我國股市波動率區制轉換特性描述與成因分析

洪紹鵬 王冀惟

[摘 要]考慮到單一區制的GARCH族模型存在無法捕捉數據的結構性突變的缺陷，文章構建MS（2）-GJR-GARCH模型對上證指數與深圳指數的日收益率進行了擬合，采用MCMC方法以避免參數估計中存在的路徑依賴問題。模型擬合結果說明：①上證指數與深圳指數均存在顯著的區制轉換特征;②在樣本期內，低波動率區制占有較長時間;③波動率易受外部事件的影響。

[關鍵詞]杠桿效應;波動率聚集;MS（2）-GJR-GARCH;MCMC估計

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2021.05.031

1 文獻綜述

由于GARCH類模型往往會出現波動率高持續性的現象（Lamoureux，1990），并且無法刻畫波動率的非對稱性隨時間變化的現象（Caporale，2002）。

Hamilton和Susmel （1994）提出了MS-GARCH模型，在該模型中，收益率的條件分布取決于一個不可觀測的馬爾可夫鏈，通過區制的轉換解決了模型數據中存在的結構性突變問題，并討論了在MS-GARCH模型中由于存在路徑依賴問題從而導致使用最大似然法進行參數估計會無法精確估計參數的問題。由此引出了大批學者對MS-GARCH參數估計的問題進行研究。

由于MS-GARCH待估計參數較多，后驗積分難以計算。貝葉斯估計大多使用馬爾可夫鏈蒙特卡洛模擬（MCMC）方法去解決后驗密度積分維度過高，難以計算的問題并同時可以解決路徑依賴問題（Bauwens 等，2010，2011）?；蛘呤褂肕CEM算法去估計MS-GARCH的參數（Augustyniak，2014）

2 理論基礎：MS-GARCH

令yt為t時刻的收益率，假設：①Eyt=0，即零均值假設;②序列之間不存在自相關。根據Ardia 等（2018）的研究，MS-廣義GARCH模型符合以下形式：

yt|（st=k，Jt-1）～D（0，hk，t，ξk）（1）

其中，Jt-1≡{yt-i，i>0}，st為一階時齊馬爾可夫狀態空間K中的一個狀態，hk，t為時變方差，ξk為形狀參數。在給定分布D（·）后，有E[y2t|st=k，Jt-1]=hk，t。由此，推出hk，t為在給定狀態st以及信息集Jt-1后的yt的條件方差。根據Haas 等（2004）的研究，假定yt的條件方差服從一個GARCH族模型。在st=k時，得出：

hk，t≡h（yt-1，hk，t-1，θk）（2）

其中，yt-1為t-1期收益率，hk，t-1為在狀態k下，t-1期的條件波動率，θk為該狀態的參數向量。假定hk，1≡h—k（k=1，…，K），即在每一狀態的第一期都有一個固定的波動率。筆者設置其為在狀態k下的無條件波動率。

令h（·）的形式如下：

hk，t≡ωk+（αk+γkI{yt-1<0}）y2t-1+βkhk，t-1（3）

其中，I（·）為示性函數來刻畫波動率聚集與杠桿效應，當yt-1<0時，I（·）取1，否則取0。通過這樣一個示性函數來描述當收益率面對一個負面沖擊時，收益率波動往往大于一個正面沖擊的波動。為限制hk，t協方差平穩，需要添加限制條件：αk+βk+κkγk<1，其中，κk≡P[yt<0|St=k，Jt-1]。

對于D（·）的設定，由于收益率常存在高峰肥尾右偏的特性，選擇偏t分布作為收益率的條件分布。

3 實證研究

本文使用上證指數（000001.SS）與深圳指數（399001.SZ） 2005年1月7日至2019年11月1日共3600天的數據。

3.1 數據描述性統計

本文選擇使用日對數收益率rt=lnpt-lnpt-1。，是根據Wind數據庫的收盤指數進行計算得出的。表1報告了上證指數與深圳指數日對數收益率的基本統計量。從最大最小值可以看到，由于漲跌停板的存在，收益率的浮動區間大致在-0.09～0.09;從均值來看上證指數與深圳指數均值均為0，符合假設;從偏度與峰度來看，上證指數與深圳指數均存在高峰肥尾偏右的情況，并且從JB統計量得出，指數的對數收益均不符合正態分布。從ARCH效應檢測結果來看，兩指數均存在ARCH效應，需要考慮使用GARCH進行擬合。

3.2 參數估計

本文使用MCMC法對模型進行擬合，其中，抽樣500000次，預燒50000次，為降低樣本自相關性，每隔50個樣本抽樣一次。初值由極大似然法擬合的參數決定。

表2報告了上證指數與深圳指數的模型參數使用后驗期望作為參數的點估計。。可以看到，區制1與區制2的參數有著明顯不同，說明滬深股市存在區制轉換特征。

3.3 波動率分析

MS（2）-GJR-sstd模型將上證指數與深圳指數的波動率分成了兩個區制：低波動率區制（區制1）與高波動率區制（區制2）。在低波動率區制，上證指數無條件波動率后驗均值與深圳指數無條件后驗均值大致相同，僅相差0.001。在高波動率區制，上證指數與深圳指數的無條件波動率后驗分布均值相比于低波動率區制有明顯提高，上證指數的無條件波動率后驗均值提高了366.67%，深圳指數的無條件波動率后驗均值提高了317.50%。說明我國上證指數與深圳指數的波動率均存在明顯的區制轉換特征，高低波動率區制劃分明顯。并且發現上證指數波動率在從低波動率區制轉換到高波動率區制時無條件波動率后驗均值相比于深圳指數的無條件波動率后驗均值會有更大提高，詳見表3。

表4報告了上證指數與深圳指數的概率轉移矩陣，可以發現從t期到t+1期兩種狀態都更有可能保持原有狀態，而只有很小的概率轉換到另外一種狀態，這說明上證指數與深圳指數的低波動狀態與高波動狀態都具有很強的持續性，也就是存在“長記憶性”。并且從高波動率區制轉移到低波動區制的概率大于從低波動率區制轉移到高波動率區制的概率，市場更有可能從高波動率區制轉移至低波動率區制而不是從低波動率區制轉移至高波動率區制。這說明兩市場的波動率均有向低波動率復歸的特點。