函數零點、不等式恒成立

一、單項選擇題

1.函數f（x）=（2x-1）lnx2零點構成的集合為（ ）

A.{0，-1，1} B.{0，1}

C.{-1，1} D.{1}

2.已知函數f（x）=-ax在（1，+∞）上有極值，則實數a的取值范圍為（ ）

3.（改編自2020·長安一中高二月考）給出定義：如果函數f（x）在[a，b] 上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿足f′（x1）=則稱實數x1，x2為[a，b] 上的“對望數”，函數f（x）為在[a，b] 上的“對望函數”.已知函數f（x）=-x2+m是[0，m] 上的“對望函數”，則實數m的可能取值是（ ）

A.1 B.2

C.3 D.4

4.（改編自2020·成都高三一模）已知函數f（x）=x+lnx，g（x）=xlnx，若f（x1）=lnt，g（x2）=t，則x1x2lnt的最小值為（ ）

5.（2020·壽縣一中高三）若α是f（x）=sinx-xcosx在（0，2π）內的一個零點，則對于?x∈（0，2π），下列不等式恒成立的是（ ）

D.α-cosα≥x-cosx

二、多項選擇題

6.（2020·丹東高三）設函數f（x）=xln2x+x的導函數為f′（x），則（ ）

B.x=是f（x）的極值點

C.f（x）存在零點

D.f（x）在）單調遞增

7.函數f（x）的導函數為f′（x），若已知f′（x）圖象如圖，則下列說法錯誤的是（ ）

（第7題）

A.f（x）存在極大值點

B.f（x）在（0，+∞）單調遞增

C.f（x）一定有最小值

D.不等式f（x）＜0一定有解

三、填空題

8.（改編自2020·濟南萊蕪一中高三月考）定義方程f（x）=f′（x）的實數根x0叫做函數f（x）的“新駐點”.若函數g（x）=ln（x+1）的“新駐點”為x0，且x0∈（n，n+1），n∈N，則n的值為________.

9.已知函數f（x）=x（aex-e-x）為偶函數，函數g（x）=f（x）+xe-x，則a=______；若g（x）＞mx-e對x∈（0，+∞）恒成立，則m的取值范圍為________.

四、解答題

10.（改編自2020·山西高三期中）設函數f（x）=xlnx.

（1）設g（x）=，求g（x）的極值點；

（2）證明：當x2＞x1＞0時，＞f（x2）-f（x1）.

11.已知函數f（x）=x3-kx+k2.

（1）討論f（x）的單調性：

（2）若f（x）有三個零點，求k的取值范圍.