數形結合思想在初中數學教學中的應用

郭禮軍

(江蘇省高郵市汪曾祺學校 225600)

數學知識具有一定的抽象性，這也是導致數學教學存在難度的關鍵.和小學階段數學相比較，初中階段數學教學的知識量更多，對于學生來說，學習的難度也明顯加大.在這種情況下，學生很容易在數學學習中出現問題，影響學習效率.因此，初中數學教師就需要研究新的教學思想和方法，將數形結合思想融入教學中，直觀的將數量關系和空間關系呈現在學生面前，降低學生學習的難度，還能加深學生對數學知識的理解和運用.

一、數形結合思想在初中數學教學中的應用作用

1.更容易理解數學概念

在初中數學教學中，數軸作為一種基本學習工具，在教學中占據著重要地位.在數學概念的理解上，應用數軸，能夠讓數學問題更加直觀和形象，能夠引導學生理解絕對值、相反數等數學知識.例如，將數軸原點為基準點，兩側的數字互為相反數，這樣學生就很容易理解相反數的相關知識.

2.更容易解決幾何問題

初中數學的幾何知識和代數計算屬于相互融合的關系，比如，相似三角形、銳角三角形等課程的學習，學生不僅要能夠正確理解這些概念，而且還要結合題目中給出的條件進行問題計算.比如三角函數、勾股定理等都是解決幾何問題的方式.這也是一種數形結合方式，選擇合適的代數知識解決幾何圖形問題.

3.更容易學習函數

對于函數的學習來說，需要有圖形知識的支撐.一般在遇到函數問題時，假如只利用給出的條件進行計算很難順利解決問題，即便得出正確答案，解答過程也十分繁瑣.然而，可以采用圖形的方式，采用建立坐標系、畫一次函數、二次函數等圖像的方式，提升函數問題解答的便捷性，還能讓數學問題更加直觀，在一定程度上起到培養學生問題分析和處理的能力.

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用方式

1.數學概念中應用數形結合思想

在初中數學教學中，概念是知識學習的基本形式，每一個概念都是對數學知識的抽象概括，在數學概念教學中應用數形結合思想，能夠幫助學生更好的理解，能夠感知和接受數學知識.例如，在教學一次函數的概念時，將一次函數定義為形如y=kx+b的式子，其中k、b為常數，且k≠0，這個式子稱y是x的一次函數.在對學生講解一次函數的性質時，可以為學生提供一次函數的圖像，如圖1所示，可以引導學生在一次函數圖像的基礎上，感受函數y隨著自變量x增大而發生的變化.同時，還可以讓學生深入進行理解，分析當自變量x從某一數值變化到另一數值時，y的值會發生怎樣的變化.這樣設置圖形能夠讓學生更容易理解抽象、難懂的數學概念和形式.采用數形結合思想，讓學生對知識的本質進行思考.例如，在教學等式的性質時，根據教材內容，了解到等式的形式為等式兩邊的式子同時加上或者減去同一個數字或者式子時，結果還是相等.因此，在教學過程中可采用天平的原理，將兩個式子分別放在天平的兩端，這樣學生很容易理解等式性質，并將其運用于解題中.

2.在問題解決中應用數形結合思想

(1)在函數問題中的應用

在初中函數教學中，采用數形結合思想，能夠讓抽象的函數和直觀的圖像結合起來，讓學生更容易理解問題.在初中數學教學中，函數知識的覆蓋面較為廣泛，要求學生全面掌握函數相關知識，很容易導致學生在學習中產生抵觸心理，對于這種情況的存在，教師可以根據函數和圖形之間的聯系，引導學生畫出正確的坐標系，并從問題上找出關鍵點，做出圖像，順利解決問題.

例如，在教學二次函數之后，學生都了解二次函數的開口方向取決于a值的正負，其中c值決定和y軸交點縱坐標的值，a和b共同決定了函數圖像的對稱性，以此為基礎，可以為學生提出這樣一個問題，讓學生根據數形結合思想解決.例如，已知函數y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)圖像上，有坐標為(-1，y1)、(-3，y2)、(2，y3)的三點，則試探究y1、y2、y3的值的大小關系.從題目中可以分析出該題主要是為了判斷二次函數值的大小關系，假如學生在解決問題的過程中，將坐標值帶入函數中，必定會增加計算量，增加問題的難度.在這種情況下，教師可以引導學生采用數形結合的思想，先將該函數圖像畫出來，這樣就能夠對比出y1、y2、y3的值的大小關系.如圖2所示，當x=-1時，y1值最小，當x=2時，y3值最大，當x=-3時，y2值小于y3大于y2，因此可以得出y1

(2)在不等式組問題中的應用

通常數學知識中等式方程組和不等式組之間存在較大的差異，等式方程可以在等式方程組中實現符號隨意轉換，而不等式在不等式組中無法實現符號隨意轉換.因此，不等式組的解答難度更大.因此，在解答不等式組的問題中，可以先將不等式組進行分解，并且利用數形結合的方式，引導學生利用數軸進行解答.

例如，求2x-1≥x+1；x+8≤4x-1.在解答該不等式組時，學生需要先將兩個不等式的解分別求出，也就是前者為x≥2，后者為x≥3，但是這并不是該不等式組的最后解，需要采用數形結合的方式，根據求出的不等式的解，畫出相應的數軸，再借助數軸，準確的找出兩個不等式之間的共同解集部分，該部分才是不等式組的解集.需要注意的是，在繪制數軸的過程中，要注意“>”和“<”的方向，畫出正確的數軸，這樣才能得出正確的答案.

3.在復習歸納中應用數形結合思想

在學習完數學知識之后進入復習階段，可以將各個知識點中存在的數形結合思想方式概括出來，這樣能夠顯著提升學生數形結合思想的應用意識，進而提升獨立分析、思考和解決問題的能力.比如，利用數形結合解決不等式、關系式問題，利用圖形的幾何特性、代數含義解決平面圖形相關問題，利用函數關系式、圖像解決一次函數、二次函數問題，利用直角坐標系解決線段、圖形問題等等，進而將復雜的問題簡單化，還能讓學生將學到的概念、性質等知識融入問題中，建立數形結合思想，進而逐漸解決問題.在復習歸納中，對可以采用數形結合思想的問題進行總結，能夠進一步提升學生的學習能力和解決問題的能力，拓寬學生的思維，讓學生在空間圖形結構中，對數學問題進行探索.

總之，對于初中數學教學來說，各種知識具有較強的抽象性和邏輯性，學生學習起來具有一定的難度.數形結合思想是一種解決數學問題的主要思想，也就是將“數”和“形”結合起來進行數學問題解決的一種思想，通過“數”“形”轉換，能夠幫助學生更深入的理解知識.經過相關實驗表明，將數形結合思想應用于數學概念教學、數學問題解決以及復習歸納中，能夠有效提升學生的學習效率，發揮數形結合的價值.