三角函數圖象與性質、恒等變換

一、單項選擇題

1.在[0，2π]上，滿足sinx≥的x的取值范圍是（ ）

2.（2020·四川峨眉二中高三月考）已知，則=（ ）

組織至今已運行一年多，取得了較好的成效，也出現了不少的問題，也看出在組織運行過程中，對組織的運營是一種比較大的考驗。

3.將函數f（x）=2sin的圖象向左平移個單位，得到函數g（x）的圖象，則所得函數g（x）圖象的一條對稱軸為（ ）

4.（2020·華師大二附中高三月考）在△ABC中，若則的取值范圍是（ ）

A.（0，1]

D.以上答案都不對

5.（2020·沈陽高三月考）已知函數f（x）=sinωx+acosωx，周期=，且在x=處取得最大值，則使得不等式λ≥a恒成立的實數λ的最小值為（ ）

二、多項選擇題

6.已知函數f（x）=（n∈N*），則下列結論正確的是（ ）

A.f（x）是周期函數

B.f（x）的圖象是軸對稱圖形

C.f（x）的圖象關于點對稱

D.f（x）≤n

A.0 B.-1

三、填空題

8.（2020·湖南益陽高三期末）已知函數f（x）=sinπx+acosπx的圖象關于直線x=對稱，當時，關于x的方程f（x）-m=0恰有兩個不同的實數解，則實數m的取值范圍為________.

9.（2019·杭州二中高三一模）在△ABC中，AC=5，AB=3，則sinA的值為________，BC的長為________.

四、解答題

10.已知f（x）=2sinx·

（1）求f（x）的單調遞增區間；

（2）若f（α）=，且求的值.

11.（2021·安徽師范大學附屬中學高三期末）已知函數f（x）=cosx-1.

（2）是否同時存在實數a和正整數n，使得函數g（x）=f（x）-a在[0，n]π 上恰有2021個零點？ 若存在，請求出所有符合條件的a和n的值；若不存在，請說明理由.