高中數學跨學科案例研究初探

袁鎖盤

【摘要】隨著新一輪課改的進行，對于新課程新教材中的跨學科問題研究越來越受到廣大一線教師的關注;學科之間不再像以前那樣孤立地存在，而是朝著多學科融合的趨勢發展，因此在平時的教學中如何有效合理地進行數學與其他學科的融合教學成為當前高中教師急需突破的問題;本文將以“平面向量（第一課時）”為例，談談跨學科融合教學的研究。

【關鍵詞】跨學科? 平面向量? 融合教學

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）31-0130-03

“跨學科”一詞早在兩千多年前就有了雛形，當時著名數學家笛卡爾將“代數學”與“幾何學”進行交叉從而形成了“解析幾何”，這也為以后的微積分的發明奠定了基礎。綜合分析有關跨學科的文獻，可以得出跨學科的共同點是將多門學科的理論及思想方法進行有機融合從而進行研究與教育。在跨學科教學中，學生在掌握本學科知識的同時也能加深對其他學科知識的理解，培養學生綜合多學科知識解決問題的能力，促使學生的思維得以發散，創造力得以激發。作為一名一線的數學教師，筆者最感興趣的是如何在數學教學中融合多學科知識，如何創設情境，如何提出問題才能使學生感受到多學科融合的魅力。筆者根據平時的課堂實踐，以“平面向量（第一課時）”為例，談談如何將其余學科知識融入進數學教學中。

向量理論具有深刻的數學內涵、豐富的物理背景。向量既是代數研究對象，也是幾何研究對象，是溝通幾何與代數的橋梁。《新課標》指出：在平面向量及其應用的教學中，應從力、速度、位移等實際情境入手，從物理、幾何、代數三個角度理解向量的概念與運算法則，引導學生運用類比的方法探索實數運算與向量運算的共性與差異[1]。關于向量的教學已經有很多的優秀案例，筆者也研讀了很多優秀案例，試圖尋找一些跨學科融合的優秀案例，從大量的案例中，筆者整理出了一些典型案例來研討一下跨學科融合教學。

1.創設情境，引入概念

案例1：請看一段文言文：“古者，秀才赴試入京，向路人問：何以京師？路人曰：京師去此三百里。”你覺得秀才聽完之后知道怎么去京城嗎？[2]

學生答：“不一定知道，路人只給出京城離此地的距離，但沒有告知京城所在的方向，所以秀才不一定能找到去京城的路。”

案例2：小船位移的大小是A、B兩地之間的距離15nmile，位移的方向是東南方向;小船航行速度的大小是10nmile/h，速度的方向是東南方向。又如，物體受到的重力是豎直向下的，物體的質量越大，它受到的重力越大;物體在液體中受到的浮力是豎直向上的，物體浸在液體中的體積越大，它受到的浮力越大。像力、位移、速度等有各自的特性，而“既有大小，又有方向”是它們的共同屬性。[3]

案例3：同學們，咱們來玩一盤桌球游戲，你覺得要將桌球打入洞內，要如何操作？學生興致很高，回答瞄準打就可以了，教師繼續提問，瞄準好了就一定能把球打進洞內嗎？緊接著電腦演示，瞄準后用力一擊，結果球打飛了。學生進一步體會到不僅方向要對，力度大小控制好才行。

分析：以上三個案例都是一些不錯的引入情境，案例1將語文知識與本節課進行了融合;案例2將物理知識與本節課進行了融合;案例3將體育、信息技術知識與本節課進行了融合，從學生的課堂反應來看，都起到了積極有效的作用，從一開始就抓住了學生的眼球，大大增強了學生繼續探究下去的興趣。

2.問題引領，逐步探究

案例1：教師：你認為如何來表示一個向量比較合理呢？一個放置在水平桌面上的物體，受到10N的重力，請作出物體的受力圖。

學生：在力的示意圖中，我們用有向線段來表示力。

教師：什么是有向線段？

學生：規定了起點、方向、長度的線段。

案例2：在引導學生理解單位向量，零向量時，教師鼓勵學生動手畫圖，得出單位圓。教師同時提供動畫演示：將這無窮多個單位向量長度逐漸變小，直至變為一個點。

分析：以上兩個案例都是在向量概念的基礎上進一步引導學生理解，案例1通過物理中有關力的知識進行融合，案例2通過信息技術幫助學生加深理解概念，兩個案例都運用了其他學科的知識，在講解過程中更加生動形象，大大提升了學生對這一概念的理解辨析。

3.歸納小結，延伸課堂

案例1：學生提問物理中的矢量和數學中的向量有什么區別和聯系呢？教師首先夸贊該生提的問題非常好，進而進行解釋：矢量和向量都是既有大小又有方向的量。物理中的矢量除了大小和方向兩個要素之外，還有作用點;而在數學中向量只關注大小和方向。

案例2：課堂小結時向學生介紹向量及向量符號的由來，萊布尼茨曾經從位置幾何學研究的視角進行過預想：“我已經發現了一些完全不同的有新特點的元素，即使在沒有任何圖形的情況下，它也能有利于表達思想、表達事物的本質。我的這個新系統能緊跟可見的圖形，以一種自然的、分析的方式，通過一個確定的程序同時給出解、構造和幾何證明。”萊布尼茨所說的“有新特點的元素”和“新系統”就是逐漸形成和發展起來的向量及其理論。

分析：作為課堂知識延伸，讓學生學到一些課本以外知識，調動學生繼續對這一內容進行研究是本節課高質量、高效率完成的重要表現。以上兩個案例通過物理上矢量的知識以及有關向量的史料介紹既能夠拓寬學生的視野，又能調動學生繼續研究的興趣。

以上是“平面向量（第一課時）”的教學中能夠融入其他學科知識幾個主要板塊，教師在教學中可以嘗試在這些地方甚至是其他環節進行跨學科整合教學。

4.幾點反思

通過對一些案例的整理研究，在平面向量的教學中融入其他學科的知識在筆者看來是可行的也是必要的，由此筆者也大膽地預測在其他章節教學中也可以進行多學科的融合教學。但是在實際教學中很少有教師在平時的教學中進行跨學科的融合教學，究其原因當前的很多教師只是對自己所教學科進行深度鉆研，覺得其他學科知識對于自己用處不大;另外當前的學科試題基本上局限在本學科知識范圍內，很少有多學科整合的題目。反觀當前跨學科融合教學已成為教學的一種趨勢，為了迎接這一趨勢，筆者也進行了一些研究，提出以下幾點建議。

（1）教師應努力拓寬知識面，提升跨學科教學的意識

實施跨學科教學的主陣地是課堂，主體是一線教師，因此跨學科教學能否順利進行往往取決于我們一線教師。當前教師不應該僅僅局限于自己所教的學科，應把視野拓寬，在教學空余時間多思考，多學習準備。同時學校也應該努力營造良好環境，組織教師集中學習研討跨學科知識，定期組織教師分享交流，從而提升教師跨學科教學的意識能力。教師應該轉變觀念，將學科本位論思想漸漸剔除，要有跨學科融合教學的思想，意識到跨學科教學是時代發展的趨勢。有些教師可能認為現在高中都進行了分科，為什么還要進行跨學科教學？其實跨學科教學與分科并不沖突，兩者應該是相互促進，相互支持，分科能夠使學生具有優秀的單科知識，教師可以借助于這些知識在教學上進行跨學科融合，從而拓寬學生的知識面。

（2）教師應努力鉆研跨學科知識，提升跨學科教學的能力

跨學科教學的主體是我們高中教師，因此我們教師應不斷提升自己的跨學科知識，平時多鉆研教材，在教材中探尋哪些地方可以進行跨學科教學，并嘗試在課堂實踐中融合進去，對成效進行跟蹤分析，逐步提升自己跨學科融合教學的能力。在融合過程中，我們可以嘗試類比的方法，其實數學和很多學科都有相似之處，比如與物理的聯系，教材上也有很多關于物理知識的題目。另外，我們可以嘗試多角度進行跨學科融合，數學不僅僅只與一兩門學科有關聯，其實數學可以與很多學科產生聯系，如果把這些學科在教學時進行多角度融合往往會產生意外的收獲，因此我們教師要敢于嘗試進行這樣的教學，有機地融入多門學科知識既能拓寬學生的思維與認知方式，又能對數學跨學科的建構產生重要意義。

（3）教師應積極關注學生的實際情況，注重跨學科教學的有效性。

跨學科教學雖然有很多優點，能夠給我們的傳統數學課堂注入新鮮的血液，給課堂帶來活力，讓學生既能學到相應學科的知識，又能拓寬視野，在輕松愉悅中學習。但是強行地進行跨學科教學也不行，有可能會給學生帶來額外的學習壓力，影響本學科的學習，產生負向遷移。因此教師在進行跨學科教學之前應了解清楚學生的實際情況，考慮到學生的已有知識經驗，再決定本節課進行跨學科教學是否合適，根據實際情況進行教學設計。

（4）教師應積極調動學生的學習熱情，讓跨學科教學在校園里“生根發芽”

跨學科教學只在課堂上進行仍然是不夠的，我們要讓這一教學模式在校園里“生根發芽”更應注重平時。在日常學習中，我們教師在布置作業時可以讓學生多做一些跨學科融合的題目，讓學生在潛移默化中感受多學科融合的魅力;其次教師也可以組織學生參與跨學科知識學習小組，讓學生在課后學習中進一步體會學科之間地融合，在學習小組中可以讓學生在教材中選擇一個主題，進行跨學科知識的整合，最后圍繞這一主題寫一些調查報告，從而發散學生的思維，提升學生的創造力，真正做到跨學科學習常態化。

跨學科融合教學已然成為當今教學的一種趨勢，我們教師應提前做好準備，在平時的教學中努力鉆研，充實自己的跨學科知識，積極應對這一趨勢。以上是筆者的一些感悟與反思，當然跨學科教學還有很多地方值得我們一線教師去研究琢磨，希望更多的教師提出自己的見解，讓這一教學模式的研究得以逐步完善。

參考文獻：

[1]普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]羅毅，陳方玉.概念課教學如何“玩轉概念”——“向量”概念教學有感[J].數學教學通訊，2020（4）.

[3]普通高中教科書必修第二冊（A版）[M].北京：人民教育出版社，2019.