“打電話”中的幾何倍增關系

文｜藍海鵬

出示題目：一個合唱隊共15 人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1 人，請幫助老師設計一個打電話的方案。

1.想一想，畫一畫。

怎樣通知？誰通知誰？你發現了什么規律？請你用畫箭頭的方式把自己的想法表示出來。

圖1

2.說一說，初明思路。

學生觀察圖2 和圖3。說一說，你看懂這兩幅圖分別表示的意思了嗎？有沒有更快的通知方法？學生討論后發現“圖2 只有老師1 個人在通知，需要15 分鐘，太慢了?！薄皥D3 表示老師通知3 位組長，3 位組長收到通知后各通知4 位同學，比老師一個人通知15 位同學快。”“老師通知學生，收到通知的同學和老師繼續往下通知”……學生初步感知收到通知的師生一起往下通知會更快。

圖2

3.填填畫畫，理清思路。

（1）填一填，畫一畫。請你根據第1和第2 分鐘的規律，填或畫出第3 和第4 分鐘的情況，如表1、表2、圖3、圖4。

圖3

表1

表2

圖3

圖4

圖5

（2）獨立操作，深入交流。完成后思考：我是怎樣想的？怎樣計算的？發現了什么規律？小組交流后全班交流。引導得出：每1 分鐘收到通知的師生人數為：第1 分鐘：1+1=2（人），第2 分鐘：2+2=4（人），第3 分鐘：4+4=8（人），第4 分鐘：8+8=16（人），從而解決問題。

（3）你最喜歡哪種表示方式？還有哪些表示方法？

注：如果學生基礎較好，可直接展示學生作品進行班級交流。

4.拓展延伸，提升思維。

（1）不畫圖，說一說，第6 分鐘能通知幾位學生？收到通知的師生人數是多少？

（2）不畫圖，通知255 位學生，需要多少分鐘？

（3）填一填，找規律。完成后，說說你發現了什么？

第幾分鐘 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … n收到通知的師生人數 2 4 8 16收到通知的學生人數

學生經歷填、畫、說、議等活動，借助文字表征、表格表征、圖示表征，不僅提高了探索新知的能力，更有效提升了觀察、分析、推理和表達的能力。