基于數學核心素養的深度教學的實踐與探索

官火旺

【摘要】深度學習的課堂，其“深度”表現在深層的知識、深刻的思維、深厚的情感等諸多方面，可見，深度學習是培養學生核心素養的重要途徑。深度教學的數學課堂可以從核心概念的內涵挖掘概念的多層面解讀;從探究模式化解題到解題能力的提升;從一題多變到多角度理解知識等方式方法來進行教學。同時還需把握好深度教學的兩個注意點，才能更好地落實“立德樹人”的根本任務，培養學生的數學核心素養。

【關鍵詞】深度教學? 核心概念? 解題教學? 一題多變

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）36-0167-02

核心素養是學生在學習過程中逐漸培養起來的、適應社會發展需求的必備素養和關鍵能力。所謂的深度教學，就是教師在自設的教學情境中，利用各種教學手段，引領學生把握知識的內在邏輯、深挖知識的內在價值，品味知識的豐富情感，完成知識傳授轉化為學生終身發展功能與價值的過程。在新課程標準的引領下，深度學習的數學課堂，教師不僅滿足于數學基礎知識的傳授，更重要的是依托經典例題，做好知識與價值的深層引領，讓學生掌握數學學科的本質，并在抓住本質的基礎上，舉一反三，觸類旁通，培養學生應用知識、解決問題的能力，進而培養學生的核心素養。

一、基于核心概念的深度教學

數學概念有別于形象思維主宰下的概念特征，具有抽象性和聯系性的特征。教師在講解概念時，首先要講明概念的產生與演繹的過程，概念的理解需貫穿于講題的始終;其次，數學體驗是學生建構概念的前提，因而，優化概念課的教學設計，實施深度教學，就變得非常有意義了。

【案例1】在立體幾何的學習中，為更好地理解棱錐的頂點在底面上的射影與三棱錐的棱的關系，在弄清概念的來龍去脈的基礎上，進行概念的深度教學設計：加一道例題，將與概念有關的知識濃縮在一道中進行類比理解。

例題：若三棱錐V-ABC中，O為頂點V在底面ABC上的射影。在下列情形下：①VA=VB=VC;②VA，VB，VC兩兩垂直;③V到底邊三角形的邊AB、BC、CA的距離都相等。則點O分別對應①、②、③各為△ABC的（? ?）

A.外心、垂心、內心 B.外心、重心、內心

C.內心、垂心、外心 D.重心、垂心、外心

【設計意圖】本例的設計，是將三棱錐的頂點在底面上射影與棱的等量關系、位置關系及四心有機地整合在一起，老師通過對本例的分析，讓學生進一步對頂點在底面上的射影的概念有更深的理解，讓孤立的概念豐富起來，不僅知道了它與三條側棱的關系，加深對三角形的“四心”理解。同時還進一步熟悉線面垂直的證法。本例是從概念的內涵外延入手，將幾個重要的點融合在一個題目中，如此設計可謂一舉多得。

二、源于解題教學的深度教學

數學解題教學，是提升數學核心素養的重要方法。很多學生認為，題海戰術是提高成績重要法寶，但對那些為做題而做題的同學來說，做了很多的無用功。我們不是讓學生大批量的解題，更應該重視解題的過程性體驗。因此，要對解題進行深度教學，“模式思維”和“模式解題法”是不錯的教學選擇，但也不可奉為圭臬。解題教學中不僅要對具備典型性的“套路”進行提煉，更為關鍵的是，在熟練運用套路的基礎上，培養學生“散打”的能力。

（一）在“有”中選擇角度實施深度教學

【案例2】在解三角形的解題教學發現：所用的知識就是正弦定理及余弦定理，但是很多同學皆掌握不好，究其原因大部分同學說：不知從哪里下手，其實模式思維法可以解決這個問題。

例題：△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A=，a=7.若△ABC的面積為，則其周長是_____.

普通教學：從余弦定理a2=b2+c2-2bccos A入手進行分析，一個等式有兩個未知數，無法直接解出，再引導學生求b+c，再將b2+c2配成（b+c）2來解。此法要轉幾個彎，思維的目的性不明確。

深度教學：將余弦定理變形成a2=（b+c）2-2（1+cosA）bc，只需知道b+c，bc中的一個可求另一個。此法，同樣是用余弦定理，但可以從方程思想的角度引導學生，易理解，且能很快掌握。

（二）在“無”中生有實施深度教學

【案例3】從一道高考題引發探究：平行等和線

高考真題：（2017全國III卷）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上，若=λ+μ，則λ+μ的最大值為

A.3 B.2 C. D.2

教學設計：

（1）回顧平面向量共線定理：已知=x+y，若x+y=1，則A，B，C三點共線;反之亦然。

（2）組織學生深入探究：平行等和線

如圖，平面內一組基底，，已知=x+y，且x+y=1，延長OQ至P，且過P與直線AB平行的直線l與OA，OB的延長線分別交于A′，B′兩點，若=λ+μ，則λ+μ=k，我們稱直線l為平行于直線AB的等和線。

此時k=。

探究過程：①說明P，Q兩點的位置的要求;②請給出證明;③探究等和k的范圍;④根據平行等和線的性質完成引例。

⑤變式訓練：給定扇形AOB，∠AOB=120?，點C在圓弧上運動，若=x+y，其中x，y∈R，則x+y的最大值為

A.? ? ?B.2? ? ? ?C.? ? ?D.3

一道高考題，理論上只需將解法講透徹即可，但有些高考題內涵豐富，值得深度探究。從“無”到有，挖掘內涵，能更深層次地理解這類題目考查的知識本質。促進學生對學科知識深入系統的理解，有助于提升學生數學核心素養。

三、借助一題多變的深度教學

理解數學概念，需要學生融會貫通的能力，教學過程中，借助典型題目，找到它的諸多變式，讓學生多層面、多角度去理解概念，這是“一題多變”教學法的重要意義。在數學教學過程中，通過圍繞某一個知識進行一題多變，讓學生體驗各種條件下的這一個知識的運用，可以改變學生的慣性思維，激發學生的學習興趣，建立學生自信，還能讓所學的知識得以靈活運用。這樣的教學設計，對培養學生思維的開闊性、獨創性、靈活性等，都具有非常重要的意義。

【案例4】在《三角函數》的復習課中，圍繞“f（x）=Asin（ωx+φ）+B”這一知識開展深度教學，進行如下設計：

母題：已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A>0，ω>0，|φ|<）的圖像過點P（，0），圖像上與點P最近的一個最高點是Q（，5）。求函數f（x）的解析式。

變式1.如圖，某大風車的半徑為2米，每12秒旋轉一周，它的最低點O離地面1米，點O在地面上的射影為A.風車圓周上一點M從最低點O開始，逆時針方向旋轉40秒后到達P點，則點P到地面的距離是______米.

【設計意圖】母題是三角函數中求解析式的基礎題型，變式1是為了讓學生體驗實際問題中如何求解析式的。同時也學習簡諧運動的相關知識。

變式2.（多選）已知函數f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x，x∈R，則（ ? ?）

A.-2≤f（x）≤2

B.f（x）在區間（0，π）上只有1個零點

C.f（x）的最小正周期為π

D.x=為f（x）圖像的一條對稱軸

【設計意圖】變式2是為了讓學生學會化簡得到f（x）=Asin（ωx+φ）+B，并掌握它的相關性質。

變式3.已知關于x的方程sin2x+cos2x-m=0在（，π）上有兩個不同的實數根，則m的取值范圍是_____.

【設計意圖】變式3是為了讓學生掌握f（x）=Asin（ωx+φ）+B與y=m的交點問題。

通過以上題目及變式的講解，多角度圍繞f（x）=Asin（ωx+φ）+B這一知識展開，實施深度教學，有助于學生形成知識體系，培養學生的發散思維。

在實施深度教學中，有兩個注意點：第一，深度教學的課堂追求的不僅是教學內容的深度與廣度，更重要的是培養學生深刻的思維和深厚廣博的情懷，進而培養學生終身學習的能力和素養。第二，教師只有深刻理解培養學生核心素養的重要性，才能把深度教學落實到實際的課堂教學中，自覺轉變教學方式，自覺構建互動課堂，在教學變革中提升教學質量，從而實現“立德樹人”的根本育人目標。

教師在教學實踐中，不斷地優化教學設計，以學科核心素養為指引，把教學設計轉化為特定情境下的各種學習活動，變接受型學習方式為探究型學習方式，變單純的知識傳授為深度學習，將十分有力地推進教學過程，助力于學生核心素養的培育。

參考文獻：

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