立足在“1” 不止于“1”

錢振玉

【摘要】量感是小學生重要的數學核心素養之一。本文結合體積教學，提出了在圖形測量教學中通過多樣操作、多維溝通、落實估測、想象推理等策略，培養學生的量感。

【關鍵詞】量感? 圖形測量? 單位量? 累加量

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）13-0156-03

一、現象掃描：從一道監測題說起

筆者某年執教六年級的時候，期末質量監測卷中有這樣一道選擇題：“一個游泳池里大約能盛水（? ? ）立方米。”備選的答案有：A.20? B.200? C.2000? D.20000。考試結束進行典型錯題統計，全班49位同學中有21人選錯，而全校六年級共144名同學選錯，占六年級總人數293人的49.1%。老師們在分析錯誤原因的時候，不約而同地認為，學生量感模糊是造成錯誤的主要原因。

在平時的教學中，我們不難發現：和數感相比，小學生的量感總體不是很好。在常見的量中，學生對“分、秒”“厘米、分米”等常用單位的感悟相對較好，而對“時”“千米”“千克、噸”等大單位的感知偏差較大，至于像“九寨溝是世界自然遺產，面積大約是720（? ? ）”這樣的填空題應該選“公頃”還是“平方千米”則是完全沒有概念，有的學生只是記住了教材中的一些數據和例子。相關學者的研究[1]也表明，學生對時間、長度的感覺相對較好，對面積的感覺較差，最差的是體積、容積的感覺。

量感的培養離不開量的教學，在課堂教學中則主要集中在計量單位的教學。但在實際教學中，大部分教師重視學生單位換算的能力和正確選擇計量單位的能力，而忽視量感的培養，學生的量感普遍模糊。

那么，什么是量感？培養小學生的量感有什么價值？造成小學生量感模糊的原因，除了教學方式外還有哪些？如何在教學中幫助學生明確計量單位內涵，理清序列、有效培養量感呢？本文試以體積為例，對圖形測量教學中量感的培養策略作一粗淺探討。

二、深層剖析：量感的內涵和小學生量感模糊的原因

（一）量感的內涵和價值

一般來說，量感首先是建立量的概念、明確計量單位，在小學圖形測量中主要就是指理解“長度、面積、體積（容積）”的含義，能通過視覺或觸覺把握“1厘米有多長”“1平方厘米有多大”“1升的大小和重量”……;其次是在不借助工具的情況下直接估測某個事物的量的大小，或者將某個量和具體的事物相吻合的感覺。

量感的培養，有助于學生學會用數學的眼光分析問題，快速判斷實際問題解答結果的合理性，增強思維的敏捷性和批判性，感受數學的應用價值，提高學生的數學素養。

（二）小學生量感模糊的原因

造成小學生量感模糊的原因主要有以下三個層面：

教材層面：與數的知識相比，量的內容和課時非常少;在要求上偏向重視于精確測量和計算，忽視對量的感悟和推斷，估測的內容過少;選用的素材很多遠離學生生活實際;教材內容呈現方式比較單一。

學生層面：受年齡限制和生活影響，小學生對基本計量單位有一定的感悟，對大單位的感知則不全面、不精確，有的甚至幾乎沒有生活經驗;在圖形方面空間缺乏空間想象，平面和立體轉換困難，動手操作和實踐探索的經驗和能力都比較欠缺。

教師層面：教師的教學中普遍能重視計量單位的教學，重視“單位量”的感悟和內化，但往往忽視對“累加量”的體驗和積累，而且缺少課后的運用，不能使學生持續感知和內化;同時由于量感的評價沒有明確的要求和標準，也導致了教師一定程度的忽視。

三、實踐建構：圖形測量教學中量感的培養策略探索

張奠宙先生說：“測量，不僅僅是拿刻度尺去量測一條線段的長短（那屬于物理學范圍），數學測量的本質是給每一條線段以合適的數。”[2]測量的本質是“比較”，也就是先確定一個標準，用“1”表示，然后把需要測量的對象去和這個標準比較，數出含有標準的個數。因此測量的核心要素是度量的標準和度量的數值，量感的培養也要圍繞著這兩方面進行。

（一）立足在“1”：深刻感悟“單位量”

1.多樣操作，形成空間表象

圖形測量知識具有高度的抽象性，因此教師要善于引導學生進行各種操作，經歷視覺、觸覺、聽覺等的多種體驗，讓學生在多感官的共同活動中，形成單位量的空間表象。

例如，教學《體積和容積單位》一課時，教師在“認識立方厘米”環節，設計了以下活動：

①想一想：閉上眼睛，想象1立方厘米是一個怎樣的正方體;②拿一拿：從學具盒中，找出你想象的那個正方體;③量一量：用尺量一量小正方體的棱長，看找得對不對。④找一找：從學具盒中找出體積大約是1cm3的物體，和1cm3的正方體比一比。⑤做一做：你能用橡皮泥做一個大約1cm3的正方體嗎？⑥比一比：展示學生作品，并和標準的1cm3正方體比一比。

人人參與的活動，先讓學生定量刻畫1cm3，然后通過想、拿、量、找等活動建立“單位量”的表象，接著在操作中經歷“嘗試—比較—調整—反思”的過程，促進“單位量”的切身體驗和個性內化，最后形成清晰表象。

同樣，教師在教學長度或面積單位時，可以設計“不用刻度尺，描出1厘米的線段”“徒手畫出1平方厘米的小正方形”“用紙折出1平方分米的正方形”等數學活動，促使學生在不斷調整中主動形成單位量的準確表象。

2.多維溝通，完善認知結構

圖形測量中的長度、面積和體積，適用對象不同，但在構成要素和結構方法上有著緊密聯系，學生比較容易混淆。因此，教學中要幫助學生區分和掌握不同計量對象的屬性，理解計量單位之間的區別和聯系，建構計量單位的認知結構。

例如，教學《體積和容積單位》一課時，在認識了三個體積單位后，教師設計了下面的比較：

師：同學們根據自己的經驗，從以前學過的長度單位和面積單位展開聯想和推理，得到了體積單位。現在，你能從這個1dm3的體積單位上找到長度單位和面積單位嗎？從1cm3的小正方體上呢？

課件動態展示從正方體上剝離出一個面和一條棱的過程，說明這三類單位之間的聯系非常緊密。

微視頻：長度單位、面積單位和體積單位之間的聯系，并明確它們不同的適用范圍。

在此環節，教師借助實物直觀展示和視頻動態演示，讓原本孤立的計量單位通過“體—面—線—點”的演示連接成知識網絡，使學生感受度量幾何的本質并形成多維量感。

（二）不止于“1”：不斷豐盈“累加量”

量感的建立要從單位量“1”開始，但僅有單位量感，學生還是難以對具體物體或者圖形的量做出正確估計，因此我們還要豐盈累加量的教學，充實量感培養。

1.落實估測，豐富參照體系

實踐表明，學生對量的表象越豐富、參照物越多，學生對量的估計就越準確。因此，教師要幫助學生豐富“累加量”的表象，構建多樣的參照體系，感受靈活選擇參照標準的優越性，讓量真正可感。

例如，教學《體積和容積單位》，課前請學生每人自制6個棱長1厘米的小正方體，準備好橡皮、火柴盒等物體。

（1）在認識1cm3后，同桌合作用自制小正方體擺出不同的長方體，說說體積分別是（? ）立方厘米，為什么？（2）用小正方體擺一個盡可能接近自己橡皮的長方體，估計并記住橡皮體積是（? ? ）cm3。（3）教師出示訂書釘盒、火柴盒、木制圖章、黑板擦等，學生觀察并猜測體積是多少，再公布答案，比一比誰猜得更準。（4）有什么方法可以估計得更準一些？

小結：我們可以把常見物體作為參照物，熟記它們的體積。判斷其他物體體積的時候，就可以和記住的參照物作比較。

上面的教學緊扣測量本質，使學生感悟測量的結果其實就是“1”（單位量）的累加;接著進行估測，在不斷比較、調整、補充、完善中積累參照標準、修正估測經驗，累積體積量感。

2.想象推理，提升思維品質

學生的現實生活中對大數量的接觸很少，而圖形測量方面的量也比較抽象，因此教師還要引導學生溝通計量單位間的聯系，在學習方法的貫通中增強量感。

例如，教學《體積單位間的進率》一課時，教師請學生自制6個1cm3的小正方體和2個1dm3的正方體（其中一個無蓋），設計以下的教學活動：

（1）猜想：根據長度和面積單位的進率，猜猜體積單位之間的進率可能是多少？（2）驗證：小組合作，把1cm3的小正方體裝入無蓋的1dm3紙盒中，交流：小正方體個數不夠多，你們是怎么擺的？你發現1cm3和1dm3的關系了嗎？說說你的理由。（3）推理：剛才我們發現操作會有誤差。你還能用其他的方法來說明1dm3=1000cm3嗎？

小結：我們能根據長度單位間的進率和剛才操作的經驗進行推理。再分別用操作和推理的方法，學習立方分米和立方米之間的關系。

（4）歸納：師生共同討論歸納長度單位、面積單位和體積單位及進率。

體積單位進率較為抽象，教師引導學生“做”數學，經歷猜想—驗證—推理—歸納的過程，形成體積單位進率的清晰表象，并把長度單位和面積單位的感悟聯系起來，形成整體量感，增強思維的邏輯性、深刻性。

教師還應該拓展學習的時間和空間，不斷提供充實量感的訓練。例如，教師可以布置課外“動手做”作業，讓學生去估測生活中的餅干桶、魚缸、電視機柜、浴缸、房間等的體積，再用長、正方體體積公式計算的結果進行檢驗調整，豐富累加量的感知，真正讓量感從“1”走向“N”。

總之，體積量感的建立是一個漫長的過程，教師應該緊扣測量的本質，著眼于學生量感經驗的積累，通過有效的教學方式，促進學生量感不斷生長。

參考文獻：

[1]周國蓉. 6年級學生量感現狀調查與分析[D].西南大學，2014.

[2]張奠宙.深入淺出，平易近人——怎樣測量長度、面積和體積[J].小學教學（數學版），2014（9）：4-6.