視『錯誤』為『拐點』：小學生運算能力提升策略

文 黃陳辰

數學核心素養是學習數學應有的一種綜合能力，也是數學教學中應重點關注的。《數學課程標準（2011年版）》提出了數感、運算能力、幾何直觀、推理能力、創新意識等十個核心素養點，其中運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。數學運算能力作為一項必備技能，是小學數學學習中的關鍵能力，也是后續綜合學習的重要基礎。運算能力的培養是一個綜合、持續的過程，需要學生思維訓練的支持。核心素養視域下學生運算能力的培養有利于提升學生的判斷、推理和邏輯思維能力，激發學生的想象力和創造力，有效提升數學應用能力和實踐能力。

一、小學生“運算能力”現狀分析

在實際教學中，學生由于認知上的不足，在審題、認知等方面時常會存在一定的偏差，不能真正地掌握運算的本質，缺乏觸類旁通的能力。造成學生解決問題能力較為薄弱的原因主要有以下幾個方面。

1.“認知結構”缺失導致運算能力低下。

（1）概念不清引起張冠李戴。

基本法則、運算定律的熟練運用以及算理的掌握都需要建立在深刻理解的基礎之上。教師的教學時常只停留在表面，缺少學生的主動建構，部分學生對乘法運算定律等基礎知識的掌握不夠扎實，時常混淆以致不能靈活運用。如，學生常因算理不清、算法不明，無法從頭腦中獲取正確的解題思路。

（2）思維定勢引起負向遷移。

積極的正遷移可以促進學生對運算知識的掌握，觸類旁通地解決一類問題。思維定勢有時會產生負遷移效應，使學生按照固有的思維去分析、思考、解決問題。比如對300÷11 與600÷22 大小比較的判斷，本意考查商的變化規律，但如果習慣按照運算的方式進行檢驗，容易受整除影響認為余數不同而判斷出錯。

2.“思維品質”缺陷導致運算能力低下。

（1）數感不強以致簡算意識薄弱。

簡便運算作為運算中的重要組成部分，在一定程度上對算式原有的運算順序進行了重組。數感的缺乏容易導致學生在做題時無法將一般規律推廣應用于其他類似題型。對于這樣的題，需要通過轉化后再進行簡便運算，而轉化思想的培養就需要在課堂上進行深入學習。

（2）思維深度不夠以致無從下手。

重知識技能教學而輕數學思想方法的滲透不利于學生數學素養的提升。比如對于695＋298（或695－298）有幾種簡便計算的方法，部分學生存在沒有仔細觀察題目、計算方法缺乏靈活性、思維發散性不夠的問題。面對靈活多樣的運算方法，如何從多種解答中選擇優化方法也很關鍵。

3.“行為習慣”缺位導致運算能力低下。

（1）視覺遷移導致錯覺。

（2）運算習慣導致失誤。

部分學生會因為書寫不規范而導致運算錯誤，如抄錯運算符號或數字，因為草稿字跡潦草導致自己檢查時也無法辨認，沒有真正起到檢查效果。

（3）學習態度導致失分。

小學生在運算時偶爾會輕視或有惰性。下意識地認為計算題不需要過多思考，忽略了分析與檢查。具體表現為抄錯數據、漏寫橫式答案，口算題遺漏等。或表現為對自己的口算能力盲目自信，習慣心算直接寫出結果而出錯。

二、小學生運算能力“拐點”提升策略

運算能力蘊含著正確計算、理解算理和選準方法三大特征，強調對算理算法的掌握，通過準確性、迅速性、簡便性三個外顯層次來衡量，與邏輯思維能力相互影響，是一種綜合性能力。核心素養視域下運算能力的培養可以從以下幾個方面考慮。

1.從“糾錯”到“究錯”的認知結構完善策略。

（1）關注過程，實現算理與算法統一。

掌握好運算知識，就需要在算理與思維間架起一座橋梁。借助算理探究能有效幫助學生掌握算法、理解性地記憶。關注算理，以理馭法，讓學生經歷知識探究的過程，給學生獨立思考、自主探究、動手操作、合作交流的時間，積累數學活動經驗，收獲新知。對于運算定律，引導學生通過數數來領會交換律，通過數形結合的方式，借助情境的豐富表象，逐步抽象提煉算式，經歷數學化過程，從本質上建構規律模型，體驗數學方法，學生只有透徹理解算理，才能正確熟練地運用定律運算。

（2）破除定勢，增強橫向與縱向對比。

運算過程是學生調動已有知識得出結果的過程，破除思維定勢需要學生能靈活地選擇算法進行計算并給出合理解釋，還需要在教學中時刻關注發展學生的運算能力。運算能力需要在反復多次練習中螺旋式上升。練習中對算理的理解或過程性內容呈現的考查較少，這就要求我們在設計練習時，結合學生特點，加強多題型練習，更好地理解算理。練習中需要注重知識點間的內在聯系，通過類比同化新知識，實現知識的正遷移。系統性、針對性地合理設計典型運算專題，以問題組訓練的形式，鞏固和強化運算技巧，通過橫向與縱向的對比，增強學生的比較意識，明晰定律適用范圍，貫通新舊知識，學會遷移發散，有效提升運算能力。

2.從“失誤”到“領悟”的品質思維提升策略。

（1）培養數感，加強聽覺與思覺訓練。

數學語感中的聽覺訓練可以通過多樣化的口算訓練形式來進行，如加減乘除、單位換算等多項內容。口算是筆算、簡算和估算的基礎，加強口算訓練可以有效提升運算技能。提升口算的做題效率需要合理科學練習，還需要適時、適度、適量分層做好個性化設計，及時批改訂正。思覺訓練是指加強學生對運算的思考，能對運算過程有清晰的理解與記憶。對數感的培養可以在平時有意識地讓學生對一些常用的數據進行記憶，以此激發學生的觀察能力，如25×4、125×8、3.14 的常見倍數、常用的平方數等。還可以設計小數、分數、百分數之間的互化練習，熟能生巧，增強數感。培養學生的估算意識，加強估算訓練，引導學生先思維判斷，后具體計算。合理選擇估算方法，培養學生對日常生活中事物的直觀判斷能力，也有利于運算能力的提升。

（2）注重思考，培養多元化思維。

數學核心素養需要學生運用多元化思維解決問題，在解決問題的過程中不斷活躍自己的思維。運算方法的優化本質上是對邏輯思維能力的培養，既懂得怎樣算、如何算最優化，又知曉為什么要這樣算。這不僅是從算法到算理的思考，更是從操作層面至思維層面的提升。組織學生交流討論，對于一題多解的運算，讓學生沉浸在算法多樣化的探討中，經歷對各種算法的再認識，在比較中內化，通過對解題活動的反思發展運算能力。這既有利于學生構建優化的思維方法，又有利于激發自主探究的熱情，學會與人合作、交流，提高思維的靈活性與發散性。

對于學生的不同算法，圍繞“怎樣合理運算？是否能用簡便方法？怎樣簡便運算？你能想到幾種簡便方法？你更喜歡哪種做法？”等設疑，在逐題比較探討的過程中增進對思維的開拓。

3.從“育知”到“育心”的行為習慣涵養策略。

（1）注重審題，保證視覺與思考同步。

審題能幫助學生辨別干擾，是培養學生良好運算習慣的第一步。教師要引導學生養成一看、二想、三計算的審題習慣，即先明確題目要求，看清題目想要表達的內容，找出關鍵條件，再想清運算步驟，最后進行計算。在審題過程中，教師可以要求學生用一些簡單的符號（如劃線、畫圈等），標出關鍵字詞等解題信息，化無形為有形，更能集中學生注意力，避免學生受湊整信息的干擾，以致在運算符號和數字上出錯。引導學生養成審題、分析的習慣，進而尋求解題的方法和捷徑。

（2）培養習慣，強調規范與驗算并舉。

培養運算習慣是提高運算能力的關鍵。注重對學生規范書寫習慣的培養，要求做到字跡工整、數位對齊、數字間留空隙、豎式書寫規范、橫線用尺子劃等。良好運算習慣的培養需要時間的積累，也要通過教師的積極引導和家長的配合督促。運算時既有信心又有耐心還要做到細心，關注運算的每一步，并以認真、嚴謹的態度對運算的過程和結果進行檢驗。在驗算的過程中將驗算內容有序記錄下來，進一步提高運算準確率。養成對自身易錯點的整理和定期進行專題訓練的習慣，也有助于學生提升運算正確率。

在學習筆算除法之初，規范學生豎式書寫格式，標注題號方便檢驗。對做題規范、書寫優秀的學生給予表揚，在班級中傳閱優秀作業，發揮榜樣的激勵作用，形成良好的班級學習氛圍。

（3）轉變態度，溝通生活與數學聯系。

數學核心素養需要學生將所學知識充分應用于生活中，現實生活是運算教學的出發點和落腳點。綜合考慮學生的認知特點，針對學生的興趣，創設貼近現實生活的教學情境轉變學生的學習態度。回歸生活，實現數學運算教學與解決生活問題的有機結合。教學中給學生參與體會的時間，讓他們能靈活運用所學知識解決實際問題，認識到運算的價值，增加學生對數學學習的信心。采用個別學生回答、小組回答、集體回答等多種方式相結合，開展個人口算、計算競賽、分組計算競賽等多種形式相交替的活動，進一步激發學生的運算興趣。

巧用生活資源構建生活化情境，設計多樣化的運算問題，充分調動學生的學習積極性。在富有生活氣息的情境中，學生的運算潛能可以更好地被激發。對于低段學生，多挖掘繪本教學，鼓勵學生閱讀生活化的繪本故事。多種多樣的形式能不斷提升學生的參與熱情，使數學運算學習變得更加有趣。

提高運算能力，需要引導學生扎實掌握有關運算的基礎知識，從口算、筆算、簡算、估算四個方面來進行衡量，真正理解運算算理與算法；讓運算能力與學生的數感、符號意識、數據分析觀念等小學數學核心素養相輔相成；不斷增強學生的分析、判斷、推理能力，全面提升其數學綜合能力，培養核心素養，促進學生數學思想的形成與發展。