率利率影響效應顯著，當人民幣匯率上升時，國外資本流入，購買人民幣以賺取匯率差，這就使得國內市場上人民幣增加。為了防止通貨膨脹，央行加強對現金的流動控制，拋售短期國債，回收流動性，使得短期國債的回報率上升。因此，匯率與國債利率之間成正相關關系。

（二）宏觀稅率

宏觀稅率是衡量稅收負擔水平的指標，即稅收總額占GDP 的比重。該指標反映了政府的稅收能力，宏觀稅率越高，政府越有充足的資金對國債利率進行調控。

■實驗

實驗步驟如下：

（一）收集數據

國債利率數據來自于中國債券信息網（https：//www.chinabond.com.cn/），中美匯率及宏觀稅率來自于中國統計年鑒[6]。

（二）整合自變量和因變量數據

由于數據是單獨收集的，并不能直接把原始數據代入SVR 模型，需要把宏觀稅率、中美匯率以及國債利率的數據按照年份順序對應排序。

（三）構建SVR 模型

由于經濟的不確定性，經濟模型不存在完全確切的相關關系，因此，允許誤差小范圍存在會更符合探討受多因素影響的經濟問題。故本文利用SVR 模型，假設預測值f(x)與真實值y 之間允許存在一個可接受的誤差ε，即當f(x)與y 的絕對值差距大于誤差ε時，才會被記為模型的損失。首先，SVR 模型不僅需要最大的隔離帶r，還需要最小的損失ε，即SVR 模型的目標函數為：

然后，通過求解SVR 的對偶問題，得：

式（3）中，i=1,2；k=1,2,3,,,18；為支持向量；φ(xik)為映射函數。

因此，SVR 函數為：

再使用交叉驗證的思想，采用Hold-Out 方法把輸入的數據分為兩類：75%的數據樣本為模型的訓練集，25%的數據樣本為模型的測試集。最終得到2012-2019 年一年期國債及十年期國債的利率估值，如圖1、圖2所示。

圖1 2012-2019年我國一年期國債利率的SVR估值

圖2 2012-2019年我國十年期國債利率的SVR估值

■討論

（一）檢驗SVR 模型的準確性

由圖1 和圖2 可知，利用宏觀稅率和匯率作為解釋變量預測我國國債的利率時，一年期國債利率的預測值比十年期國債利率更符合現實的國債利率波動趨勢，說明宏觀稅率與匯率對國債利率的影響是短期有效的，因而對短期國債利率的影響更為顯著。盡管一年期即短期國債的利率預測值與現實值在個別年份相比，出現較大的差別，但其利率的預測趨勢與現實的波動趨勢大致是相同的，故認為利用SVR 模型預測短期國債利率是準確的、有效的。

綜上所述，本文著重分析我國短期國債利率的波動：

（1）2013 年之前，由于銀行的資產負債嚴重錯配，加之貨幣政策以及監管政策的收緊，導致銀行及金融機構暴露流動性風險，最終在2013 年中旬出現“黑色星期一”，隔夜利率達到史無前例的30%，7 天回購利率最高達28%。但政府仍實行正回購政策，抽回20 億的流動性，最終使得短期國債的利率明顯上升。

（2）2015 年8 月，央行宣布對人民幣中間價報價制度進行改革，連續下調人民幣人民幣中間價，使得人民幣貶值。不僅如此，由于國債利率與人民幣匯率呈正相關關系，因此，導致一年期國債的利率相比于2013 年的4.12%，2015 年下跌至2.33%，利率下跌幅度達44%。

（3）2017 年11 月，美國與我國達成2535 億美元的經貿大單。進一步加劇了中國順差、美國逆差的貿易格局。故在此貿易格局下，國際市場的人民幣需求上升，人民幣升值，最終使得我國短期國債利率出現27.6%的利率漲幅。

綜上所述，預測的部分特殊年份都因突發的利好、利空消息影響了短期國債利率的波動，使得SVR 模型的預測出現一定程度的偏差，因此，利用SVR 模型預測短期的國債利率仍是較為準確的。

（二）SVR 模型的應用范圍

SVR 算法被認為是對小樣本的統計估計和預測學習的最佳理論，具有應用范圍廣、魯棒性強、操作簡單的優點，故SVR 模型可以針對影響天氣的相關數據較少的特點，及時預測天氣的變化。首先，收集影響天氣的相關數據，如，云量、風速、植被覆蓋率等指標數據；其次，由于風速、植被覆蓋率等指標數據較少且存在非線性的特點，利用輸入特征選取方法來確定該模型的參數；最后，利用SVR 模型提高預測天氣的準確度，達到降低室外的工作風險、減少人財損失的目的。

■結論

本文主要是針對已有的國債利率模型未考慮到我國經濟環境變化的缺陷，進一步考慮國外因素對我國國債利率的影響，選取宏觀稅率與匯率作為SVR 模型的自變量，以預測國債利率。結合現實經濟的波動與發展，證實了該模型對預測一年期的國債利率是有效、準確的，說明政府的宏觀調控能力和中美匯率對短期國債利率的波動產生較大的影響。

SVR 估值模型不僅能夠利用選取的指標數據，簡潔、便捷地得出預測利率與實際利率的波動對比趨勢，還能根據不同的債券性質，使用輸入特征選取的方法來確定模型的參數，預測政府、企業債券的利率。這有利于提高預測債券的利率準確度，滿足市場及投資者所要求的利率投資回報，促進我國投資市場的發展。但是，該模型也存在著一定的缺陷，SVR 模型并沒有考慮自變量是否存在滯后性，即當年自變量的指標數據是否對未來若干年的國債利率產生不同程度的影響。因此，SVR 模型所存在的滯后性問題，還有待改進。