基于隨機有限元法汽車方向盤關鍵部件疲勞強度CAE分析

于 鵬，王清清，高 濤

(安徽信息工程學院，安徽 蕪湖 241000)

安全性與環保性已經成為汽車發展的主題，汽車的安全性是汽車開發研制過程中所追求的主要目的之一[1]。經過研究發現，50%以上的汽車安全事故為車輛正面碰撞，駕駛員第一時間內通過轉向系統來迅速調整汽車的行駛路徑，此時車身前艙在碰撞物的作用下產生變形[2]，車內乘員受到沖擊載荷的作用發生二次碰撞，嚴重影響駕駛員的安全[3]。同時汽車產品開發要確保使用壽命的周期，使之在經濟合理的范圍內達到最優的綜合性能[4]。因此對于車輛方向盤系統在復雜工況下的疲勞強度分析十分必要[5]。

車輛方向盤系統主要承受交變載荷作用。傳統局部應力應變分析一般以簡單單向載荷為前提條件[6]，對于復雜交變載荷計算精度不夠，結果存在較大偏差[7]。目前計算機CAE有限元分析技術已廣泛應用于車輛產品設計中[8]，特別是通過隨機有限元法能夠較好地解決復雜工況下的分析問題[9]，精確計算材料瞬態受載荷變化情況[10]。本文借助計算機CAE分析軟件，采用隨機有限元法對某型車輛方向盤系統在交變載荷的工況下進行疲勞強度分析。

1 轉向系統設計及其材料疲勞特性

三維模型是進行產品設計的基礎[11]，按照設計要求進行零件的三維模型建立，隨后將三維零件模型進行產品的裝配。根據裝配模型可以對設計產品完成包括：裝配干涉分析、運動分析、強度分析等內容。

方向盤骨架在保護駕駛員安全方面起到重要作用，同時也是方向盤系統中的關鍵部件，所以骨架的疲勞強度測試十分必要，方向盤三維模型如圖1所示。骨架采取鎂合金AM50A材料，因此在進行疲勞強度分析時首先應確定該材料的疲勞極限強度，為后續分析提供基本依據。

圖1 方向盤三維模型圖

圖2 鎂鋁合金AM50A疲勞強度-壽命曲線圖

“疲勞強度-壽命曲線”是分析材料抗疲勞性能的關鍵資料，也是對疲勞壽命進行分析計算的關鍵參數，具體見圖2鎂鋁合金AM50A疲勞強度-壽命曲線圖。根據描述材料的S-N經驗方程：

SaN=C

(1)

式中a和C為材料的常數，對上式兩邊取對數可得：

lgN=a+blgS

(2)

根據相應的實驗數據及參數代入可得：

y=-0.1411x+2.4987

(3)

根據公式(3)按照設計要求在循環交變載荷4×106循環次的情況下，鎂合金AM50A的疲勞極限強度為81.36MPa。

2 隨機有限元疲勞分析法

疲勞壽命一般采用Coffin-Manson應變壽命關系進行估算，這種方式在實際使用過程中可以用于普通估算壽命關系。具體計算關系式如下：

(4)

Coffin-Manson應力應變近似計算方法以簡單單向應力為研究對象，針對多向應力狀態下，特別是交變載荷情況下材料瞬態應力應變計算精度不足。采取基于計算機CAE分析計劃隨機有限元疲勞分析法則能夠較好地解決這些問題，其分析原理如下。

有限元的計算方程為：

KU=F

(5)

式中：U為位移陣列；F為等效節點載荷陣列；K為剛度矩陣。

應力向量σ為：

σ=DBU

(6)

式中：B為應變矩陣；D為彈性矩陣。

X=(X1,X2,…，X3)為表示結構材料、幾何、載荷等隨機性質的隨機向量，將應力σ在均值點X=(X1，X2，…，Xn)處在一階Taylor展開，并在兩邊同時取得均值，可得：

E[σ]=σ(X)=DBU

(7)

U=K-1F

(8)

通過上述計算方法，借助計算機CAE分析軟件可以求得應力與應變的基本情況。交變載荷的情況下，每次循環都是在前次循環基礎上進行的，根據屈服應力增量經驗公式如下：

對稱載荷下：

(9)

非對稱載荷下：

(10)

計算機在模擬分析的過程中，取一個初始值為0的狀態，每個交變載荷循環都會產生相應的局部增量，逐次增加循環增量就可以得出應力應變關系及瞬態屈服情況。在具體的計算過程中，將每一個周期的外載分成若干個增量區間，通過逐個區間增加載荷增量，計算各區間的應力應變具體增量值，最終累計完成計算結果，第i次迭代計算過程如下：

(11)

式中：Dp為塑性矩陣，Dep為彈塑性矩陣。

本文利用上述隨機有限元方法進行交變載荷下方向盤疲勞強度分析，為產品設計提供理論計算依據。

3 轉向系統交變載荷分析結果

方向盤骨架是支撐方向盤的關鍵部件，同時在保護駕駛員安全上也起到重要作用，保證骨架在實際工作狀況下的安全性至關重要。汽車方向盤在工作的過程中所受載荷不是單向靜載荷，而是復雜交變載荷，因此完成方向盤骨架在復雜交變載荷工況下的計算分析十分必要。

根據前期構建的三維結構圖，建立有限元分析模型，隨后在分析軟件中進行有限元分析。為使分析結果可靠，有限元分析模型應與實際工作情況相符合。依據車輛方向盤的實際工況，交變載荷的作用區域主要集中在日常使用部位，具體如圖3圈示區域。

圖3 方向盤骨架受載集中區域

按照測試的安全要求規定，在方向盤垂直平面內，施加幅值為350N～-150N、頻率為1Hz、方向與方向盤所在平面成600、循環次數為4×106次的交變載荷，具體如圖4所示。

圖4 方向盤骨架垂直平面內交變載荷

依據前期建立的三維模型，完成有限元分析模型，在Hypermesh軟件中對其網格劃分。單元的大小約為7mm，共生成11789個單元。根據方向盤骨架的結構特征，其單元網格為體單元(Solid164)，每個單元中所含的節點為8個。

經計算機軟件分析后可以得到結果云圖，具體結果見圖5。根據分析結果可以清晰顯示方向盤骨架各個部分受交變載荷情況下的疲勞應力分布及具體結果。其中最大疲勞應力處見圖5圈示區域，其最大應力數值為70.68MPa，計算結果小于鎂合金AM50A的疲勞極限強度為81.36MPa，分析測試結果合格。

圖5 垂直平面內交變載荷力分析結果云圖

方向盤實際使用過程中，經常受到單側交變載荷的工作狀況，因此還需進行單側交變載荷情況下的工況分析。根據測試要求，在方面盤骨架所在水平內施加幅值為±200N、頻率為1Hz，方向水平的交變載荷，循環次數為4×106次，載荷情況具體見圖6。

圖6 方向盤骨架水平平面內交變載荷

經計算機軟件分析后可以得到結果云圖，具體結果見圖7。根據分析結果可以清晰顯示方向盤骨架各個部分受交變載荷情況下的疲勞應力分布及具體結果。其中最大疲勞應力處見圖7圈示區域，其最大疲勞應力數值為52.66MPa，計算結果小于鎂合金AM50A的疲勞極限強度81.36MPa，分析測試結果合格。

圖7 方向盤骨架水平平面內交變載荷結果云圖

4 結論

本文根據某型汽車方向盤設計要求為基礎，進行方向盤各個部件的三維建模，完成整體部件的裝配，建立有限元分析模型。按照方向盤實際工況，采取隨機有限元疲勞分析法對其疲勞強度進行分析，分析結果表明設計合理。主要結論如下：

(1)按照設計要求在循環交變載荷4×106次循環的情況下，方向盤骨架鎂合金AM50A的疲勞極限強度為81.36MPa；

(2)方向盤垂直平面內分析情況：幅值范圍為350N～-150N、頻率為1Hz，方向與方向盤所在平面成600，循環次數為4×106次的交變載荷下，最大疲勞應力為70.67MPa MPa，小于鎂合金AM50A的疲勞極限強度81.36MPa，符合設計要求；

(3)方向盤水平平面內分析情況：幅值范圍為±200N、頻率為1Hz，方向沿水平方向的交變載荷，循環次數為4×106次的情況下，最大應力數值52.66Mpa，小于鎂合金AM50A的疲勞極限強度81.36MPa，符合設計要求。

通過本文疲勞強度算法，在測試規定的交變載荷條件下，方向盤骨架垂直平面及水平平面內最大疲勞應力均小于鎂合金AM50A的疲勞極限強度81.36MPa。測試結果表明設計合理，滿足設計要求，目前產品已應用于企業實際生產中。