探究中構(gòu)建 思辨中理解

周鳳梅

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第八單元第一課時(shí)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.引導(dǎo)學(xué)生在情境中理解平均數(shù)的本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義，并在此基礎(chǔ)上掌握“移多補(bǔ)少”“合并平分”兩種求平均數(shù)的方法。

2.運(yùn)用平均數(shù)的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象，積累處理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

3.感受平均數(shù)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

理解平均數(shù)的意義和統(tǒng)計(jì)價(jià)值。

【教學(xué)過(guò)程】

一、深入探究，理解平均數(shù)的意義

課前2分鐘，教師組織全班同學(xué)進(jìn)行3輪2秒記10個(gè)數(shù)的挑戰(zhàn)賽，我們一起去瞧瞧班上3個(gè)同學(xué)進(jìn)行2秒記數(shù)的比賽。

1.首先出場(chǎng)的是小宇。

師：該用哪個(gè)數(shù)表示小宇2秒記數(shù)的成績(jī)比較合適呢？

生：我認(rèn)為是5。

生：我也認(rèn)為是5。

師：大家的意見(jiàn)呢？為什么？

生（齊）：5，因?yàn)樗?次成績(jī)都是5個(gè)，所以用5表示最合適。

2.接著小川出場(chǎng)了。

師：小川3次成績(jī)都不一樣，該用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示小川2秒記數(shù)的成績(jī)呢？

生：5，取最多的。

生：我不同意，因?yàn)檫€有兩次沒(méi)有達(dá)到5個(gè)。

生：我覺(jué)得用3來(lái)表示。

生：我不同意，還有兩次比3個(gè)多呢。

師：究竟用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示合適呢？

生：用4來(lái)表示，我從第三次的5個(gè)中拿1個(gè)給第一次。

師：請(qǐng)你上臺(tái)來(lái)，在黑板上用圓磁石表示你的過(guò)程。

師：通過(guò)這個(gè)同學(xué)的操作，這3次看起來(lái)都一樣多了，所以大家都認(rèn)為用4來(lái)表示比較合適。數(shù)學(xué)上，像這樣從多的里面移一些補(bǔ)給少的，使得每個(gè)數(shù)看起來(lái)都同樣多，這一過(guò)程我們就叫“移多補(bǔ)少”。

（教師板書(shū)：移多補(bǔ)少）

3.最后輪著小雪出場(chǎng)了。

師：瞧，該用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示小雪2秒記數(shù)的成績(jī)呢？

生：我認(rèn)為用5來(lái)表示，用移多補(bǔ)少的方法，把第三次中的2個(gè)移給第一次，1個(gè)移給第二次，三次都一樣了，都是5個(gè)了。

師：活學(xué)活用！

（教師課件呈現(xiàn)移多補(bǔ)少的過(guò)程）

師：除了用移多補(bǔ)少的方法，還有別的方法嗎？

生：我采用列算式的方法：（3+4+8）÷3=5，她有3次成績(jī)，先把這3次的成績(jī)合起來(lái)，再平分給3次，每次得到5個(gè)。

師：說(shuō)得很有道理。用一個(gè)算式也能得到這個(gè)同樣多的數(shù)，給這種方法取個(gè)名吧（合并平分）。

師：數(shù)學(xué)上，我們把通過(guò)移多補(bǔ)少或合并平分后得到同樣多的這個(gè)數(shù)，叫作這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

（教師板書(shū)課題：平均數(shù)）

師（指著小雪的數(shù)據(jù)）：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是幾？

生（齊）：5。

師：這里的平均數(shù)5代表的是哪一次的成績(jī)嗎？

生：不是哪一次的，是3次的平均數(shù)。

師：對(duì)，這個(gè)5表示的是3次的平均數(shù)，既不是第一次的成績(jī)，也不是后兩次的成績(jī)，所以這個(gè)5對(duì)于這組數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)非常有代表性，它代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。

（教師板書(shū)：代表一般水平）

【設(shè)計(jì)意圖】教師課前以2秒記數(shù)游戲拉近了和學(xué)生的距離，再借助游戲進(jìn)入課堂。借助真實(shí)的2秒記數(shù)情境，教師巧妙地收集了3個(gè)學(xué)生的數(shù)據(jù)，并拋出核心問(wèn)題：該用哪個(gè)數(shù)表示2秒記數(shù)的成績(jī)？第一組數(shù)據(jù)3次都是5，避免了學(xué)生不會(huì)計(jì)算平均數(shù)的尷尬。第二組數(shù)據(jù)3，4，5，是讓學(xué)生體驗(yàn)平均數(shù)的代表性，并呈現(xiàn)“移多補(bǔ)少”的過(guò)程。第三組數(shù)據(jù)3，4，8，在學(xué)生進(jìn)行移多補(bǔ)少的基礎(chǔ)上引導(dǎo)出“合并平分”的算法，并一再追問(wèn)使學(xué)生體會(huì)到：平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的代表，未必是數(shù)據(jù)中的某一個(gè)值。強(qiáng)化了平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

二、深度思辨，理解平均數(shù)的特征

問(wèn)題1：誰(shuí)輸了？

師：回看這3個(gè)同學(xué)的比賽情況，誰(shuí)輸了？

生（齊）：小川。

師：小川很納悶，他明明前兩次與小雪一樣多，為什么輸了呢？

生：因?yàn)樗谌斡浀膫€(gè)數(shù)沒(méi)有小雪的多，第三次比小雪少3個(gè)。

師：他輸在第幾次上？

生：第三次。

師：小川還納悶著呢，他明明第三次與小宇一樣多，為什么輸了？

生：因?yàn)樗皟纱斡浀膫€(gè)數(shù)沒(méi)有小宇的多。

師：所以影響小川的成績(jī)是哪一次？

生：每一次的成績(jī)都起到了決定勝負(fù)的作用。

師：明明小雪3次記的個(gè)數(shù)都與小宇不一樣，為什么他們卻平了？

生：因?yàn)樗麄兊某煽?jī)的平均數(shù)都是5。

師：大家的感覺(jué)真好！看來(lái)平均數(shù)很敏感，無(wú)論哪個(gè)數(shù)稍有風(fēng)吹草動(dòng)，都會(huì)引起它的變化。

問(wèn)題2：小雪一定能贏嗎？

師：如果再給小雪一次機(jī)會(huì)，她一定能贏嗎？

（教師請(qǐng)同桌兩人交流再匯報(bào)）

生：如果她記住5個(gè)，那么她就平了;如果她記住了5個(gè)以上，那么她就贏了;如果她記住5個(gè)以下，那么她就輸了。

師：思考得這么深入，不得不為你們的思考鼓掌！

師：觀察下面3組數(shù)據(jù)和它們的平均數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：第四次由1個(gè)變成5個(gè)、9個(gè)，每次都加了4個(gè)，所以每次平均數(shù)都加1。

生：用移多補(bǔ)少的方法來(lái)看，每組數(shù)據(jù)中超出平均數(shù)的部分和不到平均數(shù)的部分都一樣多。

生：平均數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的一般水平。

師：同學(xué)們概括到位，看來(lái)大家對(duì)平均數(shù)的特征有了深刻的認(rèn)識(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖】“為什么輸了？”“明明小雪3次記的個(gè)數(shù)都與小宇不一樣，為什么他們卻平了？”“如果再給小雪一次機(jī)會(huì)，她一定能贏嗎？”教師一連串的發(fā)問(wèn)，引爆了全場(chǎng)，學(xué)生在教師的步步緊逼中，碰撞出思維的火花。尤其是“她一定能贏嗎”這一環(huán)節(jié)激發(fā)了學(xué)生的思維，通過(guò)有條理地分析小雪第四次的各種可能性，培養(yǎng)了學(xué)生的理性思維。

三、拓展延伸，深化對(duì)平均數(shù)的理解

讓我們走進(jìn)生活中的平均數(shù)。

第一關(guān)：判一判。

生：這種說(shuō)法是錯(cuò)的，因?yàn)槠骄砀卟皇悄硞€(gè)人的身高。因?yàn)?60厘米是隊(duì)員的平均身高，李強(qiáng)不一定是160厘米。他可能比160厘米高，也可能比160厘米矮，還可能就是160厘米。

師：分析得很好。平均數(shù)只反映一組數(shù)據(jù)的一般水平，并不代表其中的每一個(gè)數(shù)據(jù)。

第二關(guān)：選一選。

（教師出示小明家4個(gè)季度的用水情況，學(xué)生快速做出判斷）

生：選C。

生：不對(duì)，應(yīng)選B。因?yàn)槭乔笃骄吭掠盟闆r，全年有12個(gè)月。

師：選項(xiàng)C表示的是什么？（平均每個(gè)季度的用水量）選項(xiàng)A呢？（平均每天的用水量）。大家審題要仔細(xì)，要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。

第三關(guān)：猜一猜。

師：有8個(gè)人在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上跳繩，他們的平均年齡是13歲。請(qǐng)你猜一猜他們分別是多少歲？

生：有兩種方案：7個(gè)11歲，1個(gè)27歲;8個(gè)都是13歲。

師：同學(xué)們真會(huì)想象，想不想去看看真實(shí)情況？

教師出示下圖：

師：此時(shí)的你有什么感覺(jué)？

生：我感覺(jué)數(shù)學(xué)套路太深了！

生：我感覺(jué)被騙了，沒(méi)想到既有大人，也有小孩。

生：感覺(jué)很神奇，相差這么大，居然平均數(shù)還是這么點(diǎn)。

師：假如老師不在，那這7名同學(xué)的平均年齡是多少呢？（約8.7歲）

師：此時(shí)你又有什么感受？

生：數(shù)學(xué)真好玩！

生：數(shù)學(xué)真神奇！

生：老師，你就是一個(gè)定時(shí)炸彈。

師：我就成了定時(shí)炸彈了。大家感覺(jué)真妙！的確，難怪比賽規(guī)則中經(jīng)常是去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，再計(jì)算平均分。這樣就不會(huì)受極端數(shù)據(jù)的影響，比賽更公平。

【設(shè)計(jì)意圖】本教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活，分析生活中的平均數(shù)問(wèn)題，以此深化對(duì)平均數(shù)的理解。第三關(guān)“猜一猜，他們分別是多少歲”，學(xué)生進(jìn)行各種推算，有理有據(jù)。當(dāng)學(xué)生得知真實(shí)的情況是：一個(gè)43歲的老師帶著平均8.7歲的7個(gè)學(xué)生跳繩，頓時(shí)感悟到平均數(shù)有時(shí)候很“調(diào)皮”，老師就是一個(gè)“定時(shí)炸彈”。這個(gè)“定時(shí)炸彈”把平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響充分地表達(dá)出來(lái)了。

【教學(xué)思考】

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念。基于核心素養(yǎng)背景下的統(tǒng)計(jì)教學(xué)應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念以及數(shù)據(jù)分析能力，本課重在探究平均數(shù)的本質(zhì)意義并理解平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的統(tǒng)計(jì)價(jià)值。一些學(xué)生在“平均分”的基礎(chǔ)上已經(jīng)知道求平均數(shù)的計(jì)算方法，在教學(xué)中教師用了很長(zhǎng)時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生在統(tǒng)計(jì)分析觀念下真正建構(gòu)平均數(shù)的意義，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神是非常有價(jià)值的。

為了打破學(xué)生求總和來(lái)比較數(shù)據(jù)的思維定式，課始教師選擇了學(xué)生愿意挑戰(zhàn)的2秒記數(shù)的熟悉又真實(shí)的情境，以“該用哪個(gè)數(shù)表示他們2秒記數(shù)的成績(jī)”這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，使學(xué)生深度理解平均數(shù)的意義。接著通過(guò)一連串的問(wèn)題，把教學(xué)推向深處。學(xué)生經(jīng)過(guò)激烈的討論思辨，并在對(duì)比、猜測(cè)中體驗(yàn)平均數(shù)的取值范圍，感悟平均數(shù)的敏感性，深化對(duì)平均數(shù)特征的理解。

學(xué)生的思維隨著問(wèn)題的深入，迸發(fā)出多層次思維的火花。最后，利用生活中的“平均身高”“平均每月用水量”“平均年齡”再一次升華對(duì)平均數(shù)的理解。使學(xué)生體會(huì)平均數(shù)具有代表性，平均數(shù)有時(shí)會(huì)忽悠人，有時(shí)會(huì)令人意想不到。讓學(xué)生感受極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響，并能學(xué)會(huì)辯證地看待問(wèn)題。

教學(xué)中，教師始終在“真尊重”的氛圍中培養(yǎng)學(xué)生良好的情感體驗(yàn);在“真問(wèn)題”的探究中構(gòu)建平均數(shù)意義;在“真交流”的深度思辨中豐富平均數(shù)的內(nèi)涵。使學(xué)生深入理解平均數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，以此培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，發(fā)展學(xué)生的高階思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：江西省新干縣逸夫小學(xué)）

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