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立足在“1” 不止于“1”

2021-04-13 00:49:15錢振玉
課程教育研究 2021年13期

錢振玉

【摘要】量感是小學生重要的數學核心素養之一。本文結合體積教學,提出了在圖形測量教學中通過多樣操作、多維溝通、落實估測、想象推理等策略,培養學生的量感。

【關鍵詞】量感? 圖形測量? 單位量? 累加量

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2021)13-0156-03

一、現象掃描:從一道監測題說起

筆者某年執教六年級的時候,期末質量監測卷中有這樣一道選擇題:“一個游泳池里大約能盛水(? ? )立方米。”備選的答案有:A.20? B.200? C.2000? D.20000。考試結束進行典型錯題統計,全班49位同學中有21人選錯,而全校六年級共144名同學選錯,占六年級總人數293人的49.1%。老師們在分析錯誤原因的時候,不約而同地認為,學生量感模糊是造成錯誤的主要原因。

在平時的教學中,我們不難發現:和數感相比,小學生的量感總體不是很好。在常見的量中,學生對“分、秒”“厘米、分米”等常用單位的感悟相對較好,而對“時”“千米”“千克、噸”等大單位的感知偏差較大,至于像“九寨溝是世界自然遺產,面積大約是720(? ? )”這樣的填空題應該選“公頃”還是“平方千米”則是完全沒有概念,有的學生只是記住了教材中的一些數據和例子。相關學者的研究[1]也表明,學生對時間、長度的感覺相對較好,對面積的感覺較差,最差的是體積、容積的感覺。

量感的培養離不開量的教學,在課堂教學中則主要集中在計量單位的教學。但在實際教學中,大部分教師重視學生單位換算的能力和正確選擇計量單位的能力,而忽視量感的培養,學生的量感普遍模糊。

那么,什么是量感?培養小學生的量感有什么價值?造成小學生量感模糊的原因,除了教學方式外還有哪些?如何在教學中幫助學生明確計量單位內涵,理清序列、有效培養量感呢?本文試以體積為例,對圖形測量教學中量感的培養策略作一粗淺探討。

二、深層剖析:量感的內涵和小學生量感模糊的原因

(一)量感的內涵和價值

一般來說,量感首先是建立量的概念、明確計量單位,在小學圖形測量中主要就是指理解“長度、面積、體積(容積)”的含義,能通過視覺或觸覺把握“1厘米有多長”“1平方厘米有多大”“1升的大小和重量”……;其次是在不借助工具的情況下直接估測某個事物的量的大小,或者將某個量和具體的事物相吻合的感覺。

量感的培養,有助于學生學會用數學的眼光分析問題,快速判斷實際問題解答結果的合理性,增強思維的敏捷性和批判性,感受數學的應用價值,提高學生的數學素養。

(二)小學生量感模糊的原因

造成小學生量感模糊的原因主要有以下三個層面:

教材層面:與數的知識相比,量的內容和課時非常少;在要求上偏向重視于精確測量和計算,忽視對量的感悟和推斷,估測的內容過少;選用的素材很多遠離學生生活實際;教材內容呈現方式比較單一。

學生層面:受年齡限制和生活影響,小學生對基本計量單位有一定的感悟,對大單位的感知則不全面、不精確,有的甚至幾乎沒有生活經驗;在圖形方面空間缺乏空間想象,平面和立體轉換困難,動手操作和實踐探索的經驗和能力都比較欠缺。

教師層面:教師的教學中普遍能重視計量單位的教學,重視“單位量”的感悟和內化,但往往忽視對“累加量”的體驗和積累,而且缺少課后的運用,不能使學生持續感知和內化;同時由于量感的評價沒有明確的要求和標準,也導致了教師一定程度的忽視。

三、實踐建構:圖形測量教學中量感的培養策略探索

張奠宙先生說:“測量,不僅僅是拿刻度尺去量測一條線段的長短(那屬于物理學范圍),數學測量的本質是給每一條線段以合適的數。”[2]測量的本質是“比較”,也就是先確定一個標準,用“1”表示,然后把需要測量的對象去和這個標準比較,數出含有標準的個數。因此測量的核心要素是度量的標準和度量的數值,量感的培養也要圍繞著這兩方面進行。

(一)立足在“1”:深刻感悟“單位量”

1.多樣操作,形成空間表象

圖形測量知識具有高度的抽象性,因此教師要善于引導學生進行各種操作,經歷視覺、觸覺、聽覺等的多種體驗,讓學生在多感官的共同活動中,形成單位量的空間表象。

例如,教學《體積和容積單位》一課時,教師在“認識立方厘米”環節,設計了以下活動:

①想一想:閉上眼睛,想象1立方厘米是一個怎樣的正方體;②拿一拿:從學具盒中,找出你想象的那個正方體;③量一量:用尺量一量小正方體的棱長,看找得對不對。④找一找:從學具盒中找出體積大約是1cm3的物體,和1cm3的正方體比一比。⑤做一做:你能用橡皮泥做一個大約1cm3的正方體嗎?⑥比一比:展示學生作品,并和標準的1cm3正方體比一比。

人人參與的活動,先讓學生定量刻畫1cm3,然后通過想、拿、量、找等活動建立“單位量”的表象,接著在操作中經歷“嘗試—比較—調整—反思”的過程,促進“單位量”的切身體驗和個性內化,最后形成清晰表象。

同樣,教師在教學長度或面積單位時,可以設計“不用刻度尺,描出1厘米的線段”“徒手畫出1平方厘米的小正方形”“用紙折出1平方分米的正方形”等數學活動,促使學生在不斷調整中主動形成單位量的準確表象。

2.多維溝通,完善認知結構

圖形測量中的長度、面積和體積,適用對象不同,但在構成要素和結構方法上有著緊密聯系,學生比較容易混淆。因此,教學中要幫助學生區分和掌握不同計量對象的屬性,理解計量單位之間的區別和聯系,建構計量單位的認知結構。

例如,教學《體積和容積單位》一課時,在認識了三個體積單位后,教師設計了下面的比較:

師:同學們根據自己的經驗,從以前學過的長度單位和面積單位展開聯想和推理,得到了體積單位。現在,你能從這個1dm3的體積單位上找到長度單位和面積單位嗎?從1cm3的小正方體上呢?

課件動態展示從正方體上剝離出一個面和一條棱的過程,說明這三類單位之間的聯系非常緊密。

微視頻:長度單位、面積單位和體積單位之間的聯系,并明確它們不同的適用范圍。

在此環節,教師借助實物直觀展示和視頻動態演示,讓原本孤立的計量單位通過“體—面—線—點”的演示連接成知識網絡,使學生感受度量幾何的本質并形成多維量感。

(二)不止于“1”:不斷豐盈“累加量”

量感的建立要從單位量“1”開始,但僅有單位量感,學生還是難以對具體物體或者圖形的量做出正確估計,因此我們還要豐盈累加量的教學,充實量感培養。

1.落實估測,豐富參照體系

實踐表明,學生對量的表象越豐富、參照物越多,學生對量的估計就越準確。因此,教師要幫助學生豐富“累加量”的表象,構建多樣的參照體系,感受靈活選擇參照標準的優越性,讓量真正可感。

例如,教學《體積和容積單位》,課前請學生每人自制6個棱長1厘米的小正方體,準備好橡皮、火柴盒等物體。

(1)在認識1cm3后,同桌合作用自制小正方體擺出不同的長方體,說說體積分別是(? )立方厘米,為什么?(2)用小正方體擺一個盡可能接近自己橡皮的長方體,估計并記住橡皮體積是(? ? )cm3。(3)教師出示訂書釘盒、火柴盒、木制圖章、黑板擦等,學生觀察并猜測體積是多少,再公布答案,比一比誰猜得更準。(4)有什么方法可以估計得更準一些?

小結:我們可以把常見物體作為參照物,熟記它們的體積。判斷其他物體體積的時候,就可以和記住的參照物作比較。

上面的教學緊扣測量本質,使學生感悟測量的結果其實就是“1”(單位量)的累加;接著進行估測,在不斷比較、調整、補充、完善中積累參照標準、修正估測經驗,累積體積量感。

2.想象推理,提升思維品質

學生的現實生活中對大數量的接觸很少,而圖形測量方面的量也比較抽象,因此教師還要引導學生溝通計量單位間的聯系,在學習方法的貫通中增強量感。

例如,教學《體積單位間的進率》一課時,教師請學生自制6個1cm3的小正方體和2個1dm3的正方體(其中一個無蓋),設計以下的教學活動:

(1)猜想:根據長度和面積單位的進率,猜猜體積單位之間的進率可能是多少?(2)驗證:小組合作,把1cm3的小正方體裝入無蓋的1dm3紙盒中,交流:小正方體個數不夠多,你們是怎么擺的?你發現1cm3和1dm3的關系了嗎?說說你的理由。(3)推理:剛才我們發現操作會有誤差。你還能用其他的方法來說明1dm3=1000cm3嗎?

小結:我們能根據長度單位間的進率和剛才操作的經驗進行推理。再分別用操作和推理的方法,學習立方分米和立方米之間的關系。

(4)歸納:師生共同討論歸納長度單位、面積單位和體積單位及進率。

體積單位進率較為抽象,教師引導學生“做”數學,經歷猜想—驗證—推理—歸納的過程,形成體積單位進率的清晰表象,并把長度單位和面積單位的感悟聯系起來,形成整體量感,增強思維的邏輯性、深刻性。

教師還應該拓展學習的時間和空間,不斷提供充實量感的訓練。例如,教師可以布置課外“動手做”作業,讓學生去估測生活中的餅干桶、魚缸、電視機柜、浴缸、房間等的體積,再用長、正方體體積公式計算的結果進行檢驗調整,豐富累加量的感知,真正讓量感從“1”走向“N”。

總之,體積量感的建立是一個漫長的過程,教師應該緊扣測量的本質,著眼于學生量感經驗的積累,通過有效的教學方式,促進學生量感不斷生長。

參考文獻:

[1]周國蓉. 6年級學生量感現狀調查與分析[D].西南大學,2014.

[2]張奠宙.深入淺出,平易近人——怎樣測量長度、面積和體積[J].小學教學(數學版),2014(9):4-6.

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