分析一類經(jīng)濟(jì)增長模型的動力學(xué)特征

西安財(cái)經(jīng)大學(xué) 劉芮穎

一、緒論

（一）選題背景

改革開放和加入世界貿(mào)易組織，使中國經(jīng)濟(jì)開放水平得到顯著提升，經(jīng)濟(jì)增長潛力得到了極大挖掘，促使了中國經(jīng)濟(jì)的持續(xù)高速增長。但是對于中國來說，改革開放以后經(jīng)濟(jì)持續(xù)高速增長的原因仍然不得而知。為何中國會出現(xiàn)如此高速的增長？這種增長能否持續(xù)下去，除了我們已經(jīng)知道的可以推動經(jīng)濟(jì)增長的因素，我們是否遺漏了什么不為人知的因素。而且這些因素所起作用的不同如何區(qū)分，什么因素起到了主導(dǎo)作用，這些都值得我們深究。

1956 年，索洛和斯旺兩人同時(shí)創(chuàng)建了一個(gè)古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的模型：索洛斯旺模型（即索洛模型），并廣泛應(yīng)用于對國民經(jīng)濟(jì)增長領(lǐng)域的研究。索洛模型中闡述了三大影響國民經(jīng)濟(jì)增長的基本因素：勞動、資本和技術(shù)進(jìn)步。該模型是新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)增長模型的起源，在此之后，出現(xiàn)了越來越多以此理論為基礎(chǔ)的國民經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究理論，如雨后春筍般發(fā)展開來。

經(jīng)濟(jì)均衡分析是假定經(jīng)濟(jì)變量的運(yùn)動總是趨向于均衡狀態(tài)，據(jù)此研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象如何達(dá)到均衡。如西方經(jīng)濟(jì)學(xué)均衡價(jià)格理論，就是假定商品價(jià)格總有成為均衡價(jià)格的趨勢，然后用“價(jià)格調(diào)節(jié)供求”，“供求影響價(jià)格”這一市場機(jī)制來闡明均衡價(jià)格是怎樣形成的。當(dāng)商品供過于求的時(shí)候，其價(jià)格由需求來決定，即所謂“買方市場”；當(dāng)商品供不應(yīng)求時(shí)，價(jià)格由供給決定，即所謂“賣方市場”。研究均衡點(diǎn)對應(yīng)經(jīng)濟(jì)增長的平衡有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

（二）選題意義

對于當(dāng)代世界各國而言，經(jīng)濟(jì)增長是一個(gè)備受政府、公眾和經(jīng)濟(jì)學(xué)家關(guān)注的問題，它關(guān)系到人民的切身利益，各國政府在制定政策時(shí)無一例外地將經(jīng)濟(jì)增長作為一項(xiàng)宏觀經(jīng)濟(jì)目標(biāo)；在西方國家，經(jīng)濟(jì)沒能實(shí)現(xiàn)預(yù)定地增長目標(biāo)可能會導(dǎo)致一屆政府的倒臺。公眾普遍認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)增長是經(jīng)濟(jì)繁榮和國民福利提高的前提，是解決其他種種經(jīng)濟(jì)問題的鑰匙，是醫(yī)治一切經(jīng)濟(jì)疾病的萬應(yīng)靈藥。正是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)增長問題是如此重要，經(jīng)濟(jì)學(xué)家開始將越來越多的注意力投入到經(jīng)濟(jì)增長的研究中，經(jīng)濟(jì)增長已成為當(dāng)今宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的中心。

再者，一個(gè)國家長期經(jīng)濟(jì)增長的決定因素是知識和人力資本累計(jì)這樣的內(nèi)生因素，而不是資源數(shù)量和人口數(shù)量這樣的外生因素。對經(jīng)濟(jì)的研究，可以使國家找到適合自己經(jīng)濟(jì)增長的模式。

所以，很好地學(xué)習(xí)現(xiàn)有經(jīng)濟(jì)增長理論對于理解和解釋經(jīng)濟(jì)增長的歷史和現(xiàn)實(shí)，具有重要意義。因?yàn)椋挥姓嬲莆樟思河械难芯砍晒聪ち似涑晒筒蛔阒帲拍芾盟鼈兘忉尯椭笇?dǎo)現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)增長的運(yùn)行，從而也更有可能找到理論進(jìn)一步發(fā)展的方向。

二、經(jīng)濟(jì)增長理論的演化

（一）經(jīng)濟(jì)增長理論的發(fā)展過程

一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)增長可以定義為給居民提供種類日益繁多的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)品能力的不斷提升，這種不斷增加的能力是建立在先進(jìn)技術(shù)以及所需要的制度和思想意識之相應(yīng)調(diào)整的基礎(chǔ)上的。在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的歷史上，哈羅德（Harrod）和多馬（Domar）提出了經(jīng)濟(jì)增長的第一個(gè)數(shù)學(xué)模型，此模型試圖在凱恩斯分析中整合進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的因素，它的基本結(jié)論是：經(jīng)濟(jì)增長率取決于儲蓄率和資本－產(chǎn)出比；為了實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長，經(jīng)濟(jì)的實(shí)際增長率不僅必須等于有保證的增長率，而且等于經(jīng)濟(jì)的自然增長率。由于模型的出現(xiàn)正處于美國經(jīng)濟(jì)大蕭條時(shí)期，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家接受了這些觀點(diǎn)，但是它對今天的影響不是很深刻。

接著出現(xiàn)了新古典經(jīng)濟(jì)增長模型，Solow（1956）和 Swan（1956）提出了新古典形式的生產(chǎn)函數(shù)，假設(shè)不變規(guī)模報(bào)酬，對每種投入報(bào)酬遞減和投入之間正的平滑的替代彈性。它的基本結(jié)論是：一，真實(shí) GDP 的起始水平相對于長期或穩(wěn)態(tài)位置越低，其增長率越大，這一性質(zhì)對各國和地區(qū)之間的經(jīng)濟(jì)增長有相當(dāng)大的解釋能力。二，當(dāng)經(jīng)濟(jì)中缺乏技術(shù)進(jìn)步時(shí)，經(jīng)濟(jì)將最終陷入停滯狀態(tài)；只有當(dāng)外生的技術(shù)進(jìn)步存在時(shí)，經(jīng)濟(jì)才能沿著一條平衡增長軌道移動。從傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)理論到新古典增長模型，再到新經(jīng)濟(jì)增長理論的演變，是一個(gè)持續(xù)的深化內(nèi)容與突破假設(shè)的過程，大體經(jīng)歷了這樣幾個(gè)階段:資本積累論——技術(shù)進(jìn)步論——人力資本論——制度決定論——新經(jīng)濟(jì)增長理論。

盡管新經(jīng)濟(jì)增長理論已盡可能地將人力資本、技術(shù)及制度內(nèi)生于模型之中，但仍無法解釋經(jīng)濟(jì)增長與停滯長期并存，制度相似的國家經(jīng)濟(jì)績效迥異等現(xiàn)象，因此長期以來，眾多經(jīng)濟(jì)學(xué)家致力于經(jīng)濟(jì)增長及其決定因素的各種定性和定量研究。最初的研究可追溯到亞當(dāng)·斯密和大衛(wèi)·李嘉圖。19 世紀(jì)后半葉，以邊際分析為中心的新古典學(xué)派的興起，促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)增長研究的發(fā)展。經(jīng)濟(jì)學(xué)家對經(jīng)濟(jì)增長問題的研究經(jīng)歷了一個(gè)不斷深化的過程。在不同的經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段，經(jīng)濟(jì)學(xué)家選擇了相對當(dāng)時(shí)經(jīng)濟(jì)水平具有比較優(yōu)勢的經(jīng)濟(jì)增長因素，因?yàn)椤安煌慕?jīng)濟(jì)發(fā)展階段，人類依賴的資源不同，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長因素的作用也不同”，以前認(rèn)為主要是勞動力和資本數(shù)量，20 世紀(jì) 50 年代，以庫茲涅茨為首的美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家在利用柯布－道格拉斯函數(shù)對美國歷年的國民收入和產(chǎn)出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析的時(shí)候，意識到在勞動力和資本數(shù)量之外，必然還存在其他導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長的因素。之后許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家在一些基本模型的基礎(chǔ)上考慮一些影響經(jīng)濟(jì)增長的具體因素，進(jìn)而促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的進(jìn)一步發(fā)展。本文就在此基礎(chǔ)上考慮社會地位和人力資本因素，進(jìn)而分析其在經(jīng)濟(jì)增長中的影響。

（二）資本存量在經(jīng)濟(jì)增長中的作用

明確提出人力資本是當(dāng)代經(jīng)濟(jì)增長的主導(dǎo)要素的是舒爾茨教授，舒爾茨首次提出“人力資本投資”概念，把人力資本投資看成資本積累的過程，在 1962 年，舒爾茨出版了《教育的經(jīng)濟(jì)價(jià)值》一書，標(biāo)志著舒爾茨完整地創(chuàng)立了人力資本理論。舒爾茨最先闡明了人力資本在經(jīng)濟(jì)過程中的作用。同時(shí)，從國內(nèi)外的學(xué)者對經(jīng)濟(jì)增長的研究中，可以看出經(jīng)濟(jì)增長的趨勢：人們在分析經(jīng)濟(jì)增長的原因時(shí)，除了分析物質(zhì)資本和勞動力因素外，越來越注意到人力資本以及制度因素在經(jīng)濟(jì)增長中的作用。人的知識、能力、健康等人力資本水平的提高，對于經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)之大是之前所沒有分析到的。本文將在此基礎(chǔ)上，依據(jù)經(jīng)濟(jì)增長理論和生產(chǎn)函數(shù)模型，分析經(jīng)濟(jì)增長中資本增量在經(jīng)濟(jì)增長中的作用和貢獻(xiàn)。

三、建立經(jīng)濟(jì)模型

（一）建立模型

由最基本的索洛模型：

Y=F（K，L）=LF（K/L，1）=Lf(k)

其中k=K/L 是人均資本率，y=Y/L 是人均產(chǎn)出率[3]

進(jìn)一步推導(dǎo)可以得出改變過的動態(tài)模型：

false 根據(jù)已有的索洛模型稍作變動便可得到資本存量時(shí)滯與經(jīng)濟(jì)增長相關(guān)的新模型：

K 資本存量，L 表示勞動力人口，A 表示社會的技術(shù)生產(chǎn)能力

（二）內(nèi)在關(guān)系

關(guān)于沒有時(shí)滯的模型（τ=0），很容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穩(wěn)定平衡是唯一的，它是全局漸近穩(wěn)定的。這意味著由任何初始條件的正對（K,L）產(chǎn)生的一般軌跡都將趨于穩(wěn)態(tài)。不同的是，當(dāng)存在三個(gè)穩(wěn)態(tài)時(shí)，且第一個(gè)和第三個(gè)平衡是吸引的，而第二個(gè)是一個(gè)鞍，其穩(wěn)定的歧管將兩個(gè)吸引子的吸引盆分開。在這種情況下，該模型能夠描述捕獲發(fā)達(dá)國家范式的高均衡與捕獲發(fā)展中國家或欠發(fā)達(dá)國家范式的低均衡并存的情況。融合對于是一個(gè)初始條件。這一結(jié)果與存在多種增長路徑和具有不同收入和人口增長率值的國家的不同趨勢組的存在經(jīng)驗(yàn)證據(jù)一致。

為了研究系統(tǒng)平衡的穩(wěn)定性，我們考慮了一般平衡時(shí)線性化的特征方程（K，L）得到

在（5）式中，令λ=iw，可得:

對（7）（8）求平方并加總得到以下多項(xiàng)式方程：

很明顯（9）有一個(gè)正根w+，將（8）（9）看作二元一次方程組求解得到：

因此我們可以得出存在根iw+的τ 的值

將α 和Mi定 義 為（4）， 存 在 一 個(gè) 正 數(shù) 序 列并且具有一對純虛數(shù)根±iw+，當(dāng)時(shí)：

我們需保證iw+必須是（5）的簡單根。否則，從（11）開始，會存在。接下來，我們得到：

根據(jù)上述橫截性條件和霍普夫分歧定理，得出以下結(jié)果：

如果Mi〉1，那么系統(tǒng)（1）在任何給定的時(shí)滯下都是不穩(wěn)定的；

如果Mi〈1，那么恰好存在一個(gè)臨界時(shí)滯，使得系統(tǒng)在0 ≤τ ≤時(shí)保持局部漸近穩(wěn)定，而在時(shí)變得不穩(wěn)定。系統(tǒng)（1）在(K*,L*)處經(jīng)歷了的霍普夫分支。