典型環形鑄件凝固過程的界面換熱系數分析*

邱克強， 張 令， 孫治國， 向青春， 張 偉

(沈陽工業大學 材料科學與工程學院， 沈陽 110870)

鑄造模擬軟件是模擬鑄件充型和凝固的有效工具，并能預測鑄件內部缺陷的形成過程、數量和分布位置，為生產高質量鑄件縮短了周期和成本[1-2]，其精確的溫度場模擬十分依賴于材料的熱物性能和邊界條件，而材料的熱物性能比較容易獲得.鑄件/鑄型界面換熱系數是邊界條件中對模擬精度影響最為明顯的參數，且隨金屬/鑄型界面的動態變化而改變，在很大程度上取決于鑄型材料、鑄件形狀和鑄造工藝參數.目前獲得界面換熱系數的方法有熱傳導數值反算法、界面間隙法、多因素回歸法等，其中使用最廣泛的是數值反算法，相比于其他方法，該方法以熱電偶實測溫度為基礎來反算界面換熱系數，更符合實際傳熱情況[3-5].

以往對砂型鑄造的界面換熱系數研究主要針對砂型，而針對鑄件/內砂芯界面換熱系數的研究甚少.考慮到砂型鑄造過程中內砂芯與外砂型傳熱過程的差異性，本文同時針對砂型和砂芯的界面換熱系數進行研究并以實際ZL101合金環形鑄件為研究對象，以實驗測溫為基礎，基于Beck非線性估算法[6]建立界面換熱系數模型并編制MATLAB反算程序，同時對鑄件/外砂型和鑄件/內砂芯的界面熱流和界面換熱系數進行對比研究，并通過比較反算溫度與實測溫度來驗證反算模型的準確性.

1 測溫試驗方法及過程

1.1 試驗材料及尺寸參數

采用ZL101合金環形鑄件、呋喃樹脂砂造型和制芯，鑄件、砂型和砂芯的結構尺寸及測溫點位置如圖1所示(單位：mm).為保證鑄件沿徑向傳熱，砂型上下表面均用石棉絕熱，以減小縱向熱量傳遞.圖1中1和5號熱電偶分別緊貼型腔內表面和砂芯外表面，分別用來測量鑄件/砂型和鑄件/砂芯的界面溫度；2、3和4號熱電偶距鑄件/砂型界面的距離分別為6、14和22 mm，同樣6、7和8號熱電偶距鑄件/砂芯界面的距離也分別為6、14和22 mm，所有熱電偶的高度位置均位于鑄件的中間平面上.為防止熱電偶相互位置過近導致造型困難，8個熱電偶位置并不放置在同一徑向上，圖1所示熱電偶位置為實際熱電偶的等效位置.

1.2 測溫儀器及試驗過程

選擇TP_700多功能16通道數據采集儀進行溫度數據采集，選取的采集時間步長為0.5 s.考慮到熱傳導反問題的求解對溫度測量高度較為敏感，對熱電偶的選擇和固定等各方面需要進行綜合考慮.熱電偶響應時間也會產生較大誤差，熱電偶接頭尺寸需要盡可能小.選擇直徑為0.3 mm的K型熱電偶，熱電偶接頭采用點焊連接，保證熱電偶接頭具有更快的響應時間[7].為了減小熱電偶位置偏差，熱電偶前端由直徑為4 mm的雙孔陶瓷剛玉管固定，且熱電偶與鑄件軸線平行放置以減少其對溫度場的破壞，從而保證熱電偶不會產生明顯測量誤差.

圖1 測溫試驗裝置系統示意圖

待測溫試驗裝置準備妥當后，采用ZL101合金用井式電阻爐進行熔煉，完成精煉脫氣和除渣后，將合金液澆入測溫試驗裝置中.待鑄件凝固冷卻完畢后，從數據采集儀上獲得所需溫度數據.

2 數學模型

2.1 一維溫度場

為克服三維熱傳導反問題計算量大的問題，將鑄件/鑄型界面換熱系數的求解過程簡化為一維問題進行處理[8].當求解砂型和砂芯的溫度場時，砂型與砂芯的一維瞬態熱傳導表達式為

(1)

式中：ρ、CP、λ分別為材料密度、等效比熱容和導熱系數；T為溫度；t為時間；x為沿x軸方向位移.等效比熱容綜合考慮了鑄件結晶潛熱的釋放.

利用隱式有限差分法對式(1)進行離散.一維溫度場的簡化離散幾何模型如圖2所示.圖2中紅色節點為離散單元中熱電偶所在位置，各熱電偶測試的溫度用Tcn(n=1～8)表示，并將Tc4和Tc8作為反算過程的邊界溫度.

圖2 一維溫度場的簡化離散模型

根據能量守恒定律并結合隱式差分格式，得出tp至tp+1時間內各幾何單元的溫度場數學模型.第1號界面單元溫度簡化計算公式為

(2)

第2～5號內部單元(i=2～5)溫度簡化計算公式為

(3)

Sin(i)、Sout(i)和Sq可以分別表示為

(4)

第6號單元可看作邊界單元，其溫度與4號熱電偶的實測溫度相等，即

(5)

每個單元中熱流流入面和流出面所對應的半徑rin和rout值不同，為了簡化數學模型，引入對應單元面積和體積的比值作為幾何函數.砂型幾何函數簡化公式為

(6)

砂芯幾何函數簡化公式為

(7)

式中，R1和R2分別為環形鑄件的內圓半徑和外圓半徑.

在鑄件/外砂型界面處的熱流值已確定的情況下，可利用由式(2)～(6)形成的矩陣方程組，通過追趕法對矩陣求逆計算砂型的瞬態溫度場.同理，鑄件/內砂芯溫度場數理模型的建立方法與環件外砂型方法相同，只是由于單元的建立順序是從鑄件/砂芯界面位置為起始單元依次排列，因而其幾何函數需更換成式(7).

為使反算結果更精確，材料的熱物性參數需要考慮溫度變化.樹脂砂的熱物性參數可從ProCAST軟件中的Material Database數據庫中獲得，砂型密度(ρ=1 590 kg/m3)保持不變，對未知溫度下的熱物性參數運用多段線性插值法獲得導熱系數λ和等效比熱容CP，其隨溫度的變化分別如表1、2所示.

表1 樹脂砂的導熱系數

表2 樹脂砂的比熱容

2.2 Beck反算模型

求解界面換熱系數時，需要結合Beck提出的非線性估算方法確定熱流值.本文以求解鑄件/砂型的界面換熱系數為例進行說明，求解界面熱流和界面換熱系數的流程如圖3所示.當采用非線性估算法求解p時刻的熱流qp時，為了減少測量溫度所造成的誤差，假設p時刻與其未來f個時間步長的熱流值相等，且都等于熱流初始值q0，從而對熱流進行分段處理，即

qp=qp+1…=qp+f-1=q0

(8)

利用[tp，tp+f]時間段內2號和3號熱電偶的測量溫度Tcn(n=2、3)與計算溫度Tmn(q)建立最小二乘法目標函數，其表達式為

(9)

(10)

(11)

(12)

圖3 IHTC估算的求解過程流程圖

采用式(12)進行迭代獲得界面修正熱流，每次迭代均需對砂型內部溫度場進行計算，直到滿足終止條件，其表達式為

(13)

N≤Nmax

(14)

式中：N為迭代次數；Nmax為最大迭代次數.

界面換熱系數求解公式為

(15)

利用MATLAB軟件編寫了反算程序，完成對[tp，tp+1]時間段的界面換熱系數求解后，轉入下一時間段進行反算，直到計算結束.

3 試驗結果及討論

3.1 測溫試驗數據分析

圖4為典型ZL101合金環形鑄件測溫試驗中熱電偶測試溫度隨時間的變化曲線，其中合金的澆注溫度為680 ℃，砂型和砂芯的初始溫度均為25 ℃，熱電偶Tc1、Tc5的測試曲線分別表征鑄件/外砂型和鑄件/內砂芯的界面溫度.由圖4可見，約120 s后金屬液的過熱溫度被消除，冷卻曲線斜率明顯變化，這表明合金開始凝固，約850 s后合金達到共晶成分進行共晶凝固，約1 750 s后凝固過程結束，鑄件冷卻速率增加.觀察圖4可以發現，內砂芯和外砂型的溫度場變化相差很大，整個過程中外砂型溫度均低于鑄件溫度，而內砂芯溫度約在2 500 s后逐漸高于鑄件溫度.此外，Tc4、Tc8溫度曲線約在100 ℃前產生曲折現象，這可能是由于砂型(芯)內部殘留的水分在受熱過程中以水蒸汽形式滲透出去，從而吸收一定熱量，導致其溫度曲線有所偏離[8-9].

圖4 熱電偶測試溫度隨時間的變化

3.2 反算結果及討論

根據圖4所示的實測溫度數據，通過反算程序反算出外砂型和內砂芯的瞬態界面熱流密度、表面單元溫度和界面換熱系數.反算過程中未來時間步長的個數f取值為6，此時求解過程更穩定，結果更趨于真實值.

外砂型、內砂芯與鑄件界面的瞬態界面熱流如圖5所示.由圖5可見，前80 s外砂型和內砂芯的界面熱流分別迅速升高到62、93 kW/m2.凝固開始時界面熱流密度應該是最高的，而實際上從熱量擴散到熱電偶并感應出型(芯)溫度的這段時間內，熱流被低估了，而型砂的低熱傳導率特性放大了這一特點，因而出現了初期界面熱流上升階段[10].初期砂芯界面熱流要高于砂型，這是由于受到幾何函數公式(6)、(7)的影響.隨著鑄件與型(芯)溫差的減小，砂型、砂芯界面熱流都會快速下降，砂型界面熱流數值趨于穩定在6 kW/m2；而約2 500 s后砂芯界面熱流降為零，隨后產生反向熱流并逐漸趨近于-2 kW/m2，這是后期砂芯內部溫度高于鑄件溫度所引起的，這一結果也符合圖4b所示的溫度數據.

圖5 外砂型、內砂芯與鑄件界面的瞬態界面熱流

砂型和砂芯表面1號單元的溫度如圖6所示.由圖6可見，反算出的外砂型和內砂芯的表面單元溫度在120 s之前急劇上升，這階段金屬液處于過熱區，鑄型和金屬液溫差很大，產生很大的界面熱流使得鑄型溫度快速上升，且這段時間砂芯表面溫度比砂型上升更快，可以歸因于初期砂芯的界面熱流大于砂型界面熱流.經歷金屬液過熱區后，砂型和砂芯兩者表面溫度變化趨勢十分接近，其溫度上升速率逐漸降低，約1 750 s后鑄件潛熱釋放完全，砂型和砂芯表面溫度達到最高值隨后溫度平穩下降，且二者溫差也逐漸減少，其根本原因是兩者熱流都在逐漸減少.

圖6 砂型和砂芯表面1號單元的溫度

外砂型、內砂芯與鑄件界面的瞬態界面換熱系數如圖7所示.由圖7可見，砂型和砂芯的界面換熱系數差別很大.整個過程砂芯的界面換熱系數都要高于砂型，這是由于內砂芯和外砂型所在位置不同而引起的傳熱差異所致.0～80 s初期階段內砂芯和外砂型的界面換熱系數分別由145 W/(m2·℃)增加到180 W/(m2·℃)和由83 W/(m2·℃)增加到118 W/(m2·℃)，這是由于最初熱電偶的響應時間特性問題而產生如圖5所示的實際界面熱流被低估現象，從而使得初始反算界面換熱系數低于真實值，隨著反算模型的不斷修正迭代，界面換熱系數隨后上升并趨于真實值.在80～400 s這一階段，兩個界面換熱系數都先減少再增加，這主要是受到樹脂砂導熱系數的影響[11]，兩個界面換熱系數達到最小值時對應的界面溫度約為600 ℃，而此時樹脂砂的最小熱傳導系數約為0.5 W/(m·℃).金屬液約在120 s后開始凝固，120～400 s期間內的金屬液凝固收縮形成的間隙太小，因而不能作為主要影響因素.400 s后砂型和砂芯的界面換熱系數變化差別可能是由于鑄件收縮引起界面間隙發生動態變化的緣故.當環形鑄件發生凝固收縮和冷卻收縮時，內砂芯與鑄件之間會變得更加緊密，不會產生明顯的界面間隙，因而400 s后鑄件/內砂芯的界面換熱系數未發生太大變化，僅在2 500 s后界面熱流方向改變后，鑄件/內砂芯的界面換熱系數呈現增加趨勢.與內砂芯不同，外砂型與鑄件的界面間隙在凝固過程中會變大，從而使得間隙內的氣體導熱對傳熱熱流產生較大影響，而外砂型與鑄件界面間隙的變大會使界面換熱系數減小[12].結合圖4、7可知，針對圖4a中合金在400～850 s的凝固收縮后半段和1 750 s后的冷卻收縮階段，圖7中相對應的鑄件/砂型界面換熱系數降低，而在850～1 750 s階段鑄件溫度變化不大，相對應的鑄件/砂型界面換熱系數也基本保持恒定，表明鑄件收縮形成界面間隙是影響鑄件/砂型界面換熱系數的主要因素，且砂型界面換熱系數受鑄件收縮的影響相比砂芯更為明顯.

圖7 外砂型、內砂芯與鑄件界面的瞬態界面換熱系數

3.3 界面換熱系數反算結果驗證

圖8為砂型中第2號熱電偶與砂芯中第6號熱電偶所在位置處的實測溫度與計算溫度之間的差值.由圖8可見，實測溫度與計算溫度之間的差值在前80 s內均較大，但隨著時間的推移，反算程序自身的迭代修正使得計算誤差逐漸減少.100 s前Tc2和Tc6熱電偶位置處實測溫度與計算溫度之間的最大絕對差值分別為22、20 ℃，而100 s后該最大絕對差值分別為1.3、0.5 ℃，表明反算過程對計算誤差的修正已使反算溫度和實測溫度十分吻合，因此，采用本文反算方法法求解環形鑄件與砂型(芯)的界面換熱系數是準確和可靠的.

圖8 Tc2和Tc6處實測值與反算值之間的溫差

4 結 論

本文設計了砂型鑄造環形鑄件的測溫試驗方案，建立了界面換熱系數的反算數學模型，為砂型鑄造鑄件凝固傳熱規律的更精確研究打下了一定基礎.以實測溫度為依據，利用反算數學模型和反算程序得到了鑄件/砂型和鑄件/砂芯的界面熱流和界面換熱系數隨時間的變化曲線，為數值模擬軟件中界面換熱系數這一重要模擬參數的設置提供了參考借鑒.凝固過程中鑄件/砂芯的界面換熱系數要大于砂型，且鑄件/砂型的界面換熱系數受鑄件收縮的影響相比砂芯要大得多.由反算程序計算出來的反算溫度與實測溫度基本吻合，表明反算數學模型和反算程序準確可靠，可應用于鑄造模擬軟件來提高模擬精度.