函數(shù)與導數(shù)的應用

一、單項選擇題

1.（2020·成都為明學校高二月考）某產(chǎn)品的銷售收入y1（萬元）關于產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)為y1=生產(chǎn)成本y2（萬元）關于產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)為（x＞0），為使利潤最大，應生產(chǎn)產(chǎn)品（ ）

A.9千臺 B.8千臺

C.7千臺 D.6千臺

2.（2020·安徽高三月考）從一張圓形鐵板上剪下一個扇形，將其制成一個無底圓錐容器，當容器體積最大時，該扇形的圓心角是（ ）

3.（2020·遼寧高三月考）《蒙娜麗莎》是意大利文藝復興時期畫家達·芬奇創(chuàng)作的油畫，現(xiàn)收藏于法國盧浮宮博物館.該油畫規(guī)格為，縱77cm，橫53cm，油畫掛在墻壁上的最低點處B離地面237cm（如圖所示）.有一

身高為175cm 的游客從正面觀賞它（該游客頭頂T到眼睛C的距離為15cm），設該游客離墻的距離為xcm，視角為θ.為使觀賞視角θ最大，x應為（ ）

（第3題）

4.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1所示）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做逆時針勻速圓周運動，筒車轉嘩的中心O到水面的距離h為1.5m，筒車的半徑r為2.5m，筒車每秒轉動rad.如圖2所示，盛水桶M在P0處距水面的距離為3m，則2s后盛水桶M到水面的距離近似為（ ）

（第4題）

A.3.2m B.3.4m

C.3.6m D.3.8m

二、多項選擇題

5.（改編自2020·北京）為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改.設企業(yè)的污水排放量W與時間t的關系為W=f（t），用的大小評價在[a，b] 這段時間內企業(yè)污水治理能力的強弱.已知整改期內，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關系如圖所示.下列四個結論中正確的有（ ）

（第5題）

A.在[t1，t2）這段時間內，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強

B.在t2時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水治理能力相同

C.在t3時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都已達標

D.甲企業(yè)在[0，t1），[t1，t2），[t2，t3]這三段時間中，在[0，t]

1 的污水治理能力最強

6.（2020·開原二中高三）國家統(tǒng)計局公布的全國夏糧生產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示，2020年國夏糧總產(chǎn)量達14281萬噸，創(chuàng)歷史新高.糧食儲藏工作關系著軍需民食，也關系著國家安全和社會穩(wěn)定.某糧食加工企業(yè)設計了一種容積為63000π立方米的糧食儲藏容器，已知該容器分上、下兩部分，上部分是底面半徑和高都為r（r≥10）米的圓錐，下部分是底面半徑為r米、高為h米的圓柱，如圖所示.經(jīng)測算，圓錐的側面每平方米的建造費用為元，圓柱的側面、底面每平方米的建造費用為a元，設每個容器的制造總費用為y元，則下面說法正確的是（ ）

（第6題）

A.10≤r＜40

B.h的最大值為

C.當r=21時，y=7029aπ

D.當r=30時，y有最小值，最小值為6300aπ

三、填空題

7.（2020·西南大學附中高三月考）為了研究口服某流感藥物后人體血液中藥物濃度隨時間的變化規(guī)律，西南大學附屬中學高三數(shù)學興趣小組以本班同學為實驗對象（被試）.通過記錄口服該流感藥物x（h）時被試血液中藥物濃度y（mg/mL）的方式獲取試驗數(shù)據(jù).經(jīng)多次實驗發(fā)現(xiàn)，被試服用藥物后，血液中藥物濃度與時間成正比升高，當x=1h時藥物濃度達到最高10mg/ml，此后，被試血液中藥物濃度以每小時25%的比例下降.根據(jù)以上信息，從被試服用藥物開始，其血液中藥物濃度y（mg/ml）與時間x（h）之間的函數(shù)關系式為________.

四、解答題

8.（2020·上海交大附中高二期末）《九章算術》是古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學專著，書本記載了一種名為“當甍”（音同“除萌”）的五面體（如圖1）.其中四邊形ABCD為矩形，EF∥AB，△EAD和△FBC是三角形，“當甍”字面意思為茅草屋頂.圖2是一棟農村別墅，為全新的混凝土結構.它由上部屋頂和下部主體兩部分組成.如圖3，屋頂五面體為“當甍”，其中前后兩坡屋面ABEF和CDEF是全等的等腰梯形，左、右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形，點F在平面ABCD和BC上射影分別為H，M，已知HM=5米，BC=10米，梯形ABEF的面積是△FBC面積的2.2倍.設∠FMH=

（第10題）

（1）求屋頂面積S關于θ的函數(shù)關系式；

（2）已知上部屋頂造價由屋頂面積確定，造價為600元/平方米，下部主體造價由高度確定，造價為9600元/米.現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6米的別墅，試問：當θ為何值時，總造價最低？