情境化應(yīng)用：為意義理解而練
——《“有余數(shù)的除法”綜合練習(xí)課》教學(xué)案例（一）

文｜金雪梅

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版二年級(jí)下冊(cè)“有余數(shù)的除法”綜合練習(xí)課。

【教學(xué)過程】

一、在基礎(chǔ)練習(xí)中梳理要點(diǎn)

●任務(wù)一：分礦泉水。

1.復(fù)習(xí)“平均分”。

師：暑假學(xué)校派7 名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)夏令營。天氣炎熱，他們搬來了一箱礦泉水，打算平均分一分。還記得什么是“平均分”嗎？

生：每份分的同樣多，叫做平均分。

師：如果把礦泉水平均分給7 名同學(xué)，剛好分完。猜一猜，每人分到幾瓶礦泉水？一共有多少瓶礦泉水？

生：每人分到1 瓶，一共有7 瓶礦泉水；每人分到2 瓶，一共有14 瓶礦泉水；每人分到3 瓶，一共有21瓶礦泉水……（引導(dǎo)學(xué)生有序思考）

【思考：開課從“分發(fā)礦泉水”的情境入手，通過自由猜想、有序思考，引領(lǐng)學(xué)生對(duì)“平均分”進(jìn)行復(fù)習(xí)，為“有余數(shù)的除法”的全面梳理做好準(zhǔn)備。】

2.復(fù)習(xí)“有余數(shù)的除法”。

師：實(shí)際上，這箱礦泉水一共有25 瓶，平均分給7名同學(xué)，現(xiàn)在還能剛好分完嗎？請(qǐng)用算式表示出每個(gè)人能分到幾瓶礦泉水、還剩幾瓶礦泉水。

生：25÷7=3……4。（板書）

師：這里“3”和“4”的單位是什么？你是怎么想的？

生：把25 瓶礦泉水平均分給7 名同學(xué)，每人可以分到3 瓶，還剩下4 瓶。所以“3”的單位是“瓶”，“4”的單位也是“瓶”。

師：誰說一說除法算式中，這些數(shù)字各自的名稱？

生：25 是被除數(shù)，7 是除數(shù)，3 是商，4 是余數(shù)。

師：怎么判斷這個(gè)算式有沒有算對(duì)呢？

生：7 乘3 等于21，表示已經(jīng)分掉21 瓶，再加上剩下的4 瓶等于25 瓶，計(jì)算正確。

生：我補(bǔ)充一下，除數(shù)×商+余數(shù)=被除數(shù)。

師：有同學(xué)是這樣算的：25÷7=2（瓶）……11（瓶），他算對(duì)了嗎？

生：不對(duì)。余數(shù)比除數(shù)大了，還可以繼續(xù)分。

師：那就讓我們一起來分一分吧。每人先分1 瓶，還剩18 瓶；再分1 瓶，每人分到了2 瓶，還剩11 瓶；再分1 瓶，每人分到了3 瓶，還剩4 瓶。還能繼續(xù)嗎？（邊師生互動(dòng)邊課件演示）余數(shù)小于除數(shù)，不能再分了。我們?cè)跈z查有余數(shù)除法的算式時(shí)，首先要注意“余數(shù)是不是比除數(shù)小”。（板書：余數(shù)＜除數(shù)）

師：如果想要每個(gè)人再多分1 瓶，還需要增加幾瓶礦泉水呢？你是怎么想的？

生：3 瓶。（課件演示：增加3 瓶水）

師：非常棒！余下4 瓶，補(bǔ)上3 瓶，就可以給每個(gè)人多分1 瓶了，7-4=3（瓶）。

【思考：利用“分礦泉水”的情境，對(duì)有余數(shù)除法的算式含義、各部分名稱、各部分關(guān)系進(jìn)行了細(xì)致梳理，并在“想要每個(gè)人再多分1 瓶，還需要增加幾瓶礦泉水”的問題驅(qū)動(dòng)下，讓學(xué)習(xí)活動(dòng)更具思考性與探究力。】

二、在對(duì)比練習(xí)中突出重點(diǎn)

●任務(wù)二：分房間。

師：分完礦泉水，同學(xué)們出發(fā)啦！到達(dá)目的地后，他們發(fā)現(xiàn)全上虞區(qū)有22 名男生參加了本次夏令營活動(dòng)。每間大房可以住6 人，每間小房可以住4 人。請(qǐng)你在練習(xí)紙上算一算：如果都住大房，最多住滿幾間？如果都住小房，至少需要幾間？

生：第一個(gè)問題22÷6=3（間）……4（人），第二個(gè)問題22÷4=5（間）……2（人），5+1=6（間）。

師：誰能看懂這位同學(xué)的想法？

生：第一個(gè)問題，22 個(gè)人，每6 人一間，可以住滿3 間，還剩4 人。第二個(gè)問題，22 個(gè)人，按每4 人住一間小房算，住滿5 間后，還剩下2 人沒有住。而問題是“至少需要幾間”，意思是要算出“最少需要多少間小房才能讓所有人住下”，5 間顯然不夠，剩下的2 人還需要再安排1 間小房，所以要6 間小房。

師：為什么第一個(gè)問題不用“加1”，第二個(gè)問題要“加1”呢？

生：第一個(gè)問題是問“最多住滿幾間”，只要看除法中的“商”就可以了，“余數(shù)”不用管；第二個(gè)問題是問“至少需要幾間”，“余數(shù)”也要考慮進(jìn)去。

生：第一個(gè)問題不要求所有人全部住下，第二個(gè)問題要求所有人全部住下，這樣一來，“余數(shù)”代表的2 人還得再添一個(gè)房間，所以，要“加1”。

師：生活中，像這樣需要“+1”的事情還有嗎？

生：租車，租船……

【思考：在安排房間的情境中，“最多住滿幾間”“至少需要幾間”兩個(gè)問題的設(shè)置顯得必要且重要。這兩個(gè)問題的解答，既統(tǒng)一指向了有余數(shù)除法的解題策略，又為“商是否需要加1”提供了可靠的研討材料。通過說理、交流，學(xué)生的數(shù)學(xué)理解更深刻了。】

師：怎樣安排大、小房間使所有人都能住下且每個(gè)房間都剛好住滿呢？

生：3 間大房和1 間小房：3×6=18（人），18+4=22（人）。（板書）

生：1 間大房和4 間小房：4×4=16（人），16+6=22（人）。（板書）

師：觀察“22÷6=3（間）……4（人）”這個(gè)算式，余數(shù)是4，剛好可以再住1 間小房；觀察“22÷4=5（間）……2（人）”這個(gè)算式，余數(shù)是2，我們可以減少一間小房，多出的4 人加余下的2 人剛好6 人，加1 間大房。

【思考：教學(xué)活動(dòng)延續(xù)了安排房間的情境，將要求提高到“所有人都能住下且每個(gè)房間剛好住滿”的最優(yōu)化要求，引領(lǐng)學(xué)生基于有余數(shù)除法的策略基礎(chǔ)，探尋更具統(tǒng)籌性的高階解答。】

●任務(wù)三：按規(guī)律排隊(duì)。

夏令營的第一天要去參觀數(shù)學(xué)博物館。老師要求每個(gè)學(xué)生手持一面小旗，并按照下面的順序排隊(duì)。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：每5 面旗可以看成一組。

師：那么，第22 面小旗是什么顏色的？

生：22÷5=4（組）……2（面），應(yīng)該是紅色。

師：為什么呢？

生：每5 面旗為一組，22 面旗中包含著這樣的4組，還多出2 面。這多出的2 面就是下一組中的前2面旗，所以是紅色。

師：請(qǐng)你仔細(xì)觀察，想一想，這22 面小旗中，有幾面紅旗？幾面黃旗？

生：每組有2 面紅旗，有這樣的4 組，加上剩余的2 面紅旗，一共是4×2+2=10（面）紅旗；每組有2 面黃旗，有這樣的4 組，一共是4×2=8（面）黃旗。

【思考：在小學(xué)階段，根據(jù)“重復(fù)排列出現(xiàn)”的規(guī)律，用有余數(shù)的除法來尋求未知元素是極為常見的問題類型。在這里，教師充分利用“數(shù)形結(jié)合”“幾何直觀”的方式，將此類問題的訓(xùn)練落到了實(shí)處。】

三、在綜合練習(xí)中緩解難點(diǎn)

●任務(wù)四：頒獎(jiǎng)。

師：夏令營快結(jié)束啦，學(xué)校要給優(yōu)秀學(xué)生頒發(fā)獎(jiǎng)品。一共有18 支鉛筆、14 塊橡皮、10 本筆記本。已知：5 支鉛筆、3 塊橡皮、2 本筆記本可以搭配成一份獎(jiǎng)品。這些文具最多可以做幾份獎(jiǎng)品？

師：從題目里，你了解到了什么信息？

生：一共有18 支鉛筆、14 塊橡皮、10 本筆記本。5支鉛筆、3 塊橡皮、2 本筆記本可以搭配成一份獎(jiǎng)品。要解決的問題是“這些文具最多可以做幾份獎(jiǎng)品”。

師：能解決這個(gè)問題嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?/p>

生：18÷5=3（組）……3（支），14÷3=4（組）……2（塊），10÷2=5（組），最多做3 份獎(jiǎng)品。

師：你能說一說三個(gè)算式的含義嗎？

生：18 支鉛筆，每5 支一組，可以分為3 組，還剩3 支；14 塊橡皮，每3 塊一組，可以分為4 組，還剩2 塊；10 本筆記本，每2 本一組，可以分為5 組，沒有剩余。

師：說得很好。那為什么只能做3 份獎(jiǎng)品呢？

生：因?yàn)殂U筆只夠分3 組。（課件演示：5 支鉛筆、3 塊橡皮、2 本筆記本圈起來，表示一份獎(jiǎng)品，共圈3 份）

師：剩下的文具還能做1 份獎(jiǎng)品嗎？

生：不能，因?yàn)殂U筆不夠了。

【思考：這道題是有余數(shù)的除法練習(xí)中的易錯(cuò)題，極具挑戰(zhàn)性。學(xué)生大多能夠列出三個(gè)算式，卻不一定能得出正確的結(jié)論。一方面，是因?yàn)閷W(xué)生難以結(jié)合情境理解算式含義；另一方面，是學(xué)生對(duì)“最多能做幾份”這個(gè)問題的理解存在困難。而上面的訓(xùn)練過程，無疑為有效緩解、最終突破這個(gè)難點(diǎn)做出了切實(shí)而具體的努力。】