凸顯素養導向 引領數學教學
——2020年數學新高考Ⅰ卷(供山東省使用)對教學的啟示

江蘇 陳偉斌 張啟兆

認真研究、科學認識中國高考評價體系能增進我們對數學本質的認識，增進我們對數學課程與教學的認識，從而增進我們對全面育人的數學教育的不斷追求.本文以作為第二批實施新高考改革的2020年數學新高考Ⅰ卷(供山東省使用)(以下簡稱“新高考數學山東卷”)為例，試談這份新高考試卷的亮點以及新高考評價體系對高中數學教學的啟示，以期拋磚引玉.

1.堅持改革創新，凸顯素養導向

2020年高考數學山東卷開啟了高考改革的新征程，堅持改革創新，凸顯素養導向，在題型和試卷結構上進行了調整，引入了多選題和結構不良試題等新題型，整張試卷有諸多亮點，主要表現為四個方面的創新.

1.1在教育功能上的創新

2020年新高考數學山東卷，站在“五育”并舉的高度進行創意與設計，堅持改革創新，全面貫徹中國高考評價體系的要求，進一步更新評價理念，落實立德樹人的根本任務，在考試內容改革、題型創新、試卷結構改革以及科學調控難度等方面進行了積極的探索.如第3題體現志愿者精神，傳遞正能量；第4題以中國古代計時儀器日晷為情境，反映了我國古代悠久燦爛的文明成就，體現出數學在日常生活中的應用，同時弘揚了祖國傳統文化，增強了民族自豪感和愛國主義情懷；第5題關注體育鍛煉，增強健康意識；第6題揭示病毒傳播規律，科學防控；第15題以零件截面圖創設了一個勞動場景，在考查幾何知識的同時，培養學生的數學應用意識，提高學生對勞動實踐的興趣；第19題以空氣污染與治理現象為情境，培養學生的科學思維和環保意識.這些試題來源于社會生產實際，體現了數學與生活的密切關聯，具有時代感、濃厚的生活氣息和現實意義.

1.2在評價理念上的創新

中國高考評價體系由傳統的“知識能力立意”評價向“價值引領，素養導向”評價轉變.中國高考評價體系強調基于真實的問題背景來創設“問題情景”，從而使情景更好地成為“價值引領、素養導向”的綜合考查的載體.例如上面的第3，4，5，6，15，19題.高考評價體系科學地指出了基于情境和“四翼”的命題要求.因此，選擇什么樣的情景，關注哪些必備知識、關鍵能力和學科素養，共同實現核心價值的引領作用，這在一定程度上體現了評價理念的創新.2020年新高考數學山東卷試題科學把握數學考試的方向性、時代性、科學性與高等院校人才選拔功能的關系，正確把握數學學科考試命題與《普通高中數學課程標準(2017年版2020年修訂)》、數學核心素養的關系，堅持高考的核心價值，突出數學學科特色，著重考查學生的理性思維能力，綜合運用數學思想方法發現問題、分析問題、解決問題的能力.試卷很好地把握了穩定與創新、穩定與改革的關系，凸顯素養導向，引領改革方向，對推進高考綜合改革、引導中學數學教學都將發揮積極的作用.

1.3在評價模式上的創新

中國高考評價體系由主要基于“考查內容”的一維評價向“考查內容、考查要求、考查載體”三位一體評價發生轉變.

中國高考評價體系中“核心價值指標體系(表)”、“學科素養指標體系(表)”高度關注了德智體美勞全面發展的育人目標，高度關注了新時代素質教育的發展要求，對數學教學的評價有著積極地導向作用.例如2020年新高考數學山東卷的第15,19題.

1.4在試卷結構上的創新

新高考數學對試卷結構進行了調整，包括單項選擇題、多項選擇題、填空題、解答題四個部分，其中：單項選擇題8題40分，多項選擇題4題20分，填空題4題20分，解答題取消選考題，6題70分，全卷總題量為22題.

2.引領數學教學，落實核心素養

2020年新高考評價體系猶如一盞明燈，引領數學教學，落實核心素養，對高中數學教學具有極其深刻的啟示，值得我們思考.這不僅是提高學生數學核心素養的自覺選擇，也是貫徹與落實新一輪數學課改理念的不斷追求.

2.1樹立正確的數學教學觀

正確的數學教學觀應該是堅持立德樹人，重視學生全面發展的培養目標，努力促進學生數學核心素養提升的數學教學觀.在數學教學中努力體現數學的精神與數學的能力，體現數學文化與數學理性，體現數學審美與數學創造.要把價值觀的引領和創造能力的培養作為數學課程改革的重要研究內容.

【案例1】(2020·新高考Ⅰ卷(供山東省使用)·4)日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間.把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為

( )

A.20° B.40°

C.50° D.90°

答案：B.

本題引導學生用數學眼光觀察世界，用數學思維思考世界，用數學語言表達世界.與此同時，基于立德樹人的價值引領，在促進學生思維能力、實踐能力和創新能力的發展，在學生形成正確的人生觀、價值觀、世界觀等方面起著特殊的作用.

類似的題還有第5,6,12題，都是以生活為背景依托的問題，為什么學生解答有問題呢？原因是什么？主要是學生數學閱讀與理解能力缺失.由于平時的問題多為純粹的數學問題，缺少情景，脫離了生活，使得閱讀與理解之間脫臼，導致題讀不懂，搜集處理數據的能力欠佳，這個原因不能只歸于學生，教師的數學教學觀值也得反思：

(1)刷題之苦，貽害眾生.題海戰術，老師苦學生累，舍本逐末，忽視基礎知識，丟失數學素養，思想方法被機械地搬來搬去.題型訓練是必要的，但是要有個度.新高考啟發我們：要把時間還給學生，激發學生自主學習的潛能.傅種孫先生認為理解數學知識的三重境界：知其然，知其所以然，何由以知其所以然！第三種境界即啟發學生，示以思維之道耳!當前，應在“何由以知其所以然”上下工夫，這樣才有可能在“如何使學生想得到”上有所突破，從而把數學基本思想、基本活動經驗、發現和提出問題的能力等落實到位，這是發展學生核心素養的最關鍵所在.

(2)拋棄教材，本末倒置.少數教師在新授課教學中不僅自己不用教材，而且不引導學生用教材，教材知識視之無物，只重結果，忽視了知識的生成與發展，更談不上對學生數學閱讀與理解能力的培養.眾所周知，抽象研究對象是數學研究的首要任務，是把握數學對象的第一步.抽象研究對象的過程就是學生獲得數學核心概念的過程，對數學學習具有奠基性作用，也是發展學生數學抽象素養的主要契機.抽象過程不充分，數學對象不明確，后續研究就無法展開.采取“一個定義，三項注意”的“告訴式”教學，致使學生對將要研究的對象不甚了了，是導致學生數學學習困難的主因之一.獲得研究對象的過程就是使學生經歷“從事實到概念”的數學化過程，即通過數學抽象而明確概念的內涵、要素，并用數學語言予以表征(下定義)，再通過分類(劃分)而明確概念的外延.顯然，這對發展學生的數學素養意義重大.

2.2哪些是教學最有影響力的因素

澳大利亞墨爾本大學教育研究所主任約翰·哈蒂教授運用元分析的統計技術，在800多項元分析中，哈蒂提煉了138個常見的、可操作的影響因素，并將他們按照影響力和效應量進行了排名.排在前十名的依次是：自評成績、皮亞杰項目、形成性評價、微格教學、加速學習、課堂教學行為管理、針對有學習障礙的學生的綜合干預、教師課堂表達清晰度、交互式教學法、反饋.

【案例2】自評成績.教師在考試或者活動之前，讓學生預測他們將得到什么分數.一旦學生的表現超出了他們自己的期望，他們就會對自己的學習能力產生信心.測試或活動結束后，學生會收到他們的實際測試結果，將預測成績與測試結果進行比較，引導學生反思，分析他們的預期成績和實際成績之間的差異并整理到錯題本上.這些信息不僅能讓學生了解他們是否達到了他們在特定評估中的目標，還為他們提供了持續監控掌握目標進展的機會.教師與學生之間的互相反饋在對照目標的績效評估中至關重要.當學生沒有達到他們的目標，老師要提供描述性的指導，他們需要做什么，以達到這些目標.反之，學生必須向教師提供反饋，從而使得教師獲得可以幫助他們實現目標的內容和方式.自評成績教學實踐在教師教和學生學之間建立起牢固和寬敞的橋梁，并能充分激發學生的學習動機，實踐證明哈蒂的排名對我們的教學具有極高的指導意義.

【案例3】皮亞杰項目.皮亞杰項目是以皮亞杰的認知發展理論和兒童學習階段概念為指導的教學實踐.皮亞杰的認知理論告訴我們，學生的思維方式以及何種思維特點受制于不同的認知發展階段.這與新課改倡導的“以學定教”是一脈相承的，我們在實施教學時要遵循學生的認知規律和特點，接受學生發展過程中的個體差異，關注學生的思維過程，而不僅僅是其產品和結果，并發揮學生主動、積極參與學習的關鍵作用.同時要采用單元整體設計教學，從學生認知和思維的特點出發，追求數學的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性、思維的系統性.單元——課時教學設計時落實幾個要素：(1)研究對象；(2)邏輯連貫的學習內容；(3)連續的、環環相扣的問題鏈；教學過程：系列化數學活動，基于情境、問題導向的互動式、啟發式、探究式、體驗式；(4)結果訴求：核心知識、思想方法、思維能力、問題解決能力；注重學習結果的可遷移性，舉一反三、觸類旁通.從而更有效地落實教學目標.

【案例4】形成性評價.形成性評價是基于學習、來自學習和為了學習的評價，指在學習過程本身之前或過程中用來評估學習進度的任何活動.他們通常是不分等級和非正式的.形成性評價的目的是為學生和教師提供一個衡量學生當前理解和掌握水平的標準，并使教師能夠相應地進行調整，以滿足新出現的課堂需求.“評價最重要的意圖不是為了證明而是為了改進”，教師通過對學生的評價，回答以下問題：我需要重新解釋這個教學內容嗎？我需要再回到教學起點，讓每個人都回到現在的位置嗎？我需要改變我的教學方法來吸引學生嗎？

在課堂教學中，形成性評價和反饋如影相隨，總是聯系在一起，原因在于兩者特點相似，互相關聯.無論是形成性評價還是反饋，應該是經常的，讓學生清楚地了解他們的進步和他們可以如何改進，并獲得鼓勵.相當多的反饋策略和方法本身就是形成性評價的方法，反饋的結果就是形成性評價的依據.

與總結性評價不同，形成性評價組成的形式豐富多樣，如家庭作業、小測驗、報告、論文，案例分析、表演、調查等，甚至師生、生生間的交流對話，或者一張小紙條，而不僅僅是一次考試的分數.顯而易見，形成性評估用來衡量學生每天的學習情況，揭示學生在學習中的方式和收獲，并用于指導下一步的教學.

3.在數學教學中要注意哪些問題？

3.1在數學教學中要充分展示理性思維

數學教學中培養學生的理性思維品質，應是數學素質教育的重要內容之一.近幾年，數學高考試題突出體現對數學能力的考查，從而引導中學數學教學要深刻理解理性思維的本質.在高考評價體系的引導下，在數學教學過程中要充分展示理性思維的本質，在師生對話與問題解決等教學活動中真正關注“數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學建模、直觀想象、數據處理”等素養的培養.培養創新意識是理性思維的高層次表現，如觀察、歸納、猜想、類比、抽象、概括、證明等是合情推理能力的基本要素.真正展示數學理性思維本質的教學，才能讓探索與發現在課堂上真正發生，才能讓深度學習在課堂上真正發生，才能讓創新思維在課堂上真正發生.

【案例5】(2020·新高考Ⅰ卷(供山東省使用)·18)已知公比大于1的等比數列{an}滿足a2+a4=20,a3=8.

(Ⅰ)求{an}的通項公式；

(Ⅱ)記bm為{an}在區間(0,m](m∈N*)中的項的個數，求數列{bm}的前100項和S100.

答案:(1)an=2n;(2)S100=480.

本題的第(Ⅰ)小題利用基本量法即可解決，但是第(Ⅱ)小題讓不少學生止步，原因是缺乏理性思維.“觀察—歸納—猜想—證明”是認識事物的重要方法，歸納有完全歸納和不完全歸納，由于求數列{bm}的前100項和S100，所以采用完全歸納法即可.

3.2在數學教學中要更加重視數學的應用價值

北京新華社在2019年7月20日電文中指出：數學是自然科學的基礎，也是重大技術創新發展的基礎.為切實加強我國數學科學研究，科技部、教育部、中科院、自然科學基金委共同制定了《關于加強數學科學研究工作方案》.方案指出：數學實力往往影響著國家實力，幾乎所有的重大發現都與數學的發展和進步相關，數學已成為航天航空、國防安全、生物醫藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進制造等領域不可或缺的重要支撐.方案明確指出：國家要“持續穩定支持基礎數學學科”，要“加強應用數學和數學的應用研究”.

如何體現數學的應用價值？考試評價體系重視數學的應用.近幾年的高考命題在這方面作了積極的探索，導向是正確的.

這道題初中生也可以做，但是很多人在考場上選擇了放棄，主要是因為這道題涉及的已知條件比較多，同時未知量也比較多，如果短時間內不能找到正確的等量關系，利用方程思想求出扇形OAB的半徑，確實很難解出來.

那么怎樣才能在短時間內找到正確的等量關系呢？一要認真審題，抓關鍵詞，如：“A是……的切點”、“B是……的切點”，應聯想到連接OA，得出∠OAH=90°，∠OBC=90°；二是要圖文結合，把已知條件在圖上標注出來，如：由“A到直線DE和EF的距離均為7 cm”聯想到作輔助線AM⊥DE于M，AN⊥EF于N.

本題對我們的教學啟示較多，如：數學應用與核心素養要整體研究，重視應用問題的教學改革，將科學有效地培養學生的社會責任感、創新精神和研究能力作為教學的主要目標.教學中要精心設計體現數學應用價值的問題(體現現代科技發展的特點，體現現代社會生產的特點等)，把數學建模、數據分析、邏輯推理等數學素養與能力滲透到應用題的研究中.例如：在數學與生物醫藥領域，生命現象可以通過數學模型研究——數學模型能定量描述生命物質運動過程，一個復雜的生物學問題借助數學模型能轉化成數學問題，通過對數學模型的邏輯推理、求解和運算，就能夠獲得客觀事物的有關結論，達到對生命現象進行研究的目的.在研究中讓學生體會到數學的應用之美，從而引發學生在數學觀指導下的深度學習，在有意義的學習環境中培養數學應用能力.

再如重視數學閱讀與理解能力的培養，在日常教學中不僅要引導學生對數學材料進行信息分析與提取，充分理解其中所存在的數學知識、數學思想及其方法，還要引導學生在數學閱讀理解中，充分發揮邏輯與直覺的作用.如新高考Ⅰ卷(供山東省使用)第12題以信息論的重要概念信息熵為背景，給出信息熵的數學定義，結合中學所學的數學知識，編制信息熵的相關數學性質的4個命題，考查學生獲取新知識的能力和對新概念、新問題的理解探究能力.通過試題的求解，學生能充分體會到數學的應用價值.

3.3在數學教學中更加重視基于探究的數學教學的實踐研究

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

本題是結構不良問題，體現了文理不分科后數學考試的特點.以解三角形為背景設計，給定若干條件(在這些條件下三角形并不能隨之確定)，要求學生在另外給出的幾個條件中自主選擇：若問題中的三角形存在，求解三角形；若問題中的三角形不存在，說明理由.選擇本身是試題要考査的內容之一，不同的選擇可能導致不同的結論，難度與用時也會有所區別.結構不良試題的命制，是把數學知識與現實生活聯系起來的嘗試，使學生體會到，數學高考不是只考知識，而是更關注如何解決現實生活中無處不在的結構不良問題,引導學生從知識的習得與記憶轉向問題的解決、策略的選擇，使得數學應用在思維層面上真正發生.

相較結構不良問題，結構良好問題往往條件清晰明確、結論統一.現實中遇到的問題經常都是結構不良問題，可能缺少解決問題的必要條件或者某個條件存在變數，其結論也是多樣化的，甚至在某些特定條件下問題是無解的，題的解決過程更是千差萬別.高考數學引入結構不良試題，能夠有效地考査學生建構數學問題的能力以及分析問題和解決問題的能力.結構不良試題具有很好的開放性，對數學理解能力、數學探究能力的考查是積極和深刻的.數學探究，是從數學的視角對事物進行觀察、思考，發現結論與規律的創新表現的內在認知過程.在缺乏探究的機械式的教學中很難培養學生的創新能力和實踐能力，基于探究的數學教學是指教師針對教學中的某個教學內容，精心設計能引發學生積極探索的教學過程，使學生在體驗數學研究的過程中培養獨立思考、合情推理等方面的能力.在基于探究的數學教學中，重視培養學生對問題情景的觀察和分析，重視學生的探究性學習，學生在探究性學習的過程中培養獨立研究和發現問題的能力.

我們要在數學概念的教學中體現探究性學習.例如：“復數概念的引入(數集擴充)”的教學，數集為什么要擴充？通過對數學史的簡要學習(從整數到分數、有理數、實數發展過程中理解數集每次擴充的合理性和必要性，以及每次數集擴充對數學和人類進步的意義、價值等)，讓學生感受到數學內部發展的動力，感受到數學發展的美，從而培養學生的想象力和發現能力.