算法多樣化在數學計算課中的應用

計算一直被認為是最枯燥單調的，許多人認為，只要多練，掌握計算方法，有一定的正確率即可。《課程標準》指出：“學生學習的內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”。作為計算課的教學，我覺得不能單純地追求正確率，更不應是讓孩子被動地接受一種或兩種計算技巧，而應該在靜靜地練習計算方法和技巧的背后展現豐富、多元、熱烈的數學思考。如：計算方法的多樣化和優化，練習設計的梯度和深度，問題設計的覆蓋面等，作為數學老師在不同的計算課中定位目標時是否該多從思考的角度出發？以求更好地促進計算課中的孩子的思維發展和策略的形成！

一、算法多樣化

數學課堂該是充滿思考的課堂，只有經歷探索、發現、創造，才能讓數學知識內化成自己的知識。但很多時候，我們為完成教學任務，多樣化只是走過場，教師會有意無意地規定學生掌握其中一種方法，而不是讓學生在多樣化算法中經歷觀察、辨析、概括、優化的過程。或許我們更多的時候把計算課的目標重點都定位在掌握方法，正確計算上，這樣勢必會弱化對算法多樣化的教學。記得一位專家說過：算法多樣化只有在某內容的第一課時有機會展示，并且是唯一的機會，而計算技能在以后的課節中都會得到強化的訓練。所以我們在定位第一課時目標時，是否可把重點放在多樣化上，而掌握計算方法以及正確計算的目標稍弱化些，只作為初步掌握呢。下面就以兩位數乘兩位數筆算乘法第一課時為例：

學生根據給的信息列式：14×12，師提問：這個算式是我們以前未遇到過的，你能用我們學過的方法解決它嗎？學生開始積極地思考，我讓幾個孩子板演不同的方法。學生展示了如下方法： ①7×2=14 ②6×2=12 ③10+2=12 ④10+4=14 12×7=84 14×6=84 2×14=28 4×12=48 84×2=168 84×2=168 10×14=140 10×12=120 140+28=168 120+48=168 方法多樣了，這只是一方面，展現的是不同學生的創新思維，但我們要的不僅僅是這點，何況多樣的方法中有些或許是同類方法的重復，這時我們老師要做的更重要的一點是引導孩子對方法的分析、比較、歸納、優化。所以方法展示后，師讓學生對每一種方法說說理由。學生在這一過程中經歷了分析、判斷、綜合，從中體驗到了“比較、歸類”的數學思維策略。

一般來說，我們對多樣的算法，要引導孩子比較、發現，并選擇最優的方法運用于練習，這里教師也進行了這一步，但學生意見不一，教師就出示兩道習題，讓學生選擇自己喜歡的方法計算13×13，23×22，計算過程中，學生馬上發現用第一類是行不通的，明白第一類方法有一定的局限性，但后一類學生沒感覺，因為這節課的算式數目不大，沒進位的，口算也簡單。這時候，有學生提出：能不能考慮用豎式呢？學生試著用豎式計算，再來與前面兩類方法進行比較，學生不僅無法感受到豎式的簡捷性，還有些認為多余，這個時候老師不可以強加定論豎式最簡捷，只可以讓他們掌握豎式的格式就行。到了第二課時學有進位乘法，再讓孩子們對這幾種方法辨析，學生自然而然地就發現豎式更簡捷明了了。為此方法在充滿張力的思考中，得到了真正的優化。在這一開放的多樣化中，不僅讓孩子的思維活躍起來，同時，分析、比較、概括、歸類等數學方法、思想也隱含在學生的思考之中了。

二、基本練習設計

計算練習中，主要目的是鞏固計算方法，掌握計算技巧，提高計算的正確率和速度，所以可能很多時候沒有思考過，這鞏固練習設計的思維價值，只是體現適中的量和難易剃度的計算而已，那么如何在練習設計中，體現思考性呢？兩位數乘兩位數，在第一課時的兩個練習設計13×13，23×22就是很有思維含量的習題，目的讓孩子思考第一種方法是要根據數據的特點才可以選擇的。我覺得在設計基本練習中，不僅在量上要考慮學生的差異，更重要的是設計的幾道練習中，能引起學生多少的思考，對這節計算的重點的把握、難點的突破起到多少的作用。

課堂鞏固練習的內容，要能體現難易的梯度，思維的層次，隱含的思想和策略。在第二課時的課堂練習時，我設計了下面的練習：

24×13 32×26

25×53 70×84

第①個是只是個位3乘24，一位有進位；第②個42×6連續有進位的，并且個位6去乘32的積3位數的，但十位2×32很簡單不進位；第③個更進一步個位、十位去乘都有進位了；第④個是整十數乘法，可以口算，但進位數目大，筆算時末尾有0涉及怎樣對位，學生可能會有這樣幾種情況：

7 0 8 4 8 4

×8 4 ×7 0 × 7 0

這題的設計是別有用心的，在這里滲透了交換律（沒學過，但驗算用過），復習了末尾有0的簡便計算。這四道練習中，不僅體現了練習的梯度，還結合了以前的知識，同時，不僅要學生認真計算，還要學生進行選擇比較方法，在這看似最平常樸素的題目中也承載了很豐厚的數學內涵。

三、開放習題的問題設計

《課標》指出；不同的人在數學上得到不同的發展。但一個班級學生的程度差異很大，為了讓每個孩子在課堂中都有所思考，其問題的設計應體現一定的層次性和不同層面的思考。每節課新授結束了，都會設計一個或幾個開放習題給優等生補充營養。如：兩位數乘兩位數的書上的一道開放習題：

11×11 12×11

13×11 ……

老師設計的問題是：①請正確認真地計算。②從中你發現了什么？③能把你的發現跟大家分享嗎？并想想該如何表述清楚喲！

第一，三個不同的問題，讓每一個學生都有事情可做；第二，設計的問題涉及到計算、辨析、概括、語言組織以及有聲敘述等多個的思考層面，真是妙！

數學最終留給學生成為他們生命中的一部分的，不是哪道題或哪個解法，而是數學思考的方法和數學思想，所以我們要培養孩子學會思考，每一堂課都在學生靈動的思考中并發火花，讓知識在思考中被內化，激情在思考中豐滿，讓孩子因思考而更加聰明自信！