數列通項與求和

一、單項選擇題

1.記Sn為等差數列{an}的前n項和.已知S4=0，a5=5，則（ ）

A.an=2n-5

B.an=3n-10

C.Sn=2n2-8n

2.已知等比數列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=（ ）

A.21 B.42

C.63 D.84

3.設Sn為等差數列{an}的前n項和，且，則a2=（ ）

A.2021 B.-2021

C.2020 D.2022

4.我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第n行的所有數字之和為2n-1，若去除所有為1的項，依次構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數列的前55項和為（ ）

（第4題）

A.4072 B.2026

C.4096 D.2048

5.設Sn為數列{an}的前n項和，Sn+=（-1）nan（n∈N*），則數列{Sn} 的前7項和為（ ）

二、多項選擇題

6.（2020·廣東高三一模）《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列.問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.關于這個問題，下列說法正確的是（ ）

A.甲得錢是戊得錢的2倍

C.甲、丙得錢的和是乙得錢的2倍

7.已知數列{an}，下列結論正確的有（ ）

A.若a1=2，an+1=an+n+1，則a20=211

B.若a1=1，an+1=3an+2，則a7=1457

C.若Sn=3n+，則數列{an}是等比數列

三、填空題

8.已知函數f（x）=（x+1）-1，數列{an}是正項等比數列，且a1011=1，f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2020）+f（a2021）=________.

9.（改編自2020·山東卷）記am為數列{3n}在區間（0，m]（n∈N*）中的項的個數，則數列{am}的前100項的和S100=________.

四、解答題

10.在①a3=5，a2+a5=6b2；②b2=2，a3+a4=3b3；③S3=9，a4+a5=8b2，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.

已知等差數列{an}的公差為d（d＞1），前n項和為Sn，等比數列{bn}的公比為q，且a1=b1，d=q，________.

（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；

11.設數列{an}的前n項和為Sn，an+

（1）求數列{an}的通項公式；