問題與征解

問題5(供題者: 復旦大學應堅剛)

向平面隨機地投擲一根長為 2 的針. 求

(i) 針僅與平行線 {y=n:n∈}之一相交的概率；

(ii) 針與平行線 {y=3n,y=3n+1:n∈}相交的概率.

問題6(供題者: 浙江大學張立新)

設X和Y是相互獨立的非退化隨機變量,a為實數(shù). 假設X+Y與aX同分布. 證明

(i) |a|>1；

(ii)X是正態(tài)隨機變量當且僅當Y是正態(tài)隨機變量；

(iii) 設Y服從兩點分布.證明X服從[-1,1]上的均勻分布U[-1,1]的充分必要條件是|a|=2且

編者按

“問題與征解”于2021年第2期與讀者見面了.開設這個欄目主要目的是為數(shù)學工作者或愛好者提供一個相互學習、相互探討的平臺，同時也為教學提供新穎、豐富的素材，進一步提升數(shù)學工作者的數(shù)學素質(zhì)和教學能力.我們熱切希望得到所有讀者大力支持和幫助，力爭將這個欄目辦成具有廣泛影響力和讀者喜愛的品牌欄目.

本刊聘請復旦大學數(shù)學科學學院樓紅衛(wèi)教授為本欄目負責人，負責題目的篩選和把關.

“問題與征解”現(xiàn)面向國內(nèi)外數(shù)學工作者或愛好者征集關于微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等三門課程具有原創(chuàng)性的問題，解答由問題提供人給出.請作者將問題及其完整解答從《大學數(shù)學》投稿系統(tǒng)中投稿或發(fā)至樓紅衛(wèi)教授郵箱hwlou@fudan.edu.cn.，郵箱主題填寫：問題與征解.問題與解答一旦被本刊入選，贈送2本當期《大學數(shù)學》.

為激勵廣大數(shù)學工作者或愛好者積極參與《問題與征解》，現(xiàn)向讀者征集問題解答.對于最先給出正確解答以及給出優(yōu)美解答的讀者，將公布姓名和所在單位，并贈送2本當期《大學數(shù)學》.欄目還將挑選最好的幾份解答予以刊登.