在“搞破壞”中整合構(gòu)建

葛麗霞

片段一：聚焦圖形要素，提出大任務(wù)。

師：今天我們要研究的內(nèi)容在黑板上，是什么？（三角形）

師：既然叫三角形，那么它肯定有——（角）

師：請(qǐng)問(wèn)它還有什么？（三條邊、三個(gè)頂點(diǎn)）

師：對(duì)，三角形還有另外兩個(gè)非常重要的因素，一個(gè)是三條邊，還有一個(gè)是三個(gè)頂點(diǎn)。那么這節(jié)課我們就從邊、角、頂點(diǎn)這三個(gè)角度，一起來(lái)研究三角形。

師：想一想，是不是任意三條邊就一定能圍成三角形？再想一想，是不是任意的三個(gè)角就一定能搭成三角形？那么，給你三個(gè)頂點(diǎn)也不一定能夠連成三角形，你同意嗎？

師：今天這節(jié)課我們要一起來(lái)做一件事情——“破壞”它！讓我們把這個(gè)三角形變?yōu)椴豢赡艿娜切危?/p>

師：同學(xué)們，知道我們今天的任務(wù)了嗎？對(duì)的，我們今天是來(lái)“搞破壞”的！你們做好“搞破壞”的準(zhǔn)備了嗎？

【賞析】以往的“三角形”單元起始課，大多數(shù)教師都是側(cè)重三邊、三角，以及邊之間、角之間的關(guān)系這些常規(guī)知識(shí)點(diǎn)。袁老師在初始階段就直指圖形的關(guān)鍵要素——邊、角、頂點(diǎn)。立足整個(gè)單元，乃至整個(gè)平面圖形研究的全局視角俯瞰，用“搞破壞”的方式，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，充分探究怎樣的邊、角、頂點(diǎn)是無(wú)法構(gòu)成三角形的。

片段二：討論方案，對(duì)研究方法有效指導(dǎo)。

師：“搞破壞”這樣的事情你們拿手吧？老師請(qǐng)你們自己來(lái)設(shè)計(jì)一下，如果我們要來(lái)進(jìn)行這樣的“破壞活動(dòng)”（如下圖），完成我們剛才所說(shuō)的三個(gè)任務(wù)，你需要什么材料，該怎么去做呢？各位破壞者，想想你們一會(huì)兒怎么來(lái)“搞破壞”！

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你需要什么材料，你想怎么來(lái)“搞破壞”。

生：我想讓它成為一個(gè)不封閉的圖形。

生：我想用三根小棒拼成平行的。

師：他需要的材料誰(shuí)聽(tīng)到了？

生：小棒。

生：我需要三個(gè)角，而且三個(gè)都是鈍角。

師：不僅說(shuō)了角，你們聽(tīng)到他說(shuō)的角的類別了嗎？不同的角的類別也可以用上！

……

師：你覺(jué)得剛才這些“破壞方案”可不可行？

師：老師今天就為你們的“破壞”準(zhǔn)備了一些材料。還給同學(xué)們的學(xué)習(xí)提幾條建議：第一，自選任務(wù)。完成一個(gè)任務(wù)以后，你可以接著挑戰(zhàn)第二個(gè)、第三個(gè)任務(wù)。第二，自主記錄。請(qǐng)問(wèn)有哪些數(shù)學(xué)方法可以記錄你的破壞過(guò)程？（畫圖、列表、算式、文字）第三，自選級(jí)別。老師給大家提供了兩個(gè)能量級(jí)。第一個(gè)能量級(jí)是“擺—記—想”，第二個(gè)能量級(jí)還是這三個(gè)字，就是順序換了換，你猜一猜怎樣換可以讓你換到更高的能量級(jí)呢？（想—記—擺）最后擺的過(guò)程是為了什么？（驗(yàn)證）

師：我們的目標(biāo)是每個(gè)人都有事情做，所以老師現(xiàn)在再給你們一個(gè)重要的60秒鐘，請(qǐng)你們想一想，如果要在短時(shí)間內(nèi)盡可能多地完成任務(wù)，然后又能夠做好記錄，你們?cè)撛趺捶止ぃ?/p>

學(xué)生小組討論后，請(qǐng)一個(gè)小組簡(jiǎn)單介紹。學(xué)生開(kāi)展小組活動(dòng)，作品隨機(jī)貼黑板上。

【賞析】袁老師讓學(xué)生利用逆向思維，圍繞邊、角、頂點(diǎn)三個(gè)圖形的構(gòu)成要素“破壞”三角形。在任務(wù)發(fā)布后，她不急于讓學(xué)生動(dòng)手操作，而是一步步引導(dǎo)學(xué)生去思考探究的方法，讓學(xué)生在操作前就明白自己要做什么，怎么做。這樣的合作學(xué)習(xí)才更高效，才能給予每個(gè)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。袁老師不僅引導(dǎo)學(xué)生怎么學(xué)，還不斷鼓勵(lì)學(xué)生探究學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的有效遷移。雖然學(xué)生研究的結(jié)果是反向的——不可能的三角形，但正是對(duì)“不可能的三角形”的探究，會(huì)讓他們逐步明確能構(gòu)成三角形的正向因素，進(jìn)而明晰對(duì)“可能的三角形”的認(rèn)知。另外，袁老師的課堂充滿了趣味，學(xué)生合作“搞破壞”之前，還給學(xué)生以研究的支架：自選任務(wù)、自主記錄、自選級(jí)別。讓學(xué)生自主選擇合適的級(jí)別再開(kāi)始活動(dòng)，這一細(xì)節(jié)不僅關(guān)注了學(xué)生間的差異，為不同的學(xué)生提供不同的支持和建議，還對(duì)他們的研究方法進(jìn)行了有效的引導(dǎo)。

片段三：分類交流，整合構(gòu)建。

師：讓我們一起來(lái)看看“破壞現(xiàn)場(chǎng)”，還有“破壞證據(jù)”！結(jié)合自己剛才搞的“破壞”，再看著黑板上的其他同學(xué)的“破壞”，你能看懂每一種“破壞方式”嗎？

師：“破壞方式”之間有沒(méi)有關(guān)系呢？是否有不成功的“破壞”呢？現(xiàn)在再給大家一點(diǎn)時(shí)間，討論一下。

師：怎么樣？有沒(méi)有集結(jié)更多的智慧？

生：“破壞邊”任務(wù)中的4號(hào)看上去好像能圍成。

師：到前面來(lái)試試看。

生：圍不成，把邊“平著躺”都接不起來(lái)。

師：說(shuō)得真好，我們?cè)儆眠@個(gè)“平著躺”的方法試試1號(hào)。剩下那些也把邊“躺下”試試看。

生：剛剛好的應(yīng)該不算的。

生：因?yàn)槟莻€(gè)頂點(diǎn)沒(méi)有邊能把它支撐起來(lái)，所以圍不成。

……

依次交流，對(duì)黑板上呈現(xiàn)的“破壞角”“破壞點(diǎn)”作品是否破壞成功進(jìn)行判斷。

【賞析】本環(huán)節(jié)我們可以清晰地看到袁老師在學(xué)習(xí)內(nèi)容、目標(biāo)和素材上都進(jìn)行了改造與創(chuàng)新，將簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)材料用到極致，通過(guò)結(jié)構(gòu)化的整體設(shè)計(jì)，引發(fā)學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。正如她自己所說(shuō)，是以“低結(jié)構(gòu)”的教促進(jìn)“高結(jié)構(gòu)”的學(xué)，讓數(shù)學(xué)課堂既見(jiàn)知識(shí)，又見(jiàn)智慧。本節(jié)課在活動(dòng)內(nèi)容上整合了多課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。整節(jié)課核心任務(wù)是通過(guò)對(duì)“怎樣的邊是拼不成三角形的” “怎樣的角是圍不成三角形的” “怎樣的頂點(diǎn)是構(gòu)不成三角形的” 三個(gè)主題任務(wù)進(jìn)行研究和探討。三個(gè)任務(wù)既獨(dú)立又相關(guān)聯(lián)，在交流的過(guò)程中開(kāi)放了學(xué)生認(rèn)知的多元表達(dá)。通過(guò)學(xué)生的交流，我們可以發(fā)現(xiàn)袁老師在充分認(rèn)識(shí)本課內(nèi)容與單元其他課時(shí)內(nèi)容之間的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，在看到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上，從圖形的關(guān)鍵要素切入，做好知識(shí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法的相互滲透、融合和銜接，從而讓學(xué)生形成了單元的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（作者單位：山東省威海經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)海埠小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）