魔幻數字背后的數學文化

許川

數學不僅是一門科學，也是一門藝術。數學文化的教學是系統的、有目標的。2011年版新課程標準提出：“義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性、發展性。數學課程能使學生掌握必要的基礎知識和基本技能，培養學生的抽象思維和推理能力，促進學生在情感、態度與價值觀方面的發展。”

古今中外許多哲學家、數學家都表達了對數學美的感受。但為什么大部分學生對數學不感興趣、對數學學習心生畏懼？為什么我們很少聽到學生說怕學語文、英語？是數學本身的原因，還是我們的數學教學出了問題？

數學文化? ?抽象思維? ?推理能力

課前思考：

《數字黑洞》這節內容是北師大版數學二年級下冊“神奇的495”和人教版五年級上冊“什么是數字黑洞？”說白了，這就是一節滲透數學文化的多位數減法計算的練習課。練習課需要一定量的練習，練習就意味著枯燥，枯燥就意味著質量的高低如何。數學的練習常常是封閉的、熟悉的，依樣畫葫蘆的，數學練習追求“熟能生巧”的價值，可不少學生可能還沒有達到“熟能生巧”的時候就已經“熟能生厭”了。長時間以來，我們的數學教學只注重數學知識的學習及技能的訓練，過分強調數學的工具性作用，而忽視了數學所具有的人文性，導致數學教育教學的文化缺失，使學生缺乏對數學的了解，缺少學習數學的內在動力，淡化了為學生終身學習所需的知識、精神儲備。鑒于以上兩點的思考，我把這節課的教學目標定為：1.學生能夠正確熟練地進行多位數減法的計算。2.通過大膽猜想、驗證、嘗試等方法，提高學生發現規律和提出問題的能力。3.感受數學文化的神奇和魅力從而激發學生學習數學的興趣。

那么如何把一節枯燥的練習課上既讓學生心生歡喜的“熟能生巧”又有數學文化的味兒呢？在這節課的教學中，我做了以下幾點的嘗試：

一、巧設情境，激活內驅

教學片段：

師：看到《數字黑洞》這個題目你有什么想問的嗎？

生：什么是數字黑洞？

生：是數字變成了黑色的洞嗎？

……

師：想知道什么是數字黑洞嗎？這節課就讓我們一起來探究吧！

出示題目一：

任取一個整數（0除外），如果它是偶數，就除以2，如果它是奇數，就用它乘3再加1再除以2。將所得到的結果不斷地重復上述運算，你能發現什么？

分兩組練習，出示2個不同數字3、6，學生按照要求計算，算出來最后的答案都是1，教師發問：“這是為什么呢？ ”從而為后面的三位數的數字黑洞做好鋪墊。

激發興趣和求知欲是引導兒童數學學習的第一要務，教師應在學習一開始就吸引學生的注意力，為其創設樂于學習的情境。現在的孩子對新鮮事物的好奇感很強，如何抓住孩子的興趣，對新知存在強烈的求知欲是我們教師要把握住的。通過游戲練習，極大地調動起學生的興趣，為今天的知識做好鋪墊。

二、發現問題，自我覺悟

教學片段：

師：咱們繼續來做練習好嗎？這次的練習難度比剛才大，你們有信心嗎？

學生4人小組合作：（要求）由三位組員每人說一個不同的數字，組長負責記錄。把這個三位數的三個數字按大小重新排列，得出最大數和最小數，兩者相減得到一個新數，再按照上述方式重新排列，再相減，咱們來比一比，看看哪一組在規定的時間（2分鐘）內寫的算式又對又多。為了節省時間，建議大家只寫豎式不寫橫式。

在計算的過程中，有的小組會馬上發現問題，會停下筆議論起來：“算來算去就是這么幾個數字，算不下去了”“怎么算到最后都是954-459=495”，但有的小組仍在那往下算。這個時候，教師能做的，就是不動聲色，繼續等待，等待同學們的自我覺悟。

數學是整個小學教育體系中最重要的組成部分，這部分的教育教學效果對小學生的綜合素質與學習能力提升都起到重要作用。但是，現在許多小學生對數學課很抵觸，數學學習興趣非常低，數學教學效果也很不理想。過去的練習課是老師出題學生算，現在是同學們自己設計自己算，且各不相同。“每人獨立寫出三個不同的數字，組成最大和最小的三位數并求差，比一比誰的算式寫得又對又多。”這種挑戰性的練習，目標明確，形式新穎，思維空間很大，拉近數學與學生的距離。

三、借助文化，再度思考

教學片段：

師：通過剛才的練習，你們發現了什么？

生：我發現算到一定程度的時候都會重復出現一個得數。

師：那你們現在知道數字黑洞是什么了嗎？

生：一位數的數字黑洞就是1，三位數的數字黑洞是495，是這樣嗎？

師：那我們一起來看看什么是數字黑洞吧？

課件演示：數字黑洞又稱陷阱數，類似具有奇特轉換特性整數，任何數字全相同整數，經有限重排求差操作，總會得某些數，這些數即黑洞數重排求差操作，即把組成該數數字重排得大數減去重排得小數。黑洞原是天文學中的概念，表示這樣一種天體：它的引力場是如此之強，就連光也不能逃脫出來。數學中借用這個詞，指的是某種運算，這種運算一般限定從某些整數出發，反復迭代后結果必然落入一個點或若干點的情況叫數字黑洞。

生：那兩位數、四位數按照剛才的計算會不會也能得出一個數字黑洞呢？

師：這個就留給你們課后去探究吧！

小學生上課容易分心，也容易被其他新鮮事物吸引。因此，在小學數學教學中融入數學文化具有一定的作用。首先，能讓學生了解數學起源和發展;其次，能激發學生的學習積極性;最后，數學文化的學習能讓學生感受到數學的美感。在數學文化神奇而美麗的面具下，大大增強學生的興趣，使得學生對計算之愛猶如泉眼噴涌，讓學生喜歡計算，在不知不覺中，通過對數字黑洞問題的挑戰，達到了一定程度的退位減法練習，調動起學生對計算學習的積極性！通過規律的遷移，學生自己隨意選擇的三位數都可以出現黑洞;不僅三位數可以出現黑洞，四位數和兩位數也都可以出現黑洞。規律的一般性得到重視，規律的通用味道很足。

綜上所述，在小學數學課堂教學中融入數學文化是小學生個體全面發展的需求。學習數學文化，提高了小學生的數學能力，提升了學生的學習積極性與學習欲望。同時，教師也要不斷提升自身素質，采用多種方法在數學教學中科學、正確地融入數學文化，促進小學生數學思維的全面發展。數學課堂的根要立足于學生的發展，注重學科的本質，憑借教師的個性，努力提高學生未知數的值，使原本枯燥的數學變得有活力。

【參考文獻】

1.中華人民共和國教育部.全日制義務教育教學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

2.魏偉標.試論如何在小學數學課堂教學中滲透數學文化[J].數學教學與研究，2014（9）.