深度學習 自主關聯 發現規律
——《分數的基本性質》教學設計

文｜郭 文

【教學內容】

人教版五年級下冊第57 頁例1 及相關練習。

【教學過程】

一、問題驅動，導入新課

教師開門見山，直接引入課題，板書課題。

師：讀了課題后你有什么問題？

（板書學生提出的問題：1.什么是分數的基本性質？2.為什么叫分數的基本性質？3.學習分數的基本性質有什么作用？4.分數的基本性質怎么來的？）

師：愛因斯坦說“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”你們真會提問！讓我們帶著這些問題，一起學習分數的基本性質。

【設計意圖：“學起于思，思源于疑。”直接引入新課，學生積極大膽地提出問題，帶著自己提出的問題參與學習，學習積極性高、目的性強。】

二、探究、理解分數的基本性質

（1）創設情境，引發思考。

師：我們的學習從一個故事開始。話說唐僧師徒四人一路跋山涉水、翻山越嶺、饑腸轆轆。悟空化來餅，把一個餅平均分成2份，給八戒1 塊，說“八戒給你這張餅的吧！”八戒一看，說“不行，太少了！”于是悟空把這張餅平均分成4 份，說“那就給你這張餅的吧！”八戒還嫌少。悟空又把這張餅平均分成8 份，說“那就給你這張餅的吧！”八戒一看，開心地說“這還差不多！”聽完故事，你想說什么？

生：八戒真傻！

（2）小組合作，操作探究。

師：有三個分數，小組里的三位同學先商量一下怎么分工。

師：全班都商量好了，那我們就開始用長方形紙畫一畫、折一折、涂一涂。給大家2 分鐘的時間。

師：時間到。現在三人小組看著你們的長方形交流一下。

（3）全班交流，驗證猜想。

師：請看，這是三個小組的作品。（找三個小組，把不同的折長方形的方法和畫線段圖的方法貼在黑板上）

方法一

方法二

方法三

【設計意圖：創設生動有趣的悟空給八戒分餅的問題情境，學生在理解分數意義的基礎上，借助數形結合，將相等的分數與直觀圖形建立關聯，于“提出猜想——操作驗證——得到結論”的數學活動中，清晰地觀察到都是一半，建構了，為理解、抽象、概括分數的基本性質積累經驗。三人小組的形式進行小組合作探究，并在探究前商量分工情況，增強了小組合作學習的效果，讓每位學生都真正參與合作學習。】

2.舉例驗證，發現規律。

（1）引發沖突，深入思考發現規律。

師：我也說一個，我想給八戒3 份，那應該平均分成幾份呢？你怎么想的？

生：給八戒3 份就要把這個餅平均分成6 份，因為3 是6 的一半。

師：給八戒7 份呢？給八戒10 份呢？給八戒37 份呢？如果平均分成26 份，給八戒幾份？平均分成50 份，給八戒幾份？10000 份呢？

師：觀察這些分數，你發現了什么？

師：了不起的發現！分數的分子和分母都乘同一個整數、小數，分數的大小不變。剛剛從左往右看，如果從右往左看呢？

生：從右往左看，分數的分子和分母都除以幾，分數的大小不變。

生：除以的數不能是0。因為0 不能作除數。

師：怎樣把我們的發現用一句話說一說？同桌交流交流。

（全班交流后指名匯報）

生：分數的分子和分母都乘幾或除以幾（0 除外），分數的大小不變。

生：這里的“幾”是同一個數。

生：同一個數可以是整數，也可以是小數。

生：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0 除外），分數的大小不變。

【設計意圖：教師巧妙地借助悟空分餅的問題情境，提出問題“如果你是悟空，你還會怎么捉弄八戒？”更是激發了學生的求知欲，學生說出與相等的分數，不僅加深了學生對這三個分數的認識，拓展了學生對“一半”的理解，還積累了多個與相等的分數，為觀察、分析、發現分數的基本性質做好素材鋪墊。教師作為學生學習活動的參與者，提出“我想給八戒3 份，那應該平均分成幾份呢？”引發認知沖突，把學生的思維引向深入，學生互相質疑、辯解并最終理解。學生認識到與相等的分數不僅可以乘或除以偶數，還可以乘或除以奇數，逐步逼近分數的基本性質，探尋數學知識的本質。在師生、生生的交往互動中，學生對分數的基本性質的認知得到擴展，乘或除以的數可以是整數，也可以是小數，只要是相同的數就行。學生在經歷了觀察、分析、比較等活動后，對分數的基本性質的理解更深入、更豐滿、更全面，學生的抽象、推理能力得到了發展。同時，也實現了深度學習。】

（2）舉例驗證，豐富認知。

師：還有什么發現？

生：我發現，黑板上的分數都是真分數，假分數是不是也這樣呢？

師：要想知道假分數是不是這樣？怎么辦？

生：舉例子驗證。

師：好辦法！我們舉假分數的例子試一試。

（學生獨立在本子上舉例子）

師：誰來說說你舉的例子？

生：帶分數可以化成整數和真分數，所以帶分數的分子和分母都乘或除以幾（0 除外），分數的大小不變。

師：這樣的例子能舉多少個？（無數個）通過剛才舉例驗證，我們發現不管是真分數、假分數，還是帶分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0 除外），分數的大小不變。這就叫分數的基本性質。

3.溝通聯系，加深理解。

師：看著分數的基本性質，你會想到什么？

生：我想到了被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商不變。

生：分數的分子相當于被除數，分母相當于除數，所以分數的基本性質和商不變的規律是一樣的。

師：分數與除法有著密切的關系，看著分數的基本性質他想到了商不變的規律。融會貫通，非常會學習！

【設計意圖：分數的基本性質在教材中僅出現了真分數，整節課的學習均采用“自主學習的教學范式”，學生能夠自主關聯，由真分數想到假分數、帶分數，全班舉例驗證，得出之所以叫分數的基本性質，是因為所有的分數都具有此性質，進而豐富學生的認知；由分數的基本性質想到商不變的規律，主動把新舊知識進行關聯，在分數的基本性質的基礎上去思考解釋商不變的規律，強化知識間的關聯與遞進，從“知識點”走向“知識結構”。】

4.回顧問題，有始有終。

師：回顧上課伊始我們提出的問題，每一個問題都有答案了嗎？什么是分數的基本性質？

生：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0 除外），分數的大小不變。

師：為什么叫分數的基本性質？

生：因為這是真分數、假分數、帶分數都有的性質，所以叫分數的基本性質。

師：分數的基本性質是怎么來的？

生：剛剛我們通過折一折、涂一涂、畫一畫、舉例子等方法得到的。

師：最后一個問題，學習分數的基本性質有什么作用？我們下面試一試。

【設計意圖：回顧學生提出的問題，既對本節課的學習進行了總結，又培養了學生有始有終的好習慣。】

三、應用知識，體會價值

1.填一填。

（學生獨立完成，全班訂正時讓學生說一說為什么這樣填）

2.小游戲——變魔術。

四、全課小結

師：這節課，我們一起學習了分數的基本性質，你有什么收獲呢？

【設計意圖：練習題的設計少而精，把例2 的教學融入其中，當學生理解了分數的基本性質之后，顯得輕而易舉、水到渠成。】

深度學習是實現核心素養的重要途徑。《分數的基本性質》一課教學中，教師讓學生自己提出本節課探究的問題，把學習的主動權交還給學生；創設悟空分餅的問題情境，學生親歷分數的基本性質的發現、驗證、完善過程，在一系列問題解決的過程中“悟道理”，實現對分數的基本性質的理解、應用與創造；由學會知識走向學會思維，對分數基本性質的認識既“深”下去，又“遠”開來，學生既長知識又長智慧、長見識、長能力。