基于蒙特卡羅的地鐵車輛段工藝設備投標價格模擬

丁 俊

(福州地鐵集團有限公司 福建福州 350000)

0 引言

按照中國現(xiàn)行的地鐵車輛維修機制，一般采用一線一段一場制，即一條軌道交通線路一般配置一個車輛段、一個停車場。目前每個地鐵車輛段的靜態(tài)投資約為3.4億元，一個車輛段工藝設備約480～600項，累計1000～1380臺(套、輛、組)，投資概算約1億元～1.4億元。主要的工藝設備包括：列車清洗機、架車機、起重設備、救援設備、轉(zhuǎn)向架升降臺、軌道車等設備。工藝設備種類多，數(shù)量大，因此一般采用總包模式，不落輪鏇床與工鐵兩用車、鋼軌打磨車一般采用單獨招標。根據(jù)2019年的中標情況，潛在投標人約55家，其中11家占據(jù)了市場份額的74.08%，市場第一的企業(yè)約占市場份額14.43%，市場競爭激烈。

價格評分一般采用合理低價法，投標文件應對招標文件提出的所有的實質(zhì)性要求和條件做出實質(zhì)性響應。評標委員會對滿足招標文件實質(zhì)性要求的投標文件按照評標價偏離評標基準價由小至大的次序推薦中標候選人。本文將以福州市軌道交通5號、4號線一期工程工藝集成一采購項目的投標數(shù)據(jù)為基礎，模擬投標價格，并預測評標基準價。

1 投標報價模型

福州市軌道交通5號、4號線一期工程工藝集成一采購項目均采用綜合評估法，價格分占50%，其中5號線最高限價為5500萬元，4號線為5600萬元。價格評分辦法如下：

1.1 評標基準價確定

①當合格投標人少于五家(含五家)時，取所有合格投標人投標報價的算術平均值為評標基準價；

②當合格投標人超過五家時，去掉一個最高價和一個最低價后取剩余合格投標人投標報價的算術平均值為評標基準價。

1.2 價格得分計算

(1)投標人的投標報價與評標基準價一致的得滿分100分；

(2)在投標報價高于評標基準價10%以內(nèi)(含)的部分，按每高于評標基準價1%減2分，在投標報價高于評標基準價10%以上的部分，按每高于評標基準價1%減4分，減完為止；

(3)在投標報價低于評標基準價5%以內(nèi)(含)的部分，按每低于評標基準價1%減0.5分，在投標報價低于評標基準價5%以上的部分，按每低于基準價1%減1分，減完為止。

按差額定率累進法計算，投標報價得分取值至小數(shù)點后2位，2位以后四舍五入。

1.3 報價規(guī)則模型

根據(jù)以上的規(guī)則，假設招標最高限價為PC，有效投標家數(shù)n，第i(i≤n)家投標人報價為Pi，評標基準價為S，第i(i≤n)家投標人價格得分Mi，由此可以得到報價規(guī)則模型。

(1)

(2)

根據(jù)式(2)可以得到圖1報價得分函數(shù)，由圖1可得報價得分函數(shù)是一個四分段函數(shù)。除滿分情況外，同一個分數(shù)對應2個報價，即報高價策略與報低價策略。從圖1可知，獲得滿分的條件為Pi=S。

圖1 投標人報價得分函數(shù)

2 蒙特卡羅模擬

2.1 建立隨機模型

本文以福州市軌道交通5號與4號線一期工程工藝集成一采購項目為例，模擬投標價格，并預測評標基準價。5號線一期工程工藝集成一采購項目最高限價5500萬元，共有10家投標人參與投標。4號線一期工程工藝集成一采購項目最高限價5600萬元，共有9家投標人參與投標。

本次模擬對投標報價和評標基準價同除以最高限價，以消除數(shù)據(jù)的水平和計量單位的影響。為了模擬投標情況，定義有效投標家數(shù)n，第i(i≤n)家投標人報價為Pi與最高限價PC之比PRi為輸入變量，最高限價PC在招標文件中會給出，為已知變量。評標基準價S為輸出變量。隨機模型如下：

(3)

首先按照模型(3)建立隨機模型，輸入變量為n與PRi，輸出變量為S。然后按照所需要的精度設置模擬次數(shù)，并利用已有的福州市軌道交通5號線以及4號線一期工程的投標數(shù)據(jù)估計n與PRi的分布，對隨機變量進行隨機抽取，達到指定的試驗次數(shù)后進行統(tǒng)計分析，本文利用oracle crystal ball進行蒙特卡羅模擬，具體模擬過程如圖2所示。

圖2 模特卡羅模擬過程

2.2 試驗次數(shù)的確定

蒙特卡羅模擬主要是利用某一事件的頻率來估算概率，因此通過不斷重復抽樣可以使得頻率無限的接近它的概率，反映到圖2就是當重復次數(shù)足夠大時，可以求得對用模型的真實分布情況[1]。因此，模擬計算的次數(shù)將很大程度上影響模擬結(jié)果的精度，模擬次數(shù)越多，可能的情況就越復雜，模擬結(jié)果越接近真實的分布。模擬次數(shù)可由式(4)求得。

(4)

取99.99%的置信水平，由此可確定Z0.005=2.576，取可接受的邊際誤差E=0.01，實踐中，σ2確定的方法主要有基于歷史數(shù)據(jù)、利用試驗性研究、對σ值進行判斷或者最優(yōu)猜測[2]。本文采用利用試驗性研究，即先模擬50 000次作為初始樣本，以初始樣本的標準差作為σ的計劃值。模擬后得到初始樣本的方差σ2=0.56作為計劃值，計算得到m=14 425.6次。即取n≥14 426次就能保證在95%的置信水平下，邊際誤差為0.01的精度。因此，本文n選取為15 000次。

2.3 分布函數(shù)的假設

依據(jù)福州地鐵工藝設備招標的情況，投標廠家一般不超過12家，因此n按離散分布，在3到12的自然數(shù)中隨機抽取。PRi與Pi為同分布，根據(jù)Touran, Ali，Wiser, Edward P.的研究，當模型參數(shù)分布數(shù)據(jù)不足或者變化很小可采用均勻分布；如果已經(jīng)最可能的費用，可采用用三角分布[3]。本文對投標廠家歷史的報價與最高限價的比值PR進行擬合，并利用擬合的分布函數(shù)進行蒙特卡羅模擬。數(shù)據(jù)采用福州市軌道交通5號線以及4號線一期工程工藝集成一采購項目投標人的投標價格與各自限價的比值。由于5號線10家投標人，4號線9家投標人，投標家數(shù)較少，無法進行有效的擬合，因此這里先證明2個項目是同一個總體的2個隨機抽樣，再將兩個樣本匯總并擬合。

Kolmogorov-Smirnov檢驗是基于累計分布函數(shù)，用于檢驗一個分布是否符合某種理論分布或比較兩個經(jīng)驗分布是否有顯著差異[2]。擬合情況見圖3，從檢驗結(jié)果來看，顯著性為0.187，不拒絕原假設，可以認為兩個樣本來自同一分布。擬合利用oracle crystal ball軟件進行，檢驗依然采用Kolmogorov-Smirnov檢驗，擬合排名第一的為韋伯分布，參數(shù)為位置-755.84，標度854.95，形狀999。對應P值為0.089，不拒絕原假設，即5、4號線歷史數(shù)據(jù)符合參數(shù)為位置-755.84，標度854.95，形狀999的韋伯分布。

圖3 歷史數(shù)據(jù)分布擬合情況

2.4 模擬結(jié)果

從模擬結(jié)果可知(圖4，表1)，其頻率圖都為左偏，峰度均大于3表明峰的形狀比較尖，比正態(tài)分布峰要陡峭。以平均值做為點估計，其概率略大于0.04，與實際的評標基準價相比，5號線預測偏差率-0.47%，4號線預測偏差率0.05%。兩組預測精度較高，均能控制在0.5%以內(nèi)。

圖4 5號、4號線一期工程評標基準價

表1 預測結(jié)果

2.5 敏感性分析

為進一步了解每個參數(shù)對評標基準價的影響，利用oracle crystal ball對各個參數(shù)進行了敏感性分析，分析結(jié)果見表2。從敏感性分析的結(jié)果來看，首先，當投標廠家數(shù)n不確定時，即n從3到12隨機抽取，前7家投標人的累計方差貢獻已經(jīng)超過了90%，也就說明7家投標人報價對評標基準價的影響已超過了90%。其次，投標廠家數(shù)n以及后3家的投標報價對評標基準價的方差貢獻率非常小，均不足1%。因此，可近似認為投標家數(shù)n以及后3家投標人的報價對評標基準價無影響。最后，等級相關系數(shù)全為正數(shù)，說明投標報價與評標基準價為正相關系。

表2 敏感性分析結(jié)果

3 結(jié)論

本文利用福州市軌道交通5號線及4號線一期工程工藝集成一采購項目的投標數(shù)據(jù)，建立預測模型，進行蒙特卡羅模擬，預測評標基準價，并對影響評標基準價的參數(shù)進行了敏感性分析。結(jié)果表明利用歷史數(shù)據(jù)的分布進行評標基準價的蒙特卡羅模擬能夠高度接近真實的評標基準價。最高限價PC、投標人報價Pi、投標廠家數(shù)n是影響評標基準價的三個參數(shù)。在投標家數(shù)少于12家的情況下，掌握7家投標人的報價就能以94.14%的準確率來確定評標基準價。

本文的結(jié)論得出以下的啟示：首先，預測依賴于信息的獲取，在充分掌握對手的歷史投標信息有助于提高預測的準確性。

其次，在無法確認投標廠家數(shù)的情況下，可以忽略投標廠家數(shù)n的對評標基準價的影響，即模擬時假定n為任意一個確定數(shù)，并進行模擬。犧牲一點預測的準確性，減少了未知量，為分析計算帶來方便。

最后，在投標廠家數(shù)n不確定的情況下，7家的投標價格將影響超過90%的評標基準價，這就要警惕投標人組成價格聯(lián)盟。投標人組成價格聯(lián)盟后，商定價格，往往靠近最高限價進行報價，報價接近，價格分數(shù)集中，不具有區(qū)分度，導致價格分無法競爭。