函數圖象、性質、求值，分段函數

一、單項選擇題

1.（2021·天津高三期末）函數f（x）=在[-π，π]的大致圖象是（ ）

2.（2021·泰州高三期末）已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x）=f（x-6），且當0≤x＜3時，f（x）=其中a為常數，則f（2019）+f（2020）+f（2021）的值為（ ）

A.2 B.-2

3.（改編自2020·四川內江高三一模）已知函數f（x）=+sinx+x2021，則f（ln2）+f（ln3）+…+f（ln2020）+（ ）

A.4040 B.2

C.4038 D.9

4.（2020·黑龍江鐵人中學高三月考）設函數f′（x）是定義在（0，π）上的函數f（x）的導函數，有f′（x）cosx-f（x）sinx＞0，若a=則a，b，c的大小關系是（ ）

A.a＜b＜cB.b＜c＜a

C.c＜b＜aD.c＜a＜b

5.（2020·重慶八中高三月考）德國數學家萊布尼茨是微積分的創立者之一，他從幾何問題出發，引進微積分概念.在研究切線時認識到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標的差值和橫坐標的差值，以及當此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導數的幾何意義.設f′（x）是函數f（x）的導函數，若f′（x）＞0，且對?x1，x2∈R，且x1≠x2總有則下列選項正確的是（ ）

A.f（π）＜f（e）＜f（2）

B.f′（2）＜f′（e）＜f′（π）

C.f′（1）＜f（2）-f（1）＜f′（2）

D.f′（2）＜f（2）-f（1）＜f′（1）

二、多項選擇題

6.（改編自2020·四川高三模擬）已知函數f（x）=sinx-x，則下列關系正確的是（ ）

A.函數f（x）是奇函數

B.函數f（x）在R上單調遞減

C.x=0是函數f（x）的唯一零點

D.函數f（x）是周期函數

7.（改編自2020·上海浦東新區高三一模）已知函數f（x）=則以下說法中不正確的是（ ）

A.f（f））=2

B.f（x）在[0，+∞）上是增函數

C.f（x）是偶函數

D.f（x）的值域為R

三、填空題

8.（改編自2020·山西高三月考）已知函數f（x）=則不等式f（6-x2）＞f（5x）的解集是________.

9.已知f（x）=xlnx-2x+a，x∈[1，e2]，曲線y=f（x）在點（e，f（e））處切線的斜率為________；若存在x0∈[1，e2]，f（x0）≤0，則a的取值范圍為________.

四、解答題

10.（2021·石嘴山三中高三期末）已知函數f（x）=x2+alnx.

（1）當a=-2時，求函數f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；

（2）若g（x）=f（x）+在[1，+∞）上是單調增函數，求實數a的取值范圍.

11.（改編自2020·山東臨沂高三期中）已知函數f（x）=-+ax2+bx+ab.

（1）若f（x）是奇函數，求函數f（x）的單調區間；

（2）若f（x）在x=1處有極大值，求當x∈[-1，2]時f（x）的值域.

12.（改編自2020·北京卷）已知函數f（x）=12-x2，設曲線y=f（x）在點（t，f（t））處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為S（t），求S（t）的最小值.