面向任務的復雜系統韌性評估方法

劉 濤, 白光晗, 陶俊勇, 張云安, 方依寧

(國防科技大學智能科學學院裝備綜合保障技術重點實驗室, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

韌性源于拉丁文“resiliere”,意為反彈,迅速恢復。國內部分學者也將該詞譯為彈性、恢復力,即表征一個實體或系統在發生破壞其狀態的事件后恢復正常狀態的能力。1973年文獻[1]將“韌性”定義為“生態系統持久能力以及系統吸收變化和干擾后仍然保持種群或狀態變量之間的關系的能力”,從此將韌性一詞引入科學領域。至今,韌性研究已涉及諸如經濟系統[2-3]、社會政治[4-5]、工業工程[6-9]、軍事[10-13]等多個領域。從軍事領域角度,韌性是反映系統在遭受敵方干擾或攻擊造成毀傷或性能降級后,進行相應恢復手段后仍然能夠完成任務的能力。

韌性通常用于評估和提高系統從擾動事件恢復到正常狀態的能力,其中一個重要研究內容是系統韌性的度量與評價[14]。目前,主要有兩種韌性評估方法,即定性評估方法和定量評估方法。其中定性評估方法通過設計一系列問題和指標來評判對象的韌性情況,而非量化韌性結果[15-17]。定量評估方法是從系統性能隨擾動產生的變化出發,通過韌性模型量化系統的韌性過程,以數值的形式表現系統的韌性情況[18]。

Bruneau首先提出了經典的韌性三角形,用一個確定性靜態參量來衡量一個地區震后基礎設施的韌性損失[19]。該指標認為系統的性能下降和恢復都是立即的,且經過一段時間后能夠恢復到100%性能水平。在經典韌性三角形的基礎上,Zobei提出一種韌性預測三角形模型,將韌性指標計算的時間范圍設定為足夠長以使系統能夠完成100%恢復[20],并隨后改進該模型使其可以衡量連續多次擾動[21]。但韌性三角形和韌性預測三角形模型在韌性中間過程的刻畫上過于簡單。因此,部分學者進一步關注指標描述整個韌性動態過程的能力。例如,Henry等把系統的韌性過程分為初始階段、擾動階段、擾動完成階段、恢復階段、恢復完成階段5個過程,并提出一個以時間為變量的韌性指標,用恢復開始之后指定時刻系統恢復程度與系統發生擾動時性能損失程度的比值作為該時刻的韌性度量[22]。Nan等把單個韌性過程分為初始過程、擾動過程、恢復過程及新的穩定過程,把5個描述系統中間過程的參數整合成一個刻畫整個韌性過程的指標[23]。Tran同樣設計并整合從不同角度刻畫系統韌性的參數,并將該指標推廣到多次獨立韌性過程[24]。Nan和Tran的指標都是基于相對時間尺度的,因此Cheng進一步引入絕對時間尺度的指標[25],但該指標中時間參數在毀傷和恢復階段表現相同的作用,即毀傷時間短和恢復時間短均有正向影響韌性指標,但實際上毀傷時間越短,越是代表對系統負向影響較大。

以上韌性度量指標主要基于系統自身性能的變化,用數學模型刻畫這些變化過程,用以衡量系統遭遇擾動后的韌性。這些指標均在相關的領域得到一定的應用,但實際生產生活中,某些系統具有明確的任務特性,特別是在軍事系統中,例如無人機集群[26]、軍事投遞網絡[13]、保障網絡[27]等。此類系統面臨戰場態勢多變、擾動隨機性強、恢復策略多樣等復雜情況,并且在不同的任務中所扮演的角色也不盡相同。從可靠性領域來看,文獻[28]對基本可靠性和任務可靠性的區別進行了闡述,認為后者和任務需求具有很強關聯。同樣的,文獻[29]認為韌性具有兩層含義:維持體系正常運行和保障任務順利完成,所以針對特定任務來說,系統的韌性不應僅僅包含系統自身的性能變化情況,還應包括對于任務的支撐情況。因此,本文從任務執行需求出發,分析任務對系統韌性度量的影響,提出一種面向任務的系統韌性評估方法,即可以描述系統單一韌性過程也可以刻畫系統多次隨機擾動下的韌性情況。此外,該韌性指標能在具體任務的需求及任務時間下反映系統韌性過程與任務之間的關系,是一個絕對時間尺度下的韌性度量指標。

1 面向任務的系統韌性評估特點

面向任務的系統韌性評估與一般通用韌性評估方法相比,除考慮系統自身的性能變化外,其最大的差別在于具體任務設置會影響相應韌性的評估結果。本節從任務時間相關性、任務過程的不確定性和任務需求相關性3個方面對面向任務的系統韌性評估特點進行分析,并結合實例討論現有韌性評估指標針對上述特點存在的不足和缺陷。

1.1 任務時間相關性

任何任務都與時間掛鉤,不同任務時間下,系統受損情況、恢復策略選擇、恢復程度等方面均會有所不同。針對韌性評估的時間方面,現有的韌性指標大體有兩種情況,第一類如韌性三角形[19]、Nan[23]等提出的指標,其韌性評估的時間范圍是從系統遭遇擾動到系統完成恢復。另一類指標如預測三角形[20-21]、Tran[24]等則是把評估的終止時間設定為系統恢復之后,以使評估的過程包含完整的韌性過程。面向任務的系統必然要與任務時間相關聯,而任務時間與任務需求相關,可以是固定時間段,也可以隨態勢變化。因此,面向任務的系統韌性則需要反映系統在任意時刻的韌性情況,而不僅僅考慮一個或幾個完整的韌性周期。文獻[22]中Henry的指標雖然以時間為函數變量,但缺乏系統在任務時間內性能變化過程的描述。

1.2 任務過程的不確定性

在系統執行任務的過程中,不可能完全預知擾動發生的時間及規模,特別在高對抗的復雜戰場環境下,擾動具有較強隨機性。當前指標大多把系統的整個韌性過程劃分為幾個不同的階段,例如初始穩定階段、擾動吸收階段、系統恢復階段、恢復穩定階段等,即使是韌性三角形[19],也通過假設擾動的吸收為瞬態過程,從而簡化擾動吸收階段,直接從系統恢復階段開始評估,并且認為系統恢復到100%為終點。由于擾動的隨機性,當下一次擾動行為發生和當前恢復過程發生重疊時,該方法難以對系統的各個階段進行準確劃分。同時用以描述相應各階段的指標也難以準確反映當前混合階段的情況,因此文獻[24]中Tran的指標即使可以衡量多個擾動,但也需要各韌性過程不發生重疊。此外,此類指標雖然考慮了韌性過程的各個階段,形成各階段相應的一些指標,但其綜合指標大多是各階段指標的簡單加權,對于各階段各參數的權重并無明確的界定。例如恢復程度和毀傷程度孰輕孰重,或者恢復過程中恢復時間和恢復程度哪個權重更大。Ouyang提出的指標考慮了擾動(颶風)以泊松過程的隨機形式出現,以當前性能與期望性能之差的累積來衡量韌性,并推廣到多種擾動同時發生的情況[30-31]。

1.3 任務需求相關性

系統完成相關任務必然要求系統具備一定的能力,比如偵察預警能力、火力打擊能力、綜合保障能力等。任務對系統能力是有最低閾值的,即只有系統具備最低閾值以上的性能時,系統方可完成基本任務。以下將通過一個例子來說明當考慮任務需求時,傳統的韌性評估方法的不足。軍用通信保障系統要求在任務時間內保障兩地之間的通信能力,并要求系統的最低傳輸能力為系統理想性能的70%。如圖1所示,在任務執行到第5小時,由于原有光纜遭到破壞,系統只能依靠無線鏈路維持較低性能通信(如報文、語音等)。此時有兩種手段進行系統恢復,一種敷設臨時通信電纜,使系統在5 h內恢復至理想性能的75%(恢復策略1),另一種手段為定位故障點并修復光纜,花費8 h,使系統輸出回到100%理想性能(恢復策略2)。針對兩種情況,分別使用已有的韌性度量方法進行計算,具體計算方法可參考文獻[22-24],其中Nan的指標需要計算擾動吸收時間,因此假設兩種情況下的擾動吸收時間均為1 h。各韌性指標計算結果如表1所示,采用策略2的韌性要優于策略1的韌性。但結合任務需求來說,策略1在經過臨時電纜敷設后,在第10 h恢復系統75%的通信能力,已滿足其任務工作需求,在總共20 h的任務時間中,達到任務要求的總時長為15 h。而策略2的系統雖然最終恢復到100%通信能力,但滿足任務要求時長總共為12 h。當任務總時長為20 h,就系統滿足任務最低工作要求時間占比分析,策略1要優于策略2,因此當前的韌性評估指標在系統任務背景下無法準確評估系統的韌性。

圖1 通信保障系統性能曲線

表1 現有韌性指標評估結果

面對這樣的情況,某些指標引入性能期望來進一步衡量系統韌性,Bai[32]在Tran[24]的研究中引入了一個系統參考性能標準代替以前指標中的擾動前性能,但仍然不足以體現任務需求,按Bai[32]的方法計算上述問題(期望性能設為75%)可得策略1的韌性值為0.431,策略2的韌性值為0.522,同樣得出策略2優于策略1的結論。此外,Tran[24]、Nan[23]以及Bai[32]的指標均考慮的是相對時間尺度的韌性,缺乏絕對時間的度量。Ouyang[30]的韌性指標同樣引入了一個期望性能作為參考,認為系統在每次擾動后均以恢復到期望性能為目的,并以系統工作時間周期為自變量計算韌性,對上述軍用通信保障系統示例而言,假設系統期望性為100%性能,若取不同的結束時間(均在系統完成恢復之后)計算其韌性如表2所示,隨著任務時間的延長,策略2的韌性優于策略1,但從任務可執行時間看,策略1的可執行時間總是優于策略2的可執行時間。因此,Ouyang的指標并沒有考慮最低任務需求,而只考慮了系統性能在期望性能下的累計情況。從以上的示例可以看出,當利用傳統韌性評估方法度量具有任務需求的系統時,任務需求所帶來的影響并沒有被納入考慮。

表2 Ouyang的韌性指標評估結果

綜上所述,面向任務的系統在韌性評估時不僅需要考慮系統的性能變化,而且應考慮任務時間、任務需求以及擾動的隨機特性。因此,亟需建立一個面向任務的系統韌性評估方法,它應結合任務時間和需求,能夠反映系統在絕對時間尺度下面對隨機擾動的韌性情況。

2 面向任務的系統韌性評估

2.1 韌性評估框架

面向任務的系統韌性評估框架如圖2所示。

圖2 系統韌性評估框架

其評估過程共為6步:系統描述、任務描述、潛在擾動分析、恢復策略分析、系統性能度量及系統韌性指標計算。該框架涉及系統設計、任務設置、任務執行、任務評估整個任務過程。

(1)系統描述

面向任務的系統韌性評估首先需要明確評估對象,所要評估的系統可以是待改進的舊系統,也可以是將要設計的新系統。系統的類型可以為獨立復雜系統(例如發動機、飛行器等),也可以是由多子系統組成的復雜系統(如保障網絡、無人機集群等)。此外,韌性評估應將系統能夠提供的理想性能作為重要參考,其理想性能表現為一個隨時間變化的性能曲線,例如通信系統的傳輸質量、保障網絡的任務可靠度、無人機集群的偵察覆蓋范圍等。

(2)任務描述

任務描述包含兩方面內容:第一,與系統描述相對應,任務描述應說明系統在執行當前任務需要的最低性能要求;第二,任務描述應包含任務時間說明。因為任務最低性能要求可隨任務進展而變化,故兩者可由一時間性能曲線表示。一個系統可能在不同的任務時間下完成需求不同的任務,因此合理的系統設計應使系統在考慮韌性及合理的成本下覆蓋大部分任務最低性能要求。因此,該框架要考慮系統在不同任務下韌性情況,以便系統工程師進一步分析系統。

(3)潛在擾動、毀傷分析

韌性是考慮系統在任務過程中可能遭受擾動和毀傷的情況,識別任務中可能出現的擾動是極為必要的。簡單的說一個系統具有韌性是無法準確描述一個系統的,例如一個地區的保障系統設計為具有較強的抗震能力,在面對地震這樣的災害時具有很強的韌性,但不能說該系統對諸如泥石流等擾動也具有很強的韌性。

此外,戰場對抗激烈、環境復雜、難以獲取完備信息,敵方的毀傷模式、打擊間隔、攻擊強度等均具有不確定性,因此面向任務的韌性評估可在分析任務中的潛在擾動與毀傷時引入相關隨機過程，以便更真實地反映戰場情況。

(4)韌性策略分析

在分析潛在擾動的基礎上韌性策略的分析也隨之產生,例如通信系統對于電磁干擾或惡意節點攻擊的防御及恢復策略是不同的,并且在不同任務場景下可能采用不同策略。一些常見的韌性策略包括器件冗余、受損部件修復、受損部件更換、系統重新配置等。韌性策略在實施過程中同樣面臨實施時間、恢復程度等方面的隨機性。因此,在其恢復過程建模中也應到考慮隨機過程所帶來的影響。

(5)系統性能度量

系統韌性評估并不是直接檢測系統韌性數值,而是以系統性能變化數據為基礎,計算出相應系統韌性指標。理想情況下,應采用待評估系統在對應任務下的實際性能作為計算韌性的基礎,但系統性能的實際測度在很多情況下較為困難,特別是對于一些大型復雜系統,因此可通過建模與仿真以模擬系統在指定場景下的性能輸出情況。例如將裝備保障系統通過網絡建模和將無人機集群以多agent的方式建模等。

(6)系統韌性指標計算

基于上述步驟獲取的數據,即可通過系統韌性評估指標對系統在當前任務下的韌性進行定量評估,具體評估方法詳見第2.2節。

2.2 韌性評估指標

一個系統在任務時間(T0～T)內的性能曲線如圖3所示。

圖3 系統性能曲線圖

(1)

式中,[P]為艾弗森括號,僅當P為真時[P]=1,否則[P]=0;α∈{0,1}為時間韌性和性能韌性之間的切換參數。

(2)

則有0≤R1(T)≤R0(T)≤1。由此可看出R0(T)為R1(T)的最優情況,即系統在恢復到最低任務要求時即同時達到最優性能狀態。

由上述推導可知,R0(T)考慮了系統滿足最低任務要求的累積時間情況,并未考慮系統在任務需求能力之上的性能程度。R1(T)側重于性能恢復程度,缺乏對任務滿足時間的反映。因此,結合時間和性能兩個維度的韌性指標,根據對任務的評價傾向設計如下的系統綜合韌性指標:

R(T)=βR0(T)+(1-β)R1(T)

(3)

式中,β為系統韌性側重因子,0≤β≤1,有0≤R(T)≤1。當系統工程師側重于了解系統在遭受擾動后能夠保持最低需求性能繼續工作的能力時,可設置較大的β值,使綜合韌性指標側重于任務時間韌性;當系統工程師更加想了解系統遭受擾動后,在任務時間內性能恢復程度及累積情況(如系統產能、累積工作量等)可設置較小的β值,表示綜合韌性值側重于任務性能韌性。

2.3 面向任務韌性評估特點

(1)由式(1)和式(3)可知,面向任務的韌性評估指標是以任務時間T為自變量的函數,即使相同系統面對同樣擾動,在不同任務時刻下也會呈現不同韌性值。因此，該指標既可利用韌性隨時間的變化預測系統趨勢,又可對完整任務時間內綜合韌性進行評估。

(2)該韌性評估方法充分利用系統性能曲線Q(t),并未對韌性中間過程進行階段劃分,因此不受擾動及恢復過程隨機特性的影響,可以實現系統韌性過程重疊情況下的韌性指標評估。

(3)該方法同時考慮任務最低性能要求和理想性能期望的因素,可更準確地反映當前系統對任務的支撐程度。

(4)該評估方法可衡量系統對于不同任務的韌性,以輔助系統工程師根據所需要求對系統進行配置,例如對于性能要求不高的任務可通過重新配置資源降低系統最優性能以提高系統抗擾動能力。

(5)該指標從時間和性能兩個維度反映系統韌性,結合韌性側重因子,系統工程師可根據實際需求,側重時間或性能對系統韌性進行評估。

2.4 計算示例

表3 所提韌性指標計算結果

3 基于保障信息交互網絡的案例

隨著現代高新技術特別是信息在軍事領域的廣泛應用,戰爭形態已經從傳統的機械化戰爭逐步轉變為以網絡為中心的信息化戰爭,網絡中心戰將成為未來作的主要模式。因此,裝備保障模式逐步向以信息技術為基礎的智能化、網絡化保障模式轉變,即基于信息系統的裝備保障模式。諸如裝備狀態信息、保障調度信息、裝備維修信息等保障信息能否在任務執行過程中高效流轉決定了保障網絡的效能。因此,本節以保障信息交互網絡為例,進一步說明所提韌性度量方法的應用。

3.1 保障信息交互網絡系統及任務描述

信息交互網絡系統可以抽象成由節點和邊組成的網絡模型[24,33],對于裝備保障信息網絡來說,節點表示裝備保障節點,邊表示裝備保障節點之間的信息流。該信息交互網絡的作用是實現保障節點之間的保障需求上報、保障指揮信息下達和保障態勢共享等。信息交互則表現為網絡中特定信息通過鏈路從起始保障節點流向指定保障節點。

文獻[34]對裝備保障模型進行研究,發現保障網絡具有的無標度特性,因此本案例假設保障網絡是一個由Barabsi-Albert(BA)模型[35]生成的N節點兩狀態無向單層網絡。該網絡初始有m0個相互連通的節點及N-m0個未連接的節點。隨后每一次從剩余未連通節點中選擇一個節點,并在已連通的網絡中依偏好選中m個節點與之建立連接。定義代表新增節點與節點i建立連接的概率,其中ki為節點i的度。假設系統每個時間間隔內,每個節點選擇另一個節點向其發送一條信息,定義t時刻網絡總信息交換數為其中Nt為當前節點數量,mi(t)為節點i在t時刻接收的消息數,為第j條信息的傳播路徑長度(源點到目標點的最短路徑[36]),Δ∈[0,1]是時間敏感參數。保障網絡信息交互數Q(t)即可表示系統實時性能。系統理想性能輸出PQ(t)可視為系統正常工作(無擾動、毀傷發生)時的性能。對于具體的保障任務,要求系統工作在某一性能要求以上,設置任務需求參數γ(t)∈[0,1],即

3.2 擾動、毀傷模型

3.3 韌性恢復模型

針對保障節點遭受打擊而失效,本案例考慮兩種韌性恢復策略如下。

(1)重連

圖4 網絡重連示意圖

(2)修復

當節點i被攻擊毀傷后,其連接的邊也相應失效,通過修復或更換的手段使毀傷的節點恢復,屆時失效的邊也相應恢復連接,假設節點i修復時間服從均勻分布TRi～U(ar,br)。

3.4 仿真實驗與韌性評估

本保障信息交互網絡基本仿真參數如表4所示,仿真實驗在不同的毀傷模型、恢復策略及任務時間下對系統的韌性進行評估。值得注意的是,為了讓評估結果有對比參考性,設置了網絡最大節點失效數w,即一次任務中,遭受打擊而失效的節點最多為w個。系統每個時間步長均會統計當前時刻系統信息交互數Q(t),作為系統當前性能指標。

表4 仿真參數

3.4.1 同等任務時間下各場景韌性對比

任務時間為1 000時間步長時的場景韌性對比如圖5所示,保障信息交互網絡在兩種毀傷模式及兩種恢復模式下的韌性情況。

圖5 相同任務時間下各場景韌性分布

其中,每種場景分別計算了網絡最低任務要求性能為期望性能的20%,40%,60%,80%及100%(即γ(t)設為0.2,0.4,0.6,0.8和1)5種情況時網絡時間任務韌性和任務性能韌性值,并以兩者作為橫縱坐標,將仿真結果以散點圖的形式反映在坐標系上。因為網絡的毀傷及恢復均為隨機過程,因此每種場景均進行了20次仿真。表5和表6為兩種毀傷模型下,各場景平均時間韌性、平均性能韌性及網絡綜合韌性評估。

表5 隨機毀傷下系統韌性統計

表6 蓄意毀傷下系統韌性統計

從實驗中可以得出以下結論:

(1)對于無標度網絡,在相同的恢復策略下,隨機毀傷時網絡的韌性分布相比蓄意毀傷時的韌性分布整體更靠近坐標(1,1),即無標度網絡在隨機毀傷下,無論時間韌性還是性能韌性,在各最低期望性能下均優于蓄意毀傷下網絡的韌性,這符合無標度網絡對隨機毀傷具有較強抗毀性,而對蓄意毀傷較為脆弱的特點。

(2)無論是重連還是修復策略,其時間韌性和性能韌性均隨最低性能要求的升高而降低。特別是對于重連策略,其最低任務性能要求在期望性能的60%及以下時,系統具有較好的韌性,當最低任務性能要求超過期望性能的60%時,系統韌性迅速下降,這是因為網絡失去節點后,重連策略可以通過新建連邊恢復一部分信息交互能力,但網絡的總節點數量不會恢復,因此系統信息交換數量也無法超過網絡節點數,故無法恢復到期望性能。相對的,修復策略則能通過恢復被毀傷的節點進而恢復信息通訊能力,最終使信息交互數量達到期望值。

(3)無論對于隨機毀傷還是蓄意毀傷,重連策略在最低性能要求相對較低時具有較高的任務時間韌性。這是因為重連策略花費的時間較短,系統能夠快速恢復到一定性能水平。但由于受網絡節點數量未修復的限制,其任務性能韌性低于修復策略,特別當最低性能要求提高時,其時間韌性和性能韌性均明顯低于修復策略下韌性。

3.4.2 不同任務時間下各場景韌性對比

如圖6為系統任務時間分別為1 000和2 000,考慮隨機毀傷以及重連和修復兩種恢復策略,同樣將各場景20次仿真結果的平均值描繪在時間、性能韌性坐標系上(圖6中L代表重連策略結果,R代表修復策略結果)。任務時間為1 000,在較低任務性能要求時(期望性能60%及以下),重連策略雖然性能韌性不如修復策略,但其時間韌性優于恢復策略。任務時間為2 000時,修復策略的時間韌性即使在較低的任務要求下也接近并超過重連策略。此外,修復策略的性能韌性優勢也愈發明顯,這是因為修復策略雖然費時較長,但若放在越來越長的總任務時間來看,其占比也越來越少,而其性能占比反而越來越高。因此任務時間的長短應作為恢復策略選擇的一個重要參考。

圖6 不同任務時間下各場景韌性分布

3.4.3 韌性恢復策略分析

以上案例中主要包括重連和修復兩種韌性恢復策略,從恢復效果來說,重連策略以較少的時間達到相比修復策略較低的性能恢復程度,而修復策略則以較長的恢復時間達到期望的恢復性能。針對不同的毀傷情況及任務要求,不同的恢復策略各有優劣。從實驗結果可以看出,當任務時間不長且最低任務要求不高時(例如需將少量信息快速交互),重連策略可以快速使系統達到可工作狀態,進而繼續完成任務。當系統執行一個相對長時間的任務,且對數據交互的總量有較高要求時,修復策略雖然在恢復過程花費時間較長,但能使系統恢復到任務要求的性能,并在之后的時間繼續以這樣高性能工作,使系統在總的任務時間內具有較強的韌性。因此,當系統遭受擾動時應同時考慮擾動情況、任務執行時間、任務性能需求及各恢復策略特點,選擇適合于當前態勢的韌性恢復策略。

4 結 論

系統韌性作為一種系統抵抗擾動及恢復的方法,為管理者和指揮官提供了新的系統設計思路和分析角度。韌性的評估是韌性研究中的重要組成部分,當前韌性評估方法主要刻畫系統性能在擾動下的恢復情況,并未考慮系統執行具體任務的需求。因此，本文從任務需求和任務時間出發,設計了一種結合系統遭受擾動后性能和時間兩個維度的韌性指標。相對于已有方法,該指標既能從系統性能角度反應系統在擾動抵御、吸收、恢復等過程的變化,又可在任務時間內刻畫任務需求完成的情況。以戰時保障信息交互網絡為例,當系統在任務執行過程中發生具有隨機特性的毀傷和恢復時,所提出的韌性度量方法可以準確刻畫系統面臨敵方毀傷時,在不同任務需求及任務時間下的韌性情況。下一步工作將以面向任務的韌性評估為基礎,開展韌性系統及恢復策略設計,為我軍應對未來多維度、強對抗和快節奏作戰,提升我軍體系作戰能力提供科學指導。